Решение систем уравнений в школьном курсе математики. Урок для родителей и их детей. Совместный проект.
В школьном курсе математики ТЕМА решения систем уравнений появляется постоянно. В 7 классе она (система линейных уравнений) будет необходима для решения задач, требующих введения двух переменных (как в алгебре, так и в геометрии); в 9 классе появляются системы алгебраических уравнений более высоких степеней. В 10-11 классах потребуется решение систем тригонометрических уравнений и систем, содержащих уравнения с параметрами. Способы решения систем разнообразны.
В курсе 7 класса мы рассматриваем три самых распространённых способа: метод подстановки, алгебраического сложения и графический. Последний способ следует за вопросом: сколько решений имеет система уравнений (и чаще всего применим уже при изучении других графиков, кроме графиков линейных функций, и несёт лишь информацию о приближённых значениях неизвестных)
[pic]
Способ алгебраического сложения имеет основную цель: исключение какой-либо переменной на этапе сложения равенств (левой части с левой и правой части с правой). Здесь отдельные ученики сталкиваются с трудностью правильно выполнить действие сложения многочленов, всплывают слабые знания действий с числами одного или разного знаков. Со сложением – проще, а вот вычитание (ведь АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ сложение предполагает и действие вычитания ) выдаёт куда худшие результаты. Приходится требовать «прошёптывания» действий типа «минус-минус это плюс».
Ещё более сложные «испытания» при нахождении значений переменных учащиеся испытывают, если эти значения представлены в виде дробей или смешанных чисел. Со счётом у семиклассников проблем предостаточно!
8у=4, у=0,5; подставляем значение у=0,5
в первое уравнение системы. Получаем 2х+3∙0,5=5, находим икс 2х=5-1,5, 2х=3,5; х=1,75
Ответ: (1,75; 0,5)
[pic]
В процессе ознакомления со способом СЛОЖЕНИЯ полезно было провести сравнение и решить систему уже изученным способом ПОДСТАНОВКИ. Так мы пришли к выводу, что способ СЛОЖЕНИЯ более компактен. Конечно, нужно учиться отвечать на вопрос: от какой переменной прежде всего нужно «избавиться». Мы рассмотрели решения систем, которые, как мы назвали, решаются « в лоб»: выбрали переменную, сложили равенства, вышли на значение этой переменной. Далее предстояло познакомиться с системами, в которых производились дополнительные действия умножения какого-либо равенства или обоих для ВЫРАВНИВАНИЯ коэффициентов по модулю.
[pic]
Хотелось бы познакомить родителей и учеников с дополнительными способами решения систем уравнений: метод Гаусса и правило Крамера. К сожалению, мы ограничены во времени на этой встрече, а на уроках- программными требованиями. Неплохо бы было самостоятельно, кому интересно познакомиться с ними, пройдя по ссылкам.
[link] Буду рада поделиться своими наработками по уроку мастер-класс по геометрии. Всем удачи!
КЛЮЧИ К ЗАДАНИЯМ :
1) 8х; -2х-4у; -у; -14х+3у
2) -19х+3,8; 47,5х-17у
3) на 5 и 3, соответственно первое и второе, чтобы выровнять по «икс»,
и на 3 и 4, чтобы выровнять по «у»
4) а) (1;1) б) (2;0,8) в) (0;1)
5) б) (2;6)
7) в) (2; 3 ) е) ( -1; - )
КЛЮЧИ К ЗАДАНИЯМ :
1) 8х; -2х-4у; -у; -14х+3у
2) -19х+3,8; 47,5х-17у
3) на 5 и 3, соответственно первое и второе, чтобы выровнять по «икс»,
и на 3 и 4, чтобы выровнять по «у»
4) а) (1;1) б) (2;0,8) в) (0;1)
5) б) (2;6)
7) в) (2; 3 ) е) ( -1; - )
КЛЮЧИ К ЗАДАНИЯМ :
1) 8х; -2х-4у; -у; -14х+3у
2) -19х+3,8; 47,5х-17у
3) на 5 и 3, соответственно первое и второе, чтобы выровнять по «икс»,
и на 3 и 4, чтобы выровнять по «у»
4) а) (1;1) б) (2;0,8) в) (0;1)
5) б) (2;6)
7) в) (2; 3 ) е) ( -1; - )
КЛЮЧИ К ЗАДАНИЯМ :
1) 8х; -2х-4у; -у; -14х+3у
2) -19х+3,8; 47,5х-17у
3) на 5 и 3, соответственно первое и второе, чтобы выровнять по «икс»,
и на 3 и 4, чтобы выровнять по «у»
4) а) (1;1) б) (2;0,8) в) (0;1)
5) б) (2;6)
7) в) (2; 3 ) е) ( -1; - )
