Программа для дополнительного образования

Автор публикации:

Дата публикации:

Краткое описание: ...

МБОУ Татарская гимназия № 65 Орджоникидзевского района

городского округа город Уфа Республики Башкортостан


на заседании НМС

протокол № _____ от

«____»__________2015г

Сайдылова А Х


    1. СОГЛАСОВАНО

зам. директора по УВР

_________________

Насырова Л.У. «___»__________2015г.

    1. УТВЕРЖДАЮ

Директор МБОУ ТГ №65

_______________

    1. Галимзянова А.Ф.

«___» ________2015г.













Программа дополнительного образования

«Математика. Подготовка к ЕГЭ»


для учащихся 11 класса

на 2015-2016 учебный год


1 час в неделю,

31 час за год










Учитель математики

высшей квалификационной категории

МБОУ Татарская гимназия № 65

Забатурина Танзиля Габбасовна









Пояснительная записка

Предлагаемая программа курса по математике должна помочь учащимся обобщить и систематизировать свои знания, ликвидировать имеющиеся пробелы, а также изучить материал, который не входит в общеобразовательную программу, но при этом необходим для решения заданий части С. В основном, данный курс ориентирован на мотивированных детей со средним уровнем знаний. Однако, на такие занятия полезны и слабым ученикам, т.к. начинается каждая тематическая линия с общего повторения. В целом глубина и объем предлагаемого материала обеспечивают как базовый уровень, так и более высокий уровень для выполнения заданий уровня С.

Цель данной программы помочь учащимся систематизировать пройденный материал, устранить пробелы в знаниях, а также познакомить учащихся с методами решения некоторых заданий, которые не входят в обязательную школьную программу или на них в ней отводится мало часов.

Задачи. Данный курс должен способствовать формированию: знаний об экспериментальных фактах, понятиях, законах, теориях, общеучебных, интеллектуальных и экспериментальных умений; умений самостоятельно приобретать, пополнять, применять знания.

Весь материал курса разбит на 8 основных разделов, посвященных одной из основных, содержательных линий школьного курса алгебры и геометрии. На занятиях будут рассмотрены основные задачи по теме, причины ошибок, допускаемых учащимися при решении этих задач и пути их устранения. Подготовлен список задач для самостоятельного решения. По каждой теме подобраны основные типы задач, также при их решении необходимо использовать все основные теоретические сведения, факты, методы и приемы.

Программа рассчитана на учащихся 11 класса Срок реализации 1 год.

Все занятия будут проводиться в лекционно-семинарской форме. Уровень усвоения будет проверяться диагностическими работами в форме ЕГЭ, а также обычными проверочными работами. Данный курс должен способствовать повышению качества знаний у школьников, развить интерес к решению нестандартных задач, помочь им в успешной сдаче ЕГЭ.

Требования к уровню подготовки учащихся.

Для успешного усвоения программы данного курса учащиеся должны уметь:

  • преобразовывать несложные дробные выражения, приводить их к общему знаменателю;

  • сравнивать выражения, содержащие степень; различать основные тригонометрические формулы; решать квадратные уравнения и простейшие тригонометрические уравнения; решать простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства; вычислять производные простых функций; обосновывать свои выводы при решении геометрических задач.

Также учащиеся должны знать: формулы сокращенного умножения;

  • значения основных тригонометрических функций острого угла и знаки тригонометрических функций по четвертям; свойства показательной и логарифмической функций; правила дифференцирования; формулы нахождения площадей основных плоских фигур, объемов и площадей поверхности призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара.


Учебно-тематическое планирование (31 час)


Содержание дополнительной образовательной программы

  1. Действительные числа (1час)

Определение действительного числа, понятие множества натуральных, целых, рациональных и действительных чисел. Преобразование иррациональных выражений. Решение вычислительных примеров, где присутствуют числа из различных множеств. Выражения, равенства, тождества

Область определения выражения, область допустимых значений переменных, значение выражения, определение тождества, тождественных преобразований. Формулы сокращенного умножения. Свойства степеней.

  1. Основные вопросы тригонометрии (3 часа)

Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Основные формулы. Формулы приведения. Формулы двойного угла и половинного аргумента. Формулы сложения и преобразования суммы в произведение. Задачи на доказательство тождеств, упрощение выражений, содержащих тригонометрические функции, нахождение значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов по одному известному.

3. Уравнения и системы уравнений (14 часов)

      • Способы решения линейных, квадратных, биквадратных уравнений. Теорема Виета.

      • Деление многочлена на многочлен. Алгоритм Евклида. Теорема Безу. Схема Горнера.

      • Дробно-рациональные уравнения. Условие существования дроби. Пропорции.

      • Арксинус, арккосинус, арктангенс. Простейшие тригонометрические уравнения. Приемы решений тригонометрических уравнений повышенного уровня сложности. Системы тригонометрических уравнений.

      • Определение модуля, геометрический смысл модуля. Решение по областям, прием возведения в квадрат.

      • Различные способы решения иррациональных уравнений.

      • Решение линейных, квадратных уравнений с параметрами и др. Аналитический и графический методы.

  • Определение и свойства показательной и логарифмической функций, свойства степени с рациональным показателем и свойства логарифмов. Различные приемы решений показательных и логарифмических уравнений.

      • Различные приемы решений систем уравнений (подстановка, сложение, замена и др.)

4.Неравенства и системы неравенств (7 часов)

      • Алгоритм решения неравенств методом интервалов. Корни четной кратности. Обобщенный метод интервалов.

      • Различные способы решения иррациональных неравенств.

      • Единичная окружность, линии синусов, косинусов, решение тригонометрических неравенств.

      • Свойства показательной и логарифмической функций, свойства степени с рациональным показателем и свойства логарифмов. Различные приемы решений показательных и логарифмических неравенств.

      • Решение систем неравенств. Пересечение и объединение множеств.

5. Элементы математического анализа. (2 часа)

      • Область определение и область значений функций, четность, периодичность, промежутки знакопостоянства и монотонности, точки экстремума.

      • Определение производной, свойства производной, производная сложной функции. Геометрический и физический смысл производной. Применение производной.

6. Решение задач на составление уравнения (3 часа)

  • Примеры решения задач на движение.

  • Примеры решения задач на выполнение работы.

  • Примеры решения задач на сплавы и смеси.

7. Элементы геометрии. (2 часа)

  • Формулы нахождения площадей различных фигур.

  • Призма, пирамида, цилиндр, конус и шар: объем и площадь поверхности































ПРИЛОЖЕНИЯ























Контрольная работа №1 (аудиторная)

1 вариант.

1. Представить в виде произведения:

a) [pic] ; б) [pic] .

2. Записать в виде многочлена:

a) [pic] ; б) [pic] .

3. Упростить:

а) [pic] б) (( [pic] ;

в) [pic] .

4. Доказать тождества:

а) [pic]

б) [pic] .

5. Вычислить:

а) [pic] ; б) [pic] если [pic] [pic] .




Контрольная работа №1 (аудиторная)

2 вариант

1. Представить в виде произведения:

а) [pic] ; б) [pic]

2. Записать в виде многочлена:

а) [pic] б) [pic]

3. Упростить:

а) [pic] б) [pic]

в) [pic]

4. Доказать тождества:

а) [pic]

б) [pic]

5. Вычислить:

а) [pic] [pic] б) [pic] если [pic]




Контрольная работа №2 (домашняя)

I часть

1. Сократите дробь: [pic]

2. Решите уравнения:

а) [pic] б) [pic] в) [pic] ;

г) [pic] д) [pic] е) [pic]

3. Решите уравнения:

а) [pic] б) [pic] в) [pic]

В ответе запишите наименьший положительный корень уравнения.

4. Решите уравнения:

а) [pic] б) [pic] в) [pic]

В ответе укажите наибольший отрицательный корень уравнения.

5. Решите уравнения:

а) [pic] б) [pic]

в) [pic] г) [pic]

д) [pic]


Контрольная работа №2 (домашняя)

II часть

1.Решите уравнения, содержащие знак модуля:

а) [pic] б) [pic] в) [pic]

2. Решите уравнения:

а) [pic] б) [pic]

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите произведение корней.

в) [pic] г) [pic] д) [pic]

3. Решите уравнения:

а) [pic] б) [pic]

в) [pic] г) [pic] д) [pic]

4. При каких значениях параметра а уравнение

[pic] имеет ровно 2 различных корня.

5. Решите систему уравнений: [pic]


Контрольная работа №3 (домашняя)

1. Решите неравенства:

а) [pic] б) [pic]

в) [pic] г) [pic]

2. Найдите область определения функции: f(x)= [pic] .

3. Решить неравенства а) [pic] б) [pic]

в) [pic] г) [pic] д) [pic]

Контрольная работа №4 1 вариант

1. Дана функция [pic] . Найдите область определения функции [pic] .

2. На графике функции [pic] найдите точки, в которых касательные параллельны оси абсцисс.

3. Найдите наибольшее значение функции [pic] на отрезке [pic]

4. Найдите точку минимума [pic] .

5. Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 15 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 54 км/ч.

6. Первая труба пропускает на 12 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если бак объемом 160 литров она заполняет на 12 минут позже, чем вторая труба?


Контрольная работа №4 2 вариант

1. Дана функция [pic] . Найдите область определения функции [pic] .

2. В каких точках касательные к кривой [pic] .параллельны прямой [pic] ?

3. Найдите наибольшее значение функции [pic] на отрезке [pic]

4. Найдите точку минимума [pic] .

5. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 17 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 102 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 60 км/ч.

6. Первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 567 деталей, на 6 часов раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 648 таких же деталей. Сколько деталей делает в час первый рабочий?

Контрольная работа №5

1 вариант.

1. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см [pic] 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

[pic]

2. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 8,5. Найдите объем параллелепипеда.

[pic]

3. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого?

4. Длина ребра куба [pic] равна 1. Найдите расстояние от вершины [pic] до плоскости [pic] .

Контрольная работа №5

2 вариант.

1. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см [pic] 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

[pic]

2. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

[pic]

3. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 18 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого?

4. В кубе [pic] все ребра равны 1. Найдите расстояние от точки [pic] до прямой [pic] .




Источники информации:

    1. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2011 году. Методические указания. - М.: МЦНМО, 2010

    2. Шахмайстер А.Х. Задачи с параметрами на экзаменах. – М.: Издательство МЦНМО: СПб.: «Петроглиф»: «Виктория плюс», 2009

    3. Шахмайстер А.Х. Системы уравнений. – М.: Издательство МЦНМО: СПб.: «Петроглиф»: «Виктория плюс», 2008

    4. ЕГЭ 2011. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ — М.: Интеллект-Центр, 2010.

    5. Ященко И.В., Шестаков С.А., Захаров П.И. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2011 году.- М.: МЦНМО, 2010

    6. Шестаков С.А, Захаров П.И. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С1. Рабочая тетрадь /Под ред. А.Л.Семенова и И.В.Ященко. – М.: МЦНМО, 2010

    7. Смирнов В.А ЕГЭ 2011. Математика. Задача С2. Рабочая тетрадь /Под ред. А.Л.Семенова и И.В.Ященко. – М.: МЦНМО, 2010

    8. Сергеев И.Н., Панферов В.С. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С3. Рабочая тетрадь /Под ред. А.Л.Семенова и И.В.Ященко. – М.: МЦНМО, 2010

    9. Гордин Р.К. ЕГЭ 2012. Математика. Задача С4. Рабочая тетрадь /Под ред. А.Л.Семенова и И.В.Ященко. – М.: МЦНМО, 2011

    10. [link] (открытый банк заданий по математике)
Читать полностью »