Дата:
Тема урока: Трапеция.
Цели урока:
Образовательная:
Ввести понятие трапеции и ее элементов, познакомить учащихся видами трапеций;
Рассмотреть некоторые свойства и признаки равнобедренной трапеции;
Научить учащихся применять полученные знания в процессе решения задач.
Развивающая:
Развитие у детей умения обобщать, логически мыслить, применять в своих рассуждениях аналогию, наблюдение, рационально применять свои знания;
Воспитательная:
Тип урока: урок изучения нового материала и первичное закрепление знаний.
Оборудование: слайды из презентации к уроку, проектор, карточка-тест.
Содержание урока:
Организационный момент (1 мин)
Актуализация опорных знаний (5-7 минут)
Сообщение цели и темы урока. (2-3 минуты)
Изучение нового материала (15 – 20 минут)
Ввести понятие трапеции, ее оснований и боковых сторон.
Ввести понятия равнобедренной трапеции, прямоугольной трапеции.
Изучение свойств равнобедренной трапеции.
Закрепление изученного материала (решение задач на готовых чертежах)
(10-12 минут)
Самостоятельная работа в виде теста (3- 4 минуты)
Подведение итогов урока. Рефлексия (2 – 3 минуты)
Домашнее задание (1 минута)
Ход урока:
Организационный момент
Учитель: Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке мы продолжаем изучение одного из важнейших разделов геометрии – изучение четырехугольников.
Эта тема является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического материала в дальнейшем.
Актуализация опорных знаний
Попробуем систематизировать все, что мы знаем о четырехугольниках.
Слайд 1
Р [pic] ебята, посмотрите, пожалуйста, на слайд.
На доске представлена схема изучения геометрии 8 класса, но все понятия потеряли свои места. Ваша задача – восстановить порядок изучения материала.
Вспомогательные вопросы:
- Какие бывают четырехугольники? [Выпуклые и невыпуклые]
- Какой четырехугольник называется выпуклым? [четырехугольник – называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины]
[pic] - Что вы можете сказать о сумме углов четырехугольника? [Сумма всех углов равна 360°]
- С каким четырехугольником мы уже познакомились?[Параллелограммом]
- Дайте определение параллелограмма? [Параллелограмм – четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны]
- Какие свойства параллелограмма мы изучили? [В параллелограмме противоположные стороны и углы равны ]; [Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам]
- Какие признаки мы изучили?
[Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм]
[Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм]
[Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм]
- Для чего необходимо использовать признаки, а для чего применять свойства?
[Свойство - это характерная особенность, присущая только этой геометрической фигуре. Признак - это характерная особенность, по которой ищут в многообразии других фигур именно эту].
Молодцы! Вы хорошо справились с заданием!
Сообщение цели и темы урока.
С [pic] лайд 2
На доске вы видите разные виды четырехугольников.
- Как вы думаете, у всех ли четырехугольников противоположные стороны параллельны? (Выслушиваются ответы учеников).
-А может ли существовать четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна?
- А как такие четырехугольники называются?
Итак, какова тема нашего урока? [Трапеция]
- Запишем тему урока: Трапеция.
Мы уже изучили параллелограмм, вспомнили с вами структуру изучения темы? По аналогии с параллелограммом, скажите, что мы узнаем о трапеции?
[ [pic] Сегодня на уроке мы познакомиться с еще одним видом четырехугольников – трапецией, узнаем о её видах, свойствах и признаках; научимся применять эти свойства и признаки при решении задач.]
Изучение нового материала
- Правильно, а сейчас послушаем рассказ подготовленный Самуйленковым Степаном и узнаем, почему этот четырехугольник - носит такое название?
Понятие трапеции формировалось в течение длительного периода времени. «Трапеция» в нашем смысле встречается впервые у древнегреческого математика Посейдона. Сначала трапецией называли любой четырехугольник, не являющийся параллелограммом . Именно в таком смысле термин «трапеция» использовал Евклид в своих «Началах». Лишь в XVIII в. это слово приобретает современный смысл.
«Трапеция» - слово греческого происхождения, означавшее в древности «столик» (по гречески «трапедзион» означает столик, обеденный стол).
- Спасибо, Степа! [Сообщение оценки]
Ввести понятие трапеции, ее оснований и боковых сторон.
В тетрадях и на доске рисунок и записи
Слайд 3
[pic] - Ребята, посмотрите на трапецию и дайте определение трапеции самостоятельно. [Выслушиваются ответы учеников].
- Проверьте себя, прочитайте определение в учебнике. ( страница 103)
- Как называются параллельные стороны? [Основания]
Как называются две другие стороны? [боковые стороны]
- Параллельные стороны не могут быть равными? [ Нет, так как в противном случае мы имели бы параллелограмм]
- Правильно, поэтому одну из них мы назовем большим, вторую – малым основаниями трапеции.
2. Ввести понятия равнобедренной трапеции, прямоугольной трапеции. В тетрадях и на доске рисунки и записи. Слайд 4.
[pic] - Какие стороны у трапеции могут быть равными? [Боковые]
В зависимости от длин боковых сторон и их расположения трапеции могут быть различных видов. Рассмотрим виды трапеции.
В 7 классе мы изучали треугольник, у которого две равные стороны. Как он называется? [равнобедренный]
Как называется трапеция, которой боковые стороны равны? [равнобедренная]
Слайд 5.
[pic]
- Следующий вид трапеции - прямоугольная трапеция.
Дайте определение прямоугольной трапеции самостоятельно.
Подведем итог: Трапеция – это ...[ответ учащихся]
Трапеции бывают ...[ответ учащихся]
Какая трапеция называется равнобедренной? прямоугольной ...[ответ учащихся]
Изучение свойств равнобедренной трапеции.
- Равнобедренная трапеция обладает основными свойствами. Эти свойства мы выведем, решая задачу.
Рассмотрим задачу с учебника №388(а)
№ 388 (а).
В равнобедренной трапеции углы при основании равны.
[pic]
1. Дополнительные построения: СЕ||АВ.
2. ABСЕ – параллелограмм (СЕ||АВ, АЕ||ВС) => АВ=СЕ.
3. АВ=СЕ=СD=> [pic] СЕD равнобедренный => [pic] 1= [pic] 2.
4. Так как АВ||СЕ, то [pic] 3= [pic] 2 – как соответственные => [pic] 3= [pic] 1.
5. [pic] В=180º- [pic] 3=180º- [pic] 1= [pic] С.
Ч.т.д.
В ходе решения задачи, учитель задает наводящие вопросы:
При решении задач, мы используем свойства и признаки уже изученных фигур. Для этого необходимы дополнительные построения. Подумайте, на какие фигуры можно разбить трапецию? Что для этого надо сделать? [Построить отрезок СЕ, такой что СЕ||АВ.]
Что вы можете сказать о четырехугольнике ABСЕ? [ABСЕ – параллелограмм (СЕ||АВ, АЕ||ВС) => АВ=СЕ.]
Рассмотрим другую фигуру – треугольник СЕD. Какой это треугольник? [Равнобедренный, т.к. АВ=СЕ=СD].
Какими свойствами обладает равнобедренный треугольник? [В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит [pic] 1= [pic] 2.]
Скажите, можно ли утверждать что [pic] 3 = [pic] 2? Как называются эти углы?
Итак, если [pic] 1= [pic] 2 , а [pic] 2= [pic] 3 значит [pic] 3= [pic] 1
Мы доказали равенство углов при большем основании. Как доказать, что [pic] В= [pic] С?
Что вы можете сказать о [pic] А и [pic] В? [односторонние]. Что мы знаем про односторонние углы? [сумма односторонних углов равна 180]
Слайд 6. № 388 (б) прочитать задачу.
- [pic] Доказательство этого свойства, вы проведете дома самостоятельно.
В тетрадях и на доске рисунок и записи:
Слайд 7.
[pic] - Сформулируйте утверждения, обратные свойствам равнобедренной трапеции. Как называются эти обратные свойства? [признаки равнобедренной трапеции]
-
-
-
-
-
-
-
-
Закрепление изученного материала (решение задач на готовых чертежах)
С [pic] ейчас я предлагаю вам узнать имя ученого, спрятанного за сеткой задач. При правильном ответе сектор открывается и появляется часть изображения.
Много интересного рассказывают про этого учёного. Вот, например, один случай. Учёный, наблюдая звёзды, упал в колодец, а стоявшая рядом женщина посмеялась над ним, сказав: «Хочет знать, что делается на небе, а что у него под ногами, не видит»
Этот учёный сформулировал следующие теоремы: а) Вертикальные углы равны; б) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны; в)Если на одной стороне угла отложить равные отрезки, и провести через них параллельные прямые, то и на другой стороне угла отложатся равные отрезки.
Слайд 8
[pic] Ответы:
( слева – направо, 1 ряд – 2 ряд )
1) Е = N = 80;M = 100.
2) F = 90;M=115
3) К =F = 55;M=R= 125;
4) B = 110;M=130
5) D = 55;C=125;F = 105
6) C = 120;A=60;B = 120
При отсутствии времени количество задач сократить, решив их на следущем уроке.
Самостоятельная работа в виде теста
Слайд 9.
ТЕСТ Определить вид четырехугольника если он имеет:
Трапеция
Паралле-лограмм
Равнобед-ренная
Прямо-угольная
Разносто-ронняя
два прямых угла и все стороны разные
+
два разных острых угла и все разные стороны
+
два одинаковых тупых угла и две одинаковые боковые стороны
+
противоположные стороны равны и углы равны
+
Подведение итогов урока. Рефлексия.
Ребята, что нового вы узнали на уроке?
Что было особенно интересно?
На что еще необходимо обратить внимание?
Домашнее задание
П. 44, записи в тетрадях, № 388(б), № 390.
Придумать и решить задачу на использование свойства или признака трапеции.
