Урок геометрии в 10 классе к учебнику «Геометрия 10-11», авторов Атанасян Л.С. и др.
Тема урока: Правильные выпуклые многоугольники.
Цель урока: Введение понятия правильного многоугольника, изучение свойств многогранников, ознакомление с историей возникновения и развития теории многогранников.
Задачи урока:
1. Формировать пространственные представления, математическую культуру, культуру общения.
2. Развивать практические навыки учащихся по изготовлению правильных многогранников.
3. Развивать умения наблюдать, умения рассуждать по аналогии, интереса к предмету через использование информационных технологий и осуществление межпредметных связей.
Оборудование: компьютер, проектор, презентация (приложение 1), рабочая тетрадь, модели правильных многогранников.
Ход урока:
1.Организационный момент.
2. Целеполагание (2 минуты).
Тема нашего урока «Правильные выпуклые многогранники».
Эпиграф к уроку: "Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства”- Бертран Рассел.
Сегодня на уроке мы узнаем и увидим много интересного, нам предстоит ответить на такие вопросы, как, например: Какие многогранники называются правильными? Сколько их существует? И многие - многие другие…
И, наконец: где, зачем и для чего нам нужны многогранники? Может быть, в жизни можно обойтись и без них? Данный материал пригодится нам при изучении темы «Объемы многогранников» и при решении задач на комбинацию геометрических тел.
Повторение:
1. Определение многогранника (слайд 2)
2. Определение выпуклого многогранника (учебник п.27)
3. Изучение нового материала (слайд
Название «правильные» идет от античных времен, когда стремились найти гармонию, правильность, совершенство в природе и человеке.
Определение правильного многоугольника (слайд 3)
А теперь знакомимся с определением правильного многогранника (слайд 4)
Убедимся, что обе части определение необходимы.
Рассмотрим два многогранника.
1) многогранник, который получается из двух правильных тетраэдров, приклеенных друг к другу одной гранью. Его грани – правильные треугольники.
Однако он не оставляет впечатления правильного. Это происходит, потому что в некоторых вершинах сходятся три ребра, в некоторых – четыре.
Вторая часть определения не выполняется, поэтому данный многогранник не является правильным.
2) параллелепипед.
В каждой вершине сходятся три ребра, но грани не являются правильными многоугольниками.
Первая часть определения не выполняется и этот многогранник не является правильным.
И так чтобы многогранник был правильным необходимо выполнение двух условий.
Читаем еще раз определение (слайд 4).
Давайте выясним, какие правильные многоугольники могут быть гранями правильного многогранника и сколько правильных многогранников существует.
Вспомним, что сумма плоских углов при вершине выпуклого многогранника меньше 3600.
И вспомним, что при вершине многогранного угла не меньше 3-х плоских углов.
Исследуем это вопрос. Рассмотрим таблицу (слайд 5).
600 × 3= 1800
600 × 4= 2400
600 × 5= 3000
900 × 3= 2700
1080 ×3=3240
Вывод: всего существует пять видов правильных многогранников. Их гранями являются правильные треугольники, квадраты и правильные пятиугольники.
Слайд 6 (названия запишите в тетрадь).
Название многогранников пришли из Древней Греции, в них указывается число граней.
«ЭДРА» - грань
«тетра» - 4
«гекса» - 6
«окта» - 8
«додека» - 12
«икоса» - 20
Все правильные многогранники были известны еще в Древней Греции, и им посвящена заключительная, 13-я книга знаменитых «Начал» Евклида. Как говорилось раньше, эти многогранники часто называют также платоновыми телами – в идеалистической картине мира, данной великим древнегреческим мыслителем Платоном, четыре из них олицетворяли 4 стихии: тетраэдр – огонь, куб – землю, икосаэдр – воду, октаэдр – воздух, пятый же многогранник, додекаэдр, символизировал все мироздание – его по-латыни стали называть quinta essentia (квинта эссенция), означающее все самое главное, основное, истинную сущность чего-либо.
Практическая работа (рабочая тетрадь Геометрия 10 класс, автор Ю.А. Глазков и др.)
№ 98, 99, 100
Подведение итогов. Выставление оценок, показ моделей многогранников.
д/з рабочая тетрадь № 101, найти дополнительные сведения о правильных многогранниках.
