Решение показательных уравнений и неравенств.

Гашимова Алла Николаевна ГАПОУ МО «КИК» г.Кандалакша

Гашимова Алла Никоваевна, преподаватель математики, ГАОУ МО СПО «КИК», г. Кандалакша

Информационная карта урока

ФИО учителя: Гашимова Алла Николаевна

ГАОУ МО СПО «КИК» г. Кандалакша

Тема урока: Решение показательных уравнений и неравенств.

Курс 2 , уровень базовый

Количество уроков: 1 час

Тип урока: урок рефлексии

Планируемые образовательные результаты:

1) личностные:

- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию;

- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

2)метапредметные:

- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

- умение понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

3)предметные:

- умение работать с математическим текстом;

- владение базовым понятийным аппаратом;

- выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления.

Основные виды учебной деятельности (на уровне учебных действий): студент научится

- анализировать задания и искать более рациональный способ их выполнения;

- решать показательные уравнения и неравенства.

По ходу урока каждый учащийся заполняет таблицу:

№ задания

Результат выполнения самостоятельной работы № 1

№ алгоритма, понятия, теоретического факта

Исправлено при работе с заданиями по выбору

(самостоятельная работа № 2)

Исправлено по результатам самостоятельных работ № 1 и № 2 (самостоятельная работа № 3 )

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

1. Этап мотивации.

Формулировка цели классу: обобщить пройденный материал, вспомнить способы решения показательных уравнений и неравенств, провести контроль знаний. Вы должны быть настойчивыми, целеустремленными, поэтому эпиграфом нашего урока будут слова “Усердие все превозмогает”.

1.Личностные:

самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная мотивация.

2.Коммуникативные:

планирование учебного сотрудничества

3.Предметные:

анализ, обобщение, классификация и структурирование знаний

.

2. Актуализация и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности.

1) Определение и свойства показательной функции

2) Определение показательных уравнений и неравенств.

3) Способы решения показательных уравнений.

4) Алгоритм решения показательных неравенств.

5) Вычислительные ошибки.

II.Задания для самостоятельной работы № 1 (репродуктивный уровень, первичная проверка знаний: студенты заполняют колонки № 1 и № 2 таблицы)

1.Есть ли среди данных чисел равные? Если есть, то укажите их:

32^х; 4^2х; 2^5х; 2^х *2^5х

2.Верно ли, что 3^2х=3^2+х ?

3.Сравните числа 5^2/3 и √5

4.Решите уравнение 6^3х-1=36

5.Задание с выбором ответа. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 27^2х-1=9

А (-1;0); Б (-1;1); В(1;2)

6. Решить неравенство: (1/2) ^2х≥ 16

Формируемые УУД

1.Личностные:

самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная мотивация.

2.Регулятивные:

целеполагание, планирование, постановка учебной задачи в сотрудничестве.

3.Познавательные:

самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели,

поиск и выделение необходимой информации, анализ объектов с целью выделения признаков

4.Коммуникативные:

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

3. Локализация индивидуальных затруднений.

Если студент не допустил ошибок, то он продолжает работать по индивидуальному маршруту: выполняет задания из 8 этапа урока конструктивного и творческого уровней.

Формируемые УУД

1.Личностные:

самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная мотивация.

2.Регулятивные:

контроль-сличение способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона

3.Познавательные:

рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов действий, сравнение.

4.Коммуникативные:

-планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

4. Построение проекта коррекции выявленных затруднений.

1) Определение и свойства показательной функции

2) Определение показательных уравнений и неравенств.

3) Способы решения показательных уравнений.

4) Алгоритм решения показательных неравенств

5) Вычислительные ошибки.

Формируемые УУД

1.Личностные:

самоопределение.

2.Регулятивные:

познавательная инициатива, планирование- определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата

3.Познавательные:

структурирование знания, выбор наиболее оптимального пути решения проблемы, обобщение, аналогия

4.Коммуникативные:

постановка вопросов -инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, формулирование своего мнения.

5. Реализация построенного проекта.

(репродуктивный уровень, отработка ошибок, допущенных в самостоятельной работе №1: студенты заполняют колонку № 4 таблицы для тех заданий, где были допущены ошибки в самостоятельной работе № 1).

1.Есть ли среди данных чисел равные? Если есть, то укажите их:

27^х; 3^3х-1; √81; 3^3х

2.Верно ли, что 2^2х *2=2^2х+2?

3.Сравните числа 4² и √256

4. Решите уравнение 5^4х+7=125

5.Задание с выбором ответа. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 6^2х+2=36

А (-1;0); Б (2;4); В(1;2)

6. Решить неравенство: (1/4) ^3х < 16

Формируемые УУД

1. Личностные:

учебно-познавательный интерес

2.Регулятивные:

прогнозирование-предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик

3.Познавательные:

осознанное и произвольное построение речевого высказывания в письменной речи,построение логической цепи рассуждений

4.Коммуникативные:

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации

6. Обобщение затруднений во внешней речи.

1) Определение и свойства показательной функции

2) Определение показательных уравнений и неравенств.

3) Способы решения показательных уравнений.

4) Алгоритм решения показательных неравенств

5) Вычислительные ошибки.

Формируемые УУД

1. Личностные:

учебно-познавательный интерес

2.Регулятивные:

оценка-выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения

3.Познавательные:

рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов действия, установление причинно-следственных связей

3.Коммуникативные:

разрешение конфликтов- выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

(репродуктивный уровень, проверка результатов отработки допущенных ошибок в самостоятельной работе № 2: студенты заполняют колонку № 5 таблицы для тех заданий, где были допущены ошибки в самостоятельной работе № 2).

1.Есть ли среди данных чисел равные? Если есть, то укажите их:

2^3х; 4^2х; 8^х; 3^2х

2.Верно ли, что 4^х * 4²=4^х+2?

3. Сравните числа 2,5^-2 и 1

4. Решите уравнение 3^х-4=9

5.Задание с выбором ответа. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 2^2х+3=16

А (-1;0); Б (2;4); В(1;2)

6. Решить неравенство: (1/3) ^3х-1 < 9

Формируемые УУД

1.Регулятивные:

самостоятельный учет выделенных ориентиров действия в новом материале, познавательная инициатива и оценка деятельности, коррекция.

2.Познавательные:

прогнозирование-предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик,

контроль-сличение способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона

8. Включение с систему знаний и повторения.

1.Сравните выражения: 4⁵⁰⁰ и 5⁴⁰⁰

2. Решить уравнения: а) 3 ^5x+2=81 ^x-1

б) 4^х - 3*2^х+2 = 0

в) 4 ^2x+1+3·4 ^2x-1-5·4^2x= - 64.

3.Решите неравенство: 3^1+х +3^2-х < 28

4. Решите графически неравенство: 2^х <3-х

5. Решите неравенство: 3^х+2 + 3^х+1 + 3^х ≥ 39

Задания творческого уровня:

6.Решите уравнение и найдите посторонний корень: 9^х- 2* 3^х -15=0

7.Укажите сумму квадратов корней уравнения: [pic]

8 Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 5^х+2 + 11*5^х = 180

А (-1; 0], Б (0;- 2], В (3; 5]

9.При каком значении р уравнение р * 2^х + 2^-х= 5 имеет единственное решение?

Формируемые УУД

1.Личностные:

нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания

2.Регулятивные:

самостоятельный учёт выделенных ориентиров действия в новом материале, познавательная инициатива, самоконтроль и оценка деятельности

3.Познавательные:

анализ, синтез, оценка, сравнение, поиск и выделение необходимой информации, выбор наиболее эффективных способов решения задачи, использование общих приёмов решения задачи, доказательство (обоснование)

4.Коммуникативные:

адекватное использование речевых средств, формулирование и аргументация своего мнения

9.Рефлексия.

Насколько оправдались ваши ожидания и кому за это спасибо (исключая преподавателя)?

Что не оправдалось и почему?

Мои и наши перспективы?

1.Личностные:

внутренняя позиция, самооценка на основе критериев успешности, адекватное понимание причин успеха (неуспеха) в учебной деятельности

2.Регулятивные:

целеполагание, контроль и оценка процесса и результатов деятельности

3.Познавательные:

рефлексия способов и условий действия,

4.Коммуникативные:

формулирование и аргументация своего мнения, планирование учебного сотрудничества

10. Домашнее задание.

Задается дифференцировано.

Репродуктивный уровень: №466а) г), №472а) г)

Конструктивный уровень: 470 а) г), №473 а)в)

Творческий уровень: №471а) б), подготовить презентацию по теме «Показательные уравнения и неравенства»

Итог урока.

Источники информации:

1. Алимов Ш.А Алгебра и начала математического анализа Учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2015

2. Гусев В.А. Математика для профессий и специальностей социально - экономического профиля. Учебник для образовательных учреждений начального и среднего профессионального образования. - М.: Издательский центр «Академия», 2012.

3. Зив Б.Г., Алтынов П.И. Дидактические материалы, М., Издательский дом «Дрофа» 2004

4. Соболь Б.В., Виноградова И.Ю., Рашидова Е.В., Пособие для подготовки к ЕГЭ Ростов –на – Дону «Феникс» 2009

5. [link]

6. http://www.mat .ru