Итоговый зачет по геометрии в 7 классе
К а р т о ч к а 1.
1)Понятие прямой и отрезка. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.
2)Первый признак равенства треугольников. Доказательство.
3)На рисунке: <1=37º, <5=143º. Докажите, что а║в и найдите <2.
1 2
4 3 а
8 5
7 6 в
с
К а р т о ч к а 2.
1)Луч и угол. Виды углов.
2)Второй признак равенства треугольников. Доказательство.
3)В равнобедренном треугольнике СДЕ с основанием СД проведена биссектриса СК. Найдите <ЕСК, если <Д=54º.
К а р т о ч к а 3.
1)Сравнение отрезков. Измерение отрезков.
2)Третий признак равенства треугольников. Доказательство.
3)На рисунке: а ║ в, <3=102º. Найдите остальные семь углов.
1 с 2
4 3 а
8 5
7 6 в
К а р т о ч к а 4.
1)Сравнение углов. Измерение углов.
2)Теорема о свойстве высоты равнобедренного треугольника. Доказательство.
3)Один из углов прямоугольного треугольника равен 60º, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 30 см. Найдите гипотенузу треугольника.
К а р т о ч к а 5.
1)Определение и свойство смежных углов.
2)Определение параллельных прямых. Доказательство первого признака параллельности прямых.
3)Высота АД равностороннего треугольника ВАС равна 10 см, периметр треугольника АДС=70 см. Найдите периметр треугольника АВС.
К а р т о ч к а 6.
1)Определение и свойство вертикальных углов.
2)Второй признак параллельности двух прямых. Доказательство.
3)Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 110º. Найдите все углы данного треугольника.
К а р т о ч к а 7.
1)Определение перпендикулярных прямых. Доказательство теоремы о перпендикулярности двух прямых третьей.
2)Третий признак параллельности двух прямых. Доказательство.
3)Один из углов треугольника равен 40º, а второй больше третьего на 16º. Найдите все углы этого треугольника.
К а р т о ч к а 8.
1)Определение медианы, биссектрисы и высоты в треугольнике. Лостроение их в остроугольном, прямоугольном и тупоугольном треугольниках.
2)Аксиома параллельных прямых.
3)На рисунке: <В=<С=90º. АО=ОД. Докажите, что ∆ АВО=∆ ОСД, и найдите <А, если <Д=38º.
А
О С
В
Д
К а р т о ч к а 9.
1)Теорема о единственности перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной прямой.
2)Неравенство треугольника.
3)На рисунке: АВ=СД, ВД=АС. Докажите, что <САД=<АДВ. Найдите <АВД, если <АСД=70º.
В С
А Д
К а р т о ч к а 10.
1)Определение равнобедренного треугольника. Теорема о свойствах его углов при основании.
2)Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника.
3)На рисунке: <ДВС=<САД, ВО=АО. Докажите, что <С=<Д. Найдите АС, если ВД=12 см.
С Д
О
А В
К а р т о ч к а 11.
1)Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.
2)Понятие окружности; диаметр, радиус, хорда, дуга окружности.
3)В равнобедренном треугольнике угол при осноании в 2 раза меньше, чем угол при вершине. Найдите все углы треугольника.
К а р т о ч к а 12.
1)Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и острому углу.
2)С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный данному.
3)На рисунке: ВС ║ АД, ВС=АД. Докажите, что АВ=СД. Найдите <ВАС, если <ДСА=85º.
В С
А Д
К а р т о ч к а 13.
1)Признаки равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.
2)С помощью циркуля и линейки постройте биссектрису данного угла.
3)На рисунке: <3=100º, <8=80º. Докажите, что а║в, и найдите <2.
а 1 2
4 3
в 5 6
8 9
с
К а р т о ч к а 14.
1)Доказательство теоремы о свойстве катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30º.
2)С помощью циркуля и линейки постройте середину данного отрезка.
3)В равнобедренном треугольнике периметр равен150 см, боковая сторона больше основания на 15 см. Найдите все стороны этого треугольника.
К а р т о ч к а 15.
1)Теорема о свойстве односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых третьей.
2)С помощью циркуля и линейки постройте перпендикуляр к данной прямой, проходящей через данную точку.
3)На рисунке: ВД ┴ АС, ВО=ОД. Докажите, что АВ=АД и ВС=СД. Найдите <ОВС, если <ОДС=65º.
В
А С
Д
К а р т о ч к а 16.
1)Доказательство теоремы о свойстве односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых третьей.
2)Постройте треугольник по двум сторонам и углу между ними.
3)На рисунке: АВ=СД, АД=ВС, <1=<2, <3=<4. Докажите, что ∆ АВЕ = ∆ ДСК. Найдите <4, если <КДС =40º.
К
В С
А Е Д
К а р т о ч к а 17.
1)Доказательство теоремы о свойстве накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных третьей.
2)Постройте треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.
3)На рисунке: АВ ┴ а, АС – наклонная. Найдите длину АС , если АВ=3 см, <А=60º.
А
а
В С
К а р т о ч к а 18.
1)Доказательство теоремы о сумме углов треугольника.
2)Понятие перпендикуляра и наклонной к прямой. Расстояние от точки до прямой.
3)В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 42 см. Найдите длину высоты, опущенной из вершины прямого угла.
К а р т о ч к а 19.
1)Докажите, что в прямоугольном треугольнике один из углов равен 30º, если катет в два раза меньше гипотенузы.
2)Метод «от противного». Докажите, что если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую.
3)Периметр равнобедренного треугольника равен 65 см, его боковая сторона на 5 см меньше основания. Найдите стороны треугольника.
К а р т о ч к а 20.
1)Определение и теорема о внешнем угле треугольника.
2)Практические способы построения параллельных прямых.
3)На рисунке: АО=ОД, СО=ОВ. Найдите <АВО и сторону АВ, если <ОСД=70º, СД=12 см.
А В
О
С Д
К а р т о ч к а 21.
1)Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам.
2)Что такое: аксиома, теорема, определение? Приведите примеры обратных теорем.
3)В равнобедренном треугольнике внешний угол при вершине равен 40º. Найдите углы этого треугольника.
Ответы:
К а р т о ч к а 1. 3) <2=143º.
К а р т о ч к а 2. 3) <ЕСК=31º30´.
К а р т о ч к а 3. 3)102º и 78º.
К а р т о ч к а 4. 3)20 см.
К а р т о ч к а 5. 3)120 см.
К а р т о ч к а 6. 3)62º, 78º, 40º.
К а р т о ч к а 7. 3)<А=38º.
К а р т о ч к а 8. 3)<АСД=70º.
К а р т о ч к а 9. 3)АС=12 см.
К а р т о ч к а 10. 3)45º, 45º, 90º.
К а р т о ч к а 11. 3) 45º, 45º, 90º.
К а р т о ч к а 12. 3)<ВАС=85º.
К а р т о ч к а 13. 3)<2=80º.
К а р т о ч к а 14. 3)40 см, 55 см, 55 см.
К а р т о ч к а 15. 3)<ОВС=65º.
К а р т о ч к а 16. 3)<4=50º.
К а р т о ч к а 17. 3)АС=6 см.
К а р т о ч к а 18. 3)21 см.
К а р т о ч к а 19. 3)20 см, 20 см, 25 см.
К а р т о ч к а 20. 3)70º и 12 см.
К а р т о ч к а 21. 3)20º, 20º и 140º.
