Фомина Александра Юрьевна,
учитель математики МБОУ СОМШ № 44 им.В.Кудзоева
Тема урока: Теорема Виета
Цели урока:
образовательная: ознакомить учащихся с прямой теоремой Виета и обратной к ней теоремой, рассмотреть применение теорем для решения уравнений
развивающая: способствовать выработке у учащихся умения обобщать изучаемые факты, формулировать выводы;
воспитательная: научить преодолевать трудности, настраиваться на успех в любом деле.
Ход урока:
Организационный момент: приветствие, сообщение темы и цели урока, организация внимания учащихся
Актуализация знаний учащихся
Объяснение нового материала
Рассмотрим приведенное квадратное уравнение
x2+px+q=0 (1)
Теорема Виета. Если приведенное квадратное уравнение имеет неотрицательный дискриминант, то сумма корней этого уравнения равна коэффициенту при x, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Иначе говоря, если x1 и x2 – корни уравнения (1), то
x1+ x2= - p,
x1* x2= q.
Формулы (2) называют формулами Виета в честь французского математика Франсуа Виета (1540-1603).
Пример: x2+7x+6=0
x1+ x2= - p, x1+ x2= - 7
x1* x2= q, x1* x2=6
Следовательно, x1=-6, x2=-1.
Проверка: -6*(-1)=6, -6+(-1)=-7.
Обратная теорема Виета. Если для чисел x1 и x2, p, q справедливы формулы (2), то x1 и x2 - корни уравнения (1).
Пример:
1+3=4,
1*3=3,
следовательно, 3 и 1 корни уравнения x2-4x+3=0.
Работа в тетрадях и у доски
Назовите приведенные уравнения из следующих
х2-х-6=0,
6х2+5=0,
х2+7х+6=0.
Заполните таблицу (на скорость по рядам, проверяются работы в парах карандашом)
1) х2-2х-3=0; 2) х2+5х-6=0;
3) х2-х-12=0;
4) х2+7х+12=0;
5) х2-8х+15=0.
3;-1
-6;1
4;-3
-4;-3
3;5
2
-5
1
-7
8
-3
-6
-12
12
15
Устная работа № 244
Подведение итогов урока: обсуждение возникших трудностей в ходе изучения нового материала.
Домашнее задание
Краткие комментарии домашнего задания
№ 247 (а,б), № 254 (а,б)
