Тема урока:
Треугольник. Решение задач по теме «Признаки равенства треугольников».
Цели урока:
Обучающая: обобщить, систематизировать, расширить и углубить знания учащихся о треугольнике, закрепить навыки и умения при решении задач, используя определения и теоремы по данной теме.
Развивающая: развивать математическую речь учащихся, их память, внимание, наблюдательность, умение сравнивать, обобщать, обоснованно делать выводы, развивать умение преодолевать трудности при решении задач.
Воспитательная: воспитание навыков контроля и самоконтроля, воспитание правильной самооценки, аккуратности, внимательности, положительное отношение к обучению.
Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений, навыков
Ход урока:
1.Организационный момент. – 3 мин.
(Слайд 1) Российский математик Вячеслав Викторович Произволов сказал: «Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу - это значит пережить приключение. Сегодня на уроке нас ожидает много задач, а значит и много приключений. Я знаю, что не все из вас любят решать геометрические задачи, венгерский математик Дьёрдь Пойа так сказал по этому поводу: Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.
(Д.Пойа)
Решим устную задачу – загадку:(слайд2)
Из трех точек состоит из века в век
Потому, что так придумал человек.
Не лежат при этом точки на прямой,
Хоть и хочется друг к другу им домой.
Три отрезка их всю жизнь объединяют
И друг с другом их всегда соединяют.
И вершинами те точки называют,
И отрезки тех сторон не забывают.
О какой геометрической фигуре идет речь в этом стихотворении? Дайте определение. И так сегодня мы повторим:
(сл.3) «Треугольники. Решение задач по теме: «Признаки равенства треугольников»
(сл.4) Обобщим и систематизируем знания о треугольнике и будем решать задачи, используя признаки равенства треугольников.
(5сл.) Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, не зря математики называют его двумерным симплексом. «Симплекс» по латыни означает простейший. Но простой это не значит неинтересный. Треугольник одна из первых фигур, свойства которых человек узнал еще в глубокой древности, т. к. эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни. Древнегреческий философ Платон утверждал, что вообще вся “Поверхность состоит из треугольников”.
Давайте вспомним где же в жизни мы встречаемся с треугольником?
Посмотрим мини –проект ученицы7б класса Давыдовой Юлии : «Треугольники вокруг нас»
Мы закончили знакомство с признаками равенства треугольников и сегодня покажем, чему мы научились за это время: знания формулировок; умение видеть признаки равенства треугольников; умение применить знания при решении задач. Готовы работать?
(слайд 6.) Повторим признаки равенства треугольников. Один ученик «показывает признак», другой его проговаривает.
Решаем устно задачи: (сл.7 -11)
Послушайте сказку-вопрос
СКАЗКА – ВОПРОС. Собрались представители всех видов треугольников на лесной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе своего короля. Долго спорили и никак не могли прийти к единому мнению. И вот один старый треугольник сказал: “Давайте отправимся все в царство треугольников. Кто придёт первым, тот и будет королём”. Все согласились . Рано утром отправились все в далёкое путешествие. На пути путешественников повстречалась река, которая сказала: “Переплывут меня только те, у кого все углы острые”. Часть треугольников остались на берегу, остальные благополучно переплыли и отправились дальше. На пути им встретилась высокая гора, которая сказала, что даст пройти только тем, у кого хотя бы две стороны равны. Преодолевшие второе препятствие продолжили путь. Дошли до большого обрыва, где был узкий мост. Мост сказал, что пропустит тех, у кого все стороны равны. По мосту прошёл только один треугольник, который первым добрался до царства и был провозглашён королём. Вопросы: 1. Кто стал королём? 2. Кто был основным соперником? 3. Кто первым вышел из соревнования ? Применяя знания о данных треугольниках, и признаки равенства треугольников, напишем графический диктант.( 12 сл.)
«Графический диктант»
Вариант 1
Если в треугольнике две стороны равны, то он равнобедренный.
-
Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является его медианой и высотой.
Вариант 2
Если в треугольнике три стороны равны, то он равносторонний.
-
Верно ли, что ABC = A1B1C1?
Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является его биссектрисой и медианой.
Верно ли, что CD = 8 см?
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Вариант 3
Если в треугольнике все стороны разные, то он разносторонний.
Верно ли, что ABC = A1B1C1?
Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к его основанию, является его биссектрисой и высотой.
Верно ли, что ВО = 4 см?
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Вариант 4
Если в треугольнике две стороны равны, то он равнобедренный.
Верно ли, что ABC = A1B1C1?
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к его основанию, является медианой и высотой.
Верно ли, что ОС = 8 см?
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны
Физкультминутка
Вдох-выдох, потянулись. Руки- вверх, поработали пальчиками- составить различные треугольники. Левой рукой нарисовать в воздухе треугольник, затем- правой, и- обеими. Нарисовать на полу треугольник каждой ногой. Стряхнули усталость с рук, ног. Сели.
Самостоятельная работа учащихся. Работа в парам
[pic]
[pic]
[pic] [pic]
[pic]
Практическое применение признаков равенства треугольников
№1.При измерении длины озера отметили на местности точки А, В и С, а затем еще две точки D и К, так, чтобы точка С оказалась серединой отрезков АК и ВD. Измерив DК, получили 500 м и сделали вывод, что длина озера равна 500 м. Верно ли сделан вывод? Докажите.
[pic]
№2. Для нахождения расстояния от точки В до дерева А на другой стороне реки отметили на местности точки C, D и F так, чтобы точка С была серединой отрезка BD и угол BDF был бы равен углу АВС. Наметив прямую AF, проходящую через точку С, измерили одну из сторон треугольника FDC и приняли ее длину за расстояние АВ. Какую сторону измерили? Докажите предположение.
[pic]
4. Задание на дом. – 1 мин.
Решить задачи 1 уровень № 147. 2 уровень 160(б), 162(б)
5. Подведение итогов. Рефлексия. – 3 мин.
- Ребята, чем мы сегодня занимались на уроке?
- Какие знания по теме «Треугольники» вы сегодня применяли при решении задач?
- Почему так важно знать признаки равенства треугольников? (С помощью признаков равенства треугольников решаются также алгебраические, географические, физические задачи.)
А теперь оцените свое эмоциональное состояние: поднимите зеленую карточку, если вам понравился урок; желтую - если не очень, красную – если не понравился.
Выставление оценок: ученики, отвечавшие устно, уже получили отметки. Всех остальных я оценю после проверки листов контроля.
Закончим урок словами великого ученого Галилео Галилея:
«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать».
