Вариант 1.
1. Упростите выражение
А) 1 В) С) D) Е)
2. Вычислите:
А) В) С) sin200 D) 0.5 E) cos200
3. Упростите: sin2α + 2 cos2α - 1
А) cos2α В) cosα С) - cos2α D) sin2α E) – sinα
4. Вычислите: sin 9300
A) B) - C) D) - E)
5. Вычислите: cos (- 3000)
A) 1/2 B) C) - D) -1/2 E)
6. Для функции у = -x2+6x-5, определите:
а) нули; б) промежутки возрастания; в) промежутки убывания
А) а)-1, -5; б) (-,-3); в) (-3,);
В) а)1, 5; б) (3,); в) (-,3);
С) а)2, 3; б) (2, 3); в) (-,2),(3, );
D) а) 1, 5; б) (-, 3), в) (3,);
E) а)-2,-3; б) (-2,-3); в) (-,2),(3,);
7. С помощью производной найдите промежутки возрастания функции: =x2+2x+3.
A) B) (-1; C) D) (1; E) (-1;1)
8. Исследуйте функцию на экстремум: f(x)=3+4х-х2.
A) х=2,точка максимума D) х=-2,точка минимума
B) х=2,точка минимума E) х=3/4, точка минимума.
C) х=-2,точка максимума
9. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: на отрезке
А) уmax=-5,уmin= -10 В) уmax=0,уmin= -6 С) уmax=0,уmin= -5 D) уmax= -10,уmin= -12 E) уmax= -5,уmin= 0
10. Найдите критические точки
A) -2;0;1
B) 0;-1
C) -1;2
D) -1;0;2
E) 0;1;2
11. Решите уравнение
А) В) С) D) E)
12. Решите уравнение: 2cos2x-5cosx=-3
А) В) С)
D) E)
13. Решите уравнение: tgx+1=0
A) B) C) D) E)
14. Дана функция: f(x)=x7-4x5+2x-1. Найдите f '(x).
A) 7x6-20x4+2. B) x7-20x+2. C) 7x6-20x5+2x-1. D) x7-20x4-1. E) x7-20x3+2.
15. Вычислите производную функции f(x)= в точке х=4.
А) 16 В) -16 С) -14 D) 14 E) 12
16. Дана функция: f(x)=(3-5x)5. Найдите .
A) (3-5x)4 B)5(3-5x) C) -25(3-5x)4 D)-15(3-5x)4 E) -5(3-5x)2
17. Дана функция: f(x)= x3·sin2x. Найдите f '(x).
A) 3x2 ·sin2x+2x3·cos2x D) x3·sin2x+3x2·cos2x C) 3x2·sin2x-x3·cos2x.
B) x3·sin2x+3x2·cos2x E) 3x2·cos2x-3x2·sin2x
18. Найдите производную функции
A) B) C) D) E)
19. Составьте уравнение касательной к графику функции y = cos2x в точке х0=
A) B)y=2x C) D) y=-2sin2x E) y=-2x
20. Точка движется по координатной прямой по закону S(t)=-t2+10t-7. Найдите (3)
A) 4 B) 19 C)14 D)46 E)-5
21. Решите неравенство tgx
A) B) C)
D) E)
22. Найдите по графику множество значений функции
[pic]
А) [-2; 1] В) (-∞; +∞) С) (-∞; 0) D) (0; +∞) E) (-1; 2)
23. Найдите множество значений функции у=11+sin х.
А) [-1;1] В) [10;12] С) (-;+) D) [11;12] E) [0;11]
24. Какая из функций в области определения является нечётной?
A) B) C) D) E)
25. Найти: arctg
A) 1200 B) 600 C) 1500 D) 300 E) 1800
Вариант 2.
1. Вычислите: cos750- cos150
А) В) 0 С) D) E)
2. Упростите выражение: 1- sin2α + cos2α
А) cos2α В) sin2α С) 2cos 2α D)2 sinα E) 2cosα
3. Упростите: cosα – sinα · ctgα
А) 0 В) sin2α С) sinα D) tgα E) 1
4. Вычислите: sin(- 9300)
A) B) - C) D) - E)
5. Вычислите: cos6000
A) 1/2 B) C) - D) -1/2 E)
6. Для функции , определите:
а) нули;
б) промежутки возрастания;
в) промежутки убывания.
A) а)-4;0 б) (-∞;-4),(0;∞) в) нет
B) а )-4;4 б) (-∞;∞) в) нет
C) а)-4;4 б) (-∞;-0),(0;∞) в) нет
D) а)-4;0;4 б) (-4;0],[4;∞) в) (-∞;-4],[0;4]
E) а )-4;4 б)(-∞;-4],[4;∞] в)[-4;4]
7. С помощью производной найдите промежутки возрастания функции: =4х3+12
A) B) C) D)( E)
8. Исследуйте функцию на экстремум: f(x)= -4x2-6x-7.
A) x= 3/4,точка максимума B) х=3/4,точка минимума C) х= - 3/4,точка минимума
D) х= - 3/4, точка максимума E) х= 6/7, точка максимума.
9. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: на отрезке
А)уmax=-11,уmin= -20
В) уmax= -11,уmin= -27
С) уmax= -20,уmin= -27
D) уmax= -20,уmin= -36
E) уmax= -15,уmin= -27.
10. Найдите критические точки
A) -2;0;1
B) 0;-1
C) -1;2
D) -1;0;2
E) 0;1;2
11. Решите уравнение: 3tg3x=3
А) В) С) D) E)
12. Решите уравнение: cosх+2cos2х=0
А) В) С),n , D) , n . E) ,k .
13. Решите уравнение: sin(x/6) = 1/2
A) B) C)
D) E)
14. Дана функции: f(x)=2x2+20. Найдите f '(x).
A) 4x+10 B) 4x+20 C) 4x+ D) 4x - E) 4x+
15. Вычислите если
А) -7;7 В) 1;-15 С) 1;7 D) -7;-15 E) 1;-7
16. Дана функция: f(x)=(4-1,5x)10. Найдите .
A)1,5(4-1,5x)10 B)1,5(4-1,5x)9 C)-15(4-1,5x)9 D)6(4-1,5x)9 E)9(4-1,5x)5
17. Вычислите производную функции f(x)= в точке х=2.
А)15 В)-15 С)-5 D)5 E)10.
18. Найдите производную функции
A) B) C) D) E)
19. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=2x2-1 в точке x0=0.
A) y=1-x B) y=2 C) y=x+1 D) у = 3x E) y =-1
20. Точка движется по координатной прямой по закону x(t)=2t3+t2-4. Найти скорость в момент времени t=4с
A) 108 B) 144 C) 104 D)56 E) 156
21. Решите неравенство
A) (- π/6 + 2πn; π/3 + 2πn] [2π/3 + 2πn; 7π/6 + 2πn), n Є Z
B) [ 2π/3 + 2πn; 7π/6 + 2πn), n Є Z
C) (- π/6 + 2πn; π/3 + 2πn) [2π/3 + 2πn; 7π/6 + 2πn), n Є Z
D) [- π/6 + 2πn; π/3 + 2πn), n Є Z
E) [- π/6 + 2πn; π/3 + 2πn) (2π/3 + 2πn; 7π/6 + 2πn], n Є Z
22. На рисунке изображен график функции . Чему равно значение функции в точке максимума?
[pic]
А) -1 В) 3 C) 2 D) 5 E) 0
23. Укажите множество значений функции
А) В) C) D) E) [9;3]
24. Какая из функций в области определения является четной?
A) B) C) D) E)
25. Вычислите: .
A) 60° B) 45° C) 30° D) 145° E) 160°
Вариант 3.
1. Найдите числовое значение выражения: sin1500 · cos2100 · tg1350
А) - В) -1 С) D) E) 0
2. Упростите: (1- tg2 α)cos2 α
А) cos α В) cos2 α С) sin α D) sin2 α E) tg α
3. Упростите выражение: (1-cosx)(1+cosx)
А) (1-cosx)2 В) cosx С) sin2x D) cos2x E) sinx
4. Упростите: cos2α+(1-sin2α)
А) 2cos2α В) cos2α С) sin2α D) –cos2α E) 2 sin2α
5. Вычислите: соs 9300
A) B) - C) D) - E)
6. Для функции у = -x2+2x+8, определите:
а) нули; б) промежутки возрастания; в) промежутки убывания
А) а)-4, 2; б) (-,-3); в) (-3,);
В) а)-2, 4; б) (-,1); в) (1,);
С) а)2, -4; б) (-,2); в) (2,);
D) а) 4, -2; б) (-,-1), в) (1,);
E) а)-1, 2; б) (-,2); в) (2,);
7. С помощью производной найдите промежутки возрастания функции: = - 4х2-4х-1
A) B)( C) ( D)(-1/2; E) (-1/2;1/2).
8. Исследуйте функцию на экстремум: f(x)=х2+х-2
A)х=2,точка максимума B) х=0,точка минимума C) х=-1/2,точка минимума
D)х=-1/2,точка максимума E)х=1,точка максимума
9. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: на отрезке
А)уmax=3,уmin= 0 В) уmax=10,уmin= 3 С) уmax=10,уmin= 0 D) уmax= 3,уmin= 1 E) уmax= 1,уmin=3
10. Дана функция. Найдите ее критические точки
A) -1; 3
B) 2; -1
C) 1; -2
D) -2; 3
E) -3; 1
11. Решите уравнение: 3tg3x=3
А) В) С) D) E)
12. Решите уравнение: cosх+2cos2х=0
А) В) С),n , D) , n . E) ,k .
13. Решите уравнение: sin(x/6) = 1/2
A) B) C)
D) E)
14. Найдите в точке х= значение производной функции f(x)=сos3х
А)-3 В)0 С)4 D) E)
15. Дана функция: f(x)=x2+3x-1. Найдите .
А)2x2+3x В)2x +3 С)2x2 -1 D)3x-1 E)x-1.
16. Дана функция Найдите f '(1)
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) -2
17. Дана функция:f(x)=(2x-7)8. Найдите .
A) 8(2x-7)7 B) 16(2x-7)7 C)-7(2x-7)8 D) -7(2x-7)7 E) 4(2x-7)4
18. Найдите производную функции: =
A) B) C) D) E)
19. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции: f(x)=2x3 - 5x в точке x0=2.
A) tg =8 B) tg=17 C) tg=29 D) tg=19 E)tg=13
20. Найдите скорость материальной точки, движущейся прямолинейно по закону S(t) = 4t2 - в момент
времени t=2
A) 24 B) 12 C) 16 D) 18 E)20
21. Решите неравенство:
A) (-π/6 + πn/3 ; π/6 + πn/3), n Є Z.
B) [π/9 + πn/3 ; π/6 + πn/3], n Є Z.
C) [-π/6 + πn/3 ; π/6 + πn/3], n Є Z.
D) (-π/6 + πn/3 ;ππ/6 + πn/3], n Є Z.
E) (π/9 + πn/3 ; π/6 + πn/3), n Є Z.
22. На рисунке изображен график функции . Чему равна длина промежутка убывания функции?
[pic]
A) 3 B) 6 C) 2 D) 4 E) 9
23. Укажите область значений функции: у = 3sin (2x +)
A) B) C) –2 + ; 2 + ]; D) E) (-;+)
24. Какая из функций является нечетной?
A) y = (x-3)2 - (x+1)2 B) y = (x-3)2- (x+4)2 C) y = (x-3)2 - (x+2)2
D) y = (x-3)2 - (x)2 E) y = (x-3)2 - (x+3)2
25. Вычислите: arcsin(1/2)
А) 600 В) 450 С) 300 D) 1500 E) 1800
Вариант 4.
1. Вычислите: cos3000
A) 1/2 B) C) - D) -1/2 E)
2. Вычислите: tg(-5850)
A) -1 B) 1 C) D) - E)
3. Найдите значение выражения cos2α – sin2α при α = π/6
A) B) C) 0 D) E) 1
4. Упростите выражение: sin5x·sin3x+cos5x·cos3x
A) sin2x
B) cos2x
C) sin15x
D) cos8x
E) sin8x
5. Упростите: sіn(-x) + cos(-x)tg(-x)
A) tgx
B) -2sіnx
C) -2cosx
D) 2cosx
E) 2sіnx.
6. Для функции у = x2-5x+6, определите:
а) нули; б) промежутки возрастания в) промежутки убывания
А) а)-2, -3; б) (-3,-2); в) (-,-3),(-2,);
В) а)2, 3; б) (2,5;); в) (-;2,5);
С) а)2, 3; б) (-;2,5); в) (2,5;);
D) а) -2, -3; б) (-2,-3), в) (-,-2)(-3,);
E) а)-2, 3; б) (3,-); в) (,3);
7. С помощью производной найдите промежутки возрастания функции: =2х-3
A) B) C) D) E)(-3/2;3/2)
8. Исследуйте функцию на экстремум: f(x)=х2+х-2
A) х=2,точка максимума B) х=0,точка минимума C) х=-1/2,точка минимума
D) х=-1/2,точка максимума E) х=1,точка максимума
9. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: на отрезке
А) уmax= -6,уmin= -12 В) уmax= 0,уmin= -12 С) уmax= -20,уmin= -12 D) уmax= 0,уmin= -6 E) уmax= -12,уmin= 20.
10. Дана функция. Найдите ее критические точки
A) -1; 3 B) 2; -1 C) 1; -2 D) -2; 3 E) -3; 1
11. Решите уравнение: sin3x=-1
А) В) С) D) E)
12. Решите уравнение: 2cosx cos2x - cosx = 0
A) B) C)
D) E)
13. Решите уравнение:
A) - π/6 + πn, n Є Z. B) π24 + πn/4, n Є Z. C) π/2 + 2πn, n Є Z. D) 3πn; n Є Z. E) - π/24 + πn/4, n Є Z.
14. Дана функция: f(x) = x -. Найдите .
A) 1+ B)1,5 C)-1,5 D) 2,2 E)
15. Вычислите если
А)-9 В)-8 С)6 D)8 E)9.
16. Дана функция: f(x)=Найдите .
A) B) C) D) E)
17. Дана функция f(x)=xcosx. Найдите f '(2π)
A) B) 1 C) 2 D) 0 E) -1
18. Дана функция: f(x) = (9x+5)4. Найдите .
A) 36(9x+5)3 B) 4(9x+5)3 C) 9(9x-15)4 D) 45(9x-15)3 E)5(9x-15)2
19. Написать уравнение касательной к графику функции y= х2 - 4x + 9 в точке с абсциссой x0=3
A) 2y = 2x + 1 B) y + x = 0 C) y = 3x + 2 D) y = 2x E) y + x = 1
20. Найти скорость точки, движущийся прямолинейно по законув момент времени t = 4с
A) 6.
B) 4.
C) 8.
D) 9.
E) 7.
21. Решите неравенство: 0 < cost ≤ 1/2
A) [π/3 + 2πn ; π/2 + 2πn) , n Є Z
B) [π/6 + 2πn ; π/2 + 2πn) U (3π/2 + 2πn ; 11π/6 + 2πn] , n Є Z
C) (π/3 + 2πn ; π/2 + 2πn) U (3π/2 + 2πn ; 5π/6 + 2πn) , n Є Z
D) (-π/2 + 2πn ; -π/3 + 2πn] U [π/3 + 2πn ; π/2 + 2πn) , n Є Z
E) (π/3 + 2πn ; π/2 + 2πn] , n Є Z
22. Найдите по графику множество значений функции
[pic]
А) [-2; 1] В) (-∞; +∞) С) (-∞; 0) D) (0; +∞) E) (-1; 2)
23. Найдите множество значений функции у=11+sin х.
А) [-1;1] В) [10;12] С) (-;+) D) [11;12] E) [0;11]
24. Какая из функций является нечетной?
A) B) C) D) E)
25. Вычислите
А) 600 В) -600 С) 1200 D) 450 E) 300
Вариант 5.
1. Упростите:
А) 1 В) 0 С) -1 D) sinα E) cosα
2. Упростите выражение: tg2x-sin2x · tg2x
А) sin2x В) С) D) tg2x E) tgx
3. Упростите выражение: (sinα+cosα)2+(sinα-cosα)2-2
А) -2cos2α В) 2cos2α С) 0 D) 2sin2α E) -2sin2α
4. Вычислите: cos1050+cos750
А) cos150 В) 0 С) -2sin150 D) E) 2cos150
5. Вычислите: cos (-6000)
A) -0,5 B) 0,5 C) D) - E)
6. Для функции определите:
а) нули; б) промежутки возрастания; в) промежутки убывания
A) а) х1 = -3, х2 = 3; б) (-∞, -3], [3, ∞); в) [-3, 3]
B) а) х1 = 3, х2 = -3; б) (-∞, 3), (-3, -∞); в) нет
C) а) х1 = -3, х2 = 3; б) (-∞, 0), (0, ∞); в) нет
D) а) х1 = -3, х2 = 0, х3 = 3; б) [-3, 0], [3, ∞); в) (-∞, -3], [0, 3]
E) а) х1 = -3, х2 = 3; б) (-∞, ∞); в) нет.
7. С помощью производной найдите промежутки возрастания функции: =х3-3х
A) (0 B) (1 C) D) (1; E)(
8. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: на отрезке
А) уmax=-9,уmin= -26 В) уmax=0,уmin= -27 С) уmax=0,уmin= -25 у
D) уmax= 0,уmin= -9 E) уmax= 9,уmin= -9.
9. Найдите точки максимума и минимума функции y=x3+6x2-15x-3
A) x=-5 точка max; x=1 точка min B) x=5 точка max; x=-1 точка min C) x=5 max точка; x=-5 точка min
D) x=1 точка max; x=-5 точка min E) x=-1 точка max; x=-5 точка min
10. Найдите критические точки
A) -2;0;1 B) 0;-1 C) -1;2 D) -1;0;2 E) 0;1;2
11. Решите уравнение: 2cosx-1=0
A) B) C)
D) E)
12. Решите уравнение: sin3x=-1
А) В) С) D) E)
13. Решите уравнение: sin2x=
A) k, k . B) (-1) C) (-1) D) n, n .
E) (-2)
14. Для функции: f(x) =x2-3x, найти f '(2)
A) -2 B) -1 C) 1 D) 2 E) -3
15. Дана функция . Найдите f '(x).
A) B) C) D) E)
16. Найдите производную функции
A)
B)
C)
D)
E)
17. Найдите производную функции
A) B) C) D) E)
18. Вычислите производную функции f(x)=(х2-1)(2-3х) в точке х=2.
А) -24 В) -25 С) -18 D) -19 E)-20
19. Написать уравнение касательной к графику функции y=sin2x+1 в точке x0=
A) у = 2x+2- B) y = 1 C) y = x+2 - D) y = -1 E) y = 2
20. Найдите скорость материальной точки, движущейся прямолинейно по закону в момент времени t=1
A) 5
B) -3
C) 1
D) 6
E) 0
21. Решите неравенство:
A) (-π/6 + πn/3 ; π/6 + πn/3), n Є Z. B) [π/9 + πn/3 ; π/6 + πn/3], n Є Z. C) [-π/6 + πn/3 ; π/6 + πn/3], n Є Z.
D) (-π/6 + πn/3 ;ππ/6 + πn/3], n Є Z. E) (π/9 + πn/3 ; π/6 + πn/3), n Є Z.
22. На рисунке изображен график функции . Чему равно значение функции в точке максимума?
[pic]
А) -1 В) 3 C) 2 D) 5 E) 0
23. Укажите множество значений функции
А) В) C) D) E) [9;3]
24. Какая из функций является четной?
A) B) C) D) E)
25. Вычислите: arccos(-1/2)
А) 300 В) 450 С) 1200 D) 600 E) 1600
Вариант 6
1. Упростите: cos2α+ sin2α
А) cos2α В) cos2α С) sin2α D) - cos2α E) sin2α
2. Упростите: cos2α+tgα·sin2α
А) 2 В) С) 1+tgα D) cos2α E) sin2α
3. Найдите значение выражения: sin2000+sin200
A) 2sin1100 B)1 C)0 D)-1 E) cos450
4. Найдите значение выражения: cos1050+cos750+1,5.
A) 1,5 B) 2,5 C) 2cos150+1,5 D) 0 E) sin450+1,5
5. Если m и М - значения функции в точках минимума и максимума соответственно, то значение выражения m+2М равно
A) -9,5 B) 13 C) 5,5 D) 9,5 E) 17
6. Решите уравнение: 0,5 sin4x = 1.
A) πn, n Є Z. B) C) D) Нет корней. E) 3πn, n Є Z.
7. Решите уравнение : 3tg3x=3
А) В) С) D) E)
8. Дана функция: f(x)=4х3+2х4-х5. Найдите .
А) 12х2+8х3 -5х4 В) 4х2+8х-5х3 С) 4х3+8х3-5х4 D) 12х+8х2-5х4 E) 12х2+8х3-5х3.
9. Дана функция . Решите неравенство f '(x) > 0.
A) (-6; 1). B) (-1; 6). C) (-6; -1). D) (-∞; -1) U (6; ∞). E) (-∞; -6) U (1; ∞).
10. Дана функция: f(x)=. Найдите .
A) B) C) D) E) x-1.
11. Найдите производную функции: =(3+4х)(4х-3)
A)32х2 B) 16 C)16х D)32х E)8х2
12. Дано. Найдите f '(-1)
A) -10
B) 10
C) -60
D) 6
E) 60
13. Составьте уравнение касательной к графику функции y= в точке х0=4.
A) y = x+1 B) y = C) y= D) y = x E) y = x-1
14. Ускорение в момент t0=1 материальной точки, движущийся по закону S(t)=8-2t+24t2-3t3 равно:
A) 20 B) 30 C) 15 D) 56 E) 66
15. Найдите по графику множество значений функции
[pic]
А) [-2; 1] В) (-∞; +∞) С) (-∞; 0) D) (0; +∞) E) (-1; 2)
16. Укажите область значений функции: у = 3sin (2x +)
A) B) C) –2 + ; 2 + ]; D) E) (-;+)
17. Вычислите: arcsin(1/2)
А) 600 В) 450 С) 300 D) 1500 E) 1800
18. Какая из функций является нечетной?
A) y = (x-3)2 - (x+1)2 B) y = (x-3)2- (x+4)2 C) y = (x-3)2 - (x+2)2
D) y = (x-3)2 - (x)2 E) y = (x-3)2 - (x+3)2
19. Решите неравенство
A) (- π/6 + 2πn; π/3 + 2πn] [2π/3 + 2πn; 7π/6 + 2πn), n Є Z
B) [ 2π/3 + 2πn; 7π/6 + 2πn), n Є Z
C) (- π/6 + 2πn; π/3 + 2πn) [2π/3 + 2πn; 7π/6 + 2πn), n Є Z
D) [- π/6 + 2πn; π/3 + 2πn), n Є Z
E) [- π/6 + 2πn; π/3 + 2πn) (2π/3 + 2πn; 7π/6 + 2πn], n Є Z
20. Решите уравнение: 2cosx-1=0
A)
B)
C)
D)
E)
21. Дана функция. Найдите ее критические точки
A) -1; 3
B) 2; -1
C) 1; -2
D) -2; 3
E) -3; 1
22. Исследуйте функцию на экстремум: f(x)=х2+х-2
A) х=2,точка максимума B) х=0,точка минимума C) х=-1/2,точка минимума
D) х=-1/2,точка максимума E) х=1,точка максимума
23. С помощью производной найдите промежутки возрастания функции: = - 4х2-4х-1
A) B)( C) ( D)(-1/2; E) (-1/2;1/2).
24. Для функции , определите:
а) нули;
б) промежутки возрастания;
в) промежутки убывания.
A) а)-4;0 б) (-∞;-4),(0;∞) в) нет
B) а )-4;4 б) (-∞;∞) в) нет
C) а)-4;4 б) (-∞;-0),(0;∞) в) нет
D) а)-4;0;4 б) (-4;0],[4;∞) в) (-∞;-4],[0;4]
E) а )-4;4 б)(-∞;-4],[4;∞] в)[-4;4]
25. Вычислите: sin 9300
A) B) - C) D) - E)
Вариант 7
1. Упростите выражение: 1- sin2α + cos2α
А) cos2α В) sin2α С) 2cos 2α D)2 sinα E) 2cosα
2. Упростите: sin2α + 2 cos2α - 1
А) cos2α В) cosα С) - cos2α D) sin2α E) – sinα
3. Вычислите: sin 9300
A) B) - C) D) - E)
4. Вычислите: cos (- 3000)
A) 1/2 B) C) - D) -1/2 E)
5. Упростите выражение
А) 1 В) С) D) Е)
6. Для функции , определите:
а) нули;
б) промежутки возрастания;
в) промежутки убывания.
A) а)-4;0 б) (-∞;-4),(0;∞) в) нет
B) а )-4;4 б) (-∞;∞) в) нет
C) а)-4;4 б) (-∞;-0),(0;∞) в) нет
D) а)-4;0;4 б) (-4;0],[4;∞) в) (-∞;-4],[0;4]
E) а )-4;4 б)(-∞;-4],[4;∞] в)[-4;4]
7. С помощью производной найдите промежутки возрастания функции: =4х3+12
A) B) C) D)( E)
8. Исследуйте функцию на экстремум: f(x)= -4x2-6x-7.
A) x= 3/4,точка максимума B) х=3/4,точка минимума C) х= - 3/4,точка минимума
D) х= - 3/4, точка максимума E) х= 6/7, точка максимума.
9. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: на отрезке
А)уmax=-11,уmin= -20
В) уmax= -11,уmin= -27
С) уmax= -20,уmin= -27
D) уmax= -20,уmin= -36
E) уmax= -15,уmin= -27.
10. Найдите критические точки
A) -2;0;1
B) 0;-1
C) -1;2
D) -1;0;2
E) 0;1;2
11. Решите уравнение: 3tg3x=3
А) В) С) D) E)
12. Решите уравнение: cosх+2cos2х=0
А) В) С),n , D) , n . E) ,k .
13. Решите уравнение: sin(x/6) = 1/2
A) B) C)
D) E)
14. Найдите производную функции
A) B) C) D) E)
15. Найдите производную функции f(x) = cos(1 – x2)
A) cos(1 + x2) B) 2x∙sin(1 – x2) C) -x∙sin(1 – x2) D) 2cos(1 + x2) E) -2x∙sinx
16. Вычислите f ' (1), f ' (2), если f(x) = 7x3 + 3x2 - 3x + 1
A) 23; 95
B) 25; 93
C) 24; 93
D) 23; 93
E) 24;. 95
17. Дана функция. Найдите f '(1)
A) -3
B) 3
C) 0
D) 1/3
E) -1/3
18. Найдите производную функции y=x
A) 3x2+4x-5. B) x2+4 C) 3x2+4 D) +2x2-5x. E)2x2+1.
19. В каких точках касательная к графику функции у = f(x) образует с осью Ох угол 45°, если
A) (0; 1)
B) (-1; 1)
C) (0.5; 0)
D) (-1; 0)
E) (1; 1).
20. Найдите скорость материальной точки, движущейся прямолинейно по закону S(t) = 4t2 - в момент
времени t=2
A) 24 B) 12 C) 16 D) 18 E)20
21. Решите неравенство: 0 < cost ≤ 1/2
A) [π/3 + 2πn ; π/2 + 2πn) , n Є Z
B) [π/6 + 2πn ; π/2 + 2πn) U (3π/2 + 2πn ; 11π/6 + 2πn] , n Є Z
C) (π/3 + 2πn ; π/2 + 2πn) U (3π/2 + 2πn ; 5π/6 + 2πn) , n Є Z
D) (-π/2 + 2πn ; -π/3 + 2πn] U [π/3 + 2πn ; π/2 + 2πn) , n Є Z
E) (π/3 + 2πn ; π/2 + 2πn] , n Є Z
22. Найдите по графику множество значений функции
[pic]
А) [-2; 1] В) (-∞; +∞) С) (-∞; 0) D) (0; +∞) E) (-1; 2)
23. Укажите множество значений функции
А) В) C) D) E) [9;3]
24. Какая из функций является четной?
A) B) C) D) E)
25. Вычислите: arccos(-1/2)
А) 300 В) 450 С) 1200 D) 600 E) 1600
Вариант 8
1. Вычислите: cos750- cos150
А) В) 0 С) D) E)
2. Упростите выражение: 1- sin2α + cos2α
А) cos2α В) sin2α С) 2cos 2α D)2 sinα E) 2cosα
3. Упростите: cosα – sinα · ctgα
А) 0 В) sin2α С) sinα D) tgα E) 1
4. Вычислите: sin(- 9300)
A) B) - C) D) - E)
5. Вычислите: cos6000
A) 1/2 B) C) - D) -1/2 E)
6. Для функции у = -x2+6x-5, определите:
а) нули; б) промежутки возрастания; в) промежутки убывания
А) а)-1, -5; б) (-,-3); в) (-3,);
В) а)1, 5; б) (3,); в) (-,3);
С) а)2, 3; б) (2, 3); в) (-,2),(3, );
D) а) 1, 5; б) (-, 3), в) (3,);
E) а)-2,-3; б) (-2,-3); в) (-,2),(3,);
7. С помощью производной найдите промежутки возрастания функции: =x2+2x+3.
A) B) (-1; C) D) (1; E) (-1;1)
8. Исследуйте функцию на экстремум: f(x)=3+4х-х2.
A) х=2,точка максимума D) х=-2,точка минимума
B) х=2,точка минимума E) х=3/4, точка минимума.
C) х=-2,точка максимума
9. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: на отрезке
А) уmax=-5,уmin= -10 В) уmax=0,уmin= -6 С) уmax=0,уmin= -5 D) уmax= -10,уmin= -12 E) уmax= -5,уmin= 0
10. Найдите критические точки
A) -2;0;1
B) 0;-1
C) -1;2
D) -1;0;2
E) 0;1;2
11. Решите уравнение: sin3x=-1
А) В) С) D) E)
12. Решите уравнение: 2cosx cos2x - cosx = 0
A) B) C)
D) E)
13. Решите уравнение:
A) - π/6 + πn, n Є Z. B) π24 + πn/4, n Є Z. C) π/2 + 2πn, n Є Z. D) 3πn; n Є Z. E) - π/24 + πn/4, n Є Z.
14. Дана функция: f(x)=x3 +. Найдите .
А) 3х+2. В) 3х2+. С) 3х2 +. D) 3х2+2. E) 3х2 -
15. Найдите производную функции f(x) = cosx + sinx + π
A) sinx + cosx B) sinx – cosx C) cosx – sinx D) tgx + 1 E) tgx
16. Вычислите если
А) 25 В) 28 С) 36 D) 33 E) 40.
17. Найдите значение f '(4), если
A) 9
B) 6
C) 7
D) 8
E) 4
18. f(х) = (х2 + 1)(х - 1). Найдите f '(х)
A) х2 - 1
B) х - 1
C) 3х2 – 2х + 1
D) 2х2 + х - 1
E) х3 + 1.
19. Составьте уравнение касательной к графику функции y = cos2x в точке х0=
A) B)y=2x C) D) y=-2sin2x E) y=-2x
20. Точка движется по координатной прямой по закону S(t)=-t2+10t-7. Найдите (3)
A) 4 B) 19 C)14 D)46 E)-5
21. Решите неравенство
A) (- π/6 + 2πn; π/3 + 2πn] [2π/3 + 2πn; 7π/6 + 2πn), n Є Z
B) [ 2π/3 + 2πn; 7π/6 + 2πn), n Є Z
C) (- π/6 + 2πn; π/3 + 2πn) [2π/3 + 2πn; 7π/6 + 2πn), n Є Z
D) [- π/6 + 2πn; π/3 + 2πn), n Є Z
E) [- π/6 + 2πn; π/3 + 2πn) (2π/3 + 2πn; 7π/6 + 2πn], n Є Z
22. На рисунке изображен график функции . Чему равно значение функции в точке максимума?
[pic]
А) -1 В) 3 C) 2 D) 5 E) 0
23. Укажите множество значений функции
А) В) C) D) E) [9;3]
24. Какая из функций является четной?
A) B) C) D) E)
25. Вычислите: arccos(-1/2)
А) 300 В) 450 С) 1200 D) 600 E) 1600
