6. Контрольные работы по алгебре

Контрольная работа № 1 (1 час)

Вариант 1

1. Найдите остаток от деления на 11 числа 437.

2. Запишите периодическую дробь 0,(87) в виде обыкновенной дроби.

3. Сравните числа [pic] и [pic] .

4. Решите уравнение [pic] .

____________________________________________________

5. Решите неравенство [pic] .

_____________________________________________________

6. Постройте график функции [pic] .

Вариант 2

1. Найдите остаток от деления на 19 числа 671.

2. Запишите периодическую дробь 0,(35) в виде обыкновенной дроби.

3. Сравните числа [pic] и [pic] .

4. Решите уравнение [pic] .

_______________________________________________________

5. Решите неравенство [pic] .

_______________________________________________________

6. Постройте график функции [pic] .

Контрольная работа № 2 (2 час)

Вариант 1

5. Задает ли указанное правило функцию [pic] , если:

[pic]

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках ─ 2; 1; 5;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.

6. Исследуйте функцию [pic] на четность.

7. [pic] периодическая функция с периодомТ = 3. Известно, что

[pic]

а) Постройте график функции;

б) найдите нули функции;

в) найдите ее наибольшее и наименьшее значения.

8. Придумайте пример аналитически заданной функции, определенной на открытом луче [pic] .

9. Известно, что функция [pic] возрастает на R. Решите неравенство

[pic] .

______________________________________________________________

6. Найдите функцию, обратную функции [pic] . Постройте

на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.

______________________________________

7. Вычислите: [pic] .

Вариант 2

1. Задает ли указанное правило функцию [pic] , если:

[pic]

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках [pic] ; 2; 6;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.

2. Исследуйте функцию [pic] на четность.

3. [pic] периодическая функция с периодомТ = 2. Известно, что [pic]

а) Постройте ее график функции;

б) найдите нули функции;

в) найдите ее наибольшее и наименьшее значения.

4. Придумайте пример аналитически заданной функции, определенной на луче [pic] .

5. Известно, что функция [pic] убывает на R. Решите неравенство

[pic] .

______________________________________________________________

6. Найдите функцию, обратную функции [pic] . Постройте

на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.

_______________________________________

7. Вычислите: [pic] .

Контрольная работа № 3 (1 час)

Вариант 1

1. Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости хОу. Принадлежат ли дуге [pic] точки М1(-1; 0), М2 (0; -1), М3 [pic] , М4 [pic] ?

2. Вычислите: [pic] .

3. Вычислите [pic] если [pic] .

4. Решите неравенство: а) [pic] б) [pic] .

5. Постройте график функции [pic] .

6. Исследуйте функцию на четность и периодичность; укажите основной период, если он существует:

[pic]

___________________________________________________________________

7. Сравните числа [pic] .

______________________________________

8. Решите неравенство [pic] .

Вариант 2

1. Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости хОу. Принадлежат ли дуге [pic] точки М1 [pic] , М2 (0; 1), М3 [pic] , М4 [pic] ?

2. Вычислите: [pic] .

3. Вычислите [pic] , если [pic] .

4. Решите неравенство: а) [pic]

5. Постройте график функции [pic] .

6. Исследуйте функцию на четность и периодичность; укажите основной период, если он существует:

[pic]

____________________________________________________________

7. Сравните числа [pic] .

_______________________________________

8. Решите неравенство [pic] .

Контрольная работа № 4 (2 часа)

Вариант 1

1. Вычислите: [pic]

2. Постройте график функции [pic] .

3. Решите уравнение: а) [pic]

б) [pic] .

4. Найдите корни уравнения [pic] принадлежащие промежутку [pic] . [pic]

5. Постройте график функции [pic] .

____________________________________________________________

6. Решите систему неравенств: а) [pic] б) [pic]

___________________________________

7. Решите уравнение [pic] .

Вариант 2

1. Вычислите: [pic]

2. Постройте график функции [pic] .

3. Решите уравнение: а) [pic]

б) [pic] .

4. Найдите корни уравнения [pic] принадлежащие промежутку [pic] . [pic]

5. Постройте график функции [pic] .

____________________________________________________________

6. Решите систему неравенств: а) [pic] б) [pic]

___________________________________

7. Решите уравнение [pic] .

Контрольная работа № 5 (2 часа)

Вариант 1

1. Докажите тождество:

а) [pic] ,

б) [pic] .

2. Упростите выражение [pic] .

3. Вычислите [pic] .

4. Найдите [pic] .

5. Найдите корни уравнения [pic] принадлежащие промежутку [pic] .

6. Решите уравнение: а) [pic] ;

б) [pic] .

____________________________________________________________

7. Вычислите [pic] .

____________________________________________________________

8. Решите уравнение [pic] .

Вариант 2

1. Докажите тождество:

а) [pic] ,

б) [pic] .

2. Упростите выражение [pic] .

3. Вычислите [pic] .

4. Найдите [pic] .

5. Найдите корни уравнения [pic]

принадлежащие промежутку [pic] .

6. Решите уравнение: а) [pic] ;

б) [pic] .

____________________________________________________________

7. Вычислите [pic] .

______________________________________________________

8. Решите уравнение [pic] .

Контрольная работа № 6 (1 час)

Вариант 1

1. Вычислите:

а) [pic] , б) [pic] .

2. Изобразите на комплексной плоскости:

а) середину отрезка, соединяющего точки [pic] ;

б) множество точек z, удовлетворяющих условию [pic] в) множество точек z, удовлетворяющих условию [pic] .

3. Запишите комплексное число в стандартной тригонометри- ческой форме: а) [pic] , б) [pic] .

4. Решите уравнение [pic] .

5. Вычислите [pic] .

____________________________________________________________

6. Решите уравнение [pic] .

___________________________________ ______________________

7. Найдите множество точек, изображающих комплексные числа, удовлетворяющие

условиям: [pic]

Вариант 2

1. Вычислите:

а) [pic] , б) [pic] .

2. Изобразите на комплексной плоскости:

а) середину отрезка, соединяющего точки [pic] ;

б) множество точек z, удовлетворяющих условию [pic]

в) множество точек z, удовлетворяющих условию [pic] .

3. Запишите комплексное число в стандартной тригонометри-

ческой форме: а) [pic] , б) [pic] .

4. Решите уравнение [pic] .

5. Вычислите [pic] .

____________________________________________________________

6. Решите уравнение [pic] .

____________________________________________________________

7. Найдите множество точек, изображающих комплексные числа, удовлетворяющие

условиям: [pic]

Контрольная работа № 7 (1 час)

Вариант 1

1. Напишите первый, тридцатый и сотый члены последовательности, если ее n-й член задается формулой [pic] .

2. Исследуйте последовательность [pic] на ограниченность

и на монотонность.

3. Вычислите: а) [pic] ; б) [pic] .

4. Пользуясь определением, выведите формулу дифференцирования

функции [pic] .

5. Пользуясь правилами и формулами дифференцирования, найдите

производную функции:

[pic] .

6. Напишите уравнение касательной к графику функции [pic] в точке

[pic] . [pic]

___________________________________________________________

6. Докажите, что функция [pic] удовлетворяет соотношению

[pic] .

___________________________________________________________

8. Найдите площадь треугольника, образованного осями координат

и касательной к графику функции [pic] в точке [pic] .

Вариант 2

1. Напишите первый, тридцатый и сотый члены последовательности, если

ее n-й член задается формулой [pic] .

2. Исследуйте последовательность [pic] на ограниченность

и на монотонность.

3. Вычислите: а) [pic] ; б) [pic] .

4. Пользуясь определением, выведите формулу дифференцирования

функции [pic] .

5. Пользуясь правилами и формулами дифференцирования, найдите

производную функции:

[pic] .

6. Напишите уравнение касательной к графику функции [pic]

в точке [pic] .

________________________________________________________

7. Докажите, что функция [pic] удовлетворяет соотношению

[pic] __

_________________________________________________________

8. Найдите площадь треугольника, образованного осями координат

и касательной к графику функции [pic] в точке [pic] .

Контрольная работа № 8 (2 часа)

Вариант 1

1. Исследуйте функцию [pic] на монотонность и экстремумы.

2. Постройте график функции [pic] .

3. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции [pic]

на отрезке [pic] .

4. В полукруг радиуса 6 см вписан прямоугольник. Чему равна его наибольшая площадь? [pic]

___________________________________________________________

5. Докажите, что при [pic] справедливо неравенство [pic] .

______________________________________________________________

6. При каких значениях параметра [pic] функция

[pic] убывает на всей числовой прямой?

Вариант 2

1. Исследуйте функцию [pic] на монотонность и экстремумы.

2. Постройте график функции [pic] .

3. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции [pic] на отрезке [pic] .

4. В прямоугольный треугольник с гипотенузой 8 см. и углом 60˚ вписан

прямоугольник так, что одна из его сторон лежит на гипотенузе. Чему равна наибольшая площадь такого прямоугольника? [pic]

5. Докажите, что при [pic] справедливо неравенство [pic] .

___________________________________________________________________

6. При каких значениях параметра [pic] функция

[pic] возрастает на всей числовой прямой?

Контрольная работа № 9 (1 час)

Вариант 1

1. Сколькими способами можно составить трехцветный

полосатый флаг, если имеется материал 5 различных цветов?

2. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4

при условии, что каждая цифра может содержаться в записи числа лишь нечетное число раз?

3. Решите уравнение [pic] .

4. Из колоды в 36 карт вытаскивают две карты. Какова вероятность извлечь при этом 2 туза?

_____________________________________________________

5. На прямой взяты 8 точек, а на параллельной ей прямой – 5 точек. Сколько существует треугольников, вершинами которых являются данные точки?

6. В разложении бинома [pic] коэффициент третьего члена на 44 больше коэффициента второго члена. Найдите член, не зависящий от [pic] .

Вариант 2

1. В яхт-клубе состоит 9 человек. Из них надо выбрать председателя, заместителя, секретаря и казначея. Сколькими способами это можно сделать?

2. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,0

при условии, что каждая цифра может содержаться в записи числа лишь 1 раз?

2. Решите уравнение [pic] .

3. Из колоды в 36 карт вытаскивают три карты. Какова вероятность того, что все они тузы?

________________________________________________________

5. Сколько существует треугольников, у которых вершины

являются вершинами данного выпуклого 8-угольника, но стороны не совпадают со сторонами этого n-угольника?

6. Сумма биномиальных коэффициентов разложения бинома

[pic] равна 64. Найдите член, не зависящий от x.

Контрольные работы по геометрии

10 класс

1). Основание АD трапеции АВСD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно.

а). Каково взаимное расположение прямых

ЕF и АВ?

б). Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ,

если [pic] АВС = 150⁰?

Ответ обоснуйте.

2). Дан пространственный четырехугольник АВСD, в котором диагонали АС и ВD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а). Выполните рисунок к задаче;

б). Докажите, что полученный четырех –

угольник – ромб.

2 вариант

1). Треугольники АВС и АDС лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны АD, точка К – середина DС.

а). Каково взаимное расположение прямых

РК и АВ?

б). Чему равен угол между прямыми РК и

АВ, если [pic] АВС = 40⁰ и [pic] ВСА = 80?

Ответ обоснуйте.

2). Дан пространственный четырехугольник АВСD, М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно, Е [pic] СD, К [pic] D, DА : ЕС = 1 : 2, DК : КА = 1 : 2.

а). Выполните рисунок к задаче;

б). докажите, что четырехугольник МNЕК –

трапеция.

Контрольная работа № 2

1 вариант

1). Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а). Параллельными;

б). Скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2). Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая lпересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно,прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, еслиА1В1 = 12 см,В1О : ОВ2 = 3 : 4.

3). Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВСи DD1.

2 вариант

1). Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а). Параллельными;

б). Скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2). Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и βв точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если А2В2= 15 см, ОВ1 : ОВ2 = 3 : 5.

3). Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K [pic] DA, АK : KD = 1 : 3.

Контрольная работа № 3

1 вариант

1). Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

а).Ребро куба;

б).Косинус угла между диагональю куба и

плоскостью одной из его граней.

2). Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии [pic] от точки D.

а). Найдите расстояние от точки С до плоскости α;

б). Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM,М [pic] α.

в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.

2 вариант

1). Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна [pic] см, а его измерения относятся как 1:1:2.Найдите:

а).Измерения параллелепипеда;

б).Синус угла между диагональю параллеле –

пипеда и плоскостью его основания.

2). Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии [pic] от точки В.

а). Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б). Покажите на рисунке линейный угол

двугранного угла BADM,М [pic] α.

в). Найдите синус угла между плоскостью

квадрата и плоскостью α.

Контрольная работа № 4

1 вариант

1). Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2). Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите:

а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

2 вариант

1). Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды.

2). Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны [pic] и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а). меньшую высоту параллелограмма;

б). угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания;

в). площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г). площадь поверхности параллелепипеда.