Здравствуйте, ребята! Сегодня у вас необычный урок. К вам в гости пожаловали царица наук Математика, герцогиня Теорема, баронесса Теорема. Они нам помогут сегодня узнать свойства равнобедренного треугольника.
Актуализация.
С вами хочет познакомиться царица наук Математика. Для начала она вам расскажет один интересный факт об известной фигуре. Итак, ребята посмотрите на рисунок.
- [pic] Какая фигура изображена на рисунке?
-Треугольник.
- [pic] [pic] А что особенного у треугольника АВС?
- У треугольника АВС стороны АВ=ВС.
Так вот, ребята, треугольник, у которого две стороны
равны, называется равнобедренным. Стороны АВ и ВС
называются боковыми сторонами равнобедренного
треугольника, а не равная им сторона АС называется
основанием.
А теперь царица наук Математика предлагает вам выполнить следующие задания. Послушайте внимательно первое задание.
Ты на рисунок первый посмотри,
Там изображены фигуры три.
Среди браточков треугольников
Ты равнобедренный найди.
[pic]
[pic] [pic] [pic] [pic]
- Треугольник MNP
- А почему вы так решили, ответ вы дать не поспешили?
- Треугольник называется равнобедренным, если его две стороны равны. А на рисунке отмечено, что в треугольнике MNP сторона MN равна стороне NP.
-Как называются стороны MN и NP, если они равны?
- MN и NP боковые стороны равнобедренного треугольника MNP.
Теперь свое задание нам предлогает выполнить герцогиня Теорема. Послушайти внимательно как оно звучит:
А вот рисунок дан второй,
В нем есть отрезок не простой.
По треугольникам шагает,
[pic] Название свое меняет.
[pic]
[pic]
-Посмотрите внимательно на рисунок. Чем является ВD в треугольнике АВС?
-ВD является высотой треугольника АВС т.к. это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника В, к прямой содержащей сторону АС.
- Чем является NF в треугольнике MNE?
-NF является медианой в треугольнике MNE. Т.к. NF является отрезком, соединяющим вершину треугольника N с серединой противоположной стороны МЕ.
- Чем является КР в треугольнике ХКТ?
- КР является биссектрисой треугольника ХКТ т.к. КР – отрезок биссектрисы угла ХКТ, соединяющий вершину треугольника К с противоположной стороной ХТ.
Вы справились с заданием герцогини Теоремы, а теперь вас хочет испытать баронесса теорема. Вот в чем заключается ее испытание:
- А вот вам дан рисунок три,
Внимательно ты посмотри,
Там треугольники равны?
И почему? Ты объясни.
- Т.к. АВ= MN, АС =MP, А = M . Значит, треугольник АВС равен треугольнику АВС по признаку: « Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равен двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.»
А теперь наши гости предлагают вам выполнить дополнительное задание.
- Посмотрите на рис четыре, на нем отмечены угол 1 и угол 2, какие это углы?
- Угол 1 и угол 2 называются смежными, т.к. у них одна сторона общая а две другие являются продолжением одна другой.
- Чему равна сумма смежных углов?
- Сумма смежных углов равна 180°.
Итак, ребята, мы повторили все то, что нам сегодня понадобиться на уроке для изучения свойств равнобедренного треугольника.
Введение нового.
Теперь к вам за помощью обращается Баронесса Теорема. Она предлагает нам свое утверждение, а нам нужно его доказать его. Вот как оно звучит:
« В равнобедренном треугольнике углы при основании равны».
-Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС у которого АВ=ВС.
Чем является ВС в треугольнике АВС?
[pic]
[pic]
[pic]
- ВС является основанием треугольника АВС.
-Докажем что угол В равен углу С. Для этого проведем в треугольнике АВС биссектрису угла ВАС.
Что значит, что ВD является биссектрисой угла ВАС?
- Т.к. ВD биссектриса угла ВАС то угол ВАD равен углу DАС.
- Отметим это. На какие две фигуры делит биссектриса ВD треугольник АВС?
-На два треугольника ВАD и DАС.
- Теперь посмотрите на треугольники ВАD и DАС. Что общего у этих двух треугольников?
- ВD- общая сторона.
-А что вы можете сказать об угле первом и втором, о сторонах АВ и ВС?
- АВ = ВС и углы один и два равны.
- А, что из этого следует?
- Что треугольники ВАD и DАС равны по признаку « Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равен двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.»
- А что следует из того, что эти треугольники равны?
- В равных треугольниках соответственные элементы равны.
- Что же нам надо было доказать?
- Что угол В равен углу С.
-Так равны ли угол В и угол С? И почему?
- Уго В равен углу С как соответственные элементы равных треугольников.
Итак, мы доказали, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Герцогиня Теорема предлогает доказать нам свое утверждение, которое звучит так: « В равнобедренном треугольнике биссектриса проведенная к основанию является медианой и высотой».
Обратимся снова к треугольнику АВС, в котором АD является биссектрисой. По доказанному ранее треугольник ВАD равен треугольнику САD.
- Какая сторона лежит против угла 1?
- Против угла один лежит сторона ВD.
-Какая сторона лежит против угла 2?
- Против угла два лежит сторона DC.
- А что мы знаем о сторонах в равных треугольниках лежащих против равных углов?
- Против равных углов в равных треугольниках лежат равные стороны. Значит ВD = DC.
- Т.к. мы установили, что ВD = DC, то чем является отрезок АD?
-Отрезок АD является медианой треугольника АВС т.к. соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
-Что можно сказать об угле три и угле четыре?
-Угол три и угол четыре равны как соответственные элементы равных треугольников.
- Обратите внимание, как называются эти углы?
-Эти углы являются смежными.
- Чему равна сумма смежных углов?
- Сумма смежных углов равна 180°. Т.е. сумма углов три и четыре равна 180°.
-А мы доказали, что это углы какие?
- Угол три равен углу четыре.
-Какова градусная мера каждого из углов три и четыре, если они равны и их сумма равна 180°.
-Градусная мера каждого из них равна 90°.
- Т.к. градусная мера углов 3 и 4 равна 90° то чем является отрезок АD?
- Отрезок АD является высотой треугольника АВС т.к. проведен из вершины А к противоположной стороне под углом 90°.
Итак, мы доказали, что биссектриса, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является медианой и высотой.
Ребята, но справедливы и следующие утверждения:
Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является биссектрисой и высотой.
Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является медианой и биссектрисой.
[pic] ( Первичное закрепление)
-Теперь решим задачу.
-Посмотрите внимательно на рисунок. Какой треугольник АВС?
-Треугольник АВС является равнобедренным т.к. АВ=ВС.
- Чему равен угол АВD?
- Угол АВD равен 60°.
-Чему равен отрезок АD?
- АD = 10см.
- Чем является отрезок ВD?
- Отрезок ВD является высотой.
- А что мы знаем о высоте равнобедренного треугольника?
- Высота проведенная, к основанию равнобедренного треугольника, является биссектрисой и медианой.
- Учитывая это условие чему равен угол АВС?
- Угол АВС = 120° т.к. ВD- биссектриса угла АВС то угол АВС равен двум углам АВD.
- Чему равна сторона АС?
- Т.к. ВD является медианой, значит, АС = 2АD= 20 см.
Запишите ответ.
[pic]
Задание №2.
-Какой треугольник АВС?
-Треугольник АВС – равнобедренный т.к. АВ=ВС.
-Посмотрите на рисунок. Чему равен угол ВАС?
-Угол ВАС = 30°.
- К чему прилежат угол А и угол С?
-К стороне АС, которая является основанием треугольника АВС.
- Что нам известно об углах равнобедренного треугольника при основании?
- Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
-Значит чему равен угол С?
- Угол С равен углу А и равен 30°.
ИТОГ УРОКА.Я думаю наши гости остались довольны вашей работой на уроке. Так с какими же свойствами равнобедренного треугольника вас познакомили наши гости?
- Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
- Биссектриса проведенная к основанию равнобедреннго треугольника является медианой и высотой.
[pic]
Учитель: Шагурова В.С.
