Степенные функции, их свойства и графики. Производная и первообразная степенной функции.

Федеральное Государственное Казенное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №3»

Алгебра и начала анализа 11 класс.

Открытый урок по теме:

«Степенные функции, их свойства и графики. Производная и первообразная степенной функции».

Учитель математики

Павлова И.А.

Приозерск 2016 г.

Тема урока: «Степенные функции, их свойства и графики. Производная и первообразная степенной функции».

Цели урока:

Образовательная:

Создать условия для формирования знаний о свойствах и особенностях графиков степенных функций y = x^r при различных значениях r.
получить формулы для вычисления производной и первообразной.

Развивающие:

Способствовать развитию информационных умений учащихся: умения работать с текстом слайда.
Способствовать развитию творческой и мыслительной деятельности учащихся.
Продолжить формирование умений чётко и ясно излагать свои мысли, анализировать, делать выводы.
Развивать навыки самостоятельного отношения поиска решения.
Прививать любовь к математике, расширять кругозор учащихся;

Воспитательные:

Продолжить развитие культуры математической речи.
Способствовать формированию коммуникативной компетентности.
Повышение мотивации к обучению.
Формирование познавательного интереса.
Создание заинтересованности каждого ученика в работе.

Тип урока: урок изучения нового материала;

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Методы: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый.

Средства обучения:

компьютер, медиапроектор;
классная доска;
слайдовая презентация (PowerPoint);
учебник «Алгебра и начала анализа» под ред. Колмогорова. Рабочая тетрадь, чертёжные инструменты;
Набор графиков и формул функций для игры «Графическое лото» (документ Word), (приложение 2).
Таблица графиков.

В результате изучения темы учащиеся должны

Знать: понятие степенной функции, свойства степенной функции в зависимости от показателя. Знать формулы производной и первообразной этой функции.

Уметь: называть свойства степенной функции в зависимости от показателя, строить графики (эскизы графиков) степенных функций с рациональным показателем, выполнять простейшие преобразования графиков, уметь четко и ясно излагать свои мысли, анализировать, делать выводы. Находить производную и первообразную степенной функции.

Ход урока:

Организационный момент.
Целеполагание и мотивация.

III. Изучение нового материала.

Актуализация знаний. (Теоретический материал представлен учащимися в виде презентаций).

1.Учащиеся повторяют свойства известных степенных функций y = x^r, где r= 0, 1, 2, 3. Вспоминают их графики.

2. Делают вывод: если показатель r = 2,4,6,8,..график похож на параболу, а если r =3,5,7,9,.. – на кубическую параболу.

3. Делают вывод о графике степенной функции с целым отрицательным показателем.

IY. Первичное усвоение, осознание и осмысление нового материала.

1. Учащиеся знакомятся со степенными функциями с дробным показателем и принимают участие в обсуждении свойств функций. (Работа с таблицей). y= x^r, где r= – дробное число:

> 1 2) < 1 3)

2. Знакомятся с формулами производной и первообразной степенной функции.

3. Учащиеся знакомятся с формулами приближенных вычислений степенной функции.

Y. Закрепление изученного материала. ( работа в группах).

(По одному представителю от группы работают на доске. Остальные слушают и записывают в тетрадь).

YI. Проверка уровня усвоения знаний и умений.

Учитель предлагает задания для самостоятельной работы: «Построить график степенной функции, найти её производную и первообразную».

Вариант 1. 1) Найдите производную функции: у = - .

2) Найдите первообразную функции: у = .

3) Построить график функции: у = .

Вариант 2. 1) Найдите производную функции: у = - .

2) Найдите первообразную функции: у = .

3) Построить график функции: у = .

YII. Постановка домашнего задания.

1.Прочитать п.9, конспект. № 560(а,б), 565(а,б).

Дополнительно: № 564 (б,г).

YIII. Рефлексивно- оценочный этап урока.

Главные в группах оценивают уровень усвоения материала членами группы. Подводят итоги. Все учащиеся отвечают на вопросы учителя:

Какую задачу ставили на уроке?
Удалось ли решить поставленную задачу?
Каким способом?
Какие получили результаты?
Что нужно ещё сделать?
Где можно применить полученные знания?
Что на уроке у вас хорошо получилось?...

Или:

1.Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:

сегодня я узнал…

было интересно…

было трудно…

я выполнял задания…

я понял, что…

теперь я могу…

я почувствовал, что…

я приобрел…

я научился…

у меня получилось …

я смог…

я попробую…

меня удивило…

урок дал мне для жизни…

мне захотелось…

Ход урока

Приветствуют учителя, занимают свои места

Важно задать высокий темп урока, чётко формулируя требования учащимся

Целеполагание и мотивация

Проводит вводную беседу, в ходе которой подводит учащихся к названию темы урока.

Сообщает тему и цель урока.

Слушают учителя, отвечают на его вопросы, формулиру -ют тему и цели урока.

Слова учителя сопровождаются слайдовой презентацией, которая позволяет представить, о чём говорит учитель.

Актуализация знаний

Проводит беседу, помогает вспомнить и систематизировать знания о ранее изученных функциях и их графиках

Повторяют свойства известных степенных функций y = x^r, где r= 0, 1, 2, 3. Вспоминают их графики.

Слова учителя и учащихся сопровождаются слайдовой презентацией

Первичное усвоение, осознание и осмысление нового материала

1.Предлагает учащимся сделать вывод о графике степенной функции с чётным и нечётным натуральным показателями.

2.Организует обсуждение свойств функции с целым отрицательным показателем.

3.Организует знакомство с функциями

y= x^r, где r= – дробное число:

> 1 2) < 1 3)

1.Делают вывод: если показатель r = 2,4,6,8,..график похож на параболу, а если r =3,5,7,9,.. – на кубическую параболу

2. Делают вывод о графике степенной функции с целым отрицательным показателем

Учащиеся демонстрируют свои презентации.

3.Знакомятся со степенными функциями с дробным показателем, принимают участие в обсуждении свойств функций.

4.Знакомятся с фор-

мулами производной и первообразной степенной функции.

Демонстрируются слайды презентации.

Важно, чтобы учащиеся, зная свойства степени, самостоятельно пришли к выводу о поведении графика степенной функции в зависимости от значения показателя степени.

Закрепление изученного материала

Организует работу в группах, проверку первичного уровня усвоения материала урока.

Предлагает игру «Графическое лото»: сопоставить графики и формулы.

Работают в группах, затем к доске выходят представители от каждой группы и показывают решение своего задания. Остальные учащиеся слушают решение и записывают в тетради. ученик, который должен привести в соответствие эскизы графиков и табличку с формулой. Осуществляют самоконтроль.

Все эскизы графиков и наборы формул выданы на парты и представлены на слайде презентации.
Ответ для проверки на

следующем слайде.

Проверка уровня усвоения знаний и умений

Предлагает задания для самостоятельной работы: «Построить график степенной функции, найти её производную и первообразную».

Выполняют задание, осуществляют проверку в группах.

Правильный ответ можно увидеть на следующем слайде

Постановка домашнего задания

Знакомит учащихся с объёмом домашнего задания, комментируя его.

Записывают домашнее задание в дневники: Обязательная часть д/з:

1.Прочитать п.9, конспект.

2. № 560(а,б), 565(а,б).

Дополнительно:

№ 564 (б,г).

Д/З даёт возможность каждому учащемуся проверить степень усвоения материала, отработать приёмы, желающим – реализовать свои возможности через выполнение дополнительного задания

Рефлексивно- оценочный

Подводит рефлексию урока. Совместно с главными в группах

оценивает деятельность класса и отдельных учащихся,

выделяет удавшиеся моменты, выясняет, что вызвало наибольшую трудность.

Главные в группах оценивают уровень усвоения материала членами группы. Подводят итоги. Все учащиеся отвечают на вопросы учителя.

Приложение 2

Графическое лото.

Набор формул.

Вариант 1.

1) у = х^-0,7 4) у = х⁷ 7) у = х⁸

2) у = х^-7 5) у = х^0,6 8) у = 1

3) у = х 6) у = х^3,14 9) у = х^-6

Набор формул.

Вариант 2.

1) у = х^-8 4) у = х⁹ 7) у = х^-5

2) у = х⁶ 5) у = х^2,04 8) у = 1

3) у = х 6) у = х^0,3 9) у = х^-0,2

ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ: №1 796 514 238

№2 215 694 738

Приложение 3.

Показатель r = 2n четное натуральное число

Примеры функций________________

--------------------------------------------------

Свойства --------------------------------------

---------------------------------------------------

Показатель r = 2n-1 нечетное натуральное число

Примеры функций________________

-------------------------------------------------

Свойства -------------------------------------

-------------------------------------------------

Показатель r = – (2n-1), где n – натуральное число

Примеры функций_________________

--------------------------------------------------

Свойства ------------------------------------

------------------------------------------------

Показатель r = – 2n, где n – натуральное число

Примеры функций _______________

-------------------------------------------------

Свойства --------------------------------------

---------------------------------------------------

Показатель r – дробное положительное число

0 < r < 1

Примеры функций _______________

-------------------------------------------------

Свойства --------------------------------------

---------------------------------------------------

r > 1

Примеры функций _______________

-------------------------------------------------

Свойства --------------------------------------

---------------------------------------------------

Показатель r – отрицательное дробное число

r < 0

Примеры функций _______________

-------------------------------------------------

Свойства --------------------------------------

---------------------------------------------------