МБОУ «ШКОЛА №14 С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ АНГЛИЙСКОГО ЯЗЫКА» г. РЯЗАНИ
КОНСПЕКТ УРОКА АЛГЕБРЫ В 8-М КЛАССЕ
Тема: «Определение квадратных уравнений.
Неполные квадратные уравнения»
Разработал учитель математики
МБОУ «Школа №14 с углубленным
изучением английского языка»
г. Рязани
Фаддеева Наталия Евгеньевна
Рязань – 2016
Тема: «Определение квадратных уравнений. Неполные квадратные уравнения»
Цели урока:
1. Образовательные: дать определение квадратного уравнения, показать значимость коэффициентов квадратных уравнений для решения уравнений, ввести понятие неполных квадратных уравнений, познакомить со способами их решения; научить решать неполные квадратные уравнения.
2. Развивающие: развивать навыки творческой, познавательной, мыслительной деятельности, логическое мышление, вырабатывать умение анализировать и сравнивать.
3. Воспитательные: воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать интерес к математике, самостоятельность, прививать аккуратность и трудолюбие.
Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, презентация, карточки с уравнениями.
Тип урока: урок формирования знаний.
Вид урока: урок – беседа.
Методы урока: словесные, наглядные, практические.
Организационные формы обучения: индивидуальная, коллективная.
Структура урока:
1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.
2. Актуализация опорных знаний – устная работа, с помощью которой ведётся повторение основных фактов, свойств на основе систематизации знаний.
3. Изучение нового материала.
4. Закрепление изученного материала.
5. Творческое домашнее задание.
6. Подведение итогов урока. Рефлексия.
Ход урока
1. Мотивация учебной деятельности.
Цель: определить содержательные рамки урока.
Учитель: Здравствуйте, ребята. На дом я вам задавала задачи, для решения которых вы составили уравнения. Давайте посмотрим, какие уравнения у вас получились при решении этих задач. (К доске вызываются учащиеся для показа полученных уравнений).
Вопросы:
1) Уравнение какого вида вы получили?
2) Смогли ли вы найти корни этих уравнений?
Ученики: [pic] ; [pic] ; [pic] . Третье уравнение решить не смогли.
Учитель: Что же сегодня на уроке мы должны узнать и что должны научиться делать?
Ответ: как решать такие уравнения.
2. Актуализация опорных знаний.
Цель: актуализировать знания об уравнениях вообще и квадратных в частности, показать значимость коэффициентов квадратных уравнений при решении уравнений.
Учитель: Посмотрите, пожалуйста, на первый слайд.
Вопросы: Какие из данных выражений являются уравнениями?
[pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Какое выражение называется уравнением?
Определите, какое из уравнений, представленных в правом столбце, является лишним. Почему?
Ученики: [pic] . Оно является линейным уравнением. В остальных уравнениях наивысшая степень переменной, входящей в многочлен – вторая.
Учитель: Эти уравнения являются квадратными.
Вопрос: что же такое квадратные уравнения, какие бывают квадратные уравнения, мы узнаем об этой при изучении данной темы.
3. Изучение нового материала.
Учитель: квадратным называется уравнение вида [pic] , где a, b, c – произвольные числа ( [pic] ), x – переменная.
Демонстрация слайда №6.
[pic]
Учитель: почему [pic] ?
Ответ: если a = 0, то уравнение превратится в линейное.
Учитель: Какие из приведенных на следующем слайде уравнений являются квадратными?
Демонстрация следующего слайда (слайд №7).
[pic]
Ответ: первое, третье, пятое, шестое, седьмое уравнения.
Учитель: укажите коэффициенты данных уравнений.
Ответ: в первом - [pic] ; в третьем - [pic] ; в пятом - [pic] ; в шестом - [pic] ; в седьмом - [pic] .
Учитель: Если в квадратном уравнении [pic] , один из коэффициентов b или c равен нулю, то такие уравнения называются неполными.
Уравнения, записанные на карточках, поместить в место на доске, соответствующее данному случаю.
Задание. На доске записаны разные типы квадратных уравнений: 1) полные уравнения [pic] ; 2) неполные квадратные уравнения для случаев: а) b = 0; б) c = 0; в) b = 0 и c = 0 .
Учитель: рассмотрим алгоритм решения неполных квадратных уравнений.
1) b = 0.
а) [pic] .
Решение.
1. Перенесем свободный член уравнения в правую часть: [pic] .
2. Разделим обе части уравнения на 7: [pic] .
3. Решим полученное уравнение: [pic] ; [pic] .
Ответ: [pic] ; [pic] .
б) [pic] .
Решение.
[pic] ,
[pic] .
Уравнение корней не имеет, так как [pic] .
Ответ: корней нет.
2) c = 0.
[pic] .
Решение.
1. Вынесем за скобки общий множитель: [pic] .
2. Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, т.е. [pic] или [pic] .
3. Таким образом, [pic] или [pic] .
Ответ: [pic] ; [pic] .
3) b = 0 и c = 0 .
[pic] .
Решение.
1. Разделим обе части уравнения на 5: [pic] .
2. Отсюда получим: [pic] .
Ответ: [pic] .
4. Закрепление изученного материала.
Решим уравнения.
а) [pic] ; в) [pic] ; д) [pic] ;
б) [pic] ; г) [pic] ; е) [pic] .
Дополнительные задания (№521(а, б)).
№521. Решить уравнения:
а) [pic] ;
б) [pic] ;
в) [pic] .
Учитель: Остановимся на решении уравнения [pic] .
Запишем уравнение в виде: [pic] .
Рассказываю учащимся теорему о нахождении корней квадратного уравнения по численным значениям коэффициентов.
Если в квадратном уравнении [pic] сумма [pic] , то [pic] , [pic] .
Так как [pic] , то [pic] , следовательно, [pic] и [pic] .
Ответ: [pic] , [pic] .
Учитель: Решим еще одно уравнение подобного вида.
[pic] .
Ответ: [pic] , [pic] .
5. Творческое задание на дом.
Дома приготовьте каждый по пять карточек, на которых должны быть указаны значения коэффициентов a, b и c (чтобы уравнение получилось неполным). А на следующем уроке мы поиграем в игру «Реши уравнение», на которой вы обменяетесь на парте карточками, по ним составите уравнения и решите их. За эту работу вы получите оценку. А также на дом вам задаю №515 (б, в, д); №517 (б, в, д); №521 (в).
6. Подведение итогов урока. Рефлексия.
Учитель: Вы замечательно поработали сегодня на уроке. Что нового вы сегодня узнали? Достигли ли вы на уроке поставленной цели?
Учащиеся отвечают на поставленные вопросы.
Учитель: Ребята, я прошу вас, когда вы будете выходить из класса, установите на доску магнит, соответствующий вашему настроению и как вы поняли тему сегодняшнего урока: красный – я хорошо всё понял; синий – есть вопросы, которые мне необходимо прояснить; жёлтый – я ничего не понял.
