Тема моей работы - некруглые колеса.
Дальше.
Цель моего исследования – узнать о существовании и практическом применении некруглых колес.
Дальше.
Я перед собой поставила следующие задачи:
- Изучить и проанализировать литературу, собрать данные о треугольнике Рёло, фигурах постоянной ширины, цепной линии.
- Дать определение треугольника Рёло, показать способы его построения, изучить свойства.
- Выяснить возможности практического применения треугольника Рёло.
- Изучить цепную линию, показать ее связь с квадратными колесами.
- Создать модель треугольного колеса, построить дорогу для квадратного колеса.
- Сделать выводы.
Следующий слайд, пожалуйста.
Однажды, побывав с классом в музее занимательных наук «Экспериментаниум», я увидела необычные колеса – квадратные, многоугольные, которые легко катились по специальной дороге. Позже в интернете я прочитала об одном удивительном изобретении – велосипеде с треугольными колесами. Меня заинтересовала тема хитроумных колес. Мое исследование привело меня к изучению цепной линии и треугольника Рёло. Вначале рассмотрим необычный треугольник.
Который вы увидите на следующем слайде.
Треуго́льник Рёло́ представляет собой область пересечения трёх равных кругов с центрами в вершинах правильного треугольника и радиусами, равными его стороне. Назван треугольник в честь немецкого ученого Франца Рёло, хотя его использовал еще в 1514 году Леонардо да Винчи для создания первой карты мира.
Дальше.
Треугольник Рёло – фигура постоянной ширины. Что это значит? Проведем две параллельные касательные к треугольнику, зафиксируем расстояние между ними и начнем касательные. Фигура постоянной ширины всегда будет касаться обеих прямых.
Посмотрим на следующий слайд.
В житейском смысле постоянная ширина кривой означает, что если сделать катки с таким профилем, то книжка будет катиться по ним, не шелохнувшись.
Я сделала катки с треугольниками Рёло. Положим доску на эти треугольные колеса, мы видим, что она катится по ним, без скачков. Заметим, что центр треугольника не движется по прямой, поэтому насадить колеса на ось не получится. Но все же возможно сделать подвеску для треугольного колеса!
Как? Узнаем, посмотрев следующий слайд.
Я узнала, что треугольник Рело может вращаться квадрате, всё время касаясь каждой из сторон. Исходя из этого, можно устроить подвеску для треугольного колеса.
Вот она. В качестве колеса здесь используется фигура постоянной ширины треугольной формы, связанная с треугольником Рело, который вращается в квадрате. При движении, повозка, помещенная на такие подвески, будет ехать без покачиваний.
Дальше.
Проводя исследование, я выяснила, что треугольник Рёло имеет огромное практическое применение. Например, в двигателе Ванкеля, который используется в автомобильной и часовой промышленности, в качестве ротора применяется треугольник Рёло.
А теперь обратимся к цепной линии, которую я изучила в своей работе. Следующий слайд, пожалуйста.
Цепная линия — линия, форму которой принимает гибкая нерастяжимая нить с закрепленными концами. Название этой кривой дал Христиан Гюйгенс в 1691 году.
Как же цепная линия связана с квадратным колесом? Узнаем, посмотрев на следующий слайд.
Перевернем цепную линию. Тогда центр квадрата, катящегося без проскальзывания по дуге цепной линии, будет двигаться ровно по прямой!
Я вам представляю модель дороги для квадратного колеса. Прокатим квадратое колесо по этой дороге, мы видим, что его центр движется ровно, значит и транспортное средство на квадратных колесах по этой дороге будет ехать без покачиваний.
Дальше.
В своей работе я провела ряд практических экспериментов по изучению свойств треугольника Рёло и цепной линии.
Дальше
В результате своего исследования я сделала следующие выводы:
- Существует целый класс кривых постоянной ширины, которые можно использовать в качестве колес!
- Я выяснила, что сейчас треугольник Рёло имеет огромное практическое применение, например в перспективных двигателях Ванкеля.
- Для перемещения квадратных колес необходима специальная дорога, состоящая из арок цепной линии. Такую дорогу использовали еще египтяне при строительстве пирамид для перемещения кубических блоков.
Следующий слайд, пожалуйста.
В прошлом году я начала изучать кривые, рассмотрев замечательные свойства циклоиды, а в продолжении моего исследования мне было бы интересно рассмотреть и другие интересные кривые, которыми занимались ученые 17 века – спираль Архимеда, улитка Паскаля, кривая Коха и другие.
И чем дальше я занимаюсь математикой, тем больше понимаю высказывание Аристотеля «Мы с наслаждением познаём математику… Она восхищает нас, как цветок лотоса».
Дальше
15. Спасибо за внимание.
