Методическое пособие по математике для студентов технических специальностей

Автор публикации:

Дата публикации:

Краткое описание: ...

1 вариант

За­да­ние 1.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния   [pic]

За­да­ние 2. О чис­лах  [pic]  и  [pic]  из­вест­но, что  [pic] . Среди при­ве­ден­ных ниже не­ра­венств вы­бе­ри­те вер­ные:

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

1)  [pic]

2)  [pic]

3)  [pic]

4) Верно 1, 2 и 3

За­да­ние 3.  Какое из сле­ду­ю­щих вы­ра­же­ний равно  [pic] ?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

1)  [pic]

2)  [pic]

3)  [pic]

4)  [pic]

За­да­ние 4. Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний    [pic]

В от­ве­те за­пи­ши­те сумму ре­ше­ний си­сте­мы.


За­да­ние 5. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

[pic]

 

1)  [pic]

2)  [pic]

3)  [pic]

4)  [pic]

 

Ответ ука­жи­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр без про­бе­лов и за­пя­тых в ука­зан­ном по­ряд­ке.

 

А

Б

В

 

 

 

За­да­ние 6. Дана гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия (bn), зна­ме­на­тель ко­то­рой равен 2, а  [pic] . Най­ди­те сумму пер­вых шести её чле­нов.


За­да­ние 7 . Упро­сти­те вы­ра­же­ние   [pic]   и най­ди­те его зна­че­ние при   [pic] . В от­ве­те за­пи­ши­те най­ден­ное зна­че­ние.

За­да­ние 8. На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства   [pic]  ?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

[pic]

 

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

За­да­ние 9. В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке  ABC  ме­ди­а­ны  BK  и  AM  пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Най­ди­те  [pic] .

[pic]



За­да­ние 10. Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Най­ди­те угол ABD. Ответ дайте в гра­ду­сах.



[pic]





За­да­ние 11. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 10 и 11. Най­ди­те бóльший из от­рез­ков, на кото-

рые делит сред­нюю линию этой тра­пе­ции одна из её диа­го­на­лей.



За­да­ние 12 Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.



[pic]

За­да­ние 13. Ре­ши­те урав­не­ние:    [pic]



За­да­ние 14. Первую по­ло­ви­ну трас­сы ав­то­мо­биль про­ехал со ско­ро­стью 55 км/ч, а вто­рую — со ско­ро­стью 70 км/ч. Най­ди­те сред­нюю ско­рость ав­то­мо­би­ля на про­тя­же­нии всего пути.



За­да­ние 15. За 20 минут ве­ло­си­пе­дист про­ехал 7 ки­ло­мет­ров. Сколь­ко ки­ло­мет­ров он про­едет за 35 минут, если будет ехать с той же ско­ро­стью?

























2 вариант

За­да­ние 1. За­пи­ши­те в от­ве­те но­ме­ра тех вы­ра­же­ний, зна­че­ние ко­то­рых равно −5.

Но­ме­ра за­пи­ши­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

1)  [pic]

2)  [pic]

3)  [pic]


4)  [pic]


За­да­ние 2. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой изоб­ра­же­ны числа  [pic]  и  [pic] . Какое из сле­ду­ю­щих не­ра­венств не­вер­но?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

[pic]

 

1)  [pic]

2)  [pic]

3)  [pic]

4)  [pic]

За­да­ние 3. Пред­ставь­те вы­ра­же­ние  [pic]  в виде сте­пе­ни с ос­но­ва­ни­ем c.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

1)  [pic]

2)  [pic]

3)  [pic]

4)  [pic]


За­да­ние 4 . Ре­ши­те урав­не­ние  [pic]

За­да­ние 5. Гра­фик какой из при­ве­ден­ных ниже функ­ций изоб­ра­жен на ри­сун­ке?

 

 

[pic]

 

1)  [pic]

2)  [pic]

3)  [pic]

4)  [pic]



За­да­ние 6. По­сле­до­ва­тель­ность за­да­на фор­му­лой  [pic] . Сколь­ко чле­нов в этой по­сле­до­ва­тель­но­сти боль­ше 1?

 

1) 8

2) 9

3) 10

4) 11


За­да­ние 7. Упро­сти­те вы­ра­же­ние   [pic]   и най­ди­те его зна­че­ние при   [pic] . В от­ве­те за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.


За­да­ние 8. Ре­ши­те не­ра­вен­ство

[pic]

 

и опре­де­ли­те, на каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство его ре­ше­ний.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

[pic]



За­да­ние 9.  В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 20, tgA = 0,5. Най­ди­те BC.





За­да­ние 10. От­рез­ки AB и CD яв­ля­ют­ся хор­да­ми окруж­но­сти. Най­ди­те рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до хорды CD, если AB = 18, CD = 24, а рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до хорды AB равно 12.


За­да­ние 11. Най­ди­те тан­генс угла, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

[pic]

 За­да­ние 12. Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний   [pic]

За­да­ние 13. Из за­ко­на все­мир­но­го тя­го­те­ния  [pic]  вы­ра­зи­те массу  [pic]  и най­ди­те её ве­ли­чи­ну (в ки­ло­грам­мах), если  [pic]   [pic]   [pic]  и гра­ви­та­ци­он­ная по­сто­ян­ная  [pic]


За­да­ние 14. Из пунк­тов А и В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 27 км, вышли од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу два пе­ше­хо­да и встре­ти­лись в 15 км от А. Най­ди­те ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из А, если из­вест­но, что он шёл со ско­ро­стью, на 2 км/ч боль­шей, чем вто­рой пе­ше­ход, и сде­лал в пути по­лу­ча­со­вую оста­нов­ку.

За­да­ние 15. Аль­бом, ко­то­рый стоил 120 руб­лей, продаётся с 25%-ой скид­кой. При по­куп­ке 5 таких аль­бо­мов по­ку­па­тель отдал кас­си­ру 500 руб­лей. Сколь­ко руб­лей сдачи он дол­жен по­лу­чить?








































3 вариант





За­да­ние 1. Для каж­дой де­ся­тич­ной дроби ука­жи­те ее раз­ло­же­ние в сумму раз­ряд­ных сла­га­е­мых.

Но­ме­ра за­пи­ши­те без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

 

А. 0,7041

Б. 0,7401

В. 7,401

 

1)  [pic]

2)  [pic]

3)  [pic]

4)  [pic]

За­да­ние 2. Какое из сле­ду­ю­щих не­ра­венств не сле­ду­ет из не­ра­вен­ства  [pic] ?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

1)  [pic]

2)  [pic]

3)  [pic]

4)  [pic]

За­да­ние 3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  [pic]  при  [pic] .

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

1) −125

2) 125

3)  [pic]

4)  [pic]

За­да­ние 4 . Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние x, удо­вле­тво­ря­ю­щее си­сте­ме не­ра­венств

 

[pic]

За­да­ние 5. На одном из ри­сун­ков изоб­ра­жен гра­фик функ­ции  [pic] . Ука­жи­те номер этого ри­сун­ка.

 

1)

[pic]

2)

[pic]

3)

[pic]

4)

[pic]

За­да­ние 6 . Ариф­ме­ти­че­ские про­грес­сии  [pic] ,  [pic]  и  [pic]  за­да­ны фор­му­ла­ми n-го члена:  [pic] ,  [pic] ,  [pic]

Ука­жи­те те из них, у ко­то­рых раз­ность  [pic]  равна 4.

 

1)  [pic]  и  [pic]

2)  [pic]  и  [pic]

3)  [pic] ,  [pic]  и  [pic]

4)  [pic]




За­да­ние 7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  [pic]  при  [pic]

За­да­ние 8. Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

 

[pic]

 

На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство её ре­ше­ний?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

[pic]







ОТВЕТЫ:

3

1

3,5

142

-47,25

1,5

2

2 вариант

24

3

2

4

3

2

16

1

3 вариант

412

2

2

-3

1

2

452

2








Источники

  1. [link]



Читать полностью »