Вариант № 4413549
1. Задание 1 № 203741. Запишите в ответе номера верных равенств.
Номера запишите в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
1) [pic] 2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
2. Задание 2 № 314162. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу [pic] Какая это точка?
[pic]
1) точка A
2) точка B
3) точка C
4) точка D
3. Задание 3 № 28. Значение какого из выражений является числом рациональным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) [pic]
2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
4. Задание 4 № 314548. Найдите корни уравнения [pic]
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
5. Задание 5 № 193091. Найдите значение [pic] по графику функции [pic] изображенному на рисунке.
[pic]
1) [pic] 2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
6. Задание 6 № 314399. Какое наибольшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, можно сложить, чтобы получившаяся сумма была меньше 528?
7. Задание 7 № 338076. Найдите значение выражения [pic] если [pic]
8. Задание 8 № 338769. Решите неравенство [pic]
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) (−∞; 9,5]
2) [−8,5; +∞)
3) [9,5; +∞)
4) (−∞; −8,5]
9. Задание 9 № 339863. Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 65° и 85°. НайдитеBC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 14.
10. Задание 10 № 311956. [pic] Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если уголAOB равен 48°.
11. Задание 11 № 340981. [pic] Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 8 и 15. Найдите длину основания BC.
12. Задание 12 № 311496. [pic] Найдите тангенс угла [pic] треугольника [pic] , изображённого на рисунке.
13. Задание 13 № 119. Укажите номера верных утверждений.
1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.
2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
14. Задание 14 № 314206. Бизнесмен Петров выезжает из Москвы в Санкт-Петербург на деловую встречу, которая назначена на 9:30. В таблице дано расписание ночных поездов Москва — Санкт-Петербург.
Номер поезда
Отправление
из Москвы
Прибытие в
Санкт-Петербург
038А
00:43
08:45
020У
00:54
09:02
016А
01:00
08:38
116С
01:00
09:06
Путь от вокзала до места встречи занимает полчаса. Укажите номер самого позднего (по времени отправления) из московских поездов, которые подходят бизнесмену Петрову.
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 038А
2) 020У
3) 016А
4) 116С
15. Задание 15 № 146. На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наименьшее значение атмосферного давления в среду. [pic]
16. Задание 16 № 317941. На предприятии работало 240 сотрудников. После модернизации производства их число сократилось до 192. На сколько процентов сократилось число сотрудников предприятия?
17. Задание 17 № 341388. Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 10 км/ч и 24 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 3 часа?
18. Задание 18 № 315183. [pic] На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран мира.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Монголия входит в семёрку крупнейших по площади территории стран мира.
2) Площадь территории Индии составляет 8,5 млн км2.
3) Площадь Австралии больше площади Канады.
4) Площадь Канады больше площади Индии более, чем в 3 раза.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
19. Задание 19 № 325480. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не меньшее 1.
Результат округлите до сотых.
20. Задание 20 № 318357. За 5 минут пешеход прошёл a метров. За сколько минут он пройдёт 120 метров, если будет идти с той же скоростью? Запишите соответствующее выражение.
21. Задание 21 № 311236. Разложите на множители: [pic] .
22. Задание 22 № 314508. На пост главы администрации города претендовало три кандидата: Журавлёв, Зайцев, Иванов. Во время выборов за Иванова было отдано в 2 раза больше голосов, чем за Журавлёва, а за Зайцева — в 3 раза больше, чем за Журавлёва и Иванова вместе. Сколько процентов голосов было отдано за победителя?
23. Задание 23 № 340600. Постройте график функции [pic] и определите, при каких значениях параметра с прямая y = c имеет с графиком ровно одну общую точку.
24. Задание 24 № 311772. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 16. Найдите её среднюю линию.
25. Задание 25 № 314810. В параллелограмме KLMN точка A — середина стороны LM. Известно, что KA = NA. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
26. Задание 26 № 311705. На каждой из двух окружностей с радиусами 3 и 4 лежат по три вершины ромба. Найдите его сторону.
Вариант № 4413550
1. Задание 1 № 340581. Найдите значение выражения [pic]
2. Задание 2 № 317600. На координатной прямой отмечено число [pic] Расположите в порядке убывания числа [pic] [pic] и [pic]
В ответе укажите номер правильного варианта.
[pic]
1) [pic]
2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
3. Задание 3 № 311806. Укажите наибольшее из следующих чисел:
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) [pic]
2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
4. Задание 4 № 314530. Найдите корни уравнения [pic]
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
5. Задание 5 № 340916. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Формулы
1) [pic] 2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
Графики
[pic]
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
А Б
В
6. Задание 6 № 340917. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 17; 68; 272; ... Найдите её четвёртый член.
7. Задание 7 № 311471. Упростите выражение [pic] и найдите его значение при [pic]
8. Задание 8 № 311949. Решите систему неравенств [pic]
На каком из рисунков изображено множество её решений?
В ответе укажите номер правильного варианта.
[pic]
9. Задание 9 № 340864. [pic] В треугольнике ABC угол A равен 90°, AC = 6, sin B= 0,3. Найдите BC.
10. Задание 10 № 314811. [pic] Точка О — центр окружности, ∠AOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).
11. Задание 11 № 316284. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 102, а отношение соседних сторон равно 2:15.
12. Задание 12 № 311683. [pic] Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.
13. Задание 13 № 169935. Какие из следующих утверждений верны?
1) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на синус угла между ними.
2) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.
3) Треугольник ABC, у которого AB = 5, BC = 6, AC = 7, является остроугольным.
4) В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
14. Задание 14 № 333137. В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года.
Превышение скорости, км/ч
21−40
41−60
61−80
81 и более
Размер штрафа, руб
500
1000
2000
5000
Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 105 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 50 км/ч?
1) 500 рублей
2) 1000 рублей
3) 2000 рублей
4) 5000 рублей
15. Задание 15 № 311518. [pic] Из пункта A в пункт B вышел пешеход, и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист. На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста. На сколько минут меньше затратил на путь из A в B велосипедист, чем пешеход?
16. Задание 16 № 314405. В течение августа помидоры подешевели на 50%, а затем в течение сентября подорожали на 70%. Какая цена меньше: в начале августа или в конце сентября — и на сколько процентов?
17. Задание 17 № 132758. Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 5 ч?
18. Задание 18 № 325362. На диаграмме показано содержание питательных веществ в какао, молочном шоколаде, фасоли и сливочных сухарях. Определите по диаграмме, в каком продукте содержание углеводов наибольшее.
*-к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.
[pic]
1) какао
2) шоколад
3) фасоль
4) сухари
19. Задание 19 № 311324. Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 50. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет однозначный номер?
20. Задание 20 № 341717. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле [pic] , где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, [pic] — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2 = 12, [pic] , а S = 22,5.
21. Задание 21 № 314578. Решите неравенство [pic]
22. Задание 22 № 340966. Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 200 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
23. Задание 23 № 314732. Известно, что графики функций [pic] и [pic] имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.
24. Задание 24 № 311249. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а периметр равен 56.
Найдите площадь трапеции.
25. Задание 25 № 311604. Два квадрата имеют общую вершину. Докажите, что отмеченные на рисунке отрезки и равны. [pic]
26. Задание 26 № 311252. Стороны [pic] треугольника [pic] равны [pic] соответственно. Точка [pic] расположена вне треугольника [pic] причем отрезок [pic] пересекает отрезок [pic] в точке, отличной от [pic] Известно, что треугольник с вершинами [pic] и [pic] подобен исходному. Найдите косинус угла [pic] если [pic]
Вариант № 4413551
1. Задание 1 № 314272. Вычислите: [pic]
2. Задание 2 № 314802. На координатной прямой отмечены числа a и b. Какое из следующих утверждений неверно?
[pic]
1) [pic]
2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
3. Задание 3 № 314389. В каком случае числа [pic] и 5 расположены в порядке возрастания?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) [pic]
2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
4. Задание 4 № 314549. Найдите корни уравнения [pic]
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
5. Задание 5 № 314688. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Графики
А) Б)
В)
[pic]
[pic]
[pic]
Формулы
1) [pic] 2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
А Б
В
6. Задание 6 № 314620. Геометрическая прогрессия ( [pic] ) задана условиями: [pic] [pic] . Найдите [pic]
7. Задание 7 № 140. Упростите выражение [pic] , найдите его значение при [pic] ; [pic] . В ответ запишите полученное число.
8. Задание 8 № 338599. На каком рисунке изображено решение неравенства [pic]
В ответе укажите номер правильного варианта.
[pic]
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
9. Задание 9 № 323800. [pic] Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
10. Задание 10 № 314807. [pic] Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60° . Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.
11. Задание 11 № 169862. Сторона квадрата равна 10. Найдите его площадь.
12. Задание 12 № 323750. [pic] Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.
13. Задание 13 № 341410. Какое из следующих утверждений верно?
1) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
2) В параллелограмме есть два равных угла.
3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
14. Задание 14 № 341333. В таблице представлены налоговые ставки на автомобили в Москве с 1 января 2013 года.
Мощность автомобиля
(в л. с.) Налоговая ставка
(в руб. за л. с. в год)
не более 70
0
71–100
12
101–125
25
126–150
35
151–175
45
176–200
50
201–225
65
226–250
75
свыше 250
150
Сколько рублей должен заплатить владелец автомобиля мощностью 142 л. с. в качестве налога за один год?
1) 4970
2) 45
3) 35
4) 6390
15. Задание 15 № 322037. Андрей и Иван соревновались в 50-метровом бассейне на дистанции 100 м. Графики их заплывов показаны на рисунке. По горизонтальной оси отложено время, а по вертикальной – расстояние пловца от старта. Кто быстрее проплыл первую половину дистанции? В ответе запишите, на сколько секунд быстрее он проплыл первую половину дистанции.
[pic]
16. Задание 16 № 314405. В течение августа помидоры подешевели на 50%, а затем в течение сентября подорожали на 70%. Какая цена меньше: в начале августа или в конце сентября — и на сколько процентов?
17. Задание 17 № 96. [pic] От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м.
18. Задание 18 № 315142. [pic] На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 12 млн пользователей.
Какое из следующих утверждений неверно?
1) Пользователей из Украины больше, чем пользователей из Казахстана.
2) Пользователей из России вдвое больше, чем пользователей из Украины.
3) Примерно треть пользователей — не из России.
4) Пользователей из Украины и Беларуси более 3 млн человек.
19. Задание 19 № 325452. Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет менее 4 очков.
20. Задание 20 № 338342. Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула F = 1,8C + 32, где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 155° по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.
21. Задание 21 № 338713. Решите уравнение [pic]
22. Задание 22 № 341227. Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
23. Задание 23 № 341342. Постройте график функции [pic] и определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
24. Задание 24 № 314950. [pic] Сторона ромба равна 20, а острый угол равен 60° . Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
25. Задание 25 № 181. [pic] Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если его вершины последовательно соединить отрезками через одну, то получится квадрат.
26. Задание 26 № 340107. Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC = 10, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 112° и 113°.
Вариант № 4413552
1. Задание 1 № 316340. Найдите значение выражения:
2. Задание 2 № 341665. Между какими числами заключено число ?
1) 38 и 40 2) 4 и 5
3) 77 и 79
4) 8 и 9
3. Задание 3 № 137276. Какое из следующих выражений равно ?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1)
2)
3)
4)
4. Задание 4 № 189. Найдите корни уравнения .
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
5. Задание 5 № 316316. На рисунке изображены графики функций вида . Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов и
ГРАФИКИ
[pic]
КОЭФФИЦИЕНТЫ
1)
2)
3)
4)
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
А Б
В
6. Задание 6 № 35. Дана арифметическая прогрессия: Найдите сумму первых десяти её членов.
7. Задание 7 № 311453. Упростите выражение и найдите его значение при . В ответе запишите найденное значение.
8. Задание 8 № 333109. Решите систему неравенств
На каком рисунке изображено множество её решений?
В ответе укажите номер правильного варианта.
[pic]
9. Задание 9 № 339515. [pic] Найдите величину угла DOK, если OK — биссектриса угла AOD, ∠DOB = 108°. Ответ дайте в градусах.
10. Задание 10 № 311479. [pic] Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?
11. Задание 11 № 169871. Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 60°. Найдите площадь ромба, делённую на .
12. Задание 12 № 340841. [pic] Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
13. Задание 13 № 169933. Какие из следующих утверждений верны?
1) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.
2) Любые два равнобедренных треугольника подобны.
3) Любые два прямоугольных треугольника подобны.
4) Треугольник ABC, у которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, является тупоугольным.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
14. Задание 14 № 340924. В таблице даны результаты олимпиад по математике и обществознанию в 10 «А» классе.
Номер ученика Балл по математике
Балл по биологии
5005
37
65
5006
55
52
5011
75
45
5015
41
59
5018
47
75
5020
53
89
5025
51
67
5027
87
85
5029
60
69
5032
81
77
5041
49
47
5042
56
33
5043
32
66
5048
96
94
5054
70
53
Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 110 или хотя бы по одному предмету набрано не меньше 60 баллов.
Сколько человек из 10 «А», набравших меньше 60 баллов по математике, получат похвальные грамоты?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 4
2) 5
3) 6
4) 7
15. Задание 15 № 311521. [pic] На рисунке изображен график движения автомобиля из пункта в пункт и автобуса из пункта в пункт . На сколько километров в час скорость автомобиля больше скорости автобуса?
16. Задание 16 № 341018. Спортивный магазин проводит акцию: «Любой джемпер по цене 400 рублей. При покупке двух джемперов — скидка на второй 75%». Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух джемперов?
17. Задание 17 № 314808. [pic] Лестницу длиной 2 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м?
18. Задание 18 № 315175. [pic] На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 12 млн пользователей.
Какое из следующих утверждений неверно?
1) Пользователей из Украины больше, чем пользователей из Литвы.
2) Пользователей из Украины меньше четверти общего числа пользователей.
3) Пользователей из Беларуси больше 3 миллионов.
4) Пользователей из России больше, чем из всех остальных стран, вместе взятых.
19. Задание 19 № 311505. В чемпионате по футболу участвуют 16 команд, которые жеребьевкой распределяются на 4 группы: A, B, C и D. Какова вероятность того, что команда России не попадает в группу A?
20. Задание 20 № 341022. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 588 ватт, а сила тока равна 7 амперам.
21. Задание 21 № 314390. Решите систему уравнений
22. Задание 22 № 314525. Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 3 часа, вернулись обратно через 7 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 5 км/ч?
23. Задание 23 № 314412. Парабола проходит через точки K(0; –5), L(4; 3), M(–3; 10). Найдите координаты её вершины.
24. Задание 24 № 340409. В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ = 86, SQ = 43.
25. Задание 25 № 311606. Два равных прямоугольника имеют общую вершину (см. рис.). Докажите, что площади треугольников и равны. [pic]
26. Задание 26 № 339886. Высоты остроугольного треугольника ABC, проведённые из точек B и C, продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках B1 и C1. Оказалось, что отрезок B1C1проходит через центр описанной окружности. Найдите угол BAC.
