Технологическая карта урока «Решение квадратных уравнений по формуле»
Тема урока: Решение квадратных уравнений по формуле
Тип урока: урок формирования новых знаний и умений
Методы обучения: беседа и самостоятельная работа.
Формы организации: коллективная, индивидуальная.
Цель урока: Предоставить учащимся возможности изучить алгоритм решения полных квадратных уравнений.
Задачи урока
Предметные результаты: освоить алгоритм решения квадратных уравнений, дать учащимся возможность проверить полученные знания.
Метапредметных результаты
Регулятивные результаты: осуществлять самооценку и самоконтроль полученных знаний.
Познавательные результаты: способствовать развитию математического мышления, умения анализировать, сопоставлять и делать выводы.
Коммуникативные результаты: инициативность в группе; уметь аргументировать свою точку зрения;
Личностные результаты: воспитание познавательного интереса к предмету, воспитание умений и навыков общения внутри группы, объективности при взаимооценке в процессе учебной деятельности.
Обеспечение:
Методическое обеспечение урока:
а) презентация;
Информационно – компьютерное обеспечение:
а) мультимедийный проектор;
б) слайды.
Использованная литература:
Алгебра: учебник для 8 класса общеобразоват.учреждений / Ю.Н Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. .Суворова; под ред С. А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2013.
Ершова А. Н., Голобородько В. В., Ершова А. С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса. – М.:Илекса, 2004
Ход урока
1.Самоопре-деление к деятельности. Цель: мотивировать учащихся к занятию
2 мин
Здравствуйте! Сегодня мы научимся решать квадратные уравнения (слайд 1) по формуле. Но прежде посмотрите на слайд 2 , там вы видите 3 слова:
ЗНАЮ
МОГУ
ХОЧУ
Давайте дополним их своими ответами:
ЗНАЮ: определение квадратного уравнения, его вид, вид неполного квадратного уравнения….
МОГУ решать неполные квадратные уравнения, квадратные уравнения путем выделения квадрата двучлена….
ХОЧУ научиться решать квадратные уравнения по формуле….
Приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку
Взаимное приветствие, настраиваются на урок
Личностные результаты: воспитание познавательного интереса к предмету.
Регулятивные результаты: осуществлять самооценку.
Познавательные результаты: способствовать развитию математического мышления.
Коммуникативные результаты:
отвечать на вопросы учителя.
2.Актулизация опорных знаний
Цель: вспомнить изученный ранее материал для лучшего восприятия нового.
3 мин
Опрос. Слайд 3
Что такое уравнение? (равенство, содержащее переменную)
Что называется корнем уравнения? (значение переменной, обращающее уравнение в верное числовое равенство)
Что значит решить уравнение? (найти его корни или доказать, что их)
Какой вид имеет квадратное уравнение? (ax2+bx+c=0)
Какой вид имеют неполные квадратные уравнения? (ax2+bx==0, ax2+c=0, ax2=0)
Организует диалог с учащимисяпо темам, изученным на пошлых уроках.
Отвечают на вопросы учителя.
Регулятивные результаты:
самоконтроль полученных знаний.
Познавательные результаты:
сопоставлять и делать выводы.
Коммуникативные результаты:
отвечать на вопросы преподавателя.
3.Постановка учебной задачи
Цель: позна-комить с планом урока
4 мин
Решите квадратное уравнение х2-6х-7=0 (слайд 4)
путем выделения квадрата двучлена.
( х2-6х-7=0
х2-2*3*х-7=0
х2-2*3*х+32-32-7=0
(х-3)2-16=0
(х-3)2=16
х-3=-4 или х-3=4
х=-1 х=7 Ответ: -1;7)
Мы с вами рассмотрели способ решения квадратного уравнения путем выделения квадрата двучлена. . Удобен ли он? (нет, т.к часто он приводит к громоздким преобразованиям). Согласны ли вы с тем, что каждый раз, решая квадратные уравнения таким способом, мы повторяем одни и те же шаги? (Да)
Поэтому мы проведем рассуждения о решении квадратного уравнения путем выделения квадрата двучлена для уравнения общего вида.
Знакомит с планом урока.
Внимательно слушают учителя, решают уравнение
Предметные результаты:
Дать ученикам возможность проверить свои умения решать уравнения.
Познавательные результаты: способствовать развитию математического мышления.
Коммуникативные результаты: инициативность в группе.
4.Первичное освоение новых знаний.
Цель: изучить алгоритм решения квадратных уравнений и вывести формулы
10 мин
Слайд 4 ах2+вх+с=0
(слайд 5) Преобразуем данное уравнение в приведенное:
х2+в/а*х+с/а=0
(слайд 6) Представим второе слагаемое в виде удвоенного произведения, в котором один из множителей равен х:
х2+2*(в/2а)*х+с/а=0
(слайд 7) Прибавим к левой части уравнения выражение (в/2а)2 и вычтем его:
х2+2*(в/2а)*х +(в/2а)2 -(в/2а)2+с/а=0
(слайд 8) Выделим квадрат двучлена:
(х+(в/2а))2-в2/4а2+с/а=0
(слайд 9) Решим полученное уравнение:
(х+(в/2а))2=( в2-4а2)/4а2
(слайд 10) D= в2-4а2 – дискриминант (различитель).
В зависимости от D уравнение может иметь корни или не иметь их.
Если D<0, то уравнение не имеет корней.
Если D=0, то уравнение имеет один корень: х= -в/2а
Если D>0, то уравнение имеет 2 корня: x1 = [pic] , x2 = [pic]
Объясняет новый материал.
Слушают внимательно, смотрят слайды, участвуют в обсуждении
Предметные результаты: освоить методы решения квадратных уравнений с помощью формул.
Личностные результаты: понимать личную
ответственность за результат
работы группы.
Регулятивные
результаты:
планировать
последовательность
промежуточных целей с
учетом конечного
результата; составлять план
последовательности
действий.
Познавательные
результаты:
делать выводы;
применять знания в
новой ситуации
5.Первичное закрепление
Цель: закрепить алгоритм решения квадратных уравнений
13 мин
Работа с готовыми решениями:
(слайд 11) Приер 1.
5x2 – 4x – 1 = 0
а = 5, b = - 4, с = -1
D = b2 – 4ac = (-4)2 – 4 ∙ 5 ∙ (-1) = 16 + 20 = 36, D>0уравнение имеет 2 корня
x1 = = = 1
x2 = = = - 0,2
Ответ: - 0,2; 1
(слайд 12) Пример 2
4x2 - 12x + 9 = 0
а = 4, b = - 12, с = 9
D = b2 – 4ac = (-12)2 – 4 ∙ 4 ∙ 9 = 144 - 144 = 0, D = 0, уравнение имеет 1 корень
x = = = 1,5
Ответ: 1,5
(слайд 13) Пример 3
7x2 + 3x + 5 = 0
а =7, b = 3, с = 5
D = b2 – 4ac = (-3)2 – 4 ∙ 7 ∙ 5 = 9 - 140 = 131, D < 0, уравнение корней не имеет
Ответ: нет корней
(слайд 14)
решить уравнения:
х2-5х+6=0
х2+8х+16=0
2х2-3х+4=0
Следит за решением уравнений учащимися, за их речью.
Обсуждают решение уравнений, наблюдают за оформлением решения уравнений. Затем
один учащийся решает уравнение у доски с комментированием, остальные – в тетради.
Личностные
результаты:
проявлять
способность к
волевому усилию;
адекватно
реагировать на трудности и
не бояться сделать ошибку.
Познавательные
результаты:
применять алгоритм решения квадратных уравнений.
Регулятивные
результаты:
понимать цель своей работы
, порядок
Действий алгоритма;
осознать,
что
усвоено, что подлежит
усвоению, а так
же качество и
уровень усвоения.
Коммуник
ативные
результаты:
интегрироваться в
работу
группы
, осуществлять
продуктивное
взаимодействие с детьми и
взрослыми, слушать, следить
за действиями
партнѐра,
.
6.Контроль за первичным усвоением изученного материала.
Цель: проверить, как поняли новый материал
8 мин
(слайд 15)
1вариант:
Х2-4х+3=0
7х2-х-8=0
2 вариант
Х2-6х+5=0
6х2+х-7=0
Смотрит за учащимися, как решают задания.
выполняют задания, затем осуществляют самопроверку выполненных заданий.
Регулятивные результаты:
самоконтроль полученных знаний.
Познавательные результаты: способствовать развитию математического мышления, умения анализировать.
Коммуникативные результаты: инициативность в группе; уметь достаточно точно выражать свои мысли.
7.Обобщение полученных знаний.
Цель: активизировать полученные знания.
2 мин
На чем основан вывод формулы корней квадратного уравнения?
Как вычислить дискриминант квадратного уравнения?
Как определить количество корней квадратного уравнения?
Если квадратное уравнение имеет единственный корень, что можно сказать о квадратном трехчлене, стоящем в левой части этого уравнения?
Задает вопросы по теме
Отвечают на вопросы учителя
Регулятивные результаты: осуществлять самооценку и самоконтроль полученных знаний.
Личностные результаты: воспитание познавательного интереса к предмету,
объективности при взаимооценке в процессе учебной деятельности
8.Рефлексия учебной деятельности. Подведение итогов. Выставление оценок. Домашнее задание.
3 мин
Все ли было понятно на уроке?
Какие трудности испытали на уроке?
Что получилось лучше всего?
Домашнее задание:
Решить квадратные уравнения
5х2-4х-1=0
Х2-6х+9=0
3х-х2+10-0
2х+3+2х2=0
При какиз значениях х верны значения многочленов
(2-х)(2х+1) и (х-2)(х+2)
Спасибо за урок!
Подводит итог урока. Задает обобщающие вопросы. Выставляет оценки. Комментирует домашнюю работу.
Отвечают на вопросы. Записывают домашнюю работу.
Предметные результаты:
дать учащимся возможность проверить свои знания о решении квадратных уравнений.
Познавательные результаты:
сопоставлять и делать выводы.
Коммуникативные результаты:
отвечать на вопросы учителя.
Личностные результаты:
объективности при взаимооценке в процессе учебной деятельности.
2.
Тема: «Решение квадратных уравн ений»
8 класс
Определите, какое из уравнений не имеет корней: Х2+3х-1=0
2х2+4х+1=0
Х2-4х+4=0
Х2+2х+3=0
Освоить формулу дискриминанта квадратного уравнения и связи между ним и числом его корней.
Познавательные результаты: способствовать развитию математического мышления
Личностные результаты: воспитание познавательного интереса к предмету
объективности при взаимооценке в процессе учебной деятельности.
3
Решите уравнение:
2х2-5х-3=0
Освоить метод решения квадратных уравнений, дать учащимся возможность проверить знание формул.
Личностные результаты: воспитание познавательного интереса к предмету
объективности при взаимооценки в процессе учебной деятельности.
4
Решите уравнение 3х2-7х+4=0. В ответе укажите наименьший корень.
Освоить метод решения квадратных уравнений
Познавательные результаты:
умение анализировать
Личностные результаты: воспитание познавательного интереса к предмету,
объективности при взаимооценке в процессе учебной деятельности.
5
Найдите сумму корней квадратного уравнения 2х2+5х-3=0
Освоить метод решения квадратных уравнений
Личностные результаты: воспитание познавательного интереса к предмету
объективности при взаимооценке в процессе учебной деятельности Познавательные результаты:
умения анализировать.
6
Решить уравнение
(х-2)2+48=(2-3х)2
Освоить метод решения квадратных уравнений, дать учащимся возможность проверить свои знания формул сокращенного умножения, тождественных преобразований уравнений.
Личностные результаты: воспитание познавательного интереса к предмету,
Коммуникативные результаты: инициативность в группе
Познавательные результаты:
умения анализировать.
