Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 9 класса теме: «Решение уравнений и неравенств с одной переменной»

1

Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 9 класса

теме: «Решение уравнений и неравенств с одной переменной»

учитель математики МБОУ школы

№ 19, г. о. Балашиха

Сазыкина Ирина Петровна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ стр.3

ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Решения уравнения и неравенства с одной переменной»

§ 1. Эссе стр.4

§ 2. Логико-математический анализ содержания темы стр.6

§ 3. Цели обучения теме «Решения уравнения и неравенства с одной переменной» стр.13

ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения теме «Решение уравнения и

и неравенства с одной переменной»

§ 4. Карта изучения темы и её использование стр.16

4.1. Диагностические цели обучения теме «Решения уравнения и неравенства с одной переменной»

4.2. Логическая структура и содержание темы «Решения уравнения и неравенства с одной переменной»

4.3. Средства обучения теме (в том числе ИТ)

§ 5. Учебный план темы «Решения уравнения и неравенства с одной переменной» стр.20

§ 6. Примеры реализации целей обучения теме «Решения уравнения и неравенства с одной переменной» стр.23

Список литературы стр.32

ВВЕДЕНИЕ

Цель проекта:

Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы «Уравнения и неравенства с одной переменной». Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач.

Задачи исследования:

1. Выявить теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией ФГОС ООО.

2. Выполнить отбор средств обучения теме, в том числе средства ИКТ.

3. Разработать таблицу целей и карту обучения теме.

4. Составить учебную рабочую программ «Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения математики (в соответствии с темой).

5. Разработать методические рекомендации обучения теме и применить их в учебном процессе (фрагментов двух уроков, иллюстрирующих развитие и формирование УУД при обучении данной теме школьного курса математики).

§ 1. Эссе.

Изучив «Концепцию духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России», я выделила для себя основные этапы:

• национально воспитательный идеал;

• цель и задачи духовно–нравственного развития и воспитания;

• духовно – нравственное воспитание;

• базовые национальные ценности;

• основные принципы организации духовно-нравственного развития.

Новая российская общеобразовательная школа должна стать важнейшим фактором, обеспечивающим социальную модернизацию российского общества

Концепция духовно-нравственного развития и воспитания гражданина России является методологической основой разработки и реализации федерального государственного образовательного стандарта общего образования.

Концепция определяет:

характер современного национального воспитательного идеала;

цели и задачи духовно нравственного развития и воспитания детей и молодежи;

систему базовых национальных ценностей, на основе которых возможна духовно нравственная консолидация многонационального народа Российской Федерации;

основные социально педагогические условия и принципы духовно нравственного развития и воспитания обучающихся.

Концепция формулирует социальный заказ образованию и устанавливается в следующей системе фундаментальных социальных и педагогических понятий, а также отношений между ними:

• нация — государственно территориальная и политикоправовая общность, существующая на основе общих политических, историко культурных и духовно ценностных характеристик и общего самосознания.

• национальное государство — государство с общей, контролируемой центральной властью, хозяйственно экономической основой, общей территорией, общими историко культурными ценностями жителей страны.

• национальное самосознание (идентичность) — разделяемое всеми гражданами представление о своей стране, её народе, чувство принадлежности к своей стране и народу.

• формирование национальной идентичности — формирование у личности представления о многонациональном народе Российской Федерации как о гражданской нации и воспитание патриотизма;

• патриотизм — чувство и сформировавшаяся позиция верности своей стране и солидарности с её народом.

• многообразие культур и народов — культурное многообразие, существующее в стране и в мире в целом.

• духовно-нравственное воспитание личности гражданина России — педагогически организованный процесс усвоения и принятия базовых национальных ценностей.

В концепции красной линей отображается - Современный национальный воспитательный идеал - который является национальным приоритетом, исходя из необходимости сохранения преемственности по отношению к национальным воспитательным идеалам прошлых исторических эпох согласно Конституции Российской Федерации согласно Закону Российской Федерации «Об образовании» в части общих требований к содержанию образования (ст. 14) и задачам основных образовательных программ (ст. 9, п. 6).

Важнейшей целью современного отечественного образования и одной из приоритетных задач общества и государства является воспитание, социально-педагогическая поддержка становления и развития высоконравственного, ответственного, творческого, инициативного, компетентного гражданина России.

Носителями базовых национальных ценностей являются различные социальные, профессиональные и этноконфессиональные группы, составляющие многонациональный народ Российской Федерации.

Соответственно духовно-нравственное развитие гражданина России в рамках общего образования осуществляется в педагогически организованном процессе осознанного восприятия и принятия обучающимся ценностей:

• семейной жизни;

• культурно-регионального сообщества;

• культуры своего народа, компонентом которой является

• система ценностей, соответствующая традиционной российской

• религии;

• российской гражданской нации;

• мирового сообщества.

Базовые национальные ценности лежат в основе целостного пространства духовно нравственного развития и воспитания школьников. Традиционным источникам нравственности определяются и базовые национальные ценности, каждая из которых раскрывается в системе нравственных ценностей :

• патриотизм — любовь к России, к своему народу, к своей малой родине, служение Отечеству;

• социальная солидарность — свобода личная и национальная, доверие к людям, институтам государства и гражданского

• общества, справедливость, милосердие, честь, достоинство;

• гражданственность — служение Отечеству, правовое государство, гражданское общество, закон и правопорядок, поликультурный мир, свобода совести и вероисповедания;

• семья — любовь и верность, здоровье, достаток, уважение к родителям, забота о старших и младших, забота о продолжении рода;

• труд и творчество — уважение к труду, творчество и созидание, целеустремлённость и настойчивость;

• наука — ценность знания, стремление к истине, научная картина мира;

• традиционные российские религии — представления о вере, духовности, религиозной жизни человека, ценности религиозного мировоззрения, толерантности, формируемые на основе межконфессионального диалога;

• искусство и литература — красота, гармония, духовный мир человека, нравственный выбор, смысл жизни, эстетическое развитие, этическое развитие;

• природа — эволюция, родная земля, заповедная природа, планета Земля, экологическое сознание;

• человечество — мир во всём мире, многообразие культур и народов, прогресс человечества, международное сотрудничество.

§ 2. Логико-математический анализ содержания темы

Изучение темы решения уравнений и неравенств с одной переменной применяют для познания естественных законов, для решения задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира. Овладевая способами их решения, они находят ответы на различные вопросы из науки и техники (транспорт), сельское хозяйство, промышленность, связь и т.д.). Решение таких задач развивает логическое мышление, творческую деятельность учащегося.

Решение уравнений в целых числах является одной из древнейших математических задач. Наибольшего расцвета эта область математики достигла в Древней Греции. Основным источником, дошедшим до нашего времени, является произведение Диофанта – «Арифметика». Диофант суммировал и расширил накопленный до него опыт решения неопределенных уравнений в целых числах.
История сохранила нам мало черт биографии замечательного александрийского ученого-алгебраиста Диофанта. По некоторым данным Диофант жил до 364 года н.э. Достоверно известно лишь своеобразное жизнеописание Диофанта, которое по преданию было высечено на его надгробии и представляло задачу-головоломку: «Бог ниспослал ему быть мальчиком шестую часть жизни; добавив к сему двенадцатую часть, Он покрыл его щеки пушком; после седьмой части Он зажег ему свет супружества и через пять лет после вступления в брак даровал ему сына. Увы! Несчастный поздний ребенок, достигнув меры половины полной жизни отца, он был унесен безжалостным роком. Через четыре года, утешая постигшее его горе наукой о числах, он [Диофант] завершил свою жизнь» (примерно 84 года).
Эта головоломка служит примером тех задач, которые решал Диофант. Он специализировался на решении задач в целых числах.

Такие задачи в настоящее время известны под названием диофантовых. 
Наиболее известной, решенной Диофантом, является задача «о разложении на два квадрата». Ее эквивалентом является известная всем теорема Пифагора. Эта теорема была известна в Вавилонии, возможно ее знали и в Древнем Египте, но впервые она была доказана, в пифагорейской школе. Так называлась группа интересующихся математикой философов по имени основателя школы Пифагора (ок. 580-500г. до н.э.) Жизнь и деятельность Диофанта протекала в Александрии, он собирал и решал известные и придумывал новые задачи. Позднее он объединил их в большом труде под названием «Арифметика». Из тринадцати книг, входивших в состав «Арифметики», только шесть сохранились до Средних веков и стали источником вдохновения для математиков эпохи Возрождения.

Значительный вклад в развитие языка алгебры – символики внес француз Франсуа Виет. В своей работе “Введение в аналитическое искусство” изложил усовершенствованную им теорию уравнений с применением изобретенных символов. Числовые коэффициенты он стал обозначать согласными буквами и придумал новый термин – “коэффициент”, позаимствовав из латинского языка слово “содержащий” (cоеffiсiеns). Знаки “+” и “- “ он употреблял в современном значении, неизвестные обозначал гласными буквами латинского алфавита. Дальнейшее усовершенствование алгебраической символики принадлежит Рене Декарту. Именно он ввел для обозначения коэффициентов строчные буквы латинского алфавита: а; в; с;…, а для обозначения неизвестного – последние буквы этого же алфавита – х; у; z. Однако долго еще неизвестные в уравнении писали R (от латинского “Rаdiх” - корень), а квадрат его буквы буквой q (“qиаdrаtиs”). Слово “равно” Декарт заменил символом.

Основная математическая идея метода уравнения и неравенства с одной переменной" заключается в установлении основных связей, зависимостей между элементами, характеризующими изучаемое явление, т.е. в построении словесной модели является, переводе словесной модели на язык математики. В данном случае имеет дело с построением математической модели и работой с этой моделью и переводе полученного результата на тот язык, на котором была сформулирована исходная задача.

"Ядерным" материалом этой темы являются такие понятия, как целые выражения, дробно рацион, степенью выражения, дробно –рациональное уравнение, квадратных уравнений, решение неравенств графическим способом, теорема Виета, алгоритмы решения неравенств методом интервалов. Ведь курс по теме "Решения уравнения и неравенства с одной переменной " строится в систематическом порядке. Причем система эта определяются как принятыми математическими трактовками функциональных понятий, так и развертыванием последующих определений и доказательством теорем.

Построение курса "Решения уравнения и неравенства с одной переменной " основан на дедуктивном подходе, т.е. на определенной аксиоматике, которая вводится постепенно. Степень сложности управлений и их решения постепенно усиливается.

На 1-ых уроках следует напомнить учащихся о понятии целого выражения( они с ним познакомились в 7 классе), понятие степени уравнения. Далее напомнить о различных приемах решения уравнений: графическим решением уравнений, с решением уравнений с помощью разложения левой части на множители методом выделения полного квадрата, ввода новой переменной. Познакомить учащихся с решением биквадратных уравнений.

Далее повторяется и отрабатывается алгоритм дробно- рациональных уравнений.

Отрабатываются алгоритмы решения второй степени с одной переменной графическим способом. Для более успешной работы учащимся необходимо напомнить формулы нахождения корней с помощью теоремы Виета и разложением квадратного трехчлена на множители по формуле ах² + вх + с = а (х-х1) (х-х2), где х1 и х2 - корни квадратного уравнения ах² + вх + с = 0. Вводится алгоритм решения неравенств методом интервалов.

Что бы установить возможности для формирования метода уравнений в курсе алгебры нужно установить:

1. те знания и умения, которые являются базовым по отношению к деятельным и гносеологическим компонентам метода

2. место и содержание материала в учебнике

3. возможности того материала с точки зрения успешного применения метода решения уравнения и неравенств с одной переменной.

В итоге изучения материала по запоминанию теме учащиеся должны не только овладеть применением алгоритмических предписаний к решению конкретных заданий, но и научится использовать логические средства для обоснования решения.

Реализация возможностей усвоения школьниками метода решения линейных уравнений связано с решением двух задач.

Первая состоит в том, чтобы добиться понимания сути метода и владения действия по его применению (деятельные компоненты). Вторая задача заключается в обучении применения метода для решения различных видов задач.

Обе эти задачи должны стать цельным деятельности как учителя, так и ученика.

Таким образом, учитель ставит следующие задачи:

а) образовательные: отработка способов решения и выработка умений выбрать научный, рациональный способ решения

б) развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, умение сравнить и обобщать

в) воспитательные: воспитание трудолюбия взаимопомощи, математической культуры.

Для осуществления поставленных задач учителю следует правильно отработать методы и формы обучения.

На уроках по изучению данной темы можно использовать следующие методы: наглядный, практический, словесный, частично - поисковый и следующие формы: общеклассический, индивидуальный, парный, групповой.

При изучении темы " Решение уравнений и неравенств с одной переменной " можно использовать различные темы организации учебной деятельности, как, например, прием заполнения пустых мест в таблице; сравнение неравенств с помощью алгоритма и без него, что дает возможность воспитывать творческий подход; прем составления серии примеров с нарастающей сложностью преобразовании; прием поиска ошибки в данном решении, что позволяет воспитывать критичность мышления; с выборочными ответами.

Примерная программа по математике составлена на основе федерального компонента Государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне.

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне;

• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики.

При изучении курса математики на базовом уровне решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах;

• изучение новых числовых выражений и формул;

• совершенствование практических навыков и вычислительной культуры;

• расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформулированного в основной школе, и его применение к решению математических задач.

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• построения и исследования математических моделей для решения задач;

• выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;

• выполнения расчётов практического характера;

• использования математических формул;

• самостоятельной работы с источниками информации;

• подведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов;

• самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов и результатов группы, соотнесение своего мнения с мнением других.

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся. Эти требования структурированы по трём компонентам: знать (понимать), уметь и использовать приобретённые знания и умения на практике.

Основными технологиями развивающего обучения являются проблемно-поисковая, исследовательская.

Тематическое планирование (20 ч)

Целое уравнение и его корни. Решение уравнений третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Простейшие преобразования графиков функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Решение задач путем выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена. Функция y=ax²  + bx + с, её свойства, график. Решение неравенств второй степени с одной переменной. [Решение рациональных неравенств методом интервалов.]

Цель – выработать умение решения уравнений третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной, строить график  квадратичной функции и применять графические представления для решения неравенств второй степени с одной переменной, целое уравнение и его корни.

Знать основные свойства функций, уметь находить промежутки знакопостоянства, возрастания, убывания функций.

• Уметь применять различные методы решения уравнений (разложение на множители; введение новой переменной; графический способ).

• Уметь находить область определения и область значений функции, читать график функции.

• Уметь решать квадратные уравнения, определять знаки корней.

• Уметь выполнять разложение квадратного трехчлена на множители.

• Уметь строить график функции у=ах² , выполнять простейшие преобразования графиков функций.

• Уметь строить график квадратичной функции, выполнять простейшие преобразования графиков функций.

• Уметь строить график квадратичной функции» находить по графику нули функции, промежутки, где функция принимает положительные и отрицательные значения.

• Уметь построить график функции y=ax²  и применять её свойства. Уметь построить график функции y=ax²  + bx + с и применять её свойства.

• Уметь находить токи пересечения графика Квадратичной функции с осями координат. Уметь разложить квадратный трёхчлен на множители.

• Уметь решать квадратное уравнение.

• Уметь решать целые уравнения методом введения новой переменной.

• Уметь решать квадратное неравенство алгебраическим способом. Уметь решать квадратное неравенство с помощью графика квадратичной функции.

• Уметь решать квадратное неравенство методом интервалов. Уметь находить множество значений квадратичной функции.

§ 3. Цели обучения теме «Решение уравнений и неравенств с одной переменной»

Таблица целей обучения решение уравнений и неравенств

с одной переменной

ровки

обобщён-

ных целей

Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель

Опознаваемость

целей

цель считается достигнутой, если ученик:

на первом уровне

на втором уровне

на третьем уровне

Ц 1: при-

обретение и преобра-

зование

УИ и фор-

мирование ПУД٭٭

а) сравнивает уравнения по заданным признакам и составляет схему решения конкретного типа уравнения с использованием учебника (др. помощи); в) решение неравенств 1-го уровня сложности

а) составляет схему определения понятия конкретного типа уравнения с использованием набора объектов; б) выполняет анализ и выявляет преобразования, нужные для решения уравнений, с использованием помощи; в) обобщает решение уравнений одного типа

а) даёт определение типов уравнений, составляет классификацию типов уравнений; набор уравнений; б) выполняет анализ и выявляет преобразования, нужные для решения уравнений, в) составляет приёмы решения уравнений данного типа с помощью указаний.

а) общая схема определения понятия; б) классификация типов уравнений в)предписание

для разложения на множители, для использования методов интервала.

Ц 2: кон-

троль ус-

воения

теории

знает: а) определение целого и дробно выражения, классификацию и определение типов уравнений; б) стандарты уравнений каждого типа и их решение; в) способы выполнения проверки; г) приёмы графического решения неравенств; д) приём анализа вида неравенств; е) приёмы саморегуляции; ж) мировоззренческое значение уравнений

Ц 3: при-

менение

знаний и

умений

умеет: а) использовать основные преобразования для решения уравнений в соответствии со стандартами; б) решать неравенства графическим методом и методом интервалов

умеет:

метод ввода новой переменной для решения биквадратных уравнений ;

б) решать неравенства графическим методом, методом интервалов

умеет использовать: а) метод ввода новой переменной для решения биквадратных уравнений с понижением степени уравнеия; б) решать

неравенства графическим методом, методом интервалов для выполнения повышенной сложности

Приём саморегуляции, предписания; стандарты уравнений, их решение

г) составлять задачи: по данному уравнению, аналогичную задачу; обобщать и конкретизировать данную задачу; составлять текстовую задачу

Ц 4: фор-

мирование

организа-

ционных

умений

на своём уровне освоения темы: а) работая в группе , оказывает помощь, рецензирует ответы товарищей, организует взаимоконтроль, взаимопроверку на всех этапах УПД по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; б) оказывает помощь товарищам, работающим на предыдущих уровнях; в) в соответствии с темой готовит сообщение и выступает с ним; г) составляет контрольную работу в соответствии со своим уровнем освоения темы, предлагает её для решения товарищу и проверяет решение

приёмы контроля, оценки и др.; таблица коммуникативной компетентности

Ц 5: фор-

мирование

организа-

ционных

умений

в соответствии со своим уровнем освоения темы а) сам выбирает уровень освоения темы; б) выбирает темы для дополнительного изучения; в) формулирует цели своей учебной деятельности; г) осуществляет самопроверку с использованием образцов, алгоритмов, приёмов; д) оценивает свою УПД по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делает выводы по итогам предыдущей УПД, о дальнейших действиях, направленных на её коррекцию, планирует коррекцию УПД

٭УИ – учебная информация;

٭٭ПУД – познавательные учебные действия

приёмы саморегуляции целей УПД

ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения теме «Решение уравнений и неравенств с одной переменной»

При использовании методики дидактических задач учитель на подготовительной фазе продумывает и планирует учебную ситуацию до мелочей, но в конкретной ситуации, как правило, ограничивается ролью консультанта. Здесь методической стороной учения являются тема и результат совместной беседы. Обучение, ориентированное на действие, предполагает сочетание самых разных способов взаимодействия на учебных занятиях, в основе которых лежит индивидуальное приобретение и присвоение знаний.

Методика дидактических задач позволяет строить процесс обучения в рамках деятельного подхода, развивать мышление учащихся, умение разрабатывать

При изучении какой-либо темы по математике следует ознакомить учащихся с картой целей и учебных задач, на основе которых учитель составляет карту соответствующей темы, что позволяет ученику: выбрать уровень усвоения темы, дополнительный материал для самостоятельного изучения по теме, определить цели и средства освоения цели, то есть построить собственную образовательную траекторию.

§ 4. Карта изучения темы и её использование

Уметь: решать уравнения; решать уравнения вводя новую переменную, решать биквадратные уравнения делать проверку, уметь обобщать , решать неравенства графическим способом, решать неравенства методом интервалов. строить квадратичную функцию, раскладывать многочлен на множители.

III Основные понятия, теоремы, типы задач, методы, изучаемые в теме ( Ц 1, 2)

Понятия:

Целых выражений, целых уравнений полных, неполных, равносильных уравнениям, дробные рациональные уравнения,

Определение:

О1: если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х)=0, где уравнений Р(х)- мног-н станд.вида, то степень этого многочлена наз-ют степенью уравнения.

О2:дробным рациональным уравнением наз-ся уравнение, обе части которого являются рациональными выражениями.

Схема решения неравенств графическим способом, используя свойства квадратичной функции.

Схема решений неравенств методом интервалов.

Типы задач:

Решение целых уравнений, дробных рациональных уравнений, разложение трехчлена на множители, решение неравенств методом интервалов и графическим способом.

IV Образцы заданий контрольной работы (Ц5, Ц3)

Уровень 1

1. Решите неравенство графически.

[pic]

2. Найдите точки пересечения графиков функции у=x²+2x и у=x³/(x-4)

3.Решить неравенство методом интервалов

[pic]

Уровень 2.

1. Функция задана формулой

y = (x² – 3x + 2)/(x² – 1)

определите, при каком значении x значение данной функции равно нулю.

2. Решите уравнение:

3/(a + 2) + 1 = 4/(a² + 4a + 4)

3. Функция задана формулой

y = (2x² – 5x – 3)/(x² – 9)

определите, при каком значении x график этой функции пересекаются с прямой y =1.

4. Решите уравнение:

1/(a² – 4a + 4)-4/(a² – 4)=1/(a+2)

Уровень 3.

1. Найдите корни уравнений:

а) (x²-12)/(x² – 4) + x/(x-2)=1;

б) x/(x+1) – 1/x = 1/(x²+x)

2. При каких значениях а уравнение

(x² – 8x +15)/(x – a)˃0

будет иметь один корень?

3. Решите неравенство:

1/(a – 2)+2/(a²+1)≥5/(a³ – 2a² a – 2)

V. Средства обучения теме: приём построения графиков квадратичных функций с помощью полного исследования функций; приёмы саморегуляции при выполнении преобразований и построении графиков, выполнение схемы решения неравенств различными способами.

VI. Задания для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц 2, 3, 5)

1 уровень (обязательный уровень стандарта): №266,№270№272,273№276.277,278

№279.№289,290,304 305,306,308,325,326,327,328,329,

2 уровень: №268,269,278,280,№291,292,309,310,311,312,313,314,315,316,317,330,331,

3 уровень: №271,274,282,283,293,294,295,296,297,318,319,320,332,333,

4 уровень: №№ (на зеленом фоне)№275,281,284,299,300,321,

VII. Темы индивидуальных заданий (Ц 5)

1) История возникновения понятия функции. 2) Г.И. Глейзер «История математики в школе». 3) И.Я. Депман «Любопытные факты из истории математики». 4) Б.В.Гнеденко «Очерки по истории математики в России». 85) Самостоятельно выбранная тема.

YIII. Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 - 5)

Познавательные УУД

Регулятивные УУД

Коммуникативные УУД

Личностные УУД

Сравнение, обобщение, конкретизация, анализ;

составление схемы определения понятия, подведение под понятие;

постановка и решение проблемы при составлении задачи

Выбор и принятие целей, составление плана, самоконтроль, самооценка, соотнесение своих знаний с той учебной информацией, которую нужно усвоить;

приёмы саморегуляции

Взаимоконтроль, взаимопроверка, распределение обязанностей в группе, умение слушать, выступать, рецензировать, писать текст выступлений

Рефлексия собственной деятельности

Средства обучения теме (в том числе ИТ)

По субъекту деятельности средства обучения условно можно разделить на средства преподавания и средства учения. Средства обучения включают в себя: наглядные пособия, учебники, таблицы, плакаты, справочники, тренажёры, карточки-задания и т.д.

В современном процессе обучения используется следующий ряд новых технических средств: учебные электронные издания, компьютерные обучающие системы, аудио, видео – учебные материалы. В последние годы всё более глубоко исследуется вопрос о применении мультимедийных технологий в школе. Использование мультимедийных средств обучения помогает реализовать личностно-ориентировочный подход в обучении, обеспечивает индивидуализацию и дифференциацию обучения с учётом особенностей детей, их уровня подготовки и склонностей. Наиболее широко распространены программные средства типа «опросник», тест или тренажёр для контроля знаний учащихся или закрепления определённых учебных умений или навыков.

При изучении темы «Уравнения и неравенства с одной переменной» для контроля знаний, умений и навыков учащихся предлагаю следующий тест:

Часть 1

А1.Найти нули функции:

у=(2х+11)/10;

у= Зх²-12; 
у=(х+5)(х-7); 
у=х²+7х+12.

А2. Найти область определения функции:

у=х²+10х; 
у= (7х+1)/(х²-3х) ; 
у=  [pic] .

А3. Решить биквадратное уравнение:

x⁴-5x²-36=0

A4. Разложить на множители многочлен:

у=x⁴-5x²+4

A5.Решите уравнение:

[pic]

A6. Решите методом интервалов

неравенства:

а) [pic]

б) [pic]

А7. Найдите степень уравнения x⁴ - 3 + x³(5 - x) = 0.

A8. При каких значениях p один их корней уравнения равен нулю.

x² - 2x + p = 0

x² - 2x + p - 3 = 0

Часть 2

В1. Найдите область определения функции:

[pic]

[pic]

B2.Найдите все значения m, при которых уравнение x²+2mx + 3 m=0 имеет два корня.

В3. Решить неравенство:

[pic]

В ответ запишите сумму всех целых решений неравенства.

Презентации можно широко использовать как средства обуч5ения, воспитания и развития. Основное обучающее воздействие принадлежит дидактическому материалу, игровым действиям, которые как бы автоматически ведут учебный процесс, направляя активность детей в определенное русло. Основными структурными компонентами дидактического материала являются: правила повторения ранее изученного, познавательное содержание или дидактические задачи, оборудование, результаты индивидуальной и самостоятельной работы. Например, обобщающий урок по алгебре в 9 классе по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной » :

§ 5. Учебный план темы «Решения уравнения и неравенства с одной переменной»

Уравнения и неравенства с одной переменной - это основа, на котором покоится величественное знание алгебры. Уравнения и неравенства с одной переменной находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, иррациональных уравнений , дробно - рациональных уравнений, уравнений высших степеней.

Основная цель изучения темы " Уравнения и неравенства с одной переменной " - выработать умения решать линейные уравнения с одной переменной и решать их.

(9 класс; 20 часа)

уро-ков

Раздел, тема урока

Форма урока; форма обучения

Предметные и метапредметные результаты

Ц1 (ПЛ УУД), Ц2 (ПО УУД, РУУД), Ц3, Ц4 (КсУУД, КРУУД), Ц5 (ПОУУД, РУУД)

1

Основные понятия.

Средства обучения:

таблица, карточки с приёмами, карта темы

Урок смешанного типа, фронтальная и индивидуальная формы обучения

Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности; развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД)

Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении понятий, теорем, типов задач

2

Основные понятия.

Средства обучения: таблицы, предписания, карточки-задания, тест

Вводно-обзорный семинар, групповая работа

Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний;

Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении уравнений;

Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД

3

Решение биквадратных уравнений.

Средства обучения: таблицы, карточки с приёмами, карта темы

Урок смешанного типа,

форма обучения фронтально-индивидуальная

Ц 1

Ц 5

Ц 4

4

Решение целых уравнений.

Средства обучения: таблицы, карточки с приёмами, карта темы

Урок смешанного типа,

форма обучения фронтально-индивидуальная

Ц 5

Ц 1

Ц 4

5

Дробно рациональные уравнения

Средства обучения: таблицы, карточки с приёмами, карта темы

Урок смешанного типа, форма обучения фронтально-

Ц 1

Ц 3

Ц 4

Ц 5

6

Дробно рациональные уравнения.

Средства обучения: таблицы, подсказки к поиску решения задач, карточки с приёмами, тесты, самостоятельные работы, карта темы

Урок смешанного типа, форма обучения фронтально-индивидуальная

Ц 5

Ц 1

Ц 3

Ц 4

7

Дробно рациональные уравнения.

Средства обучения: таблицы, подсказки к поиску решения задач, карточки с приёмами, тесты, самостоятельные работы, карта темы

Урок смешанного типа, фронтальная и индивидуальная формы обучения

Ц 5

Ц 1

8

Дробно рациональные уравнения.

Средства обучения: таблицы, подсказки к поиску решения задач, карточки с приёмами, тесты, самостоятельные работы, карта темы

Практикум, фронтально – групповая форма обучения

Ц 2

Ц 3

Ц 4

9

Решение неравенств второй степени с одной переменной. Средства обучения: таблицы, подсказки к поиску решения задач, карточки с приёмами.

Лекция-диалог, форма обучения фронтально-индивидуальная

Ц 1

Ц 2
Ц 4

10

Решение неравенств второй степени с одной переменной. Средства обучения: таблицы, карточки с приёмами.

Фронтальная и индивидуальная формы обучения

Ц 5

Ц 1

11

Решение неравенств второй степени с одной переменной. Средства обучения:

Подсказки к поиску решения задач, карточки с приёмами, карта темы

Смешанный тип, фронтальная форма обучения

Ц 5

Ц 1

12

Решение неравенств второй степени с одной переменной. Средства обучения:

Подсказки к поиску решения задач, карточки с приёмами, карта темы

Смешанный тип,

фронтальная и индивидуальная формы обучения

Ц 2

Ц 3

Ц 4

Ц 5

13

Решение неравенств второй степени с одной переменной.

Средства обучения:

Подсказки к поиску решения задач, карточки с приёмами, карта темы

Практикум,

Индивидуальная

Ц 2

Ц 3

Ц 4

Ц 5

14

Решение неравенств методом интервалов

Средства обучения:

таблица, предписание, карта темы

Урок смешанного типа, форма обучения фронтально-индивидуальная

Ц 5

Ц 1

Ц 4

15

Решение неравенств методом интервалов

Средства обучения:

таблица, предписание, карта темы

Практикум,

индивидуальный

Ц 2

Ц 3

Ц 4

Ц 5

16

Решение неравенств методом интервалов

Средства обучения:

подсказки к поиску решения задач, тесты, карта темы

Практикум, форма обучения фронтальная и парная

Ц 1

Ц 2

Ц 4

17

Решение неравенств методом интервалов

Средства обучения:

подсказки к поиску решения задач, тесты, карта темы

Практикум,

групповая

Ц 2

Ц 3

Ц 4

18

Решение неравенств методом интервалов

Средства обучения:

предписание, карточки с приёмами, карта темы

Урок смешанного типа, форма обучения фронтально-индивидуальная

Ц 1

Ц 3

Ц 4

Ц 5

19

Урок обощения.

Средства обучения:

предписание, карточки с приёмами, карта темы

Практикум, фронтально – групповая форма обучения

Ц 2

Ц 3

Ц 4

20

Контрольная работа № 7

Средства обучения:

текст

Практикум, индивидуальная форма обучения

Ц 2

Ц 3

Ц 4

Ц 5

§ 6. Примеры реализации целей обучения теме «Решения уравнения и неравенства с одной переменной»

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

Предме____алгебра__________________

Урок №__17__________________________

Тема урока:_Решение неравенств методом интервалов___________________

Тип урока: Урок общеметодологической направленности

Деятельностная цель: формирование способности обучающихся к решению дробного неравенства методом интервалов, связанному с построением структуры изученных понятий и алгоритмов.

Образовательная цель: выявление теоретических основ построения содержательно-методических линий.

Формирование УУД:

Личностные действия: (самоопределение, смыслообразование, нравственно-этическая ориентация)

Регулятивные действия: (целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, саморегуляция)

Познавательные действия: (общеучебные, логические, постановка и решение проблемы)

Коммуникативные действия: (планирование учебного сотрудничества, постановка вопросов, разрешение конфликтов, управление поведением партнера, умение с достаточной точностью и полнотой выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации)

Цели и задачи:

1. Сформировать у школьников мотивацию к изучению данной темы.

2. Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями, для их применения в новой ситуации.

3. Развивать у учащихся математическое мышление (умение наблюдать, выделять существенные признаки и делать обобщения).

4. Развивать у учащихся навыки творческого подхода к решению задач.

Оборудование:

1. Учебник Алгебра 9;

2. Презентация для сопровождения занятия;

3. Девиз урока на доске;

4. Карточки – задания для решения уравнений и неравенств.

План урока:

1. Постановка цели урока;

2. Контроль усвоения материала;

3. Изучение нового материала;

4. Первичное закрепление материала;

5. Задание на дом;

6. Рефлексия;

Ход урока.

Расскажите схему решения неравенств «методом интервалов»

• Разложить многочлен на простые множители;

• найти корни многочлена;

• изобразить их на числовой прямой;

• разбить числовую прямую на интервалы;

• определить знаки множителей на интервалах знакопостоянства;

• выбрать промежутки нужного знака;

• записать ответ (с помощью скобок или знаков неравенства).

Личностные: самоопределение, учебно позновательная мотивация.

Логические познавательные: поиск и выделение необходимой информации; осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной форме,

Личностные универсальные действия: анализ, синтез, сравнение. выдвижение гипотиз и их обоснование.

2Этап. Контроль усвоения материала (самостоятельная работа).

[pic]

Самопроверка самостоятельной работы, с оцениванием

Вариант 1.

1.Решите неравенства методом интервалов

а)(2х-5)(х+3)≥0

б)9х2+3х-2≥0

2. Найдите область определения функции:

[pic]

Вариант 2.

1.Решите неравенства методом интервалов

а)(5х-2)(х+4)≤0

б)4х2+4х-3≤0 2. Найдите область определения функции:

[pic]

Оценка самостоятельной работы

0 баллов-плохо, «2»

1 балл -удовлетворительно, «3»

2 балла-хорошо,- «4»

3 балла- отлично, «5»

Познавательные логические: анализ, сравнение квалификация.

Регулятивные: котроль,волевая саморегуляция,

Коммуникативные:

Планирование учебно сотрудничества,

3Этап. Изучение нового материала

Нами уже рассматривался метод интервалов для решения квадратных неравенств. Применим тот же метод к решению дробных неравенств. Рассмотрим схему решения на следующем примере.

Рассмотрим решение неравенства  [pic]

От чего зависит знак неравенства?

Влияет ли множитель(х+3) на знак неравенства?

Делается акцент  на то, что выражение (x + 3) также не влияет на знак неравенства, но не учитывать его нельзя, иначе решение будет неверным.

Данные два случая (выражение в четной степени и выражение, на которое произведено сокращение) отнесем к категории особых случаев, и это будет учтено при описании алгоритма.

[pic]

[pic] , на ноль делить нельзя, сократить хочется, а можно? и т. д.

[pic]

Ответ:  [pic] .

Вывод: знак частного совпадает со знаком произведения. Это позволит в дальнейшем не переходить от частного к произведению. Обычно при этом переходе и происходит потеря знаменателя вообще

Познавательные : подведение под понятие, построение речевых высказываний, использование общих приемов для решения задач, выделение следствий.

Регулятивные: волевая саморегуляция, определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата, составление плана и последовательных действий.

3) обучащимся даются два выражения:  [pic]  и a ^. b и предлагается рассмотреть знак обоих выражений в следующих случаях:

[pic]

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой выражать свои мысли,владение монологической речи.

После данной работы переходим к работе с графиками функций. Рассматривая рисунок 1, учащиеся должны ответить на вопрос: «Когда происходит смена знака функции?»

[pic]

Рис. 1

Что можно сказать про эту функцию?

[pic]

Рис.2

Рассмотрим теперь рис.3.

[pic]

Рис. 3

Данная функция относится к категории особых случаев , почему?

Так как четная степень функции не влияет на знак неравенства, перемены знака нет.

Назовите особенности данного графика функции?.

[pic]

Рис.4Это говорит о том, что те точки, которые обращают в нуль знаменатель( точки разрыва) тоже должны быть учтены как точки, при переходе через которые функция меняет свой знак.

Происходит смена знака функции при переходе функции через нуль.

Происходит смена знака функции при переходе функции через нуль.

Точка x = 0 является нулем функции, но функция при переходе через нуль знак не меняет.

При рассмотрении рис 4 обращаем внимание на то, что x = 0  является нулем функции, но при переходе через нуль знак функции меняется

Введение алгоритма, формирование схемы алгоритма.

Решить неравенство:

[pic]

Коммуникативные: построение логической цепи рассуждений, умение с достаточной полнотой выражать свои мысли, знаково- символические действия.

[pic]

Регулятивные: волевая саморегуляция,

планирование.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества, умение с достаточной полнотой выражать свои мысли.

Личностные: самоопределение ,нравственно-этическое оценивание усваемого содержания.

4Этап. Закрепление применения алгоритма, рассмотрение контр примеров на некоторые шаги алгоритма

.  [pic]  (ситуация «трудная» или неожиданно «необычная» для многих детей, когда «вдруг» квадратный трехчлен не раскладывается на множители).

[pic]

Регулятивные: волевая саморегуляция, использование общих приемов решения неравенств, установление ориентированных действий в новом учебном материале. Коммуникативные: планирование учебного процесса, умение с достаточной полнотой выражать свои мысли.

Личностные: установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом.

4.Задание на дом.

Повторить §15 (глава II), №389 (б), № 390 (б), №393(б), №394(б).

Регулятивные: волевая саморегуляция,

планирование, анализ

5.Подведение итогов урока, рефлексия.

1.      Что вы ожидали от работы на данном уроке? Сравните свои предварительные цели и реально достигнутые результаты.

2.      Какие чувства и ощущения возникали у вас в ходе работы? Что оказалось для вас самым неожиданным?

3.      Что вам более всего удалось, какие моменты были выполнены наиболее успешно?

4.      Перечислите в порядке убывания основные трудности, которые вы испытывали во время учебы. Как вы их преодолевали?

Личностные: Самооценка на основе критерия успеваемости , формирование своего «я» с идеальным «я».

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

Предмет____алгебра__________________

Урок №_14_« Решение неравенств методом интервалов»

Тема урока:_Решение неравенств методом интервалов___________________

Тип урока: Урок общеметодологической направленности

Деятельностная цель: формирование способности обучающихся к решению неравенства методом интервалов, связанному с построением структуры изученных понятий и алгоритмов.

Образовательная цель: выявление теоретических основ построения схемы решения неравенств методом интервала

Формирование УУД:

Личностные действия: (самоопределение, смыслообразование, нравственно-этическая ориентация)

Регулятивные действия: (целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, саморегуляция)

Познавательные действия: (общеучебные, логические, постановка и решение проблемы)

Коммуникативные действия: (планирование учебного сотрудничества, постановка вопросов, разрешение конфликтов, управление поведением партнера, умение с достаточной точностью и полнотой выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации)

Цели и задачи:

1. Сформировать у школьников мотивацию к изучению данной темы.

2. Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями, для их применения в новой ситуации.

3. Развивать у учащихся математическое мышление (умение наблюдать, выделять существенные признаки и делать обобщения).

4. Развивать у учащихся навыки творческого подхода к решению задач.

Оборудование:

1. Учебник Алгебра 9;

2. Карточки – задания для решения неравенств.

План урока:

1. Постановка цели урока;

2. Контроль усвоения материала;

3. Изучение нового материала;

4. Первичное закрепление материала;

5. Задание на дом;

6. Рефлексия;