Урок геометрии «ЦИЛИНДР и ЖОЗ»
Автор Учитель математики Соколовская Г.В, Краснодонская с.ш. Костанайской обл.
Цели урока:
Выработать на основе полученных знаний прочные умения и навыки;
Научить учащихся видеть цилиндр в окружающих предметах;
Применять их в дальнейшей познавательной работе и в жизненной практике;
Развивать умение правильно излагать мысли;
Развивать умение анализировать, выделять главное;
Способствовать развитию интереса учащихся к математике; к ЗОЖу,
Продолжить работу над повышением самооценки обучающегося;
Вырабатывать аккуратность при построении чертежей;
Уделять внимание правильному оформлению условия задачи и её решения;
Стимулировать учеников к самооценке образовательной деятельности;
Воспитывать дисциплинированность, ответственность, осознанность обучения.
1 ) Кроссворд Устная работа. Название сегодняшней темы урока узнаем, после повторения многогранников. Перед вами находится кроссворд. Вам предстоит ответить наследующие вопросы.(кроссворд у каждого ученика)1. 1. Треугольная пирамида. (Тетраэдр) 2. Что является основанием правильной четырехугольной призмы? (Квадрат) 3. Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани. (Диагональ) 4. Многогранник, состоящий из двух равных оснований и отрезков, соединяющих соответствующие точки оснований. (Призма) 5. Основанием параллелепипеда является ….(параллелограмм) 6. Многогранник, который состоит из многоугольника, вершины, отрезков, соединяющих вершину с точками многоугольника. (Пирамида) [pic]
7. Назовите фигуру:( Трапеция) [pic]
Итак, в выделенной части кроссворда набрали определенный набор букв. Эти буквы нужно расположить в определенный порядок, чтобы ответить на вопрос: Какая тема нашего урока? ЦИЛИНДР
2) (стихи)-Цилиндр, что такое? - спросил я у папы. Отец рассмеялся : - Цилиндр, это шляпа.
Чтобы иметь представление верное, Цилиндр, скажем так, это банка консервная.
Труба парохода- цилиндр, Труба на нашей крыше - тоже, Все трубы на цилиндр похожи.
А я привёл пример такой - Калейдоскоп любимый мой, Глаз от него не оторвёшь,
И тоже на цилиндр похож.
3) (цель) Учитель: Анализируя алгоритм, по которому мы изучали многогранники в 10 классе, подумайте и скажите: что мы можем узнать о цилиндре? Предполагаемые ответы учащихся: - из каких элементов состоит цилиндр;- познакомиться с сечениями цилиндра;- как вычислить площадь поверхности цилиндра. Учитель: Верно, сейчас вы самостоятельно поставили цель нашего урока.
4) История цилиндра
5) (Интервью)Учитель: Тема нашего урока “Цилиндр”. С данным геометрическим телом вы знакомы давно. Вы провели опрос среди учеников 8-10 классов: “Какие предметы из окружающей среды напоминают вам цилиндр?” Их ответы расположены согласно рейтинга и зашифрованы под цифрами 1, 2, 3, 4
6)Разминка с цилиндрами
7) Тренинг «О цилиндре я знаю все» (Лото)
8.Закрепим тестом на соответствие (тест по теории на (+) и (- ))
Перед вами рабочие бланки, на которых указаны ваши варианты. В тесте даны утверждения. Если вы согласны с утверждением, то поставьте +, если нет, то —. Начинайте работать. Будьте внимательны.
Проверим выполненное задание. Поменяйтесь с соседом работами. На экране вы видите правильные ответы. Поднимите руки те учащиеся, у кого 6 ответов верных, 5…, 4….,
9. Практическая работа
Заполните в карточках для закрепления теоретической части первое задание, используя определения элементов цилиндра.
Задание № 1 Нанесите на рисунок основные элементы цилиндра.
Выполните самопроверку Задание № 2
2.Изобразите а) осевое сечение цилиндра; б) сечение цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра; в) сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае (решить задачи на сечение)
10.Решение текстовых задач по теме «Цилиндр».
11.Физминутка с закрытыми глазами.
12.Мини проект (о сигаретах) 3 задачи.(В течении 30 лет курильщик выкуривает 20000сигарет,или 160 кг табака, или потребляет 80 г никотина. А)Найти боковую поверхность всех сигарет, если радиус – 0,2см, высота10 см, π =3.
Б)найти боковую поверхность одного стакана, если в него вмещается 250 г табака, а высота его равна сумме цифр количества стаканов, радиус меньше средней цифры на 1.
В) Найти боковую поверхность цилиндрической емкости, вмещающей весь никотин, если высота равна отношению количества выкуренных сигарет к количеству никотина, а радиус- отношению никотина к весу всего табака
Буклет по ЗОЖУ – раздат(на основе
13. Игра «Загадочный мешочек»: (Для учителей)
№ 1. Какими предметами в форме цилиндра пользуется в своей работе портной? (иголка, катушка ниток, наперсток)
№ 2. Герой этой сказки имеет отношение к предмету в виде цилиндра, потому что именно из цилиндра его сделали. Кто этот герой?
№ 3. Предмет косметики в форме цилиндра.
Не похож на человечка, Но имеет он сердечко, И работе круглый год Он сердечко отдает.
Для питья он предназначен, Хрупок, из стекла, прозрачен, Можно сок в него налить,
С удовольствием попить, Воду можно из-под крана. Нет нужней чего? (Стакана)
Клюшкой я ее гоняю, На катке в хоккей играю. По воротам бью я метко –И она влетает в сетку. (Шайба)
Не везёт сегодня Светке —Врач дал горькие…(Таблетки)
( В красивом мешочке лежат необходимые предметы, которые учитель достает по мере ответов на вопросы)
14. Решение теста по вариантам
16 Нарядим елочку. Самое яркое воспоминание о детстве, это игра, игра с кубиками, пирамидками, фигурами из песка. Тогда мы и представить не могли, что через несколько лет снова с ними встретимся, но уже на серьезном предмете - на уроках геометрии. Ребята, какая геометрия дала нам право быть такими, какими мы есть, свободу наших движений, возможность видеть красоту этого мира и самим творить её.
Ученики: Стереометрия.
Учитель: Да, именно стереометрия. И в 11 классе вы изучили детские игрушки – дали им определение, изучали свойства, решали задачи. А сейчас я попрошу нарядить елочку, сопровождая каким-либо свойством фигуры.
1 . Рефлексия урока Все готово к встрече нового года! Осталось только украсить елку. У меня в руках корзинка с игрушками разного цвета. Если вам урок понравился, то повесьте золотую игрушку на елку.
Музыку включить.
Поставьте «+» или «-» напротив каждого утверждения:
Я знаю определение и основные элементы цилиндра
Я умею строить сечения цилиндра
Я знаю формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности цилиндра
Я смогу решить задачу с применением этих формул
Я знаю, как решить типовые задачи сегодняшнего урока
Я смогу объяснить решение этих задач отсутствующему на уроке ученику
Я расширил на уроке свои знания о цилиндре
Тестовая работа по теме «Цилиндр». В 2.
40
10
12
4
2
В цилиндре радиуса осевым сечением является квадрат, а площадь основания равна 9 кв.дм. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
40
60
32
3
Радиус основания цилиндра в три раза меньше образующей, равной 6, тогда площадь боковой поверхности равна:
24
32
4
8
4
Площадь полной поверхности цилиндра, полученного вращением прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см вокруг его меньшей стороны, равна:
56
48
5
Если площадь боковой поверхности цилиндра равна 64 кв.м, а радиус – 8м, тогда образующая равна:
16
4
26
8
6
Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 10 и 16 см, то площадь основания цилиндра может быть равна:
256
100
24
7
Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус увеличить в три раза?
9
не изменится
3
27
8
Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 6 и 8 см, то площадь боковой поверхности цилиндра может быть равна:
64
48
9
Как изменится площадь боковой поверхности цилиндра, если его высоту увеличить в 4 раза, а диаметр уменьшить в 2 раза?
увеличится в 2раза
увеличится в 8 раз
не изменится
уменьшится в 2 раза
10
Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра, если его высоту уменьшить в 3 раза, а радиус увеличить в 6 раз?
2
6
не изменится
3
Фронтальный опрос (с целью обобщения знаний и проверки выполненной работы)
Цилиндр – это геометрическое тело, состоящее из двух равных кругов, расположенных в параллельных плоскостях и множества отрезков, соединяющих соответственные точки этих кругов.
Цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.
Наклонные цилиндры, прямые цилиндры, цилиндрические поверхности
Основания цилиндра – равные круги, расположенные в параллельных плоскостях
Высота цилиндра - это расстояние между плоскостями его оснований.
Радиус цилиндра – это радиус его основания.
Ось цилиндра – это прямая, проходящая через центры основания цилиндра (ось цилиндра является осью вращения цилиндра).
Образующая цилиндра - это отрезок соединяющий точку окружности верхнего основания с соответственной точкой окружности нижнего основания. Все образующие параллельны оси вращения и имеют одинаковую длину, равную высоте цилиндра.
Образующая цилиндра при вращении вокруг оси образует боковую (цилиндрическую) поверхность цилиндра.
Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник со сторонами H и C, где H – высота цилиндра, а C – длина окружности основания.
Sб = H · C = 2πRH
Sп = Sб + 2S = 2πR(R + H).
Осевое сечение цилиндра – сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра (осевое сечение цилиндра является плоскостью симметрии цилиндра). Все осевые сечения цилиндра – равные прямоугольники
Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра. В сечении – прямоугольники.
Сечение плоскостью перпендикулярной оси цилиндра. В сечении круги, равные основанию.
закрепим тестом на соответствие
Перед вами рабочие бланки, на которых указаны ваши варианты. В тесте даны утверждения. Если вы согласны с утверждением, то поставьте +, если нет, то —. Начинайте работать. Будьте внимательны.
Проверим выполненное задание. Поменяйтесь с соседом работами. На экране вы видите правильные ответы.
Решение текстовых задач по теме «Цилиндр». Задача 1.
Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если известны радиус его основания и высота. H =5, R=2.
Задача2.
Найдите радиус основания цилиндра, если площадь поперечного сечения равна 3π.
Задача 3.
Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см.
Найдите:
А) высоту цилиндра;
Б) площадь основания цилиндра.
Задача 4.
Вокруг прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3; 4; 6 описали цилиндр с образующей 6. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Задача 5.
Высота первого цилиндра в 3 раза больше высоты второго цилиндра. Основания цилиндров равны. Что можно сказать о величине объёма этих цилиндров?
Задача 6.
Во сколько раз уменьшится объём цилиндра, если его радиус уменьшить в 2 раза, не меняя высоты цилиндра?
Карточка для проверки теоретической части домашнего задания
1. Нанесите на рисунок основные элементы цилиндра. [pic]
[pic]
2.Изобразите а) осевое сечение цилиндра; б) сечение цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра; в) сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?
[pic] [pic] [pic]
3. Запишите формулы для вычисления площади поверхности цилиндра.
Что можно найти по этим формулам? Что должно быть известно в этих случаях?
