ГЕОМЕТРИЯ 8
Самостоятельная работа 1 (п.39-п.41)
Вариант 1
Вариант 2
1.В выпуклом пятиугольнике АВСDЕ вершина В соединена равными диагоналями с двумя другими вершинами. Известно, что АВЕ=СВD, ВАЕ=ВDС. Докажите, что периметры четырехугольников АВDЕ и ВЕDС равны.
2.Дан выпуклый девятиугольник с равными углами. Найдите эти углы.
1. В выпуклом шестиугольнике АВСDЕF AB=AF.Из вершины А к двум несоседним вершинам проведены равные диагонали, причем
АВС=ЕАF. Докажите, что периметры четырехугольников АВСЕ и АСЕF равны.
2.Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 5400.
Вариант 3
Вариант 4
1.Выпуклый четырехугольник АВСD имеет две пары равных между собой смежных сторон: АВ=ВD, ВС=СD. О -точка пересечения диагоналей четырехугольника. Сравните периметры пятиугольников АВСОD и АВОСD.
2.Докажите, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника не зависит от числа сторон многоугольника.
1.Диагональ АС невыпуклого четырехугольника АВСD разделяет этот четырехугольник на два треугольника, причем АВ>BC, АВ=АD, ВС=СD, а прямые, содержащие диагонали четырехугольника, пересекаются в точке О.Сравните периметры пятиугольников ВСОDА и DСОВА.
2.Докажите ,что разность сумм углов выпуклого п-угольника не зависит от п.
Вариант 1.
1.В выпуклом пятиугольнике АВСDЕ вершина В соединена равными диагоналями с двумя другими вершинами. Известно, что АВЕ=СВD, ВАЕ=ВDС. Докажите, что периметры четырехугольников АВDЕ и ВЕDС равны.
Решение.
Пусть в выпуклом пятиугольнике АВСDЕ вершина В соединена равными диагоналями с двумя другими вершинами.
В
[pic]
Е Д
Известно, что АВЕ=СВD, ВАЕ=ВDС,ВЕ=ВД. Докажем, что периметры четырехугольников АВDЕ и ВЕDС равны.
Рассмотрим треугольники АВЕ и СВD. Они равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и прилежащим к ней углам). Из равенства треугольников следует, что АВ=СВ, ЕА=DС.
Р АВDЕ =АВ+ВD+DЕ+ЕА
Р ВЕDС =ВЕ+ЕD+DС+СВ. Используя равенства сторон, получаем, что периметры четырехугольников АВDЕ и ВЕDС равны.
2.Дан выпуклый девятиугольник с равными углами. Найдите эти углы.
Решение.
Известно, что сумма углов выпуклого п-угольника равна (п-2)·1800.Данный в условии задачи выпуклый девятиугольник имеет равные углы, поэтому он является правильным многоугольников, значит эти углы равны (9-2)·1800 :9=1400.
Ответ: 1400
Вариант 2
1. В выпуклом шестиугольнике АВСDЕF AB=AF.Из вершины А к двум несоседним вершинам проведены равные диагонали, причем
АВС=ЕАF. Докажите, что периметры четырехугольников АВСЕ и АСЕF равны.
Решение.
[pic] Пусть в выпуклом шестиугольнике АВСDЕF AB=AF.Из вершины А к двум несоседним вершинам проведены равные диагонали АС и АЕ, причем АВС=ЕАF.
Докажем, что периметры четырехугольников АВСЕ и АСЕF равны.
Рассмотрим треугольники АВС и АFЕ . В них:
1) AB=AF
2) АС=АЕ
3) АВС=ЕАF. Значит треугольники равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует равенство сторон: ВС= FЕ.
Периметр четырехугольника-это сумма длин его сторон
Р АВСЕ = АВ+ВС+СЕ+ЕА
Р АСЕF = АС+СЕ+ЕF+FA. Используя полученные равенства сторон , получаем, что периметры четырехугольников АВСЕ и АСЕF равны.
2.Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 5400.
Решение.
Известно, что сумма углов выпуклого п-угольника равна (п-2)·1800.Данный в условии задачи выпуклый многоугольник имеет сумму углов 5400. Значит (п-2)·1800 = 5400, п-2=5400 :1800 , п-2=3,п=5
Ответ: 5
