Тема: Математический язык. Математическая модель
Урок: Математическая модель и текстовые задачи
Цель: повторение пройденного на прошлом уроке, составление словесной и математической модели реальной ситуации.
На прошлом уроке мы выучили три основных этапа решения текстовых задач с помощью математических моделей. На этом уроке мы закрепим эту тему, решая более сложные текстовые задачи с помощью математического моделирования.
Повторение этапов решения текстовых задач
Повторим, что при решении текстовых задач осуществляется переход от словесного описания к математическому описанию. В процессе решения таких задач выделяются три этапа:
1й: Составление математической модели;
2й: Работа с математической моделью;
3й: Получение ответа на вопрос задачи.
Рассмотрим первый пример решения текстовых задач.
Задача 1: В одном доме на 86 квартир больше, чем в другом. Сколько квартир в каждом доме, если в двух домах 792 квартиры?
Первый этап: Составим математическую модель, для чего введем переменные.
Пусть [pic] – число квартир в первом доме. Исходя из условия, ( [pic] ) - это число квартир во втором доме. Тогда общее количество квартир есть равно [pic] . По условию это число квартир равняется 792. Получаем уравнение:
[pic]
Второй этап: необходимо решить полученное уравнение и найти [pic] .
[pic]
[pic]
[pic]
Третий этап: в задаче необходимо ответить на вопрос: сколько квартир в одном доме и сколько в другом доме.
В одном доме у нас [pic] квартир.
А во втором доме [pic] квартир.
Ответ: число квартир в одном доме 353 и 439 в другом доме.
Второй приме решения текстовых задач
Задача 2: В двух залах кинотеатра 460 мест. Сколько мест в большом зале, если в нём в три раза больше мест, чем в малом?
Первый этап: Пусть [pic] – число мест в малом зале. По условию задачи в большом зале мест в три раза больше, тогда [pic] - число мест в большом зале. Общее количество мест равно [pic] . В задаче сказано, что общее количество мест равно 460.
[pic]
Второй этап: Решим уравнение. [pic]
[pic]
[pic]
Третий этап: Необходимо ответить на вопрос: сколько мест в большом зале?
Нам нужно найти [pic] . Мы получили значение [pic] = 115, значит:
[pic]
Ответ: в большом зале 345 мест.
Третий пример решения текстовых задач
Задача 3: Маме и дочке вместе 35 лет. Сколько лет дочке, если она на 25 лет моложе мамы?
Первый этап: Пусть [pic] – число лет дочки. Тогда [pic] – число лет мамы. По условию задачи маме и дочке вместе 35 лет. Значит,
[pic]
Второй этап: Решим уравнение.
[pic]
[pic]
[pic]
Третий этап: Ответим на вопрос, сколько лет дочке.
Мы обозначили возраст дочери через [pic] , и нашли, что [pic] = 5.
Ответ: дочке 5 лет.
Четвертый пример решения текстовых задач
Задача 4: На двух книжных полках всего 48 книг. Сколько книг на первой полке, если известно, что их в два раза больше, чем на второй полке?
Первый этап: Пусть [pic] – число книг на первой полке, их в два раза больше, чем на второй полке. Значит, [pic] – число книг на второй полке. Тогда:
[pic]
Второй этап: Решим уравнение.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Третий этап: Необходимо узнать, сколько книг на первой полке. Мы обозначили их число через [pic] , значит, ответ на вопрос задачи следующий: на первой полке 32 книги.
Ответ: на первой полке 32 книги.
Итак, мы рассмотрели метод математического моделирования на примере четырех задач. В каждой задаче была составлена математическая модель, решено соответствующее уравнение и получен ответ.
Рекомендованное домашнее задание
1. №№ 3.15, 3.17, Мордкович А.Г. Алгебра 7.
2. Решить задачу:
В папке «Video» размещалось втрое больше фильмов, чем мультфильмов. После удаления трех фильмов и скачивания пяти мультиков, их соотношение стало два к одному. Сколько фильмов было в папке изначально?
3. Решить задачу:
На клумбе росли лилии и тюльпаны, причем лилий было в два раза больше. После того, как посадили еще пять тюльпанов, и выкопали две лилии, их количество сравнялось. Сколько лилий было на клумбе изначально?
Список рекомендованной литературы
1. Мордкович А.Г. Алгебра 7. 4 издание. М.: Мнемозина. 2012 г.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ
Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет
1. Школьный помощник
2. В помощь учащимся
3. Методическая копилка учителя информатики
