Данная программа разработана на основе БУП. За основу данной программы взяты:
Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы [Текст] / сост. Т.А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2009. - 128 с.
Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы [Текст] / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. -М.: Мнемозина, 2011. – 63 с.
Всего часов по программе: 170ч.
Часов в неделю: 5ч.
Плановых контрольных работ: 12
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Требования к уровню подготовки выпускников 9 класса
В результате изучения математики ученик должен:
знать/понимать
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
Ожидаемые результаты:
в личностном направлении:
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
представление о математической науке как сфере человеческой деятельности;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
в метапредметном направлении:
первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
в предметном направлении:
умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
овладение символьным языком алгебры, приемами решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;
овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функционально-графических представлений описывать и анализировать реальные зависимости;
овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;
овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений;
усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне – о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
Способы проверки результатов обучения: основной государственный экзамен (ОГЭ) и промежуточная аттестация, которая проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных, контрольных работ и математических диктантов.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
Содержание математического образования в 9 классе включает следующие разделы: алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия.
Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирование у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству.
Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносить вклад в формирование представлений о роли математики в развитие цивилизации и культуры.
Раздел «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности – умений воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, проводить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся рассматривать случаи, осуществлять перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и вероятности расширяются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.
Цель содержания раздела «Геометрия» - развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение, как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.
АЛГЕБРА
Рациональные неравенства и их системы. Линейные и квадратные неравенства (повторение). Рациональное неравенство. Метод интервалов. Множества и операции над ними. Система неравенств. Решение системы неравенств.
Системы уравнений. Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения p(x, y)=0. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. График уравнения [pic] . Система уравнений с двумя переменными. Решение системы уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными. Методы решения систем уравнений (метод подстановки, алгебраического сложения, введения новых переменных). Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.
Числовые функции. Функция. Независимая переменная. Зависимая переменная. Область определения функции. Естественная область определения функции. Область значений функции. Способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный). Свойства функции (монотонность, ограниченность, выпуклость, наибольшее и наименьшее значения, непрерывность). Исследование функций: у=С, [pic] , [pic] , [pic] , [pic] , [pic] , [pic] . Четные и нечетные функции. Алгоритм исследования функции на четность. Графики четной и нечетной функций. Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Степенная функция с отрицательным целым показателем, её свойства и график. Функция [pic] , её свойства и график.
Прогрессии. Числовая последовательности. Способы задания числовых последовательностей (аналитический, словесный, рекуррентный). Свойства числовых последовательностей. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий, их характеристические свойства. Прогрессии и банковские расчеты.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки. Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения. Табличное и графическое представление информации. Частота варианты. Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые характеристики данных измерений (размах, мода, среднее значение). Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события. Статистическая устойчивость. Статистическая вероятность.
ГЕОМЕТРИЯ
Векторы. Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
Метод координат. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение к геометрических задачах.
Длина окружности и площадь круга. Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.
Движения. Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Об аксиомах геометрии. Беседа об аксиомах геометрии.
Начальные сведения из стереометрии. Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхности и объемов.
ЗАДАЧИ ОБУЧЕНИЯ
развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь – умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
В связи с тем, что алгебра и геометрия преподаются одним предметом «математика», в программе предусмотрено блочное изучение этих предметов. Каждый блок закрывается контрольной работой.
Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в 9 классе отводит 5 часов в неделю.
Программа ориентирована на использование учебников:
Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. – М.: Мнемозина, 2016. – 224 с.
Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина и др.; под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2016. – 223 с.
Геометрия, 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2016. – 384 с.
В результате изучения алгебры ученик должен
понятия: рациональное неравенство, равносильные неравенства, система неравенств, алгоритмы решения рациональных неравенств, систем неравенств;
понятие уравнения с двумя переменными, системы уравнений с двумя переменными; методы решения систем уравнений;
понятия: функция, область определения функции, область значения функции, монотонность функции, ограниченность функции сверху и снизу, наименьшее и наибольшее значение функции, чётность и нечётность функции, промежутки знакопостоянства функции;
понятия: числовая последовательность, n-й член последовательности, монотонная последовательность, арифметическая прогрессия, разность арифметической прогрессии, геометрическая прогрессия, знаменатель геометрической прогрессии;
теорию множеств, методы решения комбинаторных задач, формулу для подсчёта вероятности, виды случайных событий, методы статистической обработки.
решать рациональные неравенства, используя алгоритм, методом интервалов; решать системы неравенств;
решать уравнения с двумя переменными, решать системы уравнений с двумя переменными методом подстановки, методом алгебраического сложения, методом введения новой переменной, графическим методом;
строить графики функций у=хn, у=х-n, у= [pic] , рассматривать их свойства;
задавать числовую последовательность, находить n-й член и сумму n-членов арифметической и геометрической прогрессий;
решать простейшие комбинаторные задачи, простейшие вероятностные задачи, применять методы статистической обработки данных при решении задач.
В результате изучения курса геометрии 9 класса ученик должен
законы сложения векторов, уметь строить сумму двух и более векторов, пользоваться правилом треугольника, параллелограмма, многоугольника;
свойства умножения вектора на число;
какой отрезок называется средней линией трапеции;
формулы координат вектора через координаты его конца и начала координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками;
уравнения окружности и прямой;
как вычисляется синус, косинус, тангенс для углов от 0 до 180, доказывать основное тригонометрическое тождество, формулу для вычисления координат точки;
доказывать теорему о площади треугольника, теорему синусов, теорему косинусов;
определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности векторов, выражать скалярное произведение в координатах, его свойства;
определение правильного многоугольника, теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника и окружности, вписанной в правильный многоугольник; формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности;
формулы длины окружности и дуги окружности, площади круга и кругового сектора;
что такое отображение плоскости на себя, определение движения плоскости и его виды.
пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Учебно-тематический план:
Тема раздела Содержание
к-во часов
-
Рациональные неравенства и их системы.
Линейные и квадратные неравенства (повторение).
Рациональные неравенства.
Метод интервалов.
Множества и операции над ними.
Система неравенств. Решение системы неравенств.
16
-
Векторы
Понятие вектора.
Равенство векторов.
Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число.
Применение векторов к решению задач.
13
-
Метод координат.
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах.
Уравнения окружности и прямой.
12
-
Системы уравнений.
1. Основные понятия.
2. Методы решения систем уравнений.
3. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.
17
-
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
1. Синус, косинус и тангенс угла.
2. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
3. Скалярное произведение векторов.
15
-
Числовые функции.
1. Определение числовой функции. Область определения, область значений функции.
2. Способы задания функции.
3. Свойства функций.
4. Четные и нечетные функции.
5. Функции [pic] [pic] , их свойства и графики.
6. Функции [pic] [pic] , свойства и графики.
7. Функция [pic] , её свойства и график.
27
-
Длина окружности и площадь круга.
1. Правильные многоугольники.
2. Длина окружности и площадь круга.
13
-
Прогрессии.
1. Числовые последовательности.
2. Арифметическая прогрессия.
3. Геометрическая прогрессия.
17
-
Движения.
1. Понятие движения.
2. Параллельный перенос и поворот.
10
-
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
1. Комбинаторные задачи.
2. Статистика – дизайн информации.
3. Простейшие вероятностные задачи.
4. Экспериментальные данные и вероятности событий.
12
-
Начальные сведения из стереометрии.
1. Многогранники.
2. Тела и поверхности вращения.
8
12.
Итоговое повторение курса 9 класса
44
ИТОГО
204
Тематическое планирование. Блок алгебра
Тема урока
Кол-во часов
Содержание
Требования к уровню ЗУН
Дом. Задание
Дата
план
факт
1
2
3
4
5
6
7
9
-
Повторение. Упрощение выражений.
1
Все понятия и определения за курс 8 класса.
Уметь: решать различные виды уравнений, упрощать выражения, решать задачи с помощью уравнений и систем уравнений.
№20,24,27
-
Повторение. Решение уравнений.
1
№30,32,35
-
Повторение. Решение неравенств.
1
№39-41
-
Повторение. Решение задач.
1
№47-50
Неравенства и системы неравенств 13ч
-
Линейные неравенства
1
Линейное и квадратное неравенства с одной переменной, частное и общее решение, равносильность, равносильные преобразования, метод интервалов.
Иметь представление о решении линейных и квадратных неравенств с одной переменной.
Знать, как проводить исследование функции на монотонность.
Уметь: решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной, содержащие модуль;
решать неравенства, используя графики.
§1,
№№ 1.1-1.4 (в,г)
-
Квадратные неравенства
1
№№ 1.5-1.8 (в,г)
-
Линейные
и квадратные неравенства
1
1.10 (а,б)
1.13 (в,г)
1.16 (в,г)
-
Рациональные неравенства
1
Рациональные неравенства с одной переменной, метод интервалов, кривая знаков, нестрогие и строгие неравенства.
Иметь представление о решении рациональных неравенств методом интервалов.
Знать и применять правила равносильного преобразования неравенств.
Уметь решать дробно-рациональные неравенства методом интервалов.
§2 .№2.1-2.3(в,г)
-
Рациональные неравенства. Метод интервалов.
1
§2 .№2.6-2.9(в,г)
-
Рациональные неравенства: строгие и нестрогие.
1
§2 .№2.11-2.12(в,г)
-
Множества. Основные понятия.
1
Элемент множества, подмножество данного множества, пустое множество. Пересечение и объединение множеств.
Знать определение простейшие понятия теории множеств.
Уметь задавать множества, производить операции над множествами
§3 №3.7,3.10
-
Множества. Подмножество.
1
§3 №3.13,3.15
-
Множества и операции над ними
1
§3 №3.17,3.21
-
Входная контрольная работа.
1
Системы линейных неравенств, частное и общее решение системы неравенств.
Знать способы решения систем рациональных неравенств.
Уметь: решать системы линейных и квадратных неравенств, двойные неравенства, системы простых рациональных неравенств методом интервалов, системы квадратных неравенств, используя графический метод.
§4 №4.3-4.6(в,г)
-
Системы рациональных неравенств и способы их решения.
1
§4 №4.7-4.9(в,г)
-
Системы рациональных неравенств. Подготовка к контрольной работе.
1
§4 №4.11-4.13(в,г)
-
Контрольная работа № по теме: «Неравенства и системы неравенств»
1
Контроль и оценка знаний, умений и навыков.
Уметь: решать системы линейных и квадратных неравенств, двойные неравенства, системы простых рациональных неравенств методом интервалов, системы квадратных неравенств, используя графический метод.
§§1-4
Системы уравнений 12ч
-
Рациональные уравнения с двумя переменными.
1
Рациональное уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными, равносильные уравнения, равносильные преобразования, график уравнения, система уравнений, решение системы уравнений.
Иметь понятие о решении системы уравнений и неравенств.
Знать равносильные преобразования уравнений и неравенств с двумя переменными.
Уметь определять понятия, приводить доказательства.
§5 №5.4, 5.6
-
Рациональные уравнения с двумя переменными. Система уравнений.
1
§5 №5.8, 5.11,5.12(в,г)
-
Система рациональных уравнений. Решение систем уравнений.
1
§5 №5.25, 5.16,5.18(в,г)
-
Методы решения систем уравнений
1
Метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, равносильные системы уравнений.
Знать алгоритм метода подстановки.
Уметь решать системы уравнений методом подстановки, методом алгебраического сложения, методом введения новых переменных.
§6 №6.1-6.4 (в,г)
-
Методы решения систем уравнений. Метод подстановки
1
§6 №6.6-6.8 (в,г)
-
Методы решения систем уравнений. Метод алгебраического сложения.
1
§6 №6.11-6.12 (в,г)
-
Методы решения систем уравнений. Метод введения новых переменных.
1
§6 №6.13-6.14 (в,г)
-
Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций
1
Составление математической модели, работа с составленной моделью, система двух нелинейных уравнений, применение всех методов решение системы уравнении
Знать, как составлять математические модели реальных ситуаций и работать с составленной моделью.
Уметь составлять математические модели реальных ситуаций и работать с составленной моделью.
§7 №7.2; 7.4
-
Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций. Этапы математического моделирования.
1
§7 №7.6; 7.8
-
Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций. Решение задач.
1
§7 №7.12; 7.14
-
Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций. Подготовка к контрольной работе.
1
§7 №7.17; 7.20
-
Контрольная работа № «Системы уравнений»
1
Решение систем различными методами; системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.
Уметь решать простые нелинейные системы уравнений двух переменных различными методами, составлять математические модели реальных ситуаций и работать с составленной моделью
Повторить
§§5-7
Числовые функции 21ч
-
Определение числовой функции.
1
Функция, независимая и зависимая переменная, область определение и множество значений функции, график функции, кусочно-заданная функция
Знать определения числовой функции, области определения, области значения функции, графика функции.
Уметь находить область определения функции.
§8 №8.1-8.5 (в,г)
-
Определение числовой функции. Область определения, область значений функции.
1
§8 №8.7-8.9 (в,г)
-
Определение числовой функции. Область определения, область значений функции. Графики функций.
1
§8 №8.10-8.13 (в,г)
-
Способы задания функции: аналитический, графический.
1
Способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный).
Знать способы задания функции: аналитический, графический, табличный, словесный.
Уметь:при задании функции применять различные способы: аналитический, графический, табличный, словесный; решать графически уравнения.
§9 № 9.2; 9.4; 9.6
-
Способы задания функции: табличный, словесный.
1
§9 № 9.8; 9.11; 9.16
-
Свойства функций. Монотонность функций.
1
Возрастающая и убывающая на множестве функция, монотонная функция, исследование на монотонность, ограниченная снизу, ограниченная сверху на множестве функции, ограниченная функция, наименьшее и наибольшее значения на множестве, непрерывная функция, выпуклая вверх, выпуклая вниз, элементарные функции.
Знать свойства функции: монотонность, наибольшее и наименьшее значения функции, ограниченность, выпуклость и непрерывность.
Уметь исследовать функции на монотонность, наибольшее и наименьшее значение, ограниченность, выпуклость и непрерывность.
§10 №10.1-10.4 (в,г)
-
Свойства функций. ограниченность сверху и снизу.
1
§10 №10.7-10.11 (в,г)
-
Свойства функций. наименьшее и наибольшее значения функции.
1
§10 №10.13-10.14 (в,г)
-
Четные и нечетные функции
1
Четная функция, нечетная функция, симметричное множество, алгоритм исследования функции на четность, график нечетной функции, график четной функции.
Знать понятия четной и нечетной функции, алгоритм исследования функции на чётность и нечётность.
Уметь применять алгоритм исследования функции на четность и строить графики четных и нечетных функций.
§11 №11.3-11.8(в,г)
-
Четные и нечетные функции. Алгоритм исследования функции.
1
§11 №11.13; 11.18(в,г)
-
Подготовка к контрольной работе.
1
Знать свойства функции: монотонность, наибольшее и наименьшее значения функции, ограниченность, выпуклость и непрерывность, четность.
§§8-11
-
Контрольная работа № «Функции и их свойства».
1
Контроль и оценка знаний, умений и навыков.
Уметь: находить область определения функции; исследовать функции на монотонность, наибольшее и наименьшее значение, ограниченность, выпуклость и непрерывность, четность или нечетность.
§§8-11
-
Функции [pic] , [pic] , их свойства и графики.
1
Степенная функция с натуральным показателем, свойства и график степенной функции с натуральным показателем, свойства и график степенной функции с четным показателем, свойства и график степенная функция с нечетным показателем, решение уравнений графически.
Знать о понятии степенной функции с натуральным показателем, о свойствах и графике функции.
Уметь: определять графики функций с четным и нечетным показателем; строить и читать графики степенных функций.
§12 № 12.1(в,г); 12.3
-
Функции [pic] , [pic] , их свойства и графики. Функция с натуральным показателем.
1
§12 № 12.4(в,г); 12.6
-
Функции [pic] , [pic] , их свойства и графики. Функции с чётным и нечётным показателем.
1
§12 № 12.7(в,г)- 12.109в,г)
-
Функции [pic] , [pic] , их свойства и графики.
1
Степенная функция с отрицательным целым показателем, её свойства и график, график степенная функция с четным отрицательным целым показателем, график степенная функция с нечетным отрицательным целым показателем, решение уравнений графически.
Знать о понятии степенной функции с отрицательным целым показателем, о свойствах и графике функции.
Уметь: определять графики функций с четным и нечетным отрицательным целым показателем; решать графически уравнения; строить графики степенных функций с любым показателем степени; читать свойства по графику функции; строить графики функций по описанным свойствам.
§13 №13.1, 13.3
-
Функции [pic] , [pic] , их свойства и графики. Решение уравнений.
1
§13 №13.5, 13.7
-
Функция [pic] , её свойства.
1
Функция кубического корня, график функции
у= [pic] , свойства данной функции.
Знать определение функции кубического корня, её свойства.
Уметь: определять график функции кубического корня; строить график функции кубического корня; читать свойства по графику функции.
§14 №14.1-14.8(в,г)
-
Функция [pic] , её свойства и график.
1
§14 №14.10-14.13(в,г)
-
Подготовка к контрольной работе.
1
Степенная функция, её свойства и график.
Уметь строить графики и описывать свойства элементарных функций; решать прикладные задачи, используя графики и свойства элементарных функций
§§12-14 стр.91
-
Контрольная работа № «Степенная функция, её свойства и график».
1
Степенная функция, её свойства и график.
Уметь строить графики и описывать свойства элементарных функций; решать прикладные задачи, используя графики и свойства элементарных функций.
§§12-14
Прогрессии 13ч
-
Числовые последовательности.
1
Числовая последовательность. Способы задания последовательности (аналитический, словесный, рекуррентный). Свойства числовых последовательностей.
Знать определение числовой последовательности, способы задания числовой последовательности.
Уметь задать числовую последовательность аналитически, словесно, рекуррентно.
§15 №15.4; 15.8
-
Числовые последовательности. Способы задания последовательности.
1
§15 №15.12; 15.16
-
Числовые последовательности и их свойства
1
§15 №15.14; 15.18
-
Арифметическая прогрессия. Основные понятия.
1
Арифметическая прогрессия, разность, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена арифметической прогрессии.
Знать определение и формулу n-го члена арифметической прогрессии.
Уметь: применять формулу n-го члена арифметической прогрессии.
§16 №16.2-16.6(в)
-
Арифметическая прогрессия. Возрастающая прогрессия.
1
§16 №16.2-16.6(г)
-
Формулы суммы п-первых членов арифметической прогрессии.
1
Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии, характеристическое свойство арифметической прогрессии.
Знать формулу суммы членов конечной арифметической прогрессии, характеристическое свойство арифметической прогрессии.
Уметь: применять формулу суммы членов конечной арифметической прогрессии и характеристическое свойство арифметической прогрессии при решении математических задач.
§16 №16.9; 16.11
-
Формулы суммы п-первых членов арифметической прогрессии. Характерестическое свойство.
1
§16 №16.14; 16.17
-
Геометрическая прогрессия.
1
Геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия , формула n-го члена геометрической прогрессии, показательная функция.
Знать определение и формулу n-го члена геометрической прогрессии.
Уметь применять формулу n-го члена геометрической прогрессии.
§17 №17.4-17.8 (в,г)
-
Геометрическая прогрессия. Показательная функция.
1
§17 №17.10-17.12(в,г)
-
Формулы суммы п-первых членов геометрической прогрессии.
1
Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии, формула простых и сложных процентов.
Знать формулу суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии.
Уметь применять формулу суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии при решении задач.
§17 №17.19-17.21 (в,г)
-
Формулы суммы п-первых членов геометрической прогрессии. Характеристическое свойство.
1
§17 №17.24-17.26(в,г)
-
Формулы суммы п-первых членов геометрической прогрессии. Подготовка к контрольной работе.
1
§17 №17.29-17.31 (в,г)
-
Контрольная работа № «Прогрессии».
1
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Уметь решать задания на применение свойств арифметической и геометрической прогрессии;
решать сложные задания на применение свойств арифметической и геометрической прогрессии.
§§15-17
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей 12ч
-
Комбинаторные задачи.
1
Метод перебора вариантов, дерево возможных вариантов, правило умножения, факториал.
Знать, как решать простейшие комбинаторные задачи, рассматривая дерево возможных вариантов, правило умножения
Уметь решать простейшие комбинаторные задачи, рассматривая дерево возможных вариантов, правило умножения.
§18 № 18.2; 18.4; 18.5
-
Комбинаторные задачи. Правило умножения.
1
§18 № 18.7; 18.10;
-
Комбинаторные задачи. Факториал.
1
§18 № 18.16; 18.17; 18.21
-
Статистика - дизайн информации.
1
Методы статистической обработки результатов измерений, общий ряд данных и ряд данных конкретного измерения, варианта ряда данных, её кратность, частота и процентная частота, сгруппированный ряд данных, многоугольники распределения, числовые характеристики информации (мода, объем, размах, среднее).
Знать статистические методы обработки информации, числовые характеристики информации.
Уметь указывать общий ряд данных измерений, наименьшую и наибольшую варианты, определять кратность варианты, процентную частоту, строить многоугольник процентных частот.
§19 №19.2; 19.4
-
Статистика - дизайн информации. Ряд данных.
1
§19 №19.8; 19.10
-
Статистика - дизайн информации. Числовые характеристики информации.
1
§19 №19.12; 19.14
-
Простейшие вероятностные задачи.
1
Случайные события: достоверное и невозможное события, несовместные события, событие, противоположное данному событию, сумма двух случайных событий. Классическая вероятностная схема. Классическое определение вероятности.
Знать классическую вероятностную схему, классическое определение вероятности, понятия случайное событие, достоверное и невозможное события, несовместные события, события, противоположные данному событию.
Уметь находить вероятность события.
§20 №20.2; 20.4;
-
Простейшие вероятностные задачи. Вероятностная схема.
1
§20 №20.5; 20.8;
-
Простейшие вероятностные задачи. Определение вероятности.
1
§20 №20.10; 20.14;
-
Экспериментальные данные и вероятности событий.
1
Статистическая устойчивость, статистическая вероятность.
Иметь представление о статистической устойчивости, статистической вероятности.
Знать связь между вероятностями случайных событий и экспериментальными статистическими данными.
Уметь решать простейшие статистические задачи.
§21 № 21.2; 21.4
-
Экспериментальные данные и вероятности событий. Подготовка к контрольной работе.
1
§21 № 21.5; 21.6
-
Контрольная работа № «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей ».
1
Комбинаторные и вероятностные задачи.
Уметь решать комбинаторные и вероятностные задачи.
§18-§21
Итоговое повторение курса 9 класса 27ч
-
Выражения и их преобразования
1
Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Преобразования выражений. Свойства степеней с целым показателем. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробям
Уметь: выполнять разложение многочленов на множители с помощью нескольких способов; выполнять многошаговые преобразования целых и дробных выражений, применяя широкий набор изученных алгоритмов; выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целями показателями, квадратные корни.
Тесты
-
Выражения и их преобразования. Формулы сокращённого умножения.
1
Тесты
-
Уравнение с одной переменной.
1
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Уравнения высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Уравнения в целых числах.
Уметь: решать целые и дробно-рациональные уравнения; применять при решении уравнений алгебраические преобразования, а также такие приемы, как разложение на множители, замена переменной; решать уравнения графически.
Тесты
-
Квадратные уравнения.
1
Тесты
-
Уравнения высших степеней.
1
Тесты
-
Системы уравнений.
1
Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Нелинейные системы.
Уметь решать системы линейных равнений и системы, содержащие нелинейные уравнения, способами подстановки и сложения.
Тесты
-
Системы уравнений с несколькими переменными.
1
Тесты
-
Линейные неравенства
1
Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Дробно-линейные неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.
Уметь:решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, требующих алгебраических преобразований;
-выбирать решения, удовлетворяющие дополнительным условиям;
-решать квадратные неравенства и системы, включающие квадратные неравенства.
Тесты
-
Квадратные неравенства.
1
Тесты
-
Дробно-линейные неравенства.
1
Тесты
-
Линейная функция.
1
Все функции, изучаемые в курсе математики основной школы, их свойства и графики.
Уметь:строить графики изученных функций;
-использовать графические представления для ответа на вопросы, связанные с исследованием функций.
Тесты
-
Квадратичная функция.
1
Тесты
-
Степенные функции.
1
Тесты
-
Координаты и графики.
1
Геометрический смысл модуля числа. Формула расстояния между точками координатной прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, уравнение окружности. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.
Уметь:
составлять уравнения прямых и парабол по заданным условиям.
Тесты
-
Координаты и графики. Графическая интерпретация уравнений.
1
Тесты
-
Координаты и графики. Формулы.
1
Тесты
-
Арифметическая прогрессия.
1
Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий. Сложные проценты.
Уметь решать задачи с применением формул n-го члена и суммы n- первых членов арифметической и геометрической прогрессий.
Тесты
-
Геометрическая прогрессия
1
Тесты
-
Арифметическая и геометрическая прогрессии
1
Тесты
-
Решение текстовых задач.
1
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Уметь решать текстовые задачи, используя как арифметические методы рассуждений, так и алгебраический метод (составление выражений, уравнений, систем), в том числе работать с алгебраической моделью, в которой число переменных превосходит число уравнений.
Тесты
-
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
1
Тесты
-
Итоговая контрольная работа №12.
2
Проверка умения обобщения и систематизации знаний. Умение формулировать полученные результаты; развернуто обосновывать суждения.
Уметь применять все полученные знания за курс математики 9 класса.
-
Анализ контрольной работы
1
Тесты
-
Решение вариантов ОГЭ, заданий открытого банка заданий ОГЭ .
1
Проверка умения обобщения и систематизации знаний. Умение формулировать полученные результаты; развернуто обосновывать суждения.
Уметь применять все полученные знания за курс математики 9 класса.
Вариант ГИА
-
Решение вариантов ОГЭ, заданий открытого банка заданий ОГЭ .
1
Вариант ГИА
-
Решение вариантов ОГЭ, заданий открытого банка заданий ОГЭ .
1
Вариант ГИА
-
Решение вариантов ОГЭ, заданий открытого банка заданий ОГЭ .
1
Вариант ГИА
Тематическое планирование. Блок геометрия
Векторы 15ч
Тема урока
Кол-во часов
Содержание
Требования к уровню ЗУН
Дом. Задание
Дата
План
Факт
-
Повторение. Многоугольники.
Все виды многоугольников и их свойства, формулы для нахождения их площади
Знать: формулы для нахождения площади многоугольников
Уметь: находить площадь многоугольников.
Карточка1
-
Повторение. Вписанная и описанная окружности
Карточка2
-
Понятие вектора.
1
Вектор, длина вектора,
равенство векторов,
коллинеарные векторы.
Знать: определения вектора и равных векторов,
Уметь: обозначать и изображать векторы, строить вектор, равный данному.
П. 76, 77
№741,743,747
-
Откладывание вектора от данной точки.
1
П. 78
№746,748
-
Сумма двух векторов.
1
Сумма 2-х векторов, правило треугольника,
правило параллелограмма,
законы сложения векторов.
Знать: законы сложения, определение суммы векторов, правила треугольника и параллелограмма.
Уметь: строить вектор, равный сумме двух векторов, используя правила сложения, формулировать законы сложения.
П.79-80
№753, 762(б,в), 764(а)
-
Сумма нескольких векторов.
1
Правило многоугольника сложения векторов.
Знать: понятие суммы двух и более векторов.
Уметь: строить сумму нескольких векторов по правилу многоугольника.
П.81
№760, 761, 765
-
Вычитание векторов.
1
Разность векторов,
противоположный вектор.
Знать: понятие разности векторов и противоположного вектора.
Уметь: строить вектор, равный разности двух векторов двумя способами
П.82
№ 757, 762(д), 763(а, г)
-
Решение задач по теме «Сложение и вычитание векторов»
1
Уметь: решать задачи, связанные с построением суммы и разности векторов.
Индивидуальное
-
Умножение вектора на число.
1
Произведение вектора на число, свойства умножения вектора на число
Знать: произведение вектора на число, свойства умножения.
Уметь: формулировать свойства, строить вектор, равный произведению вектора на число, решать задачи на применение свойств умножения вектора на число.
П.83
№ 782,
-
Умножение вектора на число. Свойства умножения.
1
784(а,б), 787
-
Применение векторов к решению задач.
1
Задачи на применение векторов
Уметь решать геометрические задачи на алгоритм выражения вектора через данные векторы, используя правила сложения, вычитания, умножения вектора на число
П.84
№ 789, 790, 805
-
Средняя линия трапеции.
1
Понятие средней линии,
теорема о средней линии трапеции.
Знать определение средней линии трапеции,
Понимать суть теоремы о средней линии трапеции и алгоритм решения задач с применением этой теоремы
П.85
№ 793, 794, 798
-
Решение задач по теме: «Векторы»
1
Задачи на применение векторов
Уметь: решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства векторов; находить среднюю линию трапеции по заданным её основаниям.
П.76-85
№ 804
-
Решение задач по теме: «Векторы». Подготовка к контрольной работе.
1
П.76-85
№ 809
-
Контрольная работа №
«Векторы»
1
Контроль и оценка знаний и умений
Уметь: решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства векторов; находить среднюю линию трапеции по заданным её основаниям.
П.76-85
Метод координат 12ч
-
Анализ контрольной работы.
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
1
Анализ типичных ошибок. Координаты вектора, длина вектора, теорема о разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
Знать и понимать суть леммы о коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам;
Уметь: проводить операции над векторами с заданными координатами.
П.86
№911(в,г), 916(в,г), 915
-
Координаты вектора
1
Координаты вектора, правила действия над векторами с заданными координатами.
Знать: понятие координат вектора,
координат суммы разности, произведения вектора на число.
Уметь: решать простейшие задачи методом координат.
П.87
№ 920, 919
-
Координаты вектора. Действия над векторами.
1
П.87
№ 921(б,в)
-
Простейшие задачи в координатах.
1
Координаты вектора, координаты середины отрезка, длина вектора, расстояние между 2-мя точками.
Знать: формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длин отрезка и вектора, расстояния между двумя точками.
П.88- 89,
№930, 932
-
Простейшие задачи в координатах. Расстояние между двумя точками.
1
П.88- 89,
№935,
944, 949(а)
-
Решение задач методом координат
1
Действия над векторами
Уметь: решать геометрические задачи с применением формул.
№ 937, 940
-
Уравнение окружности
1
Уравнение окружности
Знать: уравнение окружности;
Уметь: решать задачи на определение координат центра и радиуса окружности по заданному уравнению окружности;
составлять уравнение окружности, зная координаты центра и точки окружности.
П.90, 91
№ 941, 959, 970
-
Уравнение прямой
1
Уравнение прямой
Знать: уравнение прямой
Уметь: составлять уравнение прямой по координатам двух её точек.
П.92
№ 972(а,б), 974(а), 979
-
Уравнение окружности и прямой
1
Уравнения окружности и прямой
Знать: уравнение окружности и уравнение прямой
Уметь: решать задачи на применение этих формул.
№980, 986
-
Решение задач по теме: «Метод координат»
1
Задачи по теме «Метод координат».
Знать: правила действий над векторами; формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длин отрезка и вектора, расстояния между двумя точками, уравнений прямой и окружности.
Уметь: решать простейшие задачи в координатах, пользуясь указанными формулами.
П.86-92
№990, 995
-
Решение задач по теме: «Метод координат»
1
Повторить П.86-92 задачи в тетради
-
Контрольная работа №3 «Метод координат»
1
Контроль и оценка знаний, умений и навыков.
Уметь решать простейшие задачи в координатах методом координат, вычислять длину и координаты вектора, координаты середины отрезка, расстояния между двумя точками.
Повторить П.86-92
Соотношение между сторонами и углами треугольника 14ч
-
Синус, косинус, тангенс угла.
1
Синус, косинус, тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Синус, косинус, тангенс углов от 0до 180
Знать: определение синуса, косинуса, тангенса углов от 0 до 180ْ; основное тригонометрическое тождество; формулы приведения; формулы для вычисления координат точки, основное тригонометрическое тождество
Уметь: применять тождество при решении задач на нахождение одной тригонометрической функции через другую; определять значения тригонометрических функций для углов от 0 до 180 по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значениям одной из них.
П.93-95
№ 1011, 1014,
-
Синус, косинус, тангенс угла. Формулы приведения.
1
1015(б,г)
1013(б,в),
-
Теорема о площади треугольника.
1
Формулы, выражающие площадь треугольника через две стороны и угол между ними
Знать: формулу [pic]
Уметь: доказывать теорему о площади треугольника, решать задачи на вычисление площади треугольника
П.96
№ 1018(б), 1020(б,в), 1023
-
Теоремы синусов и косинусов.
1
Теоремы синусов и косинусов, примеры применения теорем для вычисления элементов треугольника
Знать: формулировку теоремы синусов и косинусов.
Уметь: доказывать эти теоремы и применять их при решении задач.
П.97, 98
№ 1025(г,д)
-
Теоремы синусов и косинусов. вычисление элементов треугольников.
1
№ 1024(б), 1032
-
Решение треугольников. Теорема синусов.
1
Задачи на использование теорем синусов и косинусов.
Знать основные виды задач; способы решения треугольников.
Уметь: решать треугольники по двум сторонам углу между ними; по стороне и прилежащим к ней углам; по трём сторонам.
П.99
№ 1057, 1028,
-
Решение треугольников. Теорема косинусов.
1
№ 1034, 1036
-
Измерительные работы
1
Методы решения задач, связанные с измерительными работами.
Знать методы измерительных работ.
Уметь: выполнять чертёж по условию задачи; применять теоремы синусов и косинусов при выполнении измерительных работ.
П.100
№ 1060(г), 1061(б), 1037
-
Соотношение между сторонами и углами треугольника.
1
Задачи на использование теорем синусов и косинусов.
Знать способы решения треугольников. Уметь: решать треугольники по двум сторонам углу между ними; по стороне и прилежащим к ней углам; по трём сторонам. Применять теоремы при решении практических задач.
П.101, 102
№ 1039(в), 1040(б), 1042(а,в)
-
Скалярное произведение векторов.
1
Понятие угла между векторами, скалярное произведении векторов и его свойства, скалярный квадрат вектора.
Знать: определения угла между векторами и скалярного произведения векторов; условие перпендикулярности ненулевых векторов; теорему о скалярном произведении двух векторов и её следствия.
П.103,104
№ 1049,
-
Скалярное произведение векторов. Скалярный квадрат вектора.
1
1050, 1059
-
Применение скалярного произведения при решении задач. Теоремы синусов и косинусов.
1
Задачи на применение теорем синусов, косинусов и скалярного произведения векторов.
Знать: формулировки теорем синусов и косинусов, теоремы нахождения площади треугольника, определение скалярного произведения и формулу в координатах.
Уметь: решать простейшие планиметрические задачи;
П.93-104
№ 1052. 1047(б)
-
Применение скалярного произведения при решении задач.
1
П.93-104
Задачи в тетради
-
Контрольная работа № «Соотношение между сторонами и углами треугольника»
1
Задачи на применение теорем синусов, косинусов и скалярного произведения векторов.
Уметь: решать простейшие планиметрические задачи;
решать геометрические задачи с использованием тригонометрии.
П.93-104
Длина окружности и площадь круга 10ч
-
Анализ контрольной работы.
Правильные многоугольники.
1
Понятие правильного многоугольника, формула для вычисления угла правильного многоугольника
Знать: определение правильного многоугольника, формулу для вычисления угла правильного многоугольника;
Уметь: выводить формулу для вычисления угла правильного многоугольника и применять её в процессе решения задач.
П.105
№1081(а,д), 1083(г), 1084(д)
-
Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник.
1
Теоремы об окружностях описанной около правильного многоугольника и вписанной в него.
Знать: формулировки теорем и следствий из них.
Уметь: доказывать теоремы и следствия из теорем и применять их при решении задач.
П.106,107
№ 1087, 1088
-
Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.
1
Формулы для вычисления площади правильного многоугольника через радиус вписанной окружности, его стороны и радиуса вписанной окружности через радиус описанной окружности.
Знать: формулы площади, стороны правильного многоугольника , радиуса вписанной окружностей.
Уметь: применять формулы при решении задач.
П.108
№ 1093, 1091
-
Решение задач по теме «Правильный многоугольник».
1
Задачи на построение правильных многоугольников.
Уметь строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки.
П.109
№ 1092,
-
Длина окружности.
1
Формула длины окружности. Формула длины дуги окружности.
Знать: формулы длины окружности и длины дуги окружности.
Уметь: применять формулы при решении задач.
П.110
№1101(2,4,6
-
Площадь круга.
1
Задачи на применение формул площади круга и кругового сектора
Знать: формулы площади круга и кругового сектора.
Уметь: применять формулы при решении задач.
П.111,112
№ 1114, 1116(а)
-
Площадь сектора.
1
П.111,112
№ 1116(б), 1117(а,в)
-
Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга».
1
Длина окружности, площадь круга
Знать: формулы площади круга и кругового сектора, формулы длины окружности и длины дуги окружности.
Уметь: применять формулы при решении задач.
П.105-112
№ 1125, 1127
-
Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга». Подготовка к контрольной работе.
1
П.105-112
№ 1128
-
Контрольная работа № «Длина окружности. Площадь круга»
1
Контроль и оценка знаний по теме.
Знать: формулы площади круга и кругового сектора, формулы длины окружности и длины дуги окружности.
П.105-112
Раздел 9. Движение 9ч
-
Анализ контрольной работы.
Понятие движения.
1
Понятие отображения плоскости на себя и понятие движения
Знать: понятие отображения плоскости на себя и понятие движения;
Уметь: выполнять построение движений, осуществлять преобразования фигур
П.113, 114
№ 1149(б), 1148(в)
-
Свойства движений.
1
Свойства движений.
Уметь: применять свойства движений при решении задач.
П.115
№ 1159, 1160
-
Понятие движения. Осевая и центральная симметрии.
1
Осевая и центральная симметрии.
Знать: понятия осевой и центральной симметрии.
Уметь: осуществлять преобразования фигур с помощью осевой и центральной симметрий.
П.115
№ 1161
-
Параллельный перенос
1
Движение фигур с помощью параллельного переноса.
Знать: основные этапы доказательства того, что параллельный перенос есть движение.
Уметь: применять параллельный перенос при решении задач.
П.116
№ 1162, 1164, 1167
-
Поворот
1
Поворот.
Знать: определение поворота.
Уметь: доказывать, что поворот ─ движение, осуществлять поворот фигур.
П.117
№ 1166(б), 1170
-
Решение задач
по теме «Параллельный перенос. Поворот».
1
Движение фигур с помощью параллельного переноса и поворота.
Знать: определение параллельного переноса и поворота.
Уметь: осуществлять поворот фигур и параллельный перенос.
П.117
№ 1171, 1166(в)
-
Решение задач по теме «Движение».
1
Задачи на движение.
Знать: все виды движения.
Уметь: распознавать и выполнять различные виды движений с помощью циркуля и линейки.
П.113-117
№ 1172,
59.
Об аксиомах планиметрии.
1
Аксиомы планиметрии.
Основные этапы развития геометрии.
Знать: основные аксиомы планиметрии.
Приложение 1
60.
Контрольная работа № «Движение».
1
Контроль и оценка знаний по теме.
Уметь: осуществлять
преобразования фигур.
П.113-117
Начальные сведения из стереометрии 8ч
61.
Предмет стереометрия. Правильные многогранники.
1
Предмет стереометрия,
геометрические тела,
сечение тела,
многогранники,
элементы многогранника : грани, рёбра, вершины.
Правильные многогранники: куб, тетраэдр, октаэдр;
выпуклые многогранники.
Знать: что изучает стереометрия; основные фигуры стереометрии; понятие многогранника и его элементов; основные правильные многогранники.
Уметь: изображать многогранники, строить простейшие сечения.
Распознавать их на готовом чертеже и изображать с помощью линейки; объяснять, какие многогранники называются выпуклыми.
П.118, 119
№ 1188,
62.
Призма.
1
Понятие призмы и её элементов, прямая, наклонная и правильная призмы
Знать: понятие призмы.
Уметь: изображать различные виды призм и решать простейшие задачи.
П.120
№ 1198, 1199
63
Параллелепипед
1
Определение параллелепипеда (прямой, прямоугольный, наклонный).
Развёртка параллелепипеда, свойство диагоналей параллелепипеда, свойство транзитивности параллельных прямых, свойства прямоугольного параллелепипеда.
Знать: определение параллелепипеда; свойство диагоналей параллелепипеда; свойства прямоугольного параллелепипеда
Уметь: различать виды параллелепипедов и изображать их, формулировать свойство диагоналей и применять его при решении задач.
П.121, 123
№ 1196, 1191
64.
Пирамида
1
Понятие пирамиды и её элементов: основание, боковые грани, вершина, высота, апофема правильной пирамиды,
тетраэдр.
правильная пирамида,
развёртка пирамиды.
Знать: понятие пирамиды и её элементов: основание, боковые грани, вершина, высота, апофема правильной пирамиды,
Уметь: распознавать пирамиды на готовых чертежах и изображать их, решать простейшие задачи.
П.124
№ 1203, 1207, 1209
65.
Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба.
1
Понятие об объёме,
свойства объёма,
принцип Кавальери,
формулы объёмов куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды.
Знать: представление о способе измерения объёмов многогранников; свойства объёма.
Уметь: изображать параллелепипед и вычислять объём куба, прямоугольного параллелепипеда.
П.122
№ 1197, 1200(а,в)
66.
Тела и поверхности вращения.
1
Цилиндр, конус, шар, сфера, радиус основания, образующая, высота;
формулы площади боковой поверхности и объёма цилиндра,
площади поверхности шара и объёма шара.
Знать: понятие цилиндра, его составляющих, формулы площади боковой поверхности цилиндра и конуса, площади сферы.
Уметь: изображать тела вращения, применять формулы при решении простейших задач
П.125, 126
№ 1214(а, в
67.
Решение задач ОГЭ геометрического содержания
1
Уметь применять все полученные знания за курс геометрии.
Тесты
68.
Решение задач ОГЭ геометрического содержания
1
Уметь применять все полученные знания за курс геометрии.
Тесты
