Тема моей работы - циклоида.
Цель моего исследования – изучить циклоиду и ее свойства.
Я перед собой поставила следующие задачи:
- Изучить и проанализировать литературу, собрать данные о циклоиде.
- Дать определение циклоиды и показать способы ее построения.
- Изучить биографии ученых, которые занимались циклоидой.
- Изучить свойства, которыми обладает циклоида.
- Провести эксперименты, демонстрирующие свойства циклоиды, имеющие практическое применение.
- Сделать выводы.
Осенью я побывала в музее занимательных наук Эйнштейна в Ярославле. Там я узнала об одной замечательной кривой, которая обладает интересными свойствами.
Блез Паскаль сказал о ней: «Циклоида является линией столь обычной, что после прямой и окружности нет более часто встречающейся линии»
Меня очень заинтересовала эта кривая, и я решила выяснить, какими замечательными свойствами она обладает. Что же такое циклоида?
Одним из древнейших способов образования кривых является кинематический метод.
Кривая, которая получается как траектория движения точки, закрепленной на окружности, катящейся без скольжения по прямой, называется циклоидой.
Первым заинтересовался циклоидой Галилео Галилей. Он же дал и название – циклоида, что в переводе с греческого языка означает «напоминающая о круге».
В 17 веке циклоида стала очень популярной кривой. Ее изучали такие знаменитые ученые, как Декарт, Ньютон, Гюйгенс, Лейбниц и другие. Их жизнедеятельность я изучаю в своей работе.
В процессе исследования я осуществляю построение циклоиды. На слайде Вы можете видеть часть циклоиды, которая называется арка циклоиды. Очевидно, что циклоида бесконечная кривая, состоящая из таких арок.
Ну а сейчас я расскажу о двух замечательных свойствах, которыми обладает циклоида.
Первое свойство – брахистохронность. Это слово происходит от двух греческих слов: брахисто – кратчайший и хроно – время. То есть речь идет о кривой наискорейшего спуска.
В 1696 году Иоганн Бернулли поставил перед математиками всего мира задачу: найти кривую, по которой должно двигаться тело под действием силы тяжести, чтобы из точки А попасть в точку В за самое короткое время. Искомой кривой оказалось циклоида!
На слайде вы видите 3 горки, изготовленные в форме части окружности, циклоиды и прямолинейную. По какой горке санки скатятся быстрее? По кривой наискорейшего спуска, то есть по циклоиде.
В 1659 году Христиан Гюйгенс обнаружил таутохронное свойство циклоиды. Тауто означает постоянно, а хроно – время. То есть речь идет о равновременной кривой.
На этом слайде Вы можете видеть три горки, изготовленные в форме циклоиды. Если рассмотреть движение санок с разной высоты, то окажется, что санки прибудут на финиш одновременно! То есть время скатывания тела по циклоиде не зависит от точки запуска.
В своем исследовании я экспериментально подтвердила эти свойства, нашла длину арки циклоиды, изготовила макет таутохронного маятника, рассмотрела практическое применение циклоиды.
В результате своего исследования я сделала следующие выводы:
- Циклоида является действительно уникальной кривой!
Иоганн Бернулли точно сказал: «Я должен еще раз выразить восхищение, которое я чувствую по поводу неожиданного тождества таутохроны Гюйгенса и моей брахистохроны».
- Я выяснила, что сейчас циклоида имеет огромное практическое применение, например в перспективных ё мобилях.
- Циклоида неразрывно связана с одним из самых интересных периодов в истории
математики, когда знаменитые ученые изобрели приемы, без которых не может
обойтись современная математика, физика и промышленность.
В продолжение моего исследования мне было бы интересно рассмотреть и другие замечательные кривые, которыми занимались ученые 17 века – спираль Архимеда, улитка Паскаля, кривая Коха и другие.
И чем дальше я занимаюсь математикой, тем больше понимаю высказывание Аристотеля «Мы с наслаждением познаём математику… Она восхищает нас, как цветок лотоса».
А сейчас с помощью этого макета я продемонстрирую брахистохронное и таутохронное свойство циклоиды.
Для этого я сделала две горки: одна в форме циклоиды, вторая прямолинейная.
- Запустим одновременно шарик с двух горок. Посмотрим, какой шарик приедет к финишу первым. Первым приехал шарик, который катился по циклоиде. Мы экспериментально доказали брахистохронное свойство циклоиды.
- А теперь отпустим два шарика с разных мест горки в форме циклоиды. Столкновение на финише неизбежно. Так мы доказали таутохронность циклоиды.
17. Спасибо за внимание.
