Учитель математики
МБОУ «Тыллыминская СОШ
имени С.З. Борисова»
Ксенофонтова Е.Н.
Тема урока: КАК ПОСТРОИТЬ ГРАФИК ФУНКЦИИ y = f( x + l ) + m, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ГРАФИК ФНУКЦИИ y = f(x)
Цель: 1) в направлении личностного развития:
• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
• формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
2) в метапредметном направлении:
• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
3) в предметном направлении:
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
Характеристика основных видов деятельности
Вычислять значения функций, заданных формулами; составлять таблицы значений функций.
Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представления.
Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимостей.
Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.
Использовать компьютерные программы для построения графиков функций, для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу.
Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида y = f( x); y = f( x + l ) + m в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулы.
Строить графики изучаемых функций; описывать их свойства
Организационный момент
«Математику, который привык быть экономичным в своих действиях, некоторые решение задач не очень нравятся, хотя оно абсолютно правильно. Математик спросит: зачем мне строить три графика, когда я могу обойтись построением только одного графика?»
Актуализация знаний
Вспомним функции [pic] , [pic] , [pic]
Пример1: Построить график функции [pic]
[link]
Первичное закрепление во внешней речи
Математик решит эту задачу так: Ведь фактически графиком функции [pic] является парабола, что служила графиком функции [pic] , только вершина параболы переместилась из начала координат в точку (2; -3). Поэтому продолжит математик, я сделаю так: перейдя к вспомогательной системе координат с началом (2; -3). Для этого постою (пунктиром) прямые [pic] и [pic] (см.). В этой вспомогательной системе координат воспользуюсь шаблоном параболы [pic] и получу в итоге требуемый график (см.).
Самостоятельная работа с самопроверкой
Пример4: Постройте график функции [pic]
Прмер5: Постройте график функции [pic]
Пример6: Постройте график функции [pic]
Включение нового знания в систему знаний и повторений
Алгоритм1:
Постройте график функции [pic]
Осуществить параллельный перенос графика [pic] вдоль оси [pic] на [pic] единиц масштаба влево, если [pic] , и вправо, если [pic] .
Осуществить параллельный перенос полученного на втором шаге графика вдоль осу
[pic] на [pic] единиц масштаба вверх, если [pic] , и вниз, если [pic] .
Алгоритм2:
Перейти к вспомогательной системе координат, проведя (пунктиром) вспомогательные прямые [pic] , [pic] , т.е. выбрав начало новый системы координат точку [pic] .
К новой системе координат привязать график функции [pic] .
Пример7: Постройте график функции [pic] .
Итог урока
Повторить алгоритмы
Домашнее задание.
