Муниципальное Бюджетное Общеобразовательное Учреждение
«Вечерняя (сменная) Общеобразовательная школа №3»
Методическая разработка обобщающего урока алгебры в 10 классе
Тема «Решение тригонометрических уравнений»
Разработала:
Огородник В.А.
учитель математики
МБОУ «ВСШ № 3 »
Соликамск 2015г.
Тип урока: Урок обобщения и систематизации.
Вид: частично-поисковый, поисковый, проблемный, исследовательский: решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, самооценка.
Цель: Обобщение знаний о решении тригонометрических уравнений, систематизация умений в решении тригонометрических уравнений, обучение умению самостоятельно применять знания по решению тригонометрических уравнений.
Задачи:
1) образовательная – научить учащихся обобщению и систематизации материала по теме: «Решение тригонометрических уравнений», создать условия контроля над усвоением знаний и умений.
2) развивающая – способствовать формированию умений применять приемы сравнения, обобщения выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию мышления, математической речи, внимания и памяти, креативных способностей и навыков самоконтроля.
3) воспитательная – содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умению работать в команде, развивать качества, необходимые в дальнейшем профессиональном росте.
Формы организации труда:
- индивидуальная;
- фронтальная;
- групповая;
- индивидуально-дифференцированная.
Оснащение:
- дидактический материал (карточки-инструкции, карточки-консультанты);
- компьютер;
- проектор.
План урока:
Структура урока
Этапы урока Деятельность
преподавателя
Деятельность учеников
Время, мин
Организационное и мобилизационное обеспечение урока
Цель: создание ориентировочной основы деятельности учащихся.
Ознакомление учащихся с содержанием работы. Работа будет состоять из VI этапов.
У каждой группы на столе лист самоконтроля, который вы заполните в конце занятия.
На столах справочная литература и раздаточный материал.
Слушают и разбиваются
по группам
5
Актуализация знаний. Повторение, проверка домашнего задания.
Фронтальный опрос.
Тест.
Цель: систематизировать теоретические знания, контроль над выполнением домашнего задания.
Опрос учащихся по заранее заготовленным вопросам.
Показывает на экране задания, объясняет условия работы.
Цель: восприятие и активное участие.
Отвечают на вопросы преподавателя. Ведут записи в конспекте.
Слушают и выполняют работу в группе.
10
15
III. Формирование новых знаний
Постановка проблемы. На экране формула, учитель задает вопросы.
На экране уравнение, учитель задает вопросы.
На экране верное решение.
Участвуют в обсуждении, решают проблему.
Отвечают на вопросы, ведут записи в конспекте, работают в группе.
Проверяют верность своего решения.
7
8
IV. Применение знаний и умений.
1) Решение задач .
Выдает каждой группе карточки с заданиями. Контроль работы в группах.
Работают в группах. Итог задания оформляют в виде блок-схемы
15
2) Задание для снятия утомляемости
На экране диаграмма и блок-схема.
На экране таблица, учитель объясняет задание.
Проверяют правильность оформления.
Выполняют задание устно
2
V. Индивидуально-дифференцированная работа.
На экране задания, составленные по уровням сложности.
На экране верные решения.
Выбирают уровень сложности и письменно выполняют задания.
Проверяют свое решение.
18
VI. Подведение итогов
Домашнее задание. Дифференцированный подход к домашнему заданию
Заполнение листов самоконтроля.
Контроль.
Благодарит за проделанную работу.
Записывают в конспектах.
Заполняют листы.
Заполняют кодификатор, производя самодиагностику.
Слушают.
2
3
3
2
Ход урока
Здравствуйте, я рада вас видеть!
Сегодня у нас обобщающий урок по теме: «Тригонометрические уравнения». Мы должны обобщить основные методы решения тригонометрических уравнений, и научится применять их при решении уравнений повышенной сложности. Будем работать индивидуально и в группах, а в конце урока дифференцированная работа по уровням сложности. Для этого вы разбились на группы. В каждой группе есть руководитель, который является и консультантом. У каждой группы на столе лежит лист самоконтроля с кодификатором. Как заполняются эти листы вы уже знаете. Также на столе вы найдете справочную литературу и раздаточные материалы.
I. Фронтальный опрос
1. Известно, что cosα = 3/5, найдите sinα. Проанализируйте задание. Хватает ли данных в условии задачи?
Ответ: данных не достаточно, т.к. неизвестно к какой четверти принадлежит угол и нельзя определить знак sinα в этой четверти.
2. Назовите виды тригонометрических уравнений.
Ответ:
1) Простейшие уравнения вида: sint = a, cost = a, tgt = a, ctgt = a.
2) Уравнения сводящиеся к квадратным вида ax2+bx+c=0, где х = sinα; cosα; tgα.
3) Однородные уравнения относительно sinx и cosx вида asinx+bcosx = 0.
4) Линейные уравнения относительно sinx и cosx вида asinx+bcosx = c.
3. Назовите методы решения тригонометрических уравнений.
Ответ:
1) замена неизвестного;
2) разложение на множители.
Эпиграфом к нашему уроку предлагаю слова Василия Александровича Сухомлинского, зашифрованные в ребусе. Для этого надо решать устные упражнения и по ответам находить слова этого крылатого выражения.
Итак, эпиграф сегодняшнего урока: «Сегодня – мы учимся вместе: я ваш учитель и вы мои ученики. Но в будущем ученик должен превзойти учителя, иначе в науке не будет прогресса» (В.А. Сухомлинский).
А сейчас посмотрите пожалуйста на экран:
[pic]
Вопрос: на какого вида уравнение похоже данное?
Ответ: на однородное уравнение вида asinx + bcosx = 0.
Вопрос: в чем отличие?
Ответ: в произведении bsinxcosx и в показателях степеней.
Вопрос: значит ли это, что его можно отнести к виду однородного уравнения?
Ответ: да, т.к. sin2x и cos2x не могут одновременно равняться нулю. Однородное уравнение 2-й степени.
Давайте решим следующее уравнение:
[pic]
1. [pic]
2. tgx = [pic]
2. [pic]
3. Замена неизвестного.
3. Пусть tgx = t
4. Решаем уравнение вида ax2+bx+с = 0
4. 2t2+3t+1 = 0
t1,2 = [pic] ; t1 = [pic] ; t2 = -1
5. Возвращаемся к замене переменной
tgx = [pic] ; tgx = -1
[pic] [pic]
Ответ: [pic] [pic]
У каждой группы на столе лежат карточки с заданиями. На этих карточках по 18 уравнений. Ваша задача – классифицировать эти уравнения по методам решения. И оформить в виде блок-схемы.
Тригонометрические уравнения
[pic] Разложение на множители
[pic] 0
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic] Замена переменной
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Я смотрю вы немножко устали, встаньте все и внимание на экран.
Перед вами таблица. Работаем только глазами. В таблице расположены числа от 1 до 20, но четыре числа пропущены. Ваша задача: назвать эти числа.
5 13
18
3
19
1
8
16
12
14
20
10
4
9
15
6
Ответ: 2; 7; 11; 17.
Сели все. А сейчас внимание, на экране представлены задания различной сложности. Выберите приемлемый для вас уровень и решите эти уравнения на листочках, без описания теории.
на «3» на «4»
на «5»
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Сдайте листочки и проверьте правильность своих решений.
Записываем домашнее задание. Из учебника автора А.Н. Колмогорова, раздел тригонометрические уравнения, на «3» выполнить на стр. 96, №№ 23,24 на «4» решить четыре уравнения различными методами стр. 83, №№164 – 166 и на «5» решить пять уравнений различными методами стр. 84, №№169 – 174
А сейчас проверьте пожалуйста листы самоконтроля и заполните кодификатор.
Итак, сегодня на занятии мы вспомнили виды уравнений и методы их решений и познакомились с однородным уравнением 2-й степени. И закончим наше занятие словами Я. А. Каменского: «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию». Спасибо за работу.
