Рабочая программа по алгебре 11 класс (учебник Алимова)

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Савоськинская средняя общеобразовательная школа №5

«Рассмотрено» «Утверждаю»

на методическом приказ

объединении от 28.08.2015г.

протокол № 160

от 27.08.2015 г. Директор

№ 1 __________

Руководитель МО Петрова Н.В.

________

Фоменко В. Н.

Рабочая программа.

Предмет: алгебра и начала анализа

Класс: 11

Учебный год: 2015-2016

Учитель: Никоненко Л. Г.

х. Савоськин

2015

Пояснительная записка.

Рабочая программа по алгебре для 11 класса составлена на основе:

1. Федерального закона от 29. 12. 2012 г. № 273-ФЗ « Об образовании в Российской Федерации».

2. Федерального компонента государственного стандарта общего образования (утверждён приказом Министерства образования РФ от 05.03.2004 г. №1089).

3. Основной образовательной программы основного и среднего общего образования муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения Савоськинской средней общеобразовательной школы №5 (утверждена приказом МБОУ Савоськинской СОШ №5 от 28.08.2015 №159).

4. Приказа от 31.03 2014 г. № 253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования».

5. Примерной программы для общеобразовательных учреждений. Математика.

6. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, составитель Т.А.Бурмистрова. М: «Просвещение», 2009г.

7. Учебного плана муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения Савоськинской средней общеобразовательной школы №5 (утверждён приказом от 28.08.2015 №159).

Цель изучения курса алгебры и начала анализа в 11 классе

- систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа,

- раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функции,

- подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.

Задачи изучения предмета:

- формирование навыков построения графиков тригонометрических функций;

- развитие навыков решения тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений и неравенств;

- формирование навыков нахождения производных различных функций;

- формирование навыков применения производных к исследованию функций.

Реализация рабочей программы осуществляется по учебнику для 10-11 классов (авторы Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др.). Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости. При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображения. Уровень строгости изложения определяется с учётом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала и смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса являются систематизация и обобщение знаний обучающихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.

Успешному формированию навыков и умений способствует алгоритмическая направленность, простота терминологии и символики, достаточное количество упражнений различной трудности, что позволяет выполнять дифференцированную работу с обучающимися на уроке.

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа».

Программа учитывает вид образовательной организации и контингент обучающихся. Поэтому использую формы организации учебного процесса: индивидуальные, парные, фронтальные.

Основные типы учебных занятий: урок изучения нового учебного материала, урок закрепления изученного, урок применения знаний, урок обобщающего повторения и систематизации знаний, урок контроля знаний и умений. Основным типом урока является комбинированный.

На уроках применяются компьютерные технологии, которые позволяют непрерывно менять формы работы на уроке, чередовать устные и

письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение обучающихся, формирует у них устойчивый интерес к изучению данного предмета.

Формы контроля: самостоятельная работа, контрольная работа, тест, работа по карточке.

Согласно федеральному базисному учебному плану в образовательной организации на изучение алгебры и начал анализа в 11 классе отводится 102 часа из расчёта 3 часа в неделю. Из них контрольных работ 5 часов, которые распределены по разделам следующим образом: « Производная и её геометрический смысл» 1 час, «Применение производной к исследованию функций» 1 час, «Интеграл» 1 час, «Комбинаторика» 1 час, «Элементы теории вероятностей» 1 час.

Тема «Тригонометрические функции» была изучена в 10 классе, поэтому 10 часов добавлены на итоговое повторение и 4 часа резервные. Резервные уроки будут использованы на проведение пробных экзаменов.

Содержание учебного материала. (102 часа).

1. Повторение курса 10 класса (6 часов).

Основная цель – обобщить и систематизировать знания обучающихся курса алгебры и начал анализа 10 класса с целью выявления уровня сформированности математической грамотности, повторить методы решения основных видов уравнений и неравенств.

II. Производная и её геометрический смысл (16 часов).

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Понятие о непрерывности функции.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Производные обратной функции и композиции данной функции и линейной.

Основная цель – ввести понятие производной; научить находить производные с помощью формул дифференцирования; научить находить уравнение касательной к графику функции.

III. Применение производной к исследованию функций (16 часов).

Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и её физический смысл.

Основная цель – сформировать умение решать простейшие практические задачи методом дифференциального исчисления.

IV. Интеграл (13 часов).

Первообразная. Формула Ньютона–Лейбница. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Основная цель – познакомить обучающихся с понятием интеграла и интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; научить применять интеграл к решению геометрических и физических задач.

V. Комбинаторика (10 часов).

Решение комбинаторных задач. Правило произведения. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Основная цель – развить комбинаторное мышление обучающихся; обосновать формулу бинома Ньютона.

VI. Элементы теории вероятностей (9 часов).

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Основная цель – сформировать понятие вероятности случайного независимого события; научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместимых событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий.

VII. Статистика (8 часов).

Случайные величины. Центральные тенденции. Меры разброса.

Основная цель – сформировать понятие случайной величины, научить решать задачи по статистике.

VIII. Итоговое повторение курса алгебры и начала анализа (20 часов).

Основная цель – обобщение и систематизация знаний по алгебре и началам анализа за курс средней школы.

Резерв - 4 часа.

Тематическое планирование материала.

Раздел

Количество часов

Сроки

Требование к уровню подготовки

I

Повторение.

6

Уровень обязательной подготовки обучающегося.

Уметь решать несложные алгебраические, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы.

Знать свойства степенной, показательной, логарифмической функций и уметь строить их графики.

Уровень возможной подготовки обучающегося.

Уметь решать алгебраические, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы, применяя различные методы их решений.

Знать свойства степенной, показательной, логарифмической функций и уметь строить их графики. Уметь применять свойства функций при решении различных задач.

II

Производная и её геометрический смысл.

16

Уровень обязательной подготовки обучающегося.

Понимать механический смысл производной.

Находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей производных.

Находить производные элементарных функций, пользуясь правилами дифференцирования.

Понимать геометрический смысл производной.

Уровень возможной подготовки обучающегося.

Овладеть понятием производной (возможно на наглядно-интуитивном уровне).

Усвоить механический смысл производной.

Освоить технику дифференцирования.

Усвоить геометрический смысл производной.

III

Применение производной к исследованию функций.

16

Уровень обязательной подготовки обучающегося.

Применять производные для исследования функций на монотонность в несложных случаях.

Применять производные для исследования функций на экстремумы в несложных случаях.

Применять производные для исследования функций и построения их графиков в несложных случаях.

Применять производные для нахождения наибольших и наименьших значений функции.

  Уровень возможной подготовки обучающегося.

Научиться применять дифференциальное исчисление для исследования элементарных и сложных функций и построения их графиков.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

IV

Интеграл.

13

Уровень обязательной подготовки обучающегося.

Научиться находить первообразные, пользуясь таблицей первообразных.

Научиться вычислять интегралы в простых случаях.

Научиться находить площадь криволинейной трапеции.

Уровень возможной подготовки обучающегося.

Освоить технику нахождения первообразных.

Усвоить геометрический смысл интеграла.

Освоить технику вычисления интегралов.

Научиться находить площади фигур в более сложных случаях.

V

Комбинаторика.

10

Уровень обязательной подготовки обучающегося.

Уметь решать простейшие комбинаторные задачи с использованием правила произведения.

Уметь решать простейшие комбинаторные задачи с использованием формулы числа перестановок, сочетаний, размещений.

Уровень возможной подготовки обучающегося.

Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения учебных и практических задач.

Уметь решать комбинаторные задачи с использованием формулы числа перестановок, сочетаний, размещений.

Уметь решать комбинаторные задачи с использованием формулы бинома Ньютона.

VI

Элементы теории вероятностей

9

Уровень обязательной подготовки обучающегося.

Уметь решать простейшие практические задачи с применением вероятностных методов.

Уметь вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчёта числа исходов.

Уровень возможной подготовки обучающегося.

Уметь решать практические задачи с применением вероятностных методов.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

VII

Статистика

8

Уровень обязательной подготовки обучающегося.

Уметь решать простейшие задачи по статистике.

Уровень возможной подготовки обучающегося.

Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения учебных и практических задач.

VIII

Итоговое повторение.

20

Уровень обязательной подготовки выпускника.

Уметь:

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций;

- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

- вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы.

Уровень возможной подготовки выпускника.

- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

- вычислять площади с использованием первообразной;

- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.

- строить графики изученных функций;

- описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- практических расчётов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Календарный график прохождения

материала по алгебре и началам анализа.

Раздел

Количество часов

Сроки

Виды контроля

I

Повторение.

6

II

Производная и её геометрический смысл.

16

Тест

К.р.№1

III

Применение производной к исследованию функций.

16

Тест

К.р.№2

IV

Интеграл.

13

К.р.№3

V

Комбинаторика.

10

К.р.№4

VI

Элементы теории вероятностей

9

К.р.№5

VII

Статистика

8

С.р.

VIII

Итоговое повторение.

20

Календарно – тематический план.

п/п

Раздел.

Количество часов.

Тема урока.

Кол-во часов

Контроль (вид)

Дата по плану

Дата по факту

1

Повторение курса алгебры и начал

анализа 10 класса

(6 часов).

У-1. Повторение. Степенная функция.

1

2

У-2. Повторение. Показательная функция.

1

3

У-3. Повторение. Логарифмическая функция.

1

4

У-4. Повторение. Тригонометрические уравнения.

1

5

У-5. Повторение. Тригонометрические функции.

1

6

У-6. Диагностическая контрольная работа.

1

7

Производная и её геометрический смысл

(16 часов).

У-1. Понятие производной.

1

8

У-2. Решение задач по теме «Понятие производной».

1

9

У-3. Производная степенной функции.

1

10

У-4. Решение задач по теме «Производная степенной

функции».

1

11

У-5. Правила дифференцирования.

1

12

У-6. Решение задач по теме «Правила дифференцирования».

1

13

У-7. Решение задач.

1

14

У-8. Производные некоторых элементарных функций.

1

15

У-9. Решение задач по теме «Производные некоторых элементарных функций».

1

16

У-10. Решение задач.

1

17

У-11. Геометрический смысл производной.

1

18

У-12. Уравнение касательной.

1

19

У-13. Решение задач по теме «Геометрический смысл производной».

1

20

У-14. Тест по теме «Производная и её геометрический смысл».

1

Тест.

21

У-15. Обобщающий урок «Производная и её геометрический смысл».

1

22

У-16. Контрольная работа по теме «Производная и её геометрический смысл».

1

Контрольная работа№1

23

Применение производной к исследованию функций.

(16 часов).

У-1. Возрастание и убывание функции.

1

24

У-2. Решение задач по теме «Возрастание и убывание функции».

1

25

У-3. Экстремумы функции.

1

26

У-4. Нахождение экстремумов функции.

1

27

У-5. Решение задач на нахождение экстремумов функции.

1

28

У-6. Применение производной к построению графиков функций.

1

29

У-7. Решение задач по теме «Применение производной к построению графиков функций».

1

30

У-8. Решение задач на построение графиков функций.

1

31

У-9. Наибольшее и наименьшее значения функции.

1

32

У-10. Решение задач по теме «Наибольшее и наименьшее значения функции».

1

33

У-11. Тест по теме «Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции».

1

Тест

34

У-12. Выпуклость графика функции, точки перегиба.

1

35

У-13. Решение задач.

1

36

У-14. Решение задач по главе 9.

1

37

У-15. Обобщающий урок по теме «Применение производной к исследованию функций».

1

38

У-16. Контрольная работа по теме «Применение производной к исследованию функций».

1

Контрольная работа №2.

39

Интеграл

(13 часов).

У-1. Первообразная.

1

40

У-2. Правила нахождения первообразных.

1

41

У-3. Нахождение первообразных функции.

1

42

У-4. Решение задач на нахождение первообразных функции.

1

43

У-5. Площадь криволинейной трапеции и интеграл.

1

44

У-6. Решение задач на нахождение площади криволинейной трапеции.

1

45

У-7. Решение задач по теме «Площадь криволинейной трапеции и интеграл».

1

46

У-8. Вычисление интегралов.

1

47

У-9. Вычисление площадей с помощью интеграла.

1

48

У-10. Применение производной и интеграла к решению практических задач.

1

49

У-11. Решение задач по главе 10.

1

50

У-12. Обобщающий урок по теме «Интеграл».

1

51

У-13. Контрольная работа по теме «Интеграл».

1

Контрольная работа №3.

52

Комбинаторика

(10 часов).

У-1. Правило произведения.

1

53

У-2. Перестановки.

1

54

У-3.Размещения.

1

55

У-4. Решение задач по теме «Размещения».

1

56

У-5. Сочетания и их свойства.

1

57

У-6. Решение задач по теме «Сочетания».

1

58

У-7. Бином Ньютона.

1

59

У-8. Разложение бинома. Треугольник Паскаля.

1

60

У-9. Обобщающий урок по теме «Комбинаторика».

1

61

У-10. Контрольная работа по теме «Комбинаторика».

1

Контрольная работа №4.

62

Элементы теории вероятностей

(9 часов).

У-1. События.

1

63

У-2. Комбинации событий. Противоположное событие.

1

64

У-3. Вероятность события.

1

65

У-4. Решение задач по теме «Вероятность события».

1

66

У-5. Сложение вероятностей.

1

67

У-6. Независимые события. Умножение вероятностей.

1

68

У-7. Статистическая вероятность.

1

69

У-8. Обобщающий урок по теме «Элементы теории вероятностей».

1

70

У-9. Контрольная работа по теме

«Элементы теории вероятностей».

1

Контрольная работа №5

71

Статистика

(8 часов).

У-1. Случайные величины.

1

72

У-2. Решение задач по теме «Случайные величины».

1

73

У-3. Центральные тенденции.

1

74

У-4. Решение задач по теме «Центральные тенденции».

1

75

У-5. Меры разброса.

1

76

У-6. Решение задач по теме «Меры разброса».

1

77

У-7. Обобщающий урок по теме «Статистика».

1

78

У-8. Самостоятельная работа по теме «Статистика».

1

Самостоятельная

работа

79

Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа

(20 часов).

У-1. Решение задач на проценты.

1

80

У-2. Решение задач на сплавы и смеси.

1

81

У-3. Задачи на движение по прямой.

1

82

У-4. Задачи на движение по окружности.

1

83

У-5. Задачи на движение по воде.

1

84

У-6. Задачи на совместную работу.

1

85

У-7. Задачи на прогрессии.

1

86

У-8. Исследование степенных и иррациональных функций.

1

87

У-9. Исследование частных и произведений.

1

88

У-10. Исследование показательных и логарифмических функций.

1

89

У-11. Исследование тригонометрических функций.

1

90

У-12. Исследование функций без помощи производных.

1

91

У- 13. Преобразование алгебраических выражений и дробей.

1

92

У- 14. Преобразование числовых и буквенных логарифмических выражений.

1

93

У-15. Преобразование числовых и буквенных тригонометрических выражений.

1

94

У- 16. Преобразование числовых и буквенных иррациональных выражений

1

95

У- 17. Задачи с прикладным содержанием.

1

96

У- 18. Решение задач с прикладным содержанием.

1

97

У- 19. Решение задач по теории вероятностей.

1

98

У- 20. Решение задач с параметрами.

1

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если обучающийся:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять её в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• обучающийся не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание обучающимся большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

- незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

- незнание наименований единиц измерения;

- неумение выделить в ответе главное;

- неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

- неумение делать выводы и обобщения;

- неумение читать и строить графики;

- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

- потеря корня или сохранение постороннего корня;

- отбрасывание без объяснений одного из них;

- равнозначные им ошибки;

- вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

- логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

- неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

- неточность графика;

- нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

- нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

- неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочётами являются:

- нерациональные приёмы вычислений и преобразований;

- небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Тест (диагностический).

1. Найдите сумму корней уравнения: 4х²-х-12=0.

1) -0,25; 2) корней нет; 3) 0,25; 4) 12.

2. Сколько корней имеет уравнение: х⁴+9х²+4=0.

1) 2; 2) ни одного; 3) 4; 4) 1.

3. Найдите произведение корней уравнения: (3х+1)(2х²+х-3)=0.

1) -0,5; 2) 1; 3) 0,5; 4) 5.

4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения [pic]

1) (-30;0); 2) (0;30); 3) (30;100) ; 4)(100;+ [pic] ) .

5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения [pic]

1) (- [pic] ;0); 2) (0; 5); 3) (5; 50); 4) (50;100) .

6. Сколько корней имеет уравнение [pic]

1) 4; 2) 2; 3) 1; 4) ни одного.

7. Решите уравнение: [pic]

1) 2; 2) -2; 3) [pic] ; 4) - [pic] .

8. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 2^х-1+2^х+1=20.

1) (0; 1); 2) (4; 6); 3) (2; 4); 4) (1; 3).

9. Найдите сумму корней уравнения 64^х-17·8^х+16=0.

1) [pic] ; 2) [pic] ; 3) 5; 4) 17.

10. Найдите сумму корней уравнения lg(5х-6)=2lgx.

1) 5; 2) 2; 3) 1; 4) 12.

11. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

log0,3(3-2x)=log0,3x.

1) (-1; 2); 2) (4; 6); 3) (2; 4); 4) (-2; -1).

12. Найдите решение (хо; уо) системы уравнений [pic]

и вычислите значение частного [pic]

1) 3; 2) 5; 3) 2; 4) 1.

13. Решите уравнение [pic]

[pic]

14. Решите уравнение sinx + [pic] cosx = 0.

[pic] 15. Решите уравнение: cos²x – sin²x = 0,5.

[pic]

Контрольная работа № 1.

«Производная и её геометрический смысл».

Вариант 1.

А1. Найти производную функции: а) 3х³ –5х² +х +4; б) [pic] ; г) 6 ln x; в) 12^х + sin x; д) [pic] .

А2. Найти значение производной функции [pic] в точке х0 = 1.

А3. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 4е^х в точке с абсциссой х0 = 0.

В1. При каких значениях х, производная функции [pic] равна 0?

В2. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = (2x-1)³ в точке с абсциссой х0 = 1.

В3. При каких значениях х, производная функции f(x) = ln3x -3x положительна?

С1. В каких точках касательная к графику функции у = sin х

образует угол с осью Ох, равный 45⁰?

C2. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x² –3x, если касательная параллельна прямой у = х –3.

Нормы оценок:

«3» - любые 6А, «4» - 5А + 1В, «5» - 4А + 1В +1С или 3А + 2В + 1С.

Вариант 2.

А1. Найти производную функции: а) 5х⁴ –15х² +4; б) [pic] в) 2^х + 3sin 2x; г) 6^х-5 ; д) [pic] .

А2. Найти значение производной функции [pic] в точке х0 = [pic] .

А3. Найдите угловой коэффициент касательной к графику

функции f(x) = 4е^{х -2} в точке с абсциссой х0 = 2.

В1. При каких значениях х, производная функции у = -х⁴ +4х² -5 равна 0?

В2. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = е^1-х точке с абсциссой х0 = 1.

В3. При каких значениях х, производная функции f(x) =1 + [pic] положительна?

С1. В каких точках касательная к графику функции у = cos х образует угол с осью Ох, равный 45⁰?

C2. Прямая у = 4х –3 является касательной к параболе f(x) = 6 – 2х + х². Найти координаты точки касания.

Нормы оценок:

«3» - любые 6А, «4» - 5А + 1В, «5» - 4А + 1В +1С или 3А + 2В + 1С.

Контрольная работа № 2.

«Применение производной к исследованию функций».

Вариант 1.

А1. Определить интервалы возрастания и убывания функции у = 3х³- 9х.

А2. Найти точки экстремума функции f(x) = 12х –3х² + 2х³.

А3. Найти наибольшее значение функции f(x) = х³ + [pic] на отрезке [0,5; 2].

А4. Построить график функции у = х⁴ –2х² +2.

В1. Исследовать функцию у = [pic] + х² и построить ее график.

В2. Исследовать функцию у = [pic] и построить ее график.

C1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции [pic] на отрезке [0; 1].

С2. Периметр осевого сечения цилиндра 6 дм. При каком радиусе основания цилиндра площадь его боковой поверхности будет наибольшей?

Нормы оценок:

«3» - любые 3А, «4» - 2А + 1В, «5» - 1А + 1В +1С.

Вариант 2.

А1. Определить интервалы возрастания и убывания функции у = х³ –24х.

А2. Найти точки экстремума функции f(x) = х⁴ –4х³.

А3. Найти наибольшее значение функции f(x)=х³ -3х² + 2 на отрезке [-2; 3].

А4. Построить график функции у = -х⁴ +8х² –16 .

В1. Исследовать функцию у = х⁴ –0,5 х² и построить ее график.

В2. Исследовать функцию у = [pic] и построить ее график.

C1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции

f(x) = х²(2х –3) –12(3х –2) на отрезке [-3; 6].

С2. Периметр осевого сечения цилиндра 6 дм. При каком радиусе основания цилиндра площадь его боковой поверхности будет наибольшей?

Нормы оценок:

«3» - любые 3А, «4» - 2А + 1В, «5» - 1А + 1В +1С.

Контрольная работа № 3.

«Интеграл».

Вариант 1.

А [pic] [pic] 1. Вычислите площади заштрихованных фигур:

1) у 2) у

[pic]

[pic] у=4-х² у=-х² -2х+3

0 1 2 х -3 0 1 х

А2. Вычислите интеграл: 1) [pic] ; 2) [pic] ; 3) [pic] .

А3. Для функции f(х) = 3х²+1 найти первообразную, график которой проходит через точку М(1; -2).

В1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у = 6х –х² и у = х+4.

В2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у = х² +1 и у = 3 –х.

С1. Построить графики функций и вычислить площадь фигуры, ограниченной этими линиями: у= [pic] и у=6 - х.

С2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у = [pic] , у = 2 и х = 9.

Нормы оценок:

«3» - любые 5А, «4» - 4А + 1В, «5» - 3А + 1В +1С или 2А + 2В +1С.

Вариант 2.

А [pic] [pic] 1. Вычислите площади заштрихованных фигур:

1) у 2) у

[pic]

[pic] у=4-х² у=-х²-2х+3

0 1 2 х -3 0 1 х

А2. Вычислите интеграл: 1) [pic] ; 2) [pic] ; 3) [pic] .

А3. Для функции f(х) = е^х найти первообразную, график которой проходит через точку М(0; 2) .

В1. Найти площадь фигуры, ограниченной прямой у = -6х и параболой у= -12х -3х².

В2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у = х² -1 и у = 1–х.

С1. Построить графики функций и вычислить площадь фигуры, ограниченной этими линиями: у = х³ и у= [pic] .

С2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

у = cosx, у = 0, х = [pic] и х = [pic] .

Нормы оценок:

«3» - любые 5А, «4» - 4А + 1В, «5» - 3А + 1В +1С или 2А + 2В +1С.

Контрольная работа №4

«Комбинаторика».

I вариант

1. Перечислите элементы множества А – множества делителей числа 42.

2. Напишите все подмножества множества А= {5; 15; 20; 25.

3. А = {простые числа < 20}; В = {чётные числа < 20.

Найти: А  В, А В, А\ В, В\ А.

4. Сколько «слов» можно получить, переставляя буквы слова «топот»?

5. Сколькими способами 3 человека могут сесть на 3 стула?

6. Сколько четырёхзначных номеров можно составить из восьми цифр:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8?

7. Найдите, сколькими способами можно выбрать из класса, насчитывающего 30 учеников, старосту, его заместителя и физорга.

8. Сколькими способами можно выбрать 5 делегатов из состава конференции, на которой присутствуют 15 человек?

Нормы оценок:

«3» - любые 5 заданий, «4» -любые 6 - 7 заданий, «5» - все задания.

II вариант

1. Перечислите элементы множества В – множества простых чисел меньше 20.

2. Напишите все подмножества множества. В = {3; 6: 9; 12}.

3. А = множество чисел кратных 3 и меньших 20},

В = множество чисел кратных 2 и меньших 20}.

Найти А В, А  В, А\ В, В \ А.

4. Сколько «слов» можно получить, переставляя буквы слова «парабола»?

5. Сколькими способами 4 человека могут сесть на 4 стула?

6. Сколько пятизначных номеров можно составить из семи цифр:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?

7. Найдите, сколькими способами можно выбрать из класса, насчитывающего 28 человек, старосту, его заместителя и физорга?

8. Сколькими способами можно выбрать 4 делегата из состава конференции, на которой присутствуют 12 человек?

Нормы оценок:

«3» - любые 5 заданий, «4» -любые 6 - 7 заданий, «5» - все задания.

Контрольная работа №5

«Элементы теории вероятности».

Вариант 1

1. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков,

кратное 3.

2. Из слова КОМПЬЮТЕР случайным образом выбирают одну букву. Какова вероятность того, что она окажется гласной?

3. Из слова СЧАСТЬЕ случайным образом выбирают одну букву. Какова вероятность того, что это будет буква С или Т?

4. Одновременно бросают две симметричные монеты. Какова вероятность того, что выпадут орёл и решка?

5. Одновременно бросают три симметричные монеты. Какова вероятность того, что выпадут три орла?

6. Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда А должна сыграть два матча - с командой В и с командой С. Найдите вероятность того, что в одном матче первой мячом будет владеть команда А, а в другом матче их соперники.

7. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 3 спортсмена из Дании, 6 спортсменов из Швеции, 4 спортсмена из Норвегии и 7 – из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Норвегии.

8. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 9 очков. Результат округлите до сотых.

9. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 3 очка. Результат округлите до сотых.

Нормы оценок:

«3» - любые 4 - 5 заданий,

«4» - любые 6 – 7 заданий,

«5» - любые 8 – 9 заданий.

Контрольная работа №5

«Элементы теории вероятности».

Вариант 2

1. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало нечётное число очков.

2. Из слова ФУНКЦИЯ случайным образом выбирают одну букву. Какова вероятность того, что она окажется гласной?

3. Из слова МАТЕМАТИКА случайным образом выбирают одну букву. Какова вероятность того, что это будет буква М?

4. Одновременно бросают две симметричные монеты. Какова вероятность того, что выпадут два орла?

5. Одновременно бросают три симметричные монеты. Какова вероятность того, что выпадут два орла и одна решка?

6. Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда А должна сыграть три матча - с командой В, с командой С и с командой D. Найдите вероятность того, что во всех матчах первой мячом будет владеть команда А.

7. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 6 спортсменов из Дании, 4 спортсмена из Швеции, 3 спортсмена из Норвегии и 7 – из Венгрии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Венгрии.

8. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков. Результат округлите до сотых.

9. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Результат округлите до сотых.

Нормы оценок:

«3» - любые 4 - 5 заданий,

«4» - любые 6 – 7 заданий,

«5» - любые 8 – 9 заданий.

Самостоятельная работа по теме «Статистика».

1. На стол бросают монету (на одной из сторон которой записано число 1, на другой – число 2) и игральный кубик (грани которого пронумерованы числами от 1 до 6). Составить вероятностную таблицу распределения случайной величины Х – суммы чисел, появившихся на монете и на кубике.

2 Найдите размах, моду, медиану и среднее выборки:

-5, 6, 3, 8, 3, -2, -4, 0, 3, -2.

3. Найдите дисперсию выборки: -2, 3, 1, 0, 4.

4. Найдите дисперсию и среднее квадратичное отклонение выборки:

-2, 4, -3, -1, 6.

Нормы оценок:

«3» - любые 2 задания, «4» - любые 3 задания , «5» - все задания.

Информационно-методическое и материально-техническое обеспечение.

Список литературы:

1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2010г.

2. Фёдорова Н.Е. Изучение алгебры и начал анализа в 10-11 классах. Книга для учителя. М., «Просвещение», 2012г.

3. Ткачёва М.В. , Фёдорова Н.Е. Тематические тесты. 11 класс. М., «Просвещение», 2012г.

4. Шабунин М.И. Дидактические материалы для 10-11 классов. М., "Мнемозина", 2010 г.

5. Учебно-тренировочные материалы для подготовки к единому государственному экзамену.

6. Колягин Ю. М. и др. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение» 2010 г.

7. Никольский С.М. и др. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 -11 кл. общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение» 2012г.

8. Ким Н.А. Алгебра и начала математического анализа. 7-11 классы. Развернутое тематическое планирование. Линия Ш.А. Алимова. - М.: Просвещение, 2010г.

Электронные учебные пособия.

Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2003г.

Оборудование.

Ноутбук – 2 шт., интерактивная доска, проектор. Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (30⁰, 60⁰), угольник (45⁰, 45⁰), циркуль.

Интернет-ресурс.

1. www. [link]    Фестиваль педагогических идей "Открытый урок"