ТЕМА УРОКА «ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ»
Цель урока: Дать представление о задачах на построение.
Рассмотреть наиболее простые задачи на построение и научить учащихся решать их.
Развить умения работы с циркулем и линейкой.
Формирование познавательного интереса к предмету.
Ход урока:
I. Организационный момент
Сообщить тему урока и сформулировать цели урока.
II. Проверка домашнего задания
1 человек – На луче, от его начала, построить отрезок, равный данному
2 человек – Построить угол, равный данному. [pic]
3 человек – Построить биссектрису угла
[pic]
Заготовить на доске:
заготовки для задач;
задачи для устного решения
[pic]
(3 мин.)
Остальные:
1. УСТНО:
1)Какие фигуры называются равными?
2)Что такое угол?
3) Что такое треугольник?
4) Что называется биссектрисой угла?
5) Что называется серединой отрезка?
6)Сформулируйте 1 признак, 2-й, 3-й равенства треугольников.
(5 мин)
2 По рисунку определите какие треугольники равны и по какому признаку?
(5 мин)
Проверить вместе с ребятами правильность выполненных задач, заслушать ответы.
III. Слово учителя – 5минут
Искусство построения геометрических фигур при помощи циркуля и линейки было в высокой степени развить в Древней Греции. Одна из труднейших задач на построение, которую уже тогда умели выполнять, - построение окружности, касающейся трех данных окружностей. Эта задача называется задачей Аполлона - по имени греческого геометра Аполлония из Перги (ок.200 г. до н.э.)
Однако древним геометрам никак не удавалось выполнить некоторые построения, используя лишь циркуль и линейку, а построения, выполненные с помощью других инструментов, не считались геометрическими. К числу таких задач относится так называемые три знаменитые классические задачи древности: квадратура круга, трисекция угла и удвоение куба.
Эти три задачи привлекали внимание выдающихся математиков на протяжении столетий, и лишь в середине 19 века была доказана их неразрешимость, т.е. невозможность указанных построений лишь с помощью циркуля и линейки. Эти результаты были получены средствами не геометрии, а алгебры, что еще раз подчеркнуло единство математики.
Еще одной интереснейшей задачей на построение с помощью циркуля и линейки является задача построения правильного многоугольника с заданным числом сторон. Древние греки умели строить правильный треугольник, квадрат, правильный пятиугольник и пятнадцатиугольник, а так же все многоугольники, которые получаются из них удвоением числа сторон, и только их.
Новый шаг в решении поставленной задачи был сделан лишь в 1801 г. немецким математиком К. Гауссом, который открыл способ построения правильного семнадцатиугольника и указал все значения n, при которых возможно построение правильного n-угольника, у которого количество сторон является простым числом Ферма (т.е. простым числом вида 22n +1). Таким образом, с помощью циркуля и линейки оказалось невозможным построить правильный семиугольник, девяти, - одиннадцати, - тринадцатиугольник и т.д.
Однако до сих пор еще встречаются люди, которые пытаются найти решения задач древности при помощи циркуля и линейки.
А мы сегодня изучим еще несколько простейших задач, которые решаются с помощью циркуля и линейки:
Схема решения задач на построение:
1. Анализ (рисунок искомой фигуры, устанавливающий связи между данными задачи и искомыми элементами, и план построения).
2. Построение по намеченному плану.
3. Доказательство, что данная фигура удовлетворяет условиям задачи.
4. Исследование (при любых ли данных задача имеет решение, и если имеет, то сколько).
IV. Отработка навыков решения задач на построение
§ 23, стр.47 открыть учебник, прочитать, вместе с учителем выполнить задачу.
(Учитель показывает решение задач на доске, учащиеся выполняют работу в тетрадях.)
[pic]
[pic]
Построить прямую, проходящую через точку, не лежащую на заданной прямой, перпендикулярную этой прямой (задача № 153).
V. Домашнее задание
П.22,23
