Урок по теме:

Решение логарифмических уравнений.

Подготовила учитель математики

Зубкова Людмила Владимировна

Тема урока: Решение логарифмических уравнений.

Цели урока:

-обучающая:  формирование умения решать логарифмические уравнения разных типов на основе применения определения логарифма, свойств логарифмов и общих методов решения уравнений., предоставить обучающимся возможность проверить свои знания;

- развивающая:  способствовать развитию общения как метода научного познания; развитию смысловой памяти;   формированию таких ключевых компетенций, как ценностно-смысловые, общекультурные, учебно-познавательные,   информационные,  рефлексивные;

-воспитательная: Содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.

Ход урока

1. Организационный этап.

Приветствие, организация внимания учащихся, объявление порядка организации учебной деятельности на уроке.

2. Постановка цели

Начало XX века. Франция. Париж. Проходя по площади Экзюпери, господин Команьон указал на дом Денизо: «Что-то больше не слышно о провидице, общавшейся со святыми. Меня водил туда Лакарель, правитель канцелярии префекта. Она сидела в кресле, закрыв глаза, а человек десять почитателей задавали вопросы… На все вопросы она отвечала в поэтическом стиле и без особого затруднения. Когда черед дошел до меня, я задал самый простой вопрос: «Каков логарифм 9?». Она мне ничего не ответила. Как же так? Провидица не знает логарифма 9? Да виданное ли это дело! Все были смущены. Я ушел, провожаемый общим неодобрением».

«Ох, опять логарифмы», - подумаете вы. А мне хочется сказать: «Ах, эти логарифмы». Целью нашего урока является изучение алгоритма решения логарифмических уравнений. Вспомним понятия: свойства логарифма, уравнение, корень уравнения, область допустимых значений логарифмической функции И сегодня на уроке мы продолжим отрабатывать навыки решения логарифмических уравнений.

3.Актуализация опорных знаний

Вопросы учащимся:

1.Что называется логарифмом числа b по основанию а. ( Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b, )

Учащиеся комментируют примерами:

а) т. к. . б) т. к. . в) т. к. .

2.Основные свойства логарифмов:

4.«Проверь себя и угадай слово»

Вычисли и поставь соответствующую букву (карточка с заданием)

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5.

6.

7. ;

8. ;

9. .

Ответ: Джон Непер

5. Историческая справка.

Джону Неперу принадлежит сам термин «логарифм», который он перевел как «искусственное число». Джон Непер – шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение пяти лет в различных университетах Европы изучал математику и другие науки. Затем он серьезно занимался астрономией и математикой. К идее логарифмических вычислений Непер пришел еще в 80-х годах XVI века, однако опубликовал свои таблицы только в 1614 году, после 25-летних вычислений. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц».

6.Решение уравнений

Перейдем к следующему этапу нашей работы, к решению уравнений разными методами, но для этого вспомним:

1.Назовите область допустимых значений логарифмической функции.

2.Что значит решить уравнение?

3.Что такое корень уравнения?

4.Какие уравнения называют логарифмическим?

5.С какими методами решения логарифмических уравнений вы познакомились?

6.Что нужно помнить при решении уравнений?

— Вспомним античный афоризм: «Незнающий пусть научится, а знающий вспомнит еще раз»

-Сегодня мы с вами постараемся вспомнить как решаются логарифмические уравнения, будем отрабатывать навыки их решения различными методами.

Методы решения логарифмических уравнений:

Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть –
и в последствии подтвердить это, что, следуя нашему методу, мы достигли цели.
Лейбниц

по определению;

метод потенцирования;

введение новой переменной;

логарифмирование обеих частей уравнения;

приведение логарифмов к одному и тому же основанию;

Укажите метод, которым следует решать уравнение:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

e) .

Я вам предлагаю решить следующую задачу:

Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре C = 5∙10^-6 Ф. Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением R = 2∙10 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0 = 25 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за  время,   определяемое  следующим образом:

, где -постоянная

Определите (в киловольтах), напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 46 с.   

7.Самостоятельная работа.

«Лабиринт».

Перед каждым учащимся материалы с заданием.

Познакомив учащихся с правилами игры, преподаватель советует перед началом работы просмотреть все 21 задание и выбрать оптимальный путь передвижения по лабиринту. (Учащиеся сталкиваются с проблемой выбора, но не все с ней могут успешно справиться). Даже не достигнув конечной цели, можно получить хорошую оценку. Определяющую роль при ее выставлении играет не число сделанных заданий, а их сложность и качество работы. Если задача не сделана или решена неверно, то баллы не начисляются.

Игрок, получивший оценку «3», несмотря на все старания, так и не дошел до сундука с сокровищами, очевидно, заблудившись в коридорах лабиринта.

Оценка «4» свидетельствует о том, что игрок успешно преодолел почти все преграды на своем пути и добрался до сундука.

Игрок, получивший оценку «5», оказался более удачливым. Но больше всего повезло тому, кто добравшись до сундука, унес его содержимое с собой. В результате награда – две высшие оценки.

Лабиринт

Ответы к заданиям.