Проектная работа по теме Векторы (9 класс)

ГБОУ ВО МО «Академия социального управления»

Дополнительное профессиональное образование

Кафедра математических дисциплин

ИТОГОВАЯ ПРАКТИКО-ЗНАЧИМАЯ РАБОТА

Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 9 класса

теме: «Векторы»

Выполнил

слушатель учебного курса

«Актуальные проблемы развития профессиональной компетентности учителя математики (в условиях реализации ФГОС)»

учитель математики МБОУ СОШ «Лесные озера» Солнечногорского района Московской области Покладьева Елена Станиславовна

Руководитель курса:

ст. преподаватель

кафедры математических дисциплин

Кузнецова М.В.

Москва 2016

Стр.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Векторы».

§ 1. Содержание ФГОС ООО в контексте школьного курса математики.

§ 2. Логико-математический анализ содержания темы.

ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения теме «Векторы»

§ 3. Цели обучения теме «Векторы»

§ 4. Карта изучения темы и её использование

§ 5. Фрагмент поурочного планирования учебной программы по теме «Векторы»

§ 6. Формы и средства обучения теме (в том числе ИТ)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы

3

4

4

5

8

8

11

13

18

18

21

ВВЕДЕНИЕ

Тема «Векторы» появилась в курсе математики школ России сравнительно недавно - в 1963 году. Вопрос о том, должны ли изучаться векторы в школьном курсе, в настоящее время практически не обсуждается.

Эта тема важна потому, что, во-первых, позволяет, используя векторы, упростить решение многих задач школьного курса математики, которые другими методами решаются гораздо труднее. Также векторы в школьном курсе геометрии позволяют сделать доказательства многих теорем не только более понятными ученикам, но и более естественными и наглядными, что способствует обучению поиску доказательств теорем и решения задач.

Во-вторых, понятие вектора используется во многих приложениях математики, таких, как современная алгебра и геометрия, теория функций и теория вероятностей. Учебники по таким, на первый взгляд, далеким от математики предметам, как электротехника, радиотехника, теория антенн и др., очень широко используют векторы.

В-третьих, понятие вектора является важным понятием школьного курса физики и играет существенную роль в межпредметных связях математики и физики. К понятию вектора как направленного отрезка приводят многие задачи механики и других областей физики: теории упругости, теории электромагнитных полей.

Поэтому возникает необходимость в поиске наиболее эффективных форм и методов работы с теоретическим и задачным материалом по данной теме.

Изучение векторов в учебнике Л.С.Атанасяна идет по следующей схеме:

Вектор → Операции над векторами → Применение векторов к решению задач.

Цель проекта: Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы: «Векторы»

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач.

Задачи исследования.

1. Выявить теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией ФГОС ООО.

2. Выполнить отбор средств обучения теме, в том числе средства ИКТ.

3. Разработать таблицу целей и карту обучения теме.

4. Разработать фрагмент поурочного планирования учебной программы по теме «Векторы».

ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Векторы».

§ 1. Содержание ФГОС ООО в контексте школьного курса математики.

Введение ФГОС - это новый, революционный этап модернизации российского образования. В связи с изменениями, происходящими в современном обществе, выдвигаются новые требования к системе школьного обучения. Изменение приоритетов, когда академичность обучения заменяется умением учиться в силу личных способностей. Любой выпускник должен быть подготовленным к будущей жизни и стать успешным в ней. Приоритетным направлением новых образовательных стандартов является реализация развивающего потенциала общего среднего образования.

Особое место в Стандарте отводится задаче формирования универсальных учебных действий, которые реализуют определённые функции: регуляция собственной учебной деятельности, создание условий для саморазвития и самореализации личности, готовность к непрерывному образованию на основе умения учиться.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Следуя требованиям Примерной основной образовательной программы основного общего образования при изучении темы «Векторы» выпускник должен уметь:

• Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

• выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;

• применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения, использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.

§ 2. Логико-математический анализ содержания темы «Векторы».

Учебная задача: сформировать общие теоретические знания по данной теме для дальнейшего формирования навыков арифметических действий над векторами (сложение, вычитание векторов, а также произведения вектора на число ), для дальнейшего применения данных знаний и умений для решения задач.

Учебные подзадачи:

Раскрыть основной понятийный аппарат для дальнейшей результативной деятельности по данной теме.

Раскрыть алгоритмы сложения векторов по правилу треугольника, параллелограмма.

Выявить алгоритм вычитания векторов.

Сформировать знания, позволяющие умножать любое число данный вектор.

По истечению изучения данной темы

Учащиеся должны знать:

- основные понятия: вектор, направление вектора, модуль вектора, нулевой вектор, равенства векторов;

- правила действий над векторами: сложение (вычитание) векторов, умножение вектора на число, свойства этих действий;

- понятие коллинеарных векторов;

Учащиеся должны уметь:

- строить вектор в декартовой системе координат;

- находить модуль вектора;

- выполнять сложение и вычитание векторов графическими методами по «правилу треугольника» и «правилу параллелограмма.

- выполнять умножение вектора на число;

- решать геометрические задачи, в которых используются основные понятия, связанные с вектором на плоскости, и применять полученные знания о действиях над векторами.

3.Решение названных подзадач будет осуществляться в ходе выполнения учащимися соответствующих учебных действий. Необходимо будет четко руководствоваться теоретическими знаниями, которые указаны в учебном пособии, а также пользоваться указаниями учителя. Нужно будет конкретизировать общие способы решения какой либо задачи, распознавать вид задания и применять свой алгоритм для решения данного задания.

Характер изложения.

Теоретический материал параграфа расположен в пунктах, следующих один за другим. Стиль изложения доступный, выделяются основные этапы рассуждений с фиксацией внимания читателя на них. Практические задания представлены в конце параграфа. В конце каждой главы Вопросы для повторения и дополнительные задачи. Есть исторические сведения.

Использование цвета, особых выделений главного.

Главные понятия, тексты теорем, аксиом, лемм выделены жирным курсивом. Используются широкие красные рамки для текстов теорем и аксиом. В узких красных рамках заключены тексты свойств. Номера параграфов, рисунков, названия пунктов напечатаны красным цветом.

Наглядность.

Имеются рисунки и чертежи для наглядного представления теоретического и задачного материала.

Повторение

Вопросы для повторения расположены в конце каждой главы. Задач на повторение нет.

Выводы.

Достоинства.

Доступно излагается теоретический материал. Достаточно заданий на отработку материала. Материал расположен в одном учебнике, что удобно для повторения тем геометрии в 8- 9 классах.

Недостатки.

Мало задач к пункту (2-3), в основном задачи подобраны к параграфу.

Анализ задачного материала

По характеру требования

По слож-ности

По способу решения

По дидактической цели

№745,746, 762,763,

№774, 793-796,798,

799

Задачи представлены текстом

Задачи на вычисление

I уровень

III уровень

Сравнение, свойства прямоугольного треугольника, трапеции, понятие средней линии трапеции

Векторы в геометрической фигуре.

№750,

№759-761, 765,772,

773,

780,785,

788-792,797

Задачи представлены текстом

Задачи на доказательство

III уровень

I уровень

II уровень

III уровень

I уровень

II уровень

Выражение величин через векторы.

Применение свойств и определений геометрических фигур.

№744,747, 748,751,

752

Задачи представлены текстом и значками

Задачи на обоснование и задачи-вопросы

I уровень

Опираясь на теорию, обосновать ответ

Отработка понятий: вектор, коллинеарные векторы, равные векторы.

№ 764,766,

767-771, 779,781-784,

786,787

Задачи представлены текстом и значками

Задачи с требование выразить одни векторы через другие

I уровень

II уровень

I уровень

II уровень

Связь между векторами

Отработка понятий: коллинеарные векторы, сумма векторов, умножение вектора на число.

№ 738-743, 753-758, 775-778

Текстовые задачи

Практические задания

I уровень

II уровень

Построение

Отработка понятий: вектор, коллинеарные векторы, нулевой вектор, сумма векторов, умножение вектора на число.

№ 800-810.

Текстовые задачи

Дополнительные задачи

II уровень

Применение векторов к решению задач

Применение свойств и определений геометрических фигур.

№ 903-910.

Текстовые задачи

Задачи повышенной трудности

III уровень

Решение задачи

Разобрать решение задачи по учебнику. Применение свойств и определений геометрических фигур.

Анализ понятий, теорем.

Понятия: вектор, длина вектора, коллинеарные векторы, сумма векторов, средняя линия трапеции

Теоремы: законы сложения векторов, вычитание векторов, средняя линия трапеции

Формулы: [pic] + [pic] = [pic]

Свойства: умножение вектора на число

ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения теме «Векторы»

§ 3. Цели обучения теме «Векторы»

Приоритетной целью школьного образования становится развитие у учащихся способности самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их достижения, контролировать и оценивать свои достижения. В связи с этим Стандартом второго поколения предусмотрено, прежде всего, формирование у учащихся универсальных учебных действий.

Понятия «универсальные учебные действия» связано с изменением цели образования: усвоение знаний, умений и навыков сменяется на развитие личности учащегося.

В любых жизненных ситуациях система универсальных учебных действий учащегося обеспечивает ему способность к самостоятельному усвоению новых знаний, умений, в том числе и в организации самостоятельной учебной деятельности. Универсальные учебные действия имеют следующие функции:

регуляция собственной учебной деятельности;

создание условий для саморазвития и самореализации личности;

развитие высокой социальной и профессиональной мобильности.

Формирование универсальных учебных действий должно стать целью образовательного процесса, необходимо научить ученика учиться. Учитель формирует и развивает у ученика способность к самостоятельному управлению собственной деятельностью.

Выделяются четыре вида УУД: 1) личностные; 2) регулятивные;

3) познавательные; 4) коммуникативные.

Таблица целей обучения теме «Векторы» по учебнику Л.С.Атанасяна 9 класс

Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель

Средства помощи

цель считается достигнутой, если Вы на уровнях:

первом

втором

третьем

Ц 1: приобретение УИ, формирование логических ПУД

а) составляете схему определения понятия вектора, равных векторов, суммы и разности двух векторов, умножения вектора на число, средней линии трапеции с использование учебника и набора объектов

б) создаете знаковую модель теорем о законах сложения векторов, о разности двух векторов, о средней линии трапеции с использованием учебника, карточек с пропусками

в) Сравниваете решение однотипных задач 1-го уровня сложности, классифицируете эти задачи, используя помощь

а) самостоятельно составляете схему определения понятия вектора, равных векторов, суммы и разности двух векторов, умножения вектора на число, средней линии трапеции с использованием учебника и набора объектов

б) ищете доказательство теорем о законах сложения векторов, о разности двух векторов, о средней линии трапеции с помощью схемы поиска; составляет план доказательства; выделяете базис доказательства

в) обобщаете решение задач одного типа, составляете приемы их решения с помощью подсказки для задач 2-го уровня сложности

а) исследуете расположение указанных объектов и самостоятельно составляете схему определения понятия вектора, равных векторов, суммы и разности двух векторов, умножения вектора на число, средней линии трапеции

б) ищете доказательство теорем о законах сложения векторов, о разности двух векторов, о средней линии трапеции с помощью неполной схемы поиска; составляете блок-схему доказательства;

в) составляете приемы решения типов задач самостоятельно или по плану

а) приемы составления схемы понятия, предписаний в блок-схемной форме записи

б) общие приемы поиска доказательства утверждений; схема доказательства теоремы; образец доказательства теоремы

(опорный конспект с понятиями и теоремами)

в) карточки-информаторы различных уровней; схемы решения задач основных типов, рассматриваемых в теме;

Ц 2: кон-троль усвоения теории;

формирование

первом

втором

третьем

а) воспроизводите схему понятий темы и формулируете определения, данные в теме; приводите примеры; выбираете из данных формулировок определения, вставляете пропущенные в определении слова, раскрываете термин понятия, подводите объект под понятие

б) формулируете теорему, заполняете пропуски в доказательстве, используя готовую схему, переходите от одной модели теоремы к другой

в) используете предписания для решения задач 1-го уровня сложности

а) формулируете определения, данные в теме; подводите объект под понятие; приводит примеры; приводите контрпримеры; выводите следствия из условия принадлежности объекта данному понятию; воспроизводите схему взаимосвязи понятий темы;

б) выполняете доказательство на своей модели; заполняете пустую готовую схему доказательства; называете базис доказательства; воспроизводите план доказательства;

в) используете предписания для решения задач 2-го уровня

а) формулируете определения, данные в теме; устанавливаете связи понятия вектора с отрезком, разности векторов с суммой векторов; правила параллелограмма и многоугольника с законами сложения векторов; различаете свойства и признаки понятия; указываете область применения данного понятия; воспроизводите алгоритм распознавания; составляете полный набор объектов для подведение под понятие

б) описываете основную идею доказательства теорем; указываете область применения теоремы ; описываете способы рассуждения на этапах "открытия», поиска доказательства теоремы

в) решаете задачи 3-го уровня сложности

Схемы решения задач всех типов, рассматриваемых в теме

Ц 3: применение знаний и умений

первом

втором

третьем

Решаете задачи своего уровня сложности, составляете задачи: по готовому чертежу и требованию, по неполному условию и требованию, по условию без требования; аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь.

а) содержание учебника; записи в словаре, схемы определения понятий, алгоритмы распознавания, классификационные схемы;

б)схемы доказательства теоремы; образец записи доказательства теоремы; в) образцы записей решения задач

Ц 4: формирование КУД

первом

втором

третьем

Рецензируете ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказываете помощь работающим на предыдущих уровнях; оказываете помощь, работая в группе, проводите взаимоконтроль и взаимопроверку; осуществляете поиск информации для подготовки письменного сообщения или устного выступления по теме

Приемы контроля усвоения понятия, доказательства теоремы, решения задачи; рецензирования

Ц 5: формирование общих ПУД и РУД

первом

втором

третьем

а) Выбираете уровни достижения целей и формулируете цели своей учебной деятельности; б) выбираете задачи и решаете их;

в) осуществляете самопроверку с использованием образцов, приемов; г) составляете контрольную работу для своего уровня усвоения, предлагаете ее для решения товарищу и проверяете решение; д) оцениваете свою итоговою деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делаете выводы о дальнейших действиях, планируете коррекцию познавательной учебной деятельности.

Приемы выбора целей; рефлексия достижения целей ПУД; диагностики и коррекции собственной ПУД

УИ - учебная информация; ПУД – познавательные; КУД – коммуникативные; РУД – регулятивные учебные действия

§ 4. Карта изучения темы и её использование

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Ц1,5

Ц,2,3,

Ц1,3,4

Ц1-5

Ц2,3,5

Ц1,3,5

Ц2-5

Ц2-5

Ц1,3,5

Ц2,3,5

Ц2,3,5

Ц2,4,5

П76,77

П.78

Об.с.р.

П.79,80

П.81,82

Решение задач П.79-82

С.Р.

П.83

П.83

С.Р

П.84

П.85

Решение

Задач п.83-85

К.Р.

Урок коррекции и рефлексии

II. Блок актуализации знаний учащихся

Знать: определения вектора и равных векторов, законы сложения векторов, определение разности двух векторов, какой вектор называется противоположным данному, какой вектор называется произведением вектора на число, какой отрезок называется средней линией трапеции.

Уметь: изображать и обозначать векторы, откладывать от данной точки вектор, равный данному, объяснить, как определяется сумма двух и более векторов, строить сумму и разность векторов, формулировать свойства умножения вектора на число, формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции, решать задачи на построение, нахождение неизвестных величин и на доказательство, применяя понятия, правила и теоремы темы.

III. Предметные результаты (Ц 2, 3 таблицы целей): знать понятия: вектор, длина вектора, коллинеарные векторы, сумма векторов, средняя линия трапеции, знать свойства умножения вектора на число, знать теоремы законы сложения векторов, вычитание векторов, средняя линия трапеции, применять свойства, правила и теоремы к решению задач, решать задачи на вычисление, с требование выразить одни векторы через другие, практические задания, задачи на доказательство, задачи на обоснование и задачи-вопросы.

IY. Образцы заданий итоговой контрольной работы (Ц 5)

Y. Средства обучения теме

1 уровень

Баллы

2 уровень

Баллы

3 уровень

Баллы

1.M,N,K-середины сторон AB,BC,AC треугольника ABC, [pic] = [pic] , [pic] = [pic] .

a)Выразить векторы [pic] , [pic] , [pic] через векторы [pic] и [pic]

б) доказать с помощью векторов, что MK| | BC.

2. Одно из оснований трапеции больше другого на 8 см, а средняя линия равна 14 см. Найдите основания трапеции.

1

1

1

1. Точки D и E — середины сторон AB и BC треугольника ABC, а точки M и N лежат на стороне AC, причем AM=MN=NC, [pic] = [pic] , [pic] = [pic]

а) Выразите векторы [pic] , [pic] , [pic] через векторы [pic] и [pic]

б) Докажите с помощью векторов, что BN║DM

2. Меньшее основание трапеции относится к средней линии как 1:3, а большее основание равно 30 см. Найдите среднюю линию трапеции.

1

1

2

1.ABCD— параллелограмм; [pic] = [pic] ; [pic] = [pic] ; AM=MB; BN:NC=2:1; AK: RD=1:2

а) Выразите векторы [pic] и [pic] через векторы [pic] и [pic]

б) Докажите с помощью векторов, что точка Е диагонали АС лежит на прямой MK, если АЕ:ЕС=1:4

2. В равнобедренной трапеции угол при основании равен 60^° . Диагональ трапеции делит среднюю линию в отношении 2:5. Найдите среднюю линию трапеции, если ее боковая сторона равна 12 см.

2

2

3

1. Прием обучения решению задач по готовым рисункам;

2. Прием решения задач по опорным записям;

3. Приемы саморегуляции при решении задач;

4. Презентации по теме;

5.Систематизационная схема «Виды векторов» (стр19);

6.Предписания для построения вектора, равного

а) разности двух векторов,

б) сумме двух векторов,

в) произведению вектора на число;

г) предписание для разложения вектора по двум неколлинеарным

6. Информационные схемы понятий

7. Приемы составления схемы поиска доказательства теорем и решения задач, построения чертежа к задаче.

YI. Задания для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц 2, 3, 5)

1 уровень (обязательный уровень стандарта): №№740(б),749,743,747,754,759,766,781,786,787

2 уровень: №№750,748,763,762,765,769,771,783,785,803,805,794

3 уровень: №№760,774,806,796,810,798,8791

4 уровень: №№ (повышенной трудности) 808 ,905,906,908

YII. Темы индивидуальных заданий (Ц 5)

1) История вектора в математике; 2) Векторы вокруг нас;3) Из истории векторов;4) Векторы в природе; 5) Самостоятельно выбранная тема.

YIII. Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 - 5)

Познавательные УУД

Регулятивные УУД

Коммуникативные УУД

Личностные УУД

Сравнение, обобщение, конкретизация, анализ;

составление схемы определения понятия, подведение под понятие;

постановка и решение проблемы при составлении задачи

Выбор и принятие целей, составление плана, самоконтроль, самооценка, соотнесение своих знаний с той учебной информацией, которую нужно усвоить;

приёмы саморегуляции

Взаимоконтроль, взаимопроверка, распределение обязанностей в группе, умение слушать, выступать, рецензировать, писать текст выступлений

Рефлексия собственной деятельности

§ 5. Фрагмент поурочного планирования учебной программы по теме «Векторы»

уроков

Тема урока

Тип урока

Решаемые учебные задачи

Предметные

результаты

Метапредметные

результаты

(расшифровка в Приложении)

1 - 12

Название темы

Векторы

Средства обучения

1) таблицы…

2) приёмы саморегуляции, таблицы с предписаниями, блокнот-справочник;

3) приёмы контроля, оценки, таблица коммуникативной компетенции;

4) приёмы постановки целей и саморегуляции ПУД;

5) карта темы;

6)компьютер (презентации, обучающие диски);

7)создание проблемно-поисковых ситуаций, моделирование, система подсказок учителя.

Уроки:

изучения новой учебной информации, применения знаний,

комбинированный.

Фронтальная, индивидуальная,

групповая

формы обучения

Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий;

б) типов задач

Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний:

геометрических понятий, определений, алгоритмов

Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении геометрических и учебных задач

Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД

Ц 5: развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД)

1

Понятие вектора. Равенство векторов п.76-77

Урок изучения новой учебной информации.

Фронтально-индивидуальная работа

Ц 5: Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности;

Ц 1: анализирует УИ и составляет схему определения понятий. Развитие познавательных логических УУД;

Знать: определения понятий вектора, его начала и конца, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных, сонаправленных, противоположно направленных, равных векторов.

Понимать: что такое вектор, его прикладное значение.

Уметь:

изображать и обозначать векторы, откладывать от точки.

1.1.0. ; 1.1.3. ; 1.1.4. ;1.1.5.

1.2.1.;1.2.2.; 1.2.3.

1.2.1;1.2.2;1.2.3;

2.1.1.; 2.1.2.; 2.2.1.; 2.2.2.; 3.1;3.2;3.3;3.4

2

Откладывание вектора от данной точки п.78

Комбинированный:

Применения знаний.

Контроля знаний самостоятельная работа обучающего характера

Ц 2:формулирует определения понятий

Ц3: находит на чертеже и изображает самостоятельно равные векторы, сонаправленные и противоположно направленные векторы, коллинеарные векторы

1.1.3; 1.1.5; 1.1.7;1.1.8

1.2.4;1.2.5; 1.2.6;1.2.7;1.2.8;1.2.9

1.3.2;1.3.3

2.1.2

2.2.6

3

Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма. П.79-80

Урок изучения новой учебной информации.

Применения знаний:

фронтальная работа, работа в парах

Ц 1: анализирует УИ и составляет схему определения понятий , правил и свойств

Ц 3: использует понятие для решения практических задач

Ц 4: работая в группе, оказывает помощь, рецензирует ответы товарищей, организует взаимоконтроль, взаимопроверку на всех этапах УПД по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;

Знать: законы сложения векторов, определение разности двух векторов, какой вектор называется противоположным данному

Понимать: как построить сумму и разность векторов и зачем это нужно

Уметь: объяснить, как определяется сумма двух и более векторов, строить сумму двух и более векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника, строить разность двух данных векторов двумя способами

1.1.0.; 1.1.3. ; 1.1.4. ;1.1.5.

1.2.1.;1.2.2.; 1.2.3.

1.2.1;1.2.2;1.2.3;

2.1.1.; 2.1.2.; 2.1.3;2.1.4; 2.2.1.; 2.2.2.;

3.1;3.2;3.3;3.4

4

Сумма нескольких векторов. Вычитание векторов. П.81-82

Комбинированный:

Урок изучения новой учебной информации.

Применения знаний:

фронтальная и групповая формы работы

Ц 1: развитие познавательных логических УУД

Ц 2: формулирует определения понятия «правило треугольника » и « правило параллелограмма»

Ц 3, Ц 4,Ц5

1.1.3; 1.1.5; 1.1.7;1.1.8

1.2.4;1.2.5; 1.2.6;1.2.7;1.2.8;1.2.9

1.3.2;1.3.3

2.1.2; 2.1.3;2.1.4

4.2.2;4.2.3

5

Решение задач по теме: «Сложение и вычитание векторов». П. 79-82.

Применения знаний. Контроля знаний, проверочная самостоятельная работа

Ц2:

Ц3, Ц5

1.1.7.;1.1.8.

1.2.6;1.2.7;1.2.8;1.2.9

1.3.1;1.3.2;1.3.3

3.5;3.6;3.7

4.3.1;4.3.2

6

Произведение вектора на число. П.83

Урок изучения новой учебной информации.

Применения знаний.

Ц 5: Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности;

Ц 1, Ц 3

Знать: определение произведения вектора на число, следствия из определения, свойства умножения вектора на число.

Понимать: как построить вектор, равный вектору, умноженному на число.

Уметь: строить вектор, умноженный на число, преобразовывать выражения с векторами, применять векторы к решению задач, сравнивать векторы.

1.1.0.; 1.1.3. ; 1.1.4. ;1.1.5.

1.2.1.;1.2.2.; 1.2.3.

1.2.1;1.2.2;1.2.3;

2.1.1.; 2.1.2.; 2.1.3;2.1.4; 2.2.1.; 2.2.2.;

3.1;3.2;3.3;3.4

.1.0. дывать от точки.ктикум, 222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

7

Умножение вектора на число. Решение задач. П.83

Применения знаний:

фронтальная и индивидуальная формы работы. Контроля знаний

Ц 2- Ц 4,

Ц5: делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых для выполнения самостоятельной работы

1.1.7.;1.1.8.

1.2.6;1.2.7;1.2.8;1.2.9

1.3.1;1.3.2;1.3.3

3.5;3.6;3.7

4.3.1;4.3.2

8

Применение векторов к решению задач. П.84

Применения знаний:

фронтальная и групповая формы работы

Ц 3: самостоятельно разбирает и анализирует решение задач п.84

Ц 4 -5

Ц2: использует представленные в п.84 базовые задачи для самостоятельного решения задач своего уровня сложности

1.1.5; 1.1.6;1.1.7;1.1.8

1.2.4;1.2.5; 1.2.6;1.2.7;1.2.8;1.2.9

1.3.1;1.3.2;1.3.3

2.1.2; 2.1.3;2.1.4; 2.2.1; 2.2.2;

2.2.3;2.2.4;2.2.5;2.2.6

4.2.2;4.2.3

9

Средняя линия трапеции. П.85

Урок изучения новой учебной информации.

Применения знаний:

фронтальная и индивидуальная формы работы

Ц 5: Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности;

Ц 1:составляет схему понятия средняя линия трапеции,

Ц 3

Знать: определение средней линии трапеции, теорему о средней линии трапеции, формулу средней линии трапеции.

Понимать: связь векторов с фигурой.

Уметь: применять знания к решению задач.

1.1.0. ; 1.1.3. ; 1.1.4. ;1.1.5.

1.2.1.;1.2.2.; 1.2.3.

1.2.1;1.2.2;1.2.3;

2.1.1.; 2.1.2.; 2.2.1.; 2.2.2.; 3.1;3.2;3.3;3.4

10

Решение задач по теме «Векторы»

Применения знаний:

фронтальная и индивидуальная формы работы

Ц 2: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности;

Ц3,

Ц 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку.

Знать: основные понятия, свойства и теоремы темы «Векторы».

Понимать: связь между векторами, между векторами и фигурами.

Уметь: применять полученные знания на практике.

1.1.7.;1.1.8.

1.2.6;1.2.7;1.2.8;1.2.9

1.3.1;1.3.2;1.3.3

3.5;3.6;3.7

4.3.1;4.3.2

11

Контрольная работа по теме «Векторы»

Контроля знаний.

Индивидуальная форма работы

Ц 2, Ц 3, Ц5: выбирает задачи своего уровня сложности, осуществляет самопроверку, делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых для контрольной работы

1.1.7.;1.1.8.

1.2.6;1.2.7;1.2.8;1.2.9

1.3.3

3.5;3.6;3.7

4.3.1;4.3.2

12

Урок коррекции и рефлексии

Применения знаний.

Фронтальная и индивидуальная формы работы

Ц2,Ц4,Ц5

1.1.7.;1.1.8.

1.2.6;1.2.7;1.2.8;1.2.9

1.3.1;1.3.2;1.3.3

3.5;3.6;3.7

4.3.1;4.3.2

Внеурочная самостоятельная деятельность:

I. Темы для подготовки рефератов, выступлений на конференцию, математический вечер, декаду математики и др.: по итогам изучения курса за четверть, за 1-е полугодие, за год (см. Карту темы) 1) История вектора в математике; 2) Векторы вокруг нас; 3) Из истории векторов;4) Векторы в природе; 5) Самостоятельно выбранная тема.

II. Тематика долгосрочных проектов по теме (разделу) 1) Векторы в физике и математике; 2)Ученые-математики, занимающиеся темой «Векторы».

§ 6. Формы и средства обучения теме

При изучении темы “Векторы” могут быть использованы различные формы организации работы учащихся. Например, после ознакомления с теоретическим материалом, можно предложить учащимся работу в парах, дать разные задания для выполнения, а затем поменять тетради и проверить друг у друга на правильность выполнения. Такая работа весьма эффективна, она способствует осознанности и прочности усвоения изучаемого материала.

Также можно предложить поработать индивидуально, используя учебное пособие. Учитель ставит проблемную задачу. Например: если векторы коллинеарны, то как мы будем находить их сумму? По какому правилу?

Учащиеся пользуются учебником, затем отвечают на поставленный вопрос.

В этом случае усвоение рабочего материала происходит эффективнее, так как учащиеся сами читают параграфы и выделяют главные мысли.

К средствам обучения можно отнести все, что будет способствовать реализации целей обучения данной теме, в первую очередь серии задач (вопросов). Средства: магнитная доска; информационные схемы понятий; приемы составления схемы поиска доказательства теорем и решения задач, построения чертежа к задаче; математические задачи как средство подведения под понятие фигуры и конкретизации теоретического факта; математические задачи как цель реализации математической деятельности на школьном уровне.

При изучении этой темы целесообразно использовать презентации, которые являются важным средством обучения, так как дает возможность иллюстрировать объяснение учителя, организовывать учебную деятельность учащихся, проверку их знаний, уровня сформированности умений.

Смена средств обучения способствует активизации деятельности

учащихся, что в свою очередь позволяет улучшить усвоение материала.

Заключение.

Основная цель изучения темы «Векторы» в 9 классе - научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов при решении геометрических задач.

Основное внимание уделяется выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число):

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач.

Цели изучения векторного метода в средней школе:

дать эффективный метод решения различных геометрических задач и доказательства теорем;

показать широкое применение векторного аппарата в других областях знаний: технике, физике, химии, лингвистике – и на базе этого форматировать у учащихся диалектико-материалистическое мировоззрение;

использовать векторный метод при решении задач с целью форматирования у учащихся выполнять обобщение и конкретизацию;

формировать у учащихся такие качества мышления, как гибкость (нешаблонность), целенаправленность, рациональность, критичность и др.

При работе над проектом, учитывая новые требования, выявлялись теоретические основы обучения теме «Векторы», выполнялся отбор средств обучения, подбиралась возможная проблемная ситуация, которую можно было бы поставить перед учащимися на уроке. Была разработана карта целей, карта изучения темы, включающая в себя разноуровневую работу. Был составлен фрагмент поурочног8о планирования, где акцент делается на формирование тех требований, что прописаны в Стандартах.

В ходе выполнения исследования темы изучены основные этапы преподавания темы "Векторы на плоскости" в курсе основной школы.

Задачи, поставленные при выполнении проекта, были выполнены:

• проведён анализ математической литературы;

• отобран материал, отражающий теорию введения понятия "векторов" в школе;

• выявлена практическая значимость темы;

• разработаны методические рекомендации;

• В исследовании использовались различные методы

• подобраны и анализированы научно - математическая литература;

• обобщен и систематизирован теоретический материал;

• систематизирован теоретический и практический материал.

Выполнение работы потребовало проанализировать учебную и научную литературу, обобщить и систематизировать материал по данной теме.

Таким образом, цель была достигнута посредством разработки рекомендаций обучения теме, направленных на достижение целей ФГОС ООО.

Список литературы

1. Асмолов А.Г. Системно – деятельностный подход к разработке стандартов нового поколения. М.: Педагогика, 2009.

2. Геометрия 7-9. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И – М.: Просвещение, 2012.

3. Задачи и упражнения на готовых чертежах./ 7-9 классы. Геометрия. Рабинович Е.М. - М: Илекса, 2008г – 60стр.

4. Примерная основная образовательная программа основного общего образования 8 апреля 2015 г. № 1/15.

5. Рабочие программы по геометрии к УМК Л.С.Атанасяна и др./Сост. Н.Ф.Гаврилова. – М.ВАКО.2011.- 192с.

6. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. – М.: Просвещение, 2011.

7. Формирование УУД в основной школе: от действия к мысли. Система заданий. Пособие для учителя. // Под ред. Асмолова А.Г. – М.: Просвещение, 2010.

Интернет-ресурсы

1. [link] Банк педагогического опыта.

Приложение