Урок на тему:
ТЕОРЕМА О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ
Цель: сформировать навык применения теоремы о трех перпендикулярах к решению задач.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания (теорема, №№ 155, 159).
II. Устная работа.
1. АМ [pic] (АВС), АВ = АС, CD = DB. Докажите, что MD [pic] ВС.
[pic]
2. ABCD – параллелограмм,
BM [pic] (АВС), МС [pic] DC.
Определите вид параллелограмма ABCD.
[pic]
3. ABCD – параллелограмм,
CM [pic] (АВС), МO [pic] BD.
Определите вид параллелограмма ABCD.
[pic]
4. Δ АВС, [pic] С = 90°, О – центр описанной окружности, АМ = МС,
OD [pic] (АВС), АВ = 5, АС = 3.
Найдите DM.
[pic]
5. Δ АВС, АВ = ВС = АС, CD [pic] (АВС),АМ = МВ, DM = 15, CD = 12.
Найдите SADB.
[pic]
6. Δ АВС, [pic] С = 90°, BD [pic] (АВС),
AD = 2 BD.
Найдите [pic] 1 + [pic] 2.
[pic]
7. ABCD – квадрат, ВЕ [pic] (АВС),
[pic] ЕАВ = 45°, SABCD = 4.
Найдите SΔAЕС.
III. Решение задач.
1. Если точка равноудалена от всех сторон многоугольника, то она проецируется на его плоскость в центр вписанной окружности.
Дано: ML [pic] АВ, MN [pic] АС,
МK [pic] ВС, МО [pic] (АВС). Доказать, что О – центр вписанной
в Δ АВС окружности.
Доказательство
1) [pic]
2) Аналогично ОK [pic] ВС, ON [pic] АС.
3) OL = OK = ON (как проекции равных наклонных).
4) Точка О равноудалена от всех сторон треугольника, следовательно, является центром вписанной в него окружности.
2. Докажите обратное утверждение: «Если через центр вписанной в n-угольник окружности проведена прямая, перпендикулярная плоскости этого n-угольника, то каждая точка этой прямой равноудалена от сторон этого n-угольника». (Для доказательства можно использовать тот же рисунок). №№ 157, 158.
Домашнее задание: №№ 160, 205.
