Контрольно оценочные материалы НПО

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ ИРКУТСКОЙ ОБЛАСТИ

ГБПОУ ИО «ИРКУТСКИЙ ТЕХНИКУМ ТРАНСПОРТА И СТРОИТЕЛЬСТВА»

Комплект контрольно-оценочных средств учебной дисциплины

Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия

Профессия 23.01.03 Автомеханик

Иркутск, 2015 г.

Рассмотрено на заседании ДЦК

протокол № ___ от «___»_______2015 г.

Председатель ДЦК _________________ Карнаухова Л.П.

Комплект контрольно-оценочных средств учебной дисциплины разработан на основе рабочей программы учебной дисциплины Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия,

рабочего учебного плана профессии 23.01.03 Автомеханик. Является частью ОП образовательного учреждения.

Организация-разработчик: ГБПОУ ИО «Иркутский техникум транспорта и строительства»

Разработчик: Котлярова Анастасия Сергеевна, преподаватель первой квалификационной категории

Утверждена на заседании методического совета

Протокол № ____ от «____» ________________2015г.

Заместитель директора по ОД _____________________ Шабанова Я.М.

Содержание

Общие положения……………………………………………………..

Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверки………..

Перечень контрольных работ для текущего контроля……………...

4. Контрольно-оценочные материалы для текущего контроля……….

4.1 Повторение школьного курса математики, входной срез…...

4.2.Показательная и логарифмическая функции…………………

4.3 Координаты и векторы…………………………………………

4.4 Производная функции……………..…………………………...

4.5 Первообразная и интеграл………………..……………………

4.6 Многогранники, тела вращения…………….…………………

5. Контрольно-оценочные материалы для промежуточной аттестации (дифференцированный зачет)………………………………………..

6. Контрольно-оценочные материалы для промежуточной аттестации (экзамен) ………………………………………………………….………

7. Литература…………………………………………………………….

Общие положения

Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия».

КОС включает контрольные материалы для проведения текущей аттестации в форме контрольной работы, промежуточной аттестации (дифференцированный зачет) и итоговой аттестации в форме письменной экзаменационной контрольной работы.

КОС разработан на основании положений:

- рабочей программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» по профессии 23.01.03 «Автомеханик»;

- рабочего учебного плана специальности.

2. Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверки

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

У-1 выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

У-2 находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

У-3 выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

У-4 для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

У-5 вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

У-6 определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

У-7 строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций; использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

У-8 для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков

У-9 находить производные элементарных функций;

У-10 использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

У-11 применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

У-12 вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

У-13 решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

У-14 решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

У-15 использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

У-16 изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

У-17 составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

У-18 для построения и исследования простейших математических моделей.

У-19 решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

У-20 вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

У-21 для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

У-22 анализа информации статистического характера.

У-23 распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

У-24 описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои;

У-25 анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

У-26 изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

У-27 строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды.

У-28 решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

У-29 использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

У-30 проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

У-31 для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур, вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

З-1 значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

З-2 значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

З-3 универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

З-4 вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

И освоить составляющие общие компетенции учебной деятельности

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии;

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем;

ОК 3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы;

ОК 4. Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач;

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности;

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами;

ОК 7. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).

3. Перечень контрольных работ для текущего контроля

№

Контрольная работа

Кол-во часов

Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверки

Повторение школьного курса математики, входной срез

У-1, , У-2, , У-5, У-31, У-30, У-15

Показательная и логарифмическая функции

У-2, У-3, У-4, У-5, У-6, У-7, У-8, У-14, У-15, У-16

Координаты и векторы

У-25, У-30

Производная функции

У-5, У-8, У-9, У-10, У-11, У-13

Первообразная и интеграл

У-8, У-9, У-12, У-13

Многогранники и тела вращения

У-23, У-24, У-26, У-28, У-29, У-30, У-31

4. Контрольно-оценочные материалы для текущего контроля

4.1 Повторение школьного курса математики, входной срез

Назначение: КОМ предназначен для оценки результатов освоения учебной дисциплины

Форма: контрольная работа

Количество вариантов: 4

Критерии оценивания контрольной работы

(правильных ответов)

Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений

балл (отметка)

вербальный аналог

86-100

отлично

66-85

хорошо

50-65

удовлетворительно

менее 50

неудовлетворительно

1 вариант

2 вариант

1. Сократите дробь: а) [pic] ;

[pic] б) [pic]

1. Сократите дробь: а) [pic] ;

б) [pic]

2. Упростите выражение: [pic]

3. Решите уравнения:

а) [pic] ; б) [pic]

3. Решите уравнения:

а) [pic] ; б) [pic]

4. Решите систему линейных уравнений:

а) [pic] ; б) [pic]

4. Решите систему линейных уравнений:

а) [pic] ; б) [pic]

5. Решите уравнения:

а) [pic] ; б) [pic]

5. Решите уравнения:

а) [pic] ; б) [pic]

6. Решите неравенство: [pic]

7. Решите систему неравенств:

[pic]

7. решите систему неравенств:

[pic]

8. Решите неравенство: [pic]

3 вариант

4 вариант

1. Сократите дробь:

а) [pic] ; б) [pic]

1. Сократите дробь:

а) [pic] ; б) [pic]

2. Упростите выражение: [pic]

3. Решите уравнения:

а) [pic] ; б) [pic]

3. Решите уравнения:

а) [pic] ; б) [pic]

4. Решите систему линейных уравнений:

а) [pic] ; б) [pic]

4. Решите систему линейных уравнений:

а) [pic] ; б) [pic]

5. Решите уравнения:

а) [pic] ; б) [pic]

5. Решите уравнения:

а) [pic] ; б) [pic]

6. Решите неравенство: [pic]

7. Решите систему неравенств:

[pic]

7. Решите систему неравенств:

[pic]

8. Решите неравенство: [pic]

4.2 Показательная и логарифмическая функции

Назначение: КОМ предназначен для оценки результатов освоения учебной дисциплины

Форма: контрольная работа

Количество вариантов: 6

Критерии оценивания контрольной работы

(правильных ответов)

Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений

балл (отметка)

вербальный аналог

86-100

отлично

66-85

хорошо

50-65

удовлетворительно

менее 50

неудовлетворительно

Вариант № 1

1. Вычислить: а) [pic] ; б) [pic]

2. Решить уравнения:

а) [pic]

б) [pic]

3. Решить неравенства:

а) [pic]

б) [pic]

4. Вычислить: [pic] .

Вариант № 2

1. Вычислить: а) [pic] ; б) [pic]

2. Решить уравнения:

а) [pic]

б) [pic]

3. Решить неравенства:

а) [pic]

б) [pic]

4. Перейти к основанию 3 и упростить полученное выражение: [pic]

Вариант № 3

1. Вычислить: а) [pic] ; б) [pic]

2. Решить уравнения:

а) [pic]

б) [pic]

3. Решитьнеравенства:

а) [pic]

б) [pic]

4. Вычислить: [pic]

Вариант № 4

1. Вычислить: а) [pic] ; б) [pic]

2. Решить уравнения:

а) [pic]

б) [pic]

3. Решить неравенства:

а) [pic]

б) [pic]

4. Упростить выражение: [pic] .

Вариант № 5

1. Вычислить: а) [pic] ; б) [pic]

2. Решить уравнения:

а) [pic]

б) [pic]

3. Решить неравенства:

а) [pic]

б) [pic]

4. Перейти к основанию 3 и упростить полученное выражение: [pic]

Вариант № 6

1. Вычислить: а) [pic] ; б) [pic]

2. Решить уравнения:

а) [pic]

б) [pic]

3. Решить неравенства:

а) [pic]

б) [pic]

4. Вычислить: [pic]

4.3 Координаты и векторы

Назначение: КОМ предназначен для оценки результатов освоения учебной дисциплины

Форма: контрольная работа

Количество вариантов: по количеству обучающихся

Критерии оценивания контрольной работы

(правильных ответов)

Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений

балл (отметка)

вербальный аналог

86-100

отлично

66-85

хорошо

50-65

удовлетворительно

менее 50

неудовлетворительно

Даны точки: [pic] , [pic] , [pic] , [pic] , где [pic] – номер студента по списку.

1. Найти координаты, абсолютные величины векторов [pic] и [pic] .

2. При каком значении [pic] перпендикулярны векторы [pic] и [pic] ?

3^*. Проверьте, коллинеарные ли векторы [pic] и [pic] ?

4^*. Образуют ли векторы [pic] , [pic] , [pic] базис?

5^**. Найти угол между векторами [pic] и [pic] .

6^**. Образуют ли векторы [pic] , [pic] , [pic] базис? Если да, то найти в нем координаты вектора [pic] .

Примечание.

Чтобы получить оценку «3», достаточно решить задания: 1-3. Для получения оценки «4», необходимо решить задания: 1-5, а для получения оценки «5», нужно выполнить все задания.

4.4 Производная функции

Назначение: КОМ предназначен для оценки результатов освоения учебной дисциплины

Форма: контрольная работа

Количество вариантов: 4

Критерии оценивания контрольной работы

(правильных ответов)

Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений

балл (отметка)

вербальный аналог

86-100

отлично

66-85

хорошо

50-65

удовлетворительно

менее 50

неудовлетворительно

1 вариант

1. Найдите производную функции:

2. При движении тела по прямой, расстояние [pic] (в метрах) изменяется по закону [pic] . Через сколько секунд после начала движения мгновенная скорость будет равна [pic]

3. При каких значениях аргумента скорость изменения функции [pic] равна скорости изменения функции [pic] ?

[pic] ; [pic]

4. Построить график функции [pic] .

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции [pic] на отрезке [pic] .

2 вариант

1. Найдите производную функции

2. При движении тела по прямой, расстояние [pic] (в метрах) изменяется по закону [pic] . Через сколько секунд после начала движения тело остановится?

3. При каких значениях аргумента скорость изменения функции [pic] равна скорости изменения функции [pic]

[pic] ; [pic]

4. Построить график функции [pic] .

5.Найти наибольшее и наименьшее значения функции [pic] на отрезке [pic] .

3 вариант

1. Найти производную функции

2. При движении тела попрямой, расстояние [pic] (в метрах) изменяется по закону [pic] . Найти скорость тела через [pic] после начала движения.

3. При каких значениях аргумента скорость изменения функции [pic] равна скорости изменения функции [pic] ?

[pic] ; [pic]

4. Построить график функции [pic] .

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции [pic] на отрезке [pic] .

4 вариант

1. Найти производную функции

2. Тело движется по прямой по закону [pic] . В какой момент времени скорость тела будет равна [pic]

3. При каких значениях аргумента скорость изменения функции [pic] равна скорости изменения функции [pic]

[pic] ; [pic]

4. Построить график функции [pic] .

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции [pic] на отрезке [pic] .

4.5 Первообразная и интеграл

Назначение: КОМ предназначен для оценки результатов освоения учебной дисциплины

Форма: тестирование

Количество вариантов: 4

Критерии оценивания контрольной работы

(правильных ответов)

Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений

балл (отметка)

вербальный аналог

86-100

отлично

66-85

хорошо

50-65

удовлетворительно

менее 50

неудовлетворительно

1 вариант

1. Определите функцию, для которой [pic] является первообразной:

2. Для функции [pic] , найдите первообразную [pic] , принимающую заданное значение в заданной точке [pic] .

3. Точка движется по прямой так, что ее скорость в момент времени [pic] равна [pic] . Найдите путь, пройденный точкой за время от [pic] до [pic] секунд, если скорость измеряется в [pic] .

4. Вычислите: а) [pic] ; б) [pic] [pic] .

а)

1) [pic] ;

2) [pic] ;

3) [pic] ;

4) [pic]

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

2 вариант

1. Определите функцию, для которой [pic] является первообразной:

2. Для функции [pic] найдите первообразную [pic] , график которой проходит через точку [pic] .

3. Точка движется по прямой так, что ее скорость в момент времени [pic] равна [pic] . Найдите путь, пройденный точкой за время от [pic] до [pic] секунд, если измеряется в [pic] .

4. Вычислите: а) [pic] ; б) [pic]

а)

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

3 вариант

1. Определите функцию, для которой [pic] является первообразной:

2. Для функции [pic] найдите первообразную [pic] , принимающую заданное значение в заданной точке: [pic]

3. Скорость движения точки [pic] . Найдите путь, пройденный точкой от начала движения до остановки.

4. Вычислите: а) [pic] ; б) [pic]

а)

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

4 вариант

1. Определите функцию, для которой [pic] является первообразной:

2. Для функции [pic] найдите первообразную [pic] , график которой проходит через точку [pic] .

3. Скорость движения точки [pic] . Найдите путь. Пройденный точкой за третью секунду.

4. Вычислите: а) [pic] ; б) [pic]

а)

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

4.6 Многогранники, тела вращения

Назначение: КОМ предназначен для оценки результатов освоения учебной дисциплины

Форма: контрольная работа

Количество вариантов: 6

Критерии оценивания контрольной работы

(правильных ответов)

Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений

балл (отметка)

вербальный аналог

86-100

отлично

66-85

хорошо

50-65

удовлетворительно

менее 50

неудовлетворительно

Вариант № 1

1. Основанием прямой призмы служит треугольник, стороны которого 5 см, 5 см и 6 см; высота призмы равна большей высоте треугольника. Найдите объем призмы.

2. Высота конуса равна 6 см, а площадь основания [pic] см². Найдите объем конуса.

3. Осевое сечение цилиндра – квадрат, длина диагонали которого равна 20 см. Найдите радиус основания цилиндра.

4. Площадь осевого сечения цилиндра равна 6 [pic] дм [pic] , а площадь основания цилиндра равна 25 дм [pic] . Найдите высоту цилиндра.

5.Длина образующей конуса равна 2 [pic] см, а угол при вершине осевого сечения конуса равен 120 [pic] . Найдите площадь основания конуса.

Вариант № 2

1. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 25 см, а диагональ ее боковой грани 20 см. Найдите объем призмы.

2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 24 см и образует с плоскостью основания угол, величина которого равна 30^°. Найдите объем этого цилиндра.

3. Осевое сечение цилиндра – квадрат, длина диагонали которого равна 36 см. Найдите радиус основания цилиндра.

4. Площадь осевого сечения цилиндра равна 12 [pic] дм [pic] , а площадь основания равна 64дм [pic] . Найдите высоту цилиндра.

5. Высота конуса равна 4 [pic] см, а угол при вершине осевого сечения конуса равен 120 [pic] . Найдите площадь основания конуса.

Вариант № 3

1. В прямом параллелепипеде, ребра, выходящие из одной вершины, равны 1 м, 2 м и 3 м, причем два меньших из них образуют угол 60^°. Вычислите объем параллелепипеда.

2. Площадь осевого сечения конуса равна 216 см², диаметр основания 24 см. Определить объем конуса.

3. Осевое сечение цилиндра – квадрат, длина диагонали которого равна 20 см. Найдите радиус основания цилиндра.

Вариант № 4

1. Основанием пирамиды является ромб с диагоналями 12 см и 16 см. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60^°. Вычислить объем пирамиды.

2. Длина высоты цилиндра на 10 см больше длины радиуса основания цилиндра, а площадь полной поверхности цилиндра [pic] см². Найти объем цилиндра.

3. Осевое сечение цилиндра – квадрат, длина диагонали которого равна 36 см. Найдите радиус основания цилиндра.

Вариант № 5

1. В основании прямой призмы находится треугольник со сторонами 3 см и 5 см и углом 120^° между ними. Наибольшая из площадей боковых граней 35 см². Найдите объем призмы.

2. Длина образующей конуса равна 8 см и наклонена к плоскости основания под углом 30^°. Найдите объем конуса.

3. Осевое сечение цилиндра – квадрат, длина диагонали которого равна 20 см. Найдите радиус основания цилиндра.

Вариант № 6

1. Стороны основания прямого параллелепипеда 6 см и 4 см, угол между ними равен 60^°. Диагональ большей грани равна 10 см. Найдите объем параллелепипеда

2. Площадь боковой поверхности равностороннего цилиндра равна [pic] дм². Найдите объем цилиндра.

3. Осевое сечение цилиндра – квадрат, длина диагонали которого равна 36 см. Найдите радиус основания цилиндра.

5. Контрольно-оценочные материалы для промежуточной аттестации

Назначение: КОМ предназначен для оценки результатов освоения учебной дисциплины

Вид промежуточной аттестации: дифференцированный зачет

Форма: контрольная работа

Количество вариантов: 4

Критерии оценивания контрольной работы

(правильных ответов)

Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений

балл (отметка)

вербальный аналог

86-100

отлично

66-85

хорошо

50-65

удовлетворительно

менее 50

неудовлетворительно

Вариант 1

Используя график функции [pic] , определите и запишите ответ (рис. 1).

1 [pic] [pic] . Наибольшее и наименьшее значения функции.

2. При каких значениях х, [pic] ?

3. Промежутки возрастания и убывания функции.

4. Дорисуйте график чётной функции (рис. 2).

Рис. 1

Рис. 2

. Выразить в градусах [pic]

6. Выразить в радианах [pic]

7. Найдите значение выражения: [pic]

8. Построить график функции [pic]

9. Решить уравнения [pic]

Вариант 2

Используя график функции [pic] , определите и запишите ответ (рис. 1).

1 [pic] [pic] . При каких значениях х, [pic] ?

2. Наибольшее и наименьшее значения функции.

3. Промежутки возрастания и убывания функции.

4. Дорисуйте график нечётной функции (рис. 2).

Рис. 1

Рис. 2

. Выразить в градусах [pic]

6. Выразить в радианах [pic]

7. Найдите значение выражения: [pic]

8. Построить график функции [pic]

9. Решить уравнения [pic]

Вариант 3

Используя график функции [pic] , определите и запишите ответ (рис. 1).

1 [pic] [pic] . Наибольшее и наименьшее значения функции.

2. Промежутки возрастания и убывания функции.

3. При каких значениях х, [pic]

4. Дорисуйте график нечётной функции (рис. 2).

Рис. 1

Рис. 2

. Выразить в градусах [pic]

6. Выразить в радианах 90 [pic]

7. Найдите значение выражения: [pic]

8. Построить график функции [pic]

9. Решить уравнения [pic]

Вариант 4

Используя график функции [pic] , определите и запишите ответ (рис. 1).

1 [pic] . Промежутки возрастания и убывания функции.

2 [pic] . Наибольшее и наименьшее значение функции.

3. При каких значениях х, [pic]

4. Дорисуйте график чётной функции (рис. 2).

Рис. 1

. Выразить в градусах [pic]

Рис. 2

. Выразить в радианах [pic]

7. Найдите значение выражения: [pic]

8. Построить график функции [pic]

9. Решить уравнения [pic]

6. Контрольно-оценочные материалы для промежуточной аттестации

Назначение: КОМ предназначен для оценки результатов освоения учебной дисциплины

Вид итоговой аттестации: экзамен

Форма итоговой аттестации: письменная контрольная работа

Количество вариантов: 4

Время выполнения: 240 минут

Инструкция по проведению письменной экзаменационной работы:

Ознакомить обучающихся со структурой экзаменационной работы и формой представления заданий.
Ознакомить обучающихся со временем выполнения письменной экзаменационной работы.
Ознакомить обучающихся с инструкцией по выполнению письменной экзаменационной работы по математике.
Ознакомить обучающихся с критериями оценки выполнения письменной экзаменационной работы.

Инструкция по выполнению письменной экзаменационной работы по математике

Внимательно прочитайте все задания, выделите те, которые вы можете решить без особых затруднений, после их решения приступайте к более сложным для вас заданиям.

Выполняйте задания в предложенном порядке. Пропускайте то задание, выполнение которого вас затрудняет, и переходите к следующему. Если останется время, вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Выполняйте задания сначала на черновике, а потом оформляйте всю работу на листах для выполнения экзаменационной работы.

При выполнении заданий требуется описать ход решения задачи и четко сформулировать полученный ответ.

При решении геометрических задач необходимо выполнить рисунок, записать условие и то, что надо найти. Каждый этап решения аргументируйте.

Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

Закончив выполнение экзаменационной работы, сдайте ее вместе со всеми черновиками в экзаменационную комиссию.

Каждое задание обязательной части оценивается 1 баллом. Задания дополнительной части оцениваются от 1 до 3 баллов.

Шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе

Отметка

Число баллов, необходимое для получения отметки

«3»

(удовлетворительно)

9-14

«4» (хорошо)

15-20

(не менее одного задания из дополнительной части)

«5» (отлично)

21-30

(не менее двух заданий из дополнительной части)

Вариант 1

Обязательная часть.

При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и правильный ответ.

1. (1 б) Тетрадь стоит 30 рублей. Какое наибольшее число тетрадей можно будет купить на 950 рублей после понижения цены на 25%?

2. (1 б) Бригадир должен отправить на работу бригаду из 3-х человек. Сколько таких бригад можно составить из 8 человек?

3. (1 б) Проходит ли график функции [pic] через точки:

а) А (0; -2) б) В (-1; 2)

4. (1 б) Найдите значение выражения [pic]

5. (1 б) Найдите значение [pic] , если [pic] и [pic] ч

6. (1 б) Решите уравнение [pic]

7. (1 б) Даны векторы [pic] и [pic] . Найдите координаты [pic] .

8. (1 б) Решите уравнение [pic]

9. (1 б)Дорисуйте график нечётной функции

[pic]

В заданиях 10-12, используя график функции [pic] (см. ниже), определите и запишите ответ.

10. (1 б) Наибольшее и наименьшее значения функции.

[pic] 11. (1 б) При каких значениях х [pic] ?

12. (1 б) Промежутки возрастания и убывания функции.

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ.

13. (1 б) Из точки А к плоскости круга проведён перпендикуляр длиной 4 см, радиус круга 3cм. Найдите расстояние от точки А до точки на окружности.

14. (1 б) Точка движется по прямой со скоростью [pic] . Определите ускорение точки в момент времени [pic] с .

15. (1 б) Найдите область определения функции [pic] .

16. (1 б) Решите уравнение [pic]

17. (1 б) Решите уравнение [pic]

18. (1 б) В осевом сечении цилиндра получился квадрат площадью 4 см². Найдите площадь основания цилиндра.

Дополнительная часть.

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и правильный ответ.

19. (3 б) Найдите промежутки убывания функции [pic]

20. (3 б) Длина высоты цилиндра на 10 см больше длины радиуса основания цилиндра, а площадь полной поверхности цилиндра равна 144π см². Найти объем цилиндра.

21. (3 б) Решите систему уравнений [pic]

22. (3 б) Найдите решение уравнения [pic]

Вариант 2

Обязательная часть.

При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и правильный ответ.

1. (1 б) Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

2. (1 б) Сколькими способами можно расставить 6 томов энциклопедии, чтобы они стояли в беспорядке?

3. (1 б) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции [pic]

4. (1 б) Вычислите значение выражения [pic]

5. (1 б) Найдите значение [pic] , если известно, что [pic] и [pic] ч.

6. (1 б) Решите уравнение [pic]

7. (1 б) Даны векторы [pic] и [pic] . Найдите координаты [pic] .

8. (1 б) Решите уравнение [pic]

9. (1 б) Укажите график функции, заданной формулой [pic]

[pic]

В [pic] заданиях 10-12, используя график функции [pic] (см. ниже), определите и запишите ответ.

10. (1 б) При каких значениях х [pic] ?

11. (1 б) Наибольшее и наименьшее значения функции.

12. (1 б) Промежутки возрастания и убывания функции.

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ.

13. (1 б) От электрического столба высотой 5,8м к дому, высота которого 3,9м, натянут кабель. Определите длину кабеля, если расстояние между домом и столбом 3,4 м.

14. (1 б) Тело движется попрямой так, что расстояние S начальной точкой изменяется по закону [pic] , где t– время движения в секундах. Найдите скорость через 2 секунды после начала движения.

15. (1 б) Найдите область определения функции [pic]

16. (1 б) Решите уравнение [pic]

17. (1 б) Решите уравнение [pic]

18. (1 б) Высота конуса равна 12 см, радиус основания равен 5 см. вычислить длину образующей конуса.

Дополнительная часть.

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и правильный ответ.

19. (3 б) Найдите промежутки возрастания функции [pic]

20. (3 б) Основание пирамиды – прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 12 см, противолежащей ему угол 60^º. Каждое боковое ребро 13 см. Найдите объём пирамиды.

21. (3 б) Решите систему уравнений [pic]

22. (3 б) Решите уравнение [pic]

Вариант 3

Обязательная часть.

При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и правильный ответ.

1. (1 б) 1 метр ситца стоил 80 рублей. Сколько можно купить ткани на 1000 рублей, если администрация магазина в честь праздника сделала скидку 10%?

2. (1 б) Из 10 кандидатов нужно выбрать 3-х на конференцию. Сколькими способами это можно сделать?

3. (1 б) Проходит ли график функции [pic] через точки:

а) А (0,5; -0,5) б) В (-1,5; 1,1)

4. (1 б) вычислите значение выражения [pic]

5. (1 б) Найдите значение [pic] , если [pic] , [pic] ч

6. (1 б) Решите уравнение [pic]

7. (1 б) Даны векторы [pic] и [pic] . Найдите координаты [pic] .

[pic] 8. (1 б) Решите уравнение [pic]

9. (1 б) Дорисуйте график четной функции

[pic]

В заданиях 10-12, используя график функции [pic] (см. ниже), определите и запишите ответ.

10. (1 б) Наибольшее и наименьшее значения функции.

11. (1 б) Промежутки возрастания и убывания функции.

12. (1 б) При каких значениях х [pic]

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ.

13. (1 б) Сторона квадрата равна 4 см. Точка, равноудаленная от всех вершин квадрата, находится на расстоянии 6 см от точки пересечения его диагоналей. Найдите расстояние от этой точки до вершин квадрата.

14. (1 б) Материальная точка движется по прямой со скоростью [pic] ( [pic] , м/с; t, c). Найдите ускорение точки в момент времени [pic] с.

15. (1 б) Найдите область определения функции [pic] .

16. (1 б) Решите уравнение [pic]

17. (1 б) Решите уравнение [pic]

18. (1 б) Высота цилиндра 10 см, а радиус основания 1 см. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

Дополнительная часть.

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и правильный ответ.

19. (3 б) Найдите промежутки убывания функции [pic]

20. (3 б) Площадь осевого сечения конуса равна 216 см², диаметр основания 24 см. Определить площадь боковой поверхности конуса.

21. (3 б) Решите систему уравнений [pic]

22. (3 б) Найдите решение уравнения [pic]

Вариант 4

Обязательная часть.

При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и правильный ответ.

1. (1 б) Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25 %.

2. (1 б) Сколькими способами могут разместиться 5 человек вокруг стола?

3. (1 б) Определите какие из перечисленных точек принадлежат графику функции [pic]

5. (1 б) Найдите значение [pic] , ели известно, что [pic] и [pic] ч

6. (1 б) Решите уравнение [pic]

7. (1 б) Даны векторы [pic] и [pic] . Найдите координаты [pic] .

8. (1 б) Решите уравнение [pic]

9. (1 б) Укажите график функции, заданной формулой [pic]

[pic]

В заданиях 10-12, используя график функции [pic] (см. ниже), определите и запишите ответ.

10. (1 б) Промежутки возрастания и убывания функции.

11. (1 б) Наибольшее и наименьшее значение функции.

12. (1 б) При каких значениях х [pic]

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ.

13. (1 б) Наклонная АВ составляет с плоскостью α угол в 30^º, причём АВ=4 см. Найдите длину перпендикуляра, опущенного из точки А на плоскость α.

14. (1 б) Тело движется по закону [pic] . Определите в какой момент времени тело остановится?

15. (1 б) Найдите область определения функции [pic]

16. (1 б) Решите уравнение [pic]

17. (1 б) Решите уравнение [pic]

18. (1 б) Радиус шара равен 50 см. Найдите длину окружности и площадь сечения, находящегося на расстоянии 48 см от центра.

Дополнительная часть.

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и правильный ответ.

19. (3 б) Найдите промежутки возрастания функции [pic]

20. (3 б) Стороны основания прямого параллелепипеда 6 см и 4 см, угол между ними равен 60^º. Диагональ большей грани равна 10 см. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

21. (3 б) Решите систему уравнений [pic]

22. (3 б) Найдите решение уравнения [pic]

7. Литература

Для обучающихся

Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2000.
Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2000.
Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2000.
Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 10 кл. – М., 2005.
Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 11 кл. – М., 2005.
Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10—11 кл. – М., 2005.
Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб. пособие. – М., 2004.
Башмаков М.И. Математика: учебник для 10 кл. – М., 2004.
Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). – М., 2003.

Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). – М., 2003.

Луканкин Г.Л., Луканкин А.Г. Математика. Ч. 1: учебное пособие для учреждений начального профессионального образования. – М., 2004.
Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. – М., 2003.
Смирнова И.М. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2000.

Для преподавателей

Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10—11 кл. 2005.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10-11. – М., 2005.
Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2005.
Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. – М., 2006.
Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2006.
Шарыгин И.Ф. Геометрия (базовый уровень) 10—11 кл. – 2005.