Пояснительная записка
к рабочей программе по алгебре 8 класс
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 8 класса и реализуется на
основе следующих документов:
1. Ю.Н. Макарычев , Н.Г.Миндюк и др. Программы по алгебре. 7 класс.//Программы
общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель:
Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009 г.
2. Государственный стандарт основного общего образования по математике.
Программа соответствует учебнику «Алгебра. 8 класс» / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.
Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2012 г.
Преподавание ведется по варианту – 3 часа в неделю, всего 105 часа, в том
числе: Контрольных работ – 11
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального
языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;
• сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
• изучить свойства и графики функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих
вероятностный характер;
• развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших
средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Требования к математической подготовке учащихся 8 класса
В результате изучения алгебры ученик должен
знать/понимать
• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
уметь
• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;
• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• описывать свойства изученных функций, строить их графики; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Содержание материала
1. Рациональные дроби (23 ч)
Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у=k/x и ее график.
Основная цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений. Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений. Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими. При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел. Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции y =k/x .
2. Квадратные корни (19 ч)
Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция y = x ее свойства и график.
Основная цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни. В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс. При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора. Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, тождества, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби. Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа. Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция y = x , ее свойства и график. При изучении функции y = x показывается ее взаимосвязь с функцией y = x2 , где x ≥ 0.
3. Квадратные уравнения (21 ч)
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.
Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач. В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида. Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители. Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.
Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.
4. Неравенства (20 ч)
Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Основная цель – ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы. Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности. Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств. В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств. При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а < 0. В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.
5. Степень с целым показателем. (7 ч)
Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Приближенные
вычисления.
Основная цель – выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях. В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.
Элементы статистики (11 ч)
События и вероятности и элементы комбинаторики
Случайные события, вероятности и частоты, монета и игральная кость. Математическое описание случайных явлений: случайные опыты, элементарные события и равновозможные элементарные события, вероятности элементарных событий и благоприятствующие элементарные события, опыты.
Основная цель - рассказать обучающихся не только о существовании жестких связей между явлениями и событиями, которые представлены в форме законов физики, химии, математики, но и с математической наукой о случайном и закономерностях случайного. Выработать необходимость формирования современного мировоззрения,
для которого одинаково важны представления и о жестких связях, и о случайном. В 8 классе вводится понятие перестановки, сочетаний, факториала. Формируется умение вычислять вероятности и частоты случайных событий на примерах бросания монет и игральных костей, решать на вычисления вероятностей перестановок и сочетаний. Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения задач на вычисление различных сочетаний в задачах на вычисление вероятностей, как задач входящих в ГИА и ЕГЭ.
6. Повторение (11 ч)
Календарно-тематическое планирование
по алгебре в 8 классе
урока
Содержание (разделы, темы)
Кол-во час
Даты проведения
план
факт
Глава I. Рациональные дроби 23часа
Рациональные дроби и их свойства
1
Рациональные выражения
1
2
Преобразование рациональных выражений
1
3
Основное свойство дроби. Сокращение дробей
1
4
Сокращение дробей
1
5
Практикум по теме «Сокращение дробей»
1
Сумма и разность дробей
6
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
1
7
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
1
8
Сложение дробей с разными знаменателями
1
9
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
1
10
Преобразование дробных выражений
1
11
Действия с дробями
1
12
Контрольная работа № 1. Тема: «Рациональные дроби»
1
Произведение и частное дробей.
13
Анализ контрольной работы. Умножение дробей.
1
14
Умножение дробей.
1
15
Возведение дроби в степень
1
16
Деление дробей.
1
17
Самостоятельная работа по теме «Умножение и деление дробей».
1
18
Преобразование рациональных выражений
1
19
Практикум по теме: «Преобразование выражений».
1
20
Функция у = k / x и её свойства.
1
21
График функции у = k / x
1
22
Построение графика функции у = k / x.
1
23
Контрольная работа № 2. Тема: «Произведение и частное дробей»
1
Глава II. Квадратные корни 19 часов
Действительные числа
24
Анализ контрольной работы. Рациональные числа
1
25
Иррациональные числа
1
Арифметический квадратный корень
26
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень
1
27
Вычисление квадратных корней
1
28
Уравнение х2 = а
1
29
Нахождение приближенных значений квадратного корня
1
30
Функция у = √х и ее график
1
Свойства арифметического квадратного корня
31
Квадратный корень из произведения и дроби
1
32
Квадратный корень из степени
1
33
Преобразование выражений.
1
34
Контрольная работа № 3. «Квадратные корни»
1
Применение свойств арифметического квадратного корня
35
Анализ контрольной работы №3. Вынесение множителя из-под знака корня.
1
36
Внесение множителя под знак корня
1
37
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
1
38
Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби
1
39
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
1
40
Преобразование выражений
1
41
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
1
42
Контрольная работа № 4. «Применение свойств арифметического квадратного корня»
1
Глава III. Квадратные уравнения 21час
Квадратное уравнение и его корни
43
Анализ контрольной работы №4. Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения
1
44
Решение неполных квадратных уравнений
1
45
Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена
1
46
Решение квадратных уравнений по формуле
1
47
Решение квадратных уравнений с чётным вторым коэффициентом.
1
48
Решение квадратных уравнений по формулам
1
49
Решение задач с помощью квадратных уравнений
1
50
Решение текстовых задач
1
51
Теорема Виета
1
52
Решение уравнений с помощью теоремы Виета
1
53
Контрольная работа № 5. «Квадратные уравнения»
1
Дробные рациональные уравнения
54
Анализ контрольной работы №5. Дробные рациональные уравнения
1
55
Решение дробных рациональных уравнений
1
56
Решение рациональных уравнений
1
57
Решение уравнений. Самостоятельная работа
1
58
Решение задач с помощью рациональных уравнений
1
59
Решение задач с помощью уравнений
1
60
Решение текстовых задач с помощью уравнений
1
61
Графический способ решения уравнений
1
62
Решение уравнений с помощью графика.
1
63
Контрольная работа № 6 «Дробные рациональные уравнения»
1
Глава IV. Неравенства 20часов
Числовые неравенства и их свойства
64
Анализ контрольной работы №6. Числовые неравенства
1
65
Числовые неравенства. Сравнение чисел
1
66
Свойства числовых неравенств
1
67
Свойства числовых неравенств. Оценка величин
1
68
Сложение числовых неравенств
1
69
Умножение числовых неравенств
1
70
Сложение и умножение числовых неравенств
1
71
Погрешность и точность приближения
1
72
Контрольная работа № 7 «Числовые неравенства и их свойства»
1
Неравенства с одной переменной и их системы
73
Анализ контрольной работы №7. Пересечение и объединение множеств
1
74
Числовые промежутки.
1
75
Решение неравенств с одной переменной
1
76
Решение неравенств
1
77
Решение двойных неравенств
1
78
Решение неравенств. Самостоятельная работа
1
79
Решение систем неравенств с одной переменной
1
80
Решение систем неравенств
1
81
Решение неравенств и систем неравенств
1
82
Решение систем неравенств с одной переменной
1
83
Контрольная работа № 8 «Неравенства с одной переменной и их системы»
1
Глава V. Степень с целым показателем. Элементы статистики 11 часов
Степень с целым показателем и её свойства
84
Анализ контрольной работы №8. Определение степени с целым отрицательным показателем
1
85
Вычисление степеней с целым отрицательным показателем
1
86
Свойства степени с целым показателем
1
87
Вычисление степеней с целым отрицательным показателем
1
88
Стандартный вид числа
1
89
Запись приближенных значений
1
90
Контрольная работа № 9. Тема: «Степень с целым показателем»
1
Элементы статистики
91
Анализ контрольной работы №9. Сбор и группировка статистических данных
1
92
Наглядное представление информации в виде диаграммы
1
93
Наглядное представление информации в виде гистограммы
1
94
Представление статистической информации
1
Повторение 11часов
95
Повторение. Рациональные дроби
1
96
Повторение. Квадратные корни. Квадратные уравнения
1
97
Решение квадратных уравнений.
1
98
Решение задач с помощью квадратных уравнений.
1
99
Решение текстовых задач.
1
100
Повторение. Неравенства
101
Решение линейных неравенств.
102
Повторение. Степень с целым показателем
1
103-
104
Итоговая контрольная работа № 10
2
105
Итоговый урок
1
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Список литературы
Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2012г.
Государственный стандарт основного общего образования по математике.
Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2006. – 144 с.
Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009 г.
Тесты «Алгебра 7-9» под редакцией Алтынов П.И.
Электронное приложение к учебнику «Алгебра 8 класс».
