Изучение геометрии на базовом уровне основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
- воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно – технического процесса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
В ходе обучения геометрии решаются следующие задачи:
- систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости;
- формирование пространственных представлений;
- развитие логического мышления и подготовка аппарата для изучения смежных дисциплин (физика и др.) и курса стереометрии в старших классах;
- овладение конкретными знаниями необходимыми для применения в практической деятельности.
С учетом требований Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования проектирование, организация и оценка результатов образования осуществляется на основе системно-деятельностного подхода, который обеспечивает:
формирование готовности обучающихся к саморазвитию и непрерывному образованию;
проектирование и конструирование развивающей образовательной среды образовательного учреждения;
активную учебно-познавательную деятельность обучающихся;
построение образовательного процесса с учетом индивидуальных, возрастных, психологических, физиологических, особенностей здоровья обучающихся.
Таким образом, системно-деятельностный подход ставит своей задачей ориентировать ученика не только на усвоение знаний, но, в первую очередь, на способы этого усвоения, на способы мышления и деятельности, на развитие познавательных сил и творческого потенциала ребенка. В связи с этим, во время учебных занятий учащихся необходимо вовлекать в различные виды деятельности (беседа, дискуссия, экскурсия, творческая работа, исследовательская (проектная) работа и другие), которые обеспечивали бы высокое качество знаний, развитие умственных и творческих способностей, познавательной, а главное самостоятельной деятельности учеников.
Общая характеристика учебного предмета
В курсе условно можно выделить следующие содержательные линии: «Наглядная геометрия», «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы», «Логика и множества», «Геометрия в историческом развитии».
Материал, относящийся к линии «Наглядная геометрия» (элементы наглядной стереометрии) способствует развитию пространственных представлений учащихся в рамках изучения планиметрии.
Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Измерение геометрических величин» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур позволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера, а также практических.
Материал, относящийся к содержательным линиям «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несёт в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.
Особенностью линии «Логика и множества» является то, что представленный здесь материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.
Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.
Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение не только математических предметов, но и смежных дисциплин.
В результате освоения курса геометрии 8 класса учащиеся получают представление об основных фигурах на плоскости и их свойствах; приобретают навыки геометрических построений, необходимые для выполнения часто встречающихся графических работ, а также навыки измерения и вычисления длин, углов, применяемые для решения разнообразных геометрических и практических задач.
Описание места учебного предмета в учебном плане
Базисный учебный (образовательный план) на изучение геометрии в 8 классе основной школе отводит 2 учебных часа в неделю в течение 34 недель обучения, всего 68 уроков (учебных занятий).
Ценностные ориентиры содержания учебного предмета.
Математика (геометрия) является важнейшим источником принципиальных идей для всех - естественных наук и современных технологий. Весь научно технический прогресс связан с развитием математики (геометрии). Владение математическим языком, алгоритмами, понимание математических отношений является средством познания окружающего мира, процессов и явлений, происходящих в природе и в обществе. Поэтому так важно сформировать интерес к учебному предмету «Геометрия» у обучающихся, который станет основой дальнейшего изучения данного предмета, для выявления и развития математических способностей учащихся способности к самообразованию.
Овладение различными видами учебной деятельности в процессе обучения математике является основой изучения других учебных предметов, обеспечивая тем самым познание различных сторон окружающего мира.
Успешное решение математических задач оказывает влияние на эмоционально-волевую сферу личности учащихся, развивает их волю и настойчивость, умение преодолевать трудности, испытывать удовлетворение от результатов интеллектуального труда.
Личностные, метапредметные, предметные результаты освоения предмета геометрия
Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:
личностные:
формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;
формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
формирование коммуникативной компетентности и общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
метапредметные:
регулятивные универсальные учебные действия:
умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
познавательные универсальные учебные действия:
осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
коммуникативные универсальные учебные действия:
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы;
умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов;
слушать партнера;
формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
предметные:
овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (геометрическая фигура, величина) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
овладение навыками устных письменных, инструментальных вычислений;
овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
умение измерять длины отрезков, величины углов;
умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочные материалы и технические средства.
Содержание учебного предмета «Геометрия 8 класс».
Четырехугольники (14 часов)
Основные понятия. Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.
Площадь (14 часов)
Основные понятия. Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Подобные треугольники (19 часов)
Основные понятия. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Окружность (17 часов)
Основные понятия. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.
Итоговое повторение (4 часа)
Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения
Учебно-методических комплект:
Учебник. Геометрия: 7 – 9 кл. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2014.
Рабочая тетрадь по геометрии: 8 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7 – 9 классы» / Ю.А. Глазков, П.М. Камаев. – М.: Издательство «Экзамен», 2014
Контрольные работы по геометрии: 8 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7 – 9 классы» / Н.Б. Мельникова. – М.: Издательство «Экзамен», 2014
Тесты по геометрии: 8 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7 – 9 классы» / А.В. Фарков. – М.: Издательство «Экзамен», 2014
Дидактические материалы по геометрии: 8 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7 – 9 классы» / Н.Б. Мельникова, Г.А. Захарова. – М.: Издательство «Экзамен», 2014г.
Список методической литературы:
Федеральный государственный стандарт общего среднего образования.
Программы для общеобразовательных учреждений: Геометрия 7 - 9 кл./ сост. Бурмистрова Т.А. - М.: Просвещение, 2009.
Бутузов В.Ф. Геометрия. Рабочая программа к учебнику Л.С.Атанасяна и других. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразов. учреждений / В.Ф.Бутузов. – М.: Просвещение, 2011. – 31 с.
Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 8 кл. / Б.Г.Зив, В.М.Мейлер. – 16-е изд. - М.: Просвещение, 2010. -127 с.: ил.
Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод. рекомендации: кн. для учителя / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков и др. - М.: Просвещение, 2011.
Мищенко Т.М. Геометрия. Тематические тесты. 8 класс / Т.М.Мищенко, А.Д.Блинков. – 3-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2011. – 80 с.
Информационные ресурсы, обеспечивающие методическое сопровождение образовательного процесса по предмету «Геометрия»
В образовательном процессе использую следующие сайты:
[link]
Календарно - тематическое планирование. Геометрия. 8 класс.
п\п Наименование разделов, тем
Кол-во часов
Дата проведения
Домашнее задание
Примечание
По плану
Фактически
Глава 5. «Четырехугольники» 14ч.
1/1
Многоугольник. Выпуклый многоугольник.
1
Гл.5, §1, п.39-40; №№ 364, 365.
2/2
Четырехугольник.
1
Гл.5, §1, п.41; №№368, 369.
3/3
Параллелограмм, свойства параллелограмма.
1
Гл.5, §2, п.42; №№
4/4
Признаки параллелограмма.
1
Гл.5, §2, п.43; №№ 382, 383.
5/5
Решение задач по теме: «Параллелограмм»
1
Гл.5, §2, п.43; разобрать по учебнику № 385 (Теорема Фалеса)
6/6
Трапеция.
1
Гл.5, §2, п.44; №№ 384, 387.
7/7
Теорема Фалеса.
1
Гл.5, §2, п.44; №№ 379, 380
8/8
Задачи на построение.
1
Гл.5, §2, п.44; №№ 394, 398, 393(б)
9/9
Прямоугольник.
1
Гл.5, §3, п.45; №№ 401, 404.
10/10
Ромб. Квадрат.
1
Гл.5, §3, п.46;№№412, 413.
11/11
Осевая и центральная симметрия.
1
Гл.5, §3, п.47; индивидуальное творческое задание
12/12
Решение задач по главе «Четырехугольники».
1
Гл.5, §3, п.41-47; подготовиться к контрольной работе.
13/13
Контрольная работа №1 по главе: «Четырехугольники».
1
Повторить материал гл.I, § 4, с. 13-16.
14/14
Анализ контрольной работы
1
Гл.5, §3, п.46-47. Выполнить работу над ошибками.
Глава 6. Площадь. 14 ч.
15/1
Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата.
1
Гл.6, §1, п.48-49; вопросы 1,2, с.133; №№448,449(б),450(б), 446.
16/2
Площадь прямоугольника.
1
Гл.6, §1, п.50; вопрос 3, с.133; №№452(б, г), 453(а, б), 448
17/3
Площадь параллелограмма.
1
Гл.6, §2, п.51; вопросы 4, с.133; №№459(г), 460, 464(б).
18/4
Площадь треугольника.
1
Гл.6, §2, п.52; №№468 (в, г), 473, 469.
19/5
Площадь треугольника.
1
Гл.6, §2, п.52; №№479(а), 476(а), 477.
20/6
Площадь трапеции.
1
Гл.6, §2, п.53; вопрос 7,с.133; №518.
21/7
Площадь трапеции.
1
Гл.6, §2, п.53; индивидуальное творческое задание.
22/8
Теорема Пифагора.
1
Гл.6, §3, п.54; подготовить сообщение о жизни Пифагора и его школе.
23/9
Теорема Пифагора.
1
Гл.6, §3, п.54.
24/10
Теорема, обратная теореме Пифагора.
1
Гл.6, §3, п.55; вопросы 9,10, с.134; №№498(г, д, е), 499(б), 488.
25/11
Решение задач на применение теоремы Пифагора.
1
Гл.6, §3, п.54-55; №№490, 491; рассмотреть самостоятельно решение №524 (вывод формулы Герона).
26/12
Решение задач на применение теоремы Пифагора. Формула Герона.
1
Гл.6, §3, п.54-55; №№503, 518, подготовиться к контрольной работе.
27/13
Контрольная работа №2 по главе: «Площадь».
1
Повторить свойства пропорций.
28/14
Анализ контрольной работы
1
Индивидуальное творческое задание
Глава 7. «Подобные треугольники» 19ч.
29/1
Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников.
1
Гл.7, §1,п.56-57; №№536(а), 538, 542.
30/2
Отношение площадей подобных треугольников.
1
Гл.7, §1, п.58; повторить п.52; №№544, 543, 546, 549.
31/3
Первый признак подобия треугольников.
1
Гл.7, §2, п.59; №555.
32/4
Первый признак подобия треугольников.
1
Гл.7, §2,п.59; №№552(а, б), 557(в), 558, 556.
33/5
Второй и третий признаки подобия треугольников.
1
Гл.7, §2,п.60-61; №№ 559, 560, 561.
34/6
Решение задач на применение признаков подобия треугольников.
1
Гл.7, §2,п.60-61; №№562, 563, 604, 605.
35/7
Решение задач на применение признаков подобия треугольников.
1
Гл.7, §2, п.59-61; подготовиться к контрольной работе.
36/8
Контрольная работа №3 по теме: «Признаки подобия треугольников».
1
Повторить гл.7, §2 и теорему Фалеса.
37/9
Анализ контрольной работы
1
Выполнить работу над ошибками.
38/10
Средняя линия треугольника.
1
Гл.7, §3, п.62; №№ 565, 566, 571.
39/11
Средняя линия треугольника.
1
Гл.7, §3, п.62; №№568 (б), 618.
40/12
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
1
Гл.7, §3, п.63; №№572(б), 574, 576э
41/13
Практические приложения подобия треугольников. О подобии произвольных фигур.
1
Гл.7, §3, п.64-65; №№585(б, в), 587, 588, 590.
42/14
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
1
Гл.7, §4, п. 66; №№ 591(а, б), 592(а, в, д), 593(а).
43/15
Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600, 900.
1
Гл.7, §4, п. 67; №№595, 596, 598(б), 600.
44/16
Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника
1
Гл.7, §4, п. 67; №№603, 621, 626.
45/17
Решение задач на тему: «Подобные треугольники».
1
Гл.7, §3-4, подготовиться к контрольной работе.
46/18
Контрольная работа №4 по главе: «Подобные треугольники».
1
Повторить п.21 «Окружность», п.38.
47/19
Анализ контрольной работы
1
Выполнить работу над ошибками.
Глава 8. «Окружность» 17ч.
48/1
Взаимное расположение прямой и окружности.
1
Гл.8, §1, п. 68; вопросы с. 184, №№631(б, в), 633
49/2
Касательная к окружности.
1
Гл.8, §1, п. 69; вопросы с. 184, №№634, 638, 640 самостоятельно доказать признак касательной.
50/3
Градусная мера дуги окружности. Центральный угол
1
Гл.8, §2, п. 70; №№650(б), 652, 649(б, г).
51/4
Теорема о вписанном угле.
1
Гл.8, §2, п. 70; №№ 657, 660, 663; повторить I признак подобия треугольников; №№ 662, 664 (по желанию)
52/5
Теорема об отрезках пересекающихся хорд.
1
Гл.8, §2, п. 70; №№666(б), 667, 671.
53/6
Решение задач по теме: «Центральные и вписанные углы».
1
Гл.8, §2, п. 70; №№661, 663.
54/7
Свойства биссектрисы угла.
1
Гл.8, §3, п. 72; №№676(б), 778(а).
55/8
Серединный перпендикуляр.
1
Гл.8, §3, п. 72; №№679(а), 681, 686.
56/9
Теорема о пересечении высот треугольника.
1
Гл.8, §3, п. 73;
57/10
Вписанная окружность.
1
Гл.8, §4, п. 74; №№701(для прямоугольного и тупоугольного треугольника), 680, 693(а,)
58/11
Свойство описанного четырехугольника
1
Гл.8, §3, п. 74; №№696, 697, 698.
59/12
Описанная окружность.
1
Гл.8, §3, п. 75; №№ 702(б), 703(б), 707, 711.
60/13
Свойство вписанного четырехугольника
1
Гл.8, §3, п. 75; №№708(б), 709, 729 (по желанию).
61/14
Решение задач по теме: «Окружность».
1
Гл.8, §3, п. 75;
62/15
Решение задач по теме: «Окружность».
1
Гл.8, §3, п. 75; №№732, 725, 726, подготовиться к контрольной работе.
63/16
Контрольная работа №5 по главе: «Окружность»
1
Повторить гл.5 «Четырёхугольники».
64/17
Анализ контрольной работы
1
Выполнить работу над ошибками.
Итоговое повторение. 4ч.
65/1
Повторение по главе 5: «Четырёхугольник».
1
66/2
Повторение по главе 6: «Площадь»
1
67/3
Итоговое повторение по главе 7: «Подобные треугольники».
1
68/4
Итоговое повторение по главе 8: «Окружность».
1
