Конспект урока по алгебре на тему Способ группировки (7 класс)

Урок алгебры в 7 классе на тему:

«Разложение многочлена на множители способом группировки»

Цели урока:

• способствовать деятельности учащихся по самостоятельному выводу алгоритма разложения многочлена на множители способом группировки на основании применения переместительного и сочетательного законов сложения и распределительного закона умножения;

• продолжать работу по формированию у каждого учащегося личной потребности в последовательной деятельности, связанной с “открытием” нового правила, развитию творческих способностей учащихся;

• продолжить работу по формированию ответственности учащихся за свою деятельность на уроке, умений самостоятельно добывать знания, овладению способами и критериями самоконтроля и самооценки.

Тип урока: изучение нового, проблемный.

Методы обучения: проблемный, частично-поисковый.

Форма организации учебной деятельности: групповая, фронтальная, индивидуальная.

Ход урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Мотивационно-ориентировочная часть

1. Приветствие.

2. Устная работа: учитель предлагает устно ответить на вопросы:

• Что значит разложить многочлен на множители?

• Какие способы разложения многочлена на множители вы знаете?

• Сформулируйте алгоритм разложения многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки.

3. Актуализация опорных знаний.

Математический диктант.

Вынести за скобки общий множитель:

1) 6m + 9n

2) –ax + ay

3) a² – a b

4) 8m²n – 4mn³

5) (a +b) – x (a +b)

3. Мотивирование необходимости разложения многочлена на множители.

x² +3x +6 +2x =?

Создается проблемная ситуация: задача знакома на первый взгляд, но не решается.

- Есть ли общий множитель у всех слагаемых?

- Значит, этот способ разложения на множители не подходит.

Постановка учебной задачи: научиться раскладывать многочлен на множители другим способом.

Приветствие

Устно отвечают на вопросы:

• Представить многочлен в виде произведения;

• Вынесение общего множителя за скобки;

• Найти слагаемые имеющие общий множитель; разделить каждое слагаемое на общий множитель.

Выполняют самостоятельно в своих тетрадях. Затем меняются тетрадями и выполняют проверку, оценивают.

1. 3(2m + 3n)

2. a (y – x)

3. a(a – b)

4. 4mn(2m – n²)

5. (a + b)(1 – x)

5 – «5»; 4 – «4»; 3 – «3».

Нет

Да

Научиться раскладывать многочлен на множители другим способом.

Операционно-исполнительная часть

1) Эвристическая беседа.

Рассмотрим многочлен

5x +5y +m x +my.

- Есть ли общий множитель у всех слагаемых?

Посмотрите внимательно. Что увидели?

-

Давайте объединим их в группы. - Каким законом сложения воспользуемся?

( 5x +5y ) +(m x +my)

- Что можно сделать с общим множителем в каждой группе?

- Каким законом умножения воспользуемся?

5 (x +y) +m (x +y)

- Сколько сейчас получилось слагаемых?

- Что интересного заметили в получившемся выражении?

- Вынесем его за скобки.

(x +y) (5 +m)

- Что мы получили?

- Значит, многочлен представили в виде произведения. Каким способом?

- Поэтому этот способ называется способом группировки.

- Нельзя ли этот же многочлен разложить на множители, группируя слагаемые иначе? Какие законы сложения и умножения будем использовать?

Фронтальная работа с пооперационным контролем:

(5x +5y ) +(m x +my) = x(5 +m) + y (5 +m) =(x +y) (5 +m)

- Какой получился результат?

2) А сейчас, попробуем составить алгоритм разложения многочлена на множители.

3) Заслушиваются составленные варианты алгоритмов. Дискуссия, коррекция. Тем самым создается модель алгоритма, ее анализ, уточнение.

Окончательный вариант звучит так:

а) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;

в) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки;

с) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки.

Этот алгоритм поможет учащимся в дальнейшей работе на этом и последующих уроках.

4) Отработка правила.

Работая с алгоритмом, учащиеся действуют поэтапно, отдавая себе отчет, что надо сделать и почему. Происходит осознание нового правила, его осмысле ние и запоминание.

а) Фронтальная работа с пооперационным контролем.

aх + ау - х - у

ab - 8а – bх + 8х

x ² m - x²n + y² m - y²n

б) Дифференцированные задания по уровням.

Ситуация выбора в процессе выполнения самостоятельной работы. Учащиеся могут выбрать один из предложенных вариантов, который кажется им соответствующим их уровню знаний, то есть вырабатывается навык самооценки.

А. Задания нормативного уровня.

1) 7а-7в+ аn – b n

2) x y+ 2y+2x+4

3) y²a-y²b+x² a- x²b

Б. Задания компетентного уровня

1) x y+ 2y-2x-4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х² +x y+ xy²+y³

С. Задания творческого уровня

1) x⁴ +x³y- xy³-y⁴

2) ху² – ву² – ах + ав + у² - а

3) х² – 5х – 6

Нет

(Есть общий множитель 5 у первого и второго слагаемых и общий множитель m у третьего и четвертого слагаемых.)

Сочетательным

Вынести его за скобки

Распределительным

Два

Есть один общий множитель (х+у)

Произведение

Объединяя слагаемые в группы

Такой же, как и в первом случае

Выполняют задания в тетради, 3 учащихся выходят к доске по очереди.

(a – 1)(x + y)

(a – x)(b – 8)

(x² + y²)(m – n)

Cамостоятельно выполняют задания, выбрав подходящие для себя

1. (7 + n)(a – b)

2. (y + 2)(x + 2)

3. (y² + x²)(a – b)

1. (x + 2)(y – 2)

2. (c – 3)(2x –y)

3. (x + y²)(x + y)

1. (x³ – y³)(x + y)

2. (y² – a)(x – b + 1)

3. (x – 6)(x + 1)

Контроль и оценка

Отметки по итогам самостоятельной работы на первом уроке выставляются по желанию.

Домашнее задание

А. 

1) 7а – 7b + аn – bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x² a - x²b

А. 

1) 7а – 7b + аn – bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x² a - x²b

А. 

1) 7а – 7b + аn – bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x² a - x²b

А. 

1) 7а – 7b + аn – bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x² a - x²b

А. 

1) 7а – 7b + аn – bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x² a - x²b

А. 

1) 7а – 7b + аn – bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x² a - x²b

А. 

1) 7а – 7b + аn – bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x² a - x²b

А. 

1) 7а – 7b + аn – bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x² a - x²b

А. 

1) 7а – 7b + аn – bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x² a - x²b

А. 

1) 7а – 7b + аn – bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x² a - x²b

А. 

1) 7а – 7b + аn – bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x² a - x²b

А. 

1) 7а – 7b + аn – bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x² a - x²b

А. 

1) 7а – 7b + аn – bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x² a - x²b

А. 

1) 7а – 7b + аn – bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x² a - x²b

А. 

1) 7а – 7b + аn – bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x² a - x²b

А. 

1) 7а – 7b + аn – bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x² a - x²b

Б. 

1) x y + 2y – 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х² + x y + xy² + y³

Б. 

1) x y + 2y – 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х² + x y + xy² + y³

Б. 

1) x y + 2y – 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х² + x y + xy² + y³

Б. 

1) x y + 2y – 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х² + x y + xy² + y³

Б. 

1) x y + 2y – 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х² + x y + xy² + y³

Б. 

1) x y + 2y – 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х² + x y + xy² + y³

Б. 

1) x y + 2y – 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х² + x y + xy² + y³

Б. 

1) x y + 2y – 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х² + x y + xy² + y³

Б. 

1) x y + 2y – 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х² + x y + xy² + y³

Б. 

1) x y + 2y – 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х² + x y + xy² + y³

Б. 

1) x y + 2y – 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х² + x y + xy² + y³

Б. 

1) x y + 2y – 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х² + x y + xy² + y³

Б. 

1) x y + 2y – 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х² + x y + xy² + y³

Б. 

1) x y + 2y – 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х² + x y + xy² + y³

Б. 

1) x y + 2y – 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х² + x y + xy² + y³

Б. 

1) x y + 2y – 2x – 4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х² + x y + xy² + y³

С. 

1) x⁴ + x³y – xy³ – y⁴

2) ху² – bу² – ах + аb + у² – a

3) х² – 5х – 6

С. 

1) x⁴ + x³y – xy³ – y⁴

2) ху² – bу² – ах + аb + у² – a

3) х² – 5х – 6

С. 

1) x⁴ + x³y – xy³ – y⁴

2) ху² – bу² – ах + аb + у² – a

3) х² – 5х – 6

С. 

1) x⁴ + x³y – xy³ – y⁴

2) ху² – bу² – ах + аb + у² – a

3) х² – 5х – 6

С. 

1) x⁴ + x³y – xy³ – y⁴

2) ху² – bу² – ах + аb + у² – a

3) х² – 5х – 6

С. 

1) x⁴ + x³y – xy³ – y⁴

2) ху² – bу² – ах + аb + у² – a

3) х² – 5х – 6

С. 

1) x⁴ + x³y – xy³ – y⁴

2) ху² – bу² – ах + аb + у² – a

3) х² – 5х – 6

С. 

1) x⁴ + x³y – xy³ – y⁴

2) ху² – bу² – ах + аb + у² – a

3) х² – 5х – 6

С. 

1) x⁴ + x³y – xy³ – y⁴

2) ху² – bу² – ах + аb + у² – a

3) х² – 5х – 6

С. 

1) x⁴ + x³y – xy³ – y⁴

2) ху² – bу² – ах + аb + у² – a

3) х² – 5х – 6

С. 

1) x⁴ + x³y – xy³ – y⁴

2) ху² – bу² – ах + аb + у² – a

3) х² – 5х – 6

С. 

1) x⁴ + x³y – xy³ – y⁴

2) ху² – bу² – ах + аb + у² – a

3) х² – 5х – 6

С. 

1) x⁴ + x³y – xy³ – y⁴

2) ху² – bу² – ах + аb + у² – a

3) х² – 5х – 6

С. 

1) x⁴ + x³y – xy³ – y⁴

2) ху² – bу² – ах + аb + у² – a

3) х² – 5х – 6

С. 

1) x⁴ + x³y – xy³ – y⁴

2) ху² – bу² – ах + аb + у² – a

3) х² – 5х – 6

С. 

1) x⁴ + x³y – xy³ – y⁴

2) ху² – bу² – ах + аb + у² – a

3) х² – 5х – 6

С. 

1) x⁴ + x³y – xy³ – y⁴

2) ху² – bу² – ах + аb + у² – a

3) х² – 5х – 6

С. 

1) x⁴ + x³y – xy³ – y⁴

2) ху² – bу² – ах + аb + у² – a

3) х² – 5х – 6