[pic]
Государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
Тольяттинский индустриально-педагогический колледж
Методическая разработка урока по математике
«Решение тригонометрических уравнений»
[pic]
2013
Пояснительная записка
В поисках путей повышения качества обучения и воспитания студентов проблема повышения эффективности урока занимает одно из ведущих мест.
Одним из приемов формирования знаний и умений, обеспечивающих возникновение познавательного интереса к математике, является комбинированный урок. Значимость его обусловлена требованиями времени, когда перед преподавателями стоит задача развивать способности студентов мыслить самостоятельно, творчески, используя все доступные инновационные педагогические средства и инструменты.
Методической целью данной разработки по дисциплине «Математика», является организация активной и творческой работы студентов на уроке, которая способствует не просто приобретению конкретных знаний, а развитию способностей студентов, формированию их логического мышления и коммуникативной культуры.
Учебно-методическая разработка предназначена для преподавателей дисциплины «Математика» 1 курсов.
В ней четко сформулированы цели и задачи; содержание учебного материала полностью соответствует поставленным целям, способствует развитию интеллектуальных и творческих способностей студентов.
Тип урока комбинированный, обозначены все этапы, на которых студенты приобретают, обобщают и систематизируют знания, формируют умения и навыки.
Использованы следующие методы:
метод мозгового штурма;
дифференцированный подход к студентам;
применение информационных технологий в форме презентации, расчетов с помощью компьютерных программ «Калькулятор» и табличный редактор Excel;
подготовка студентами заданий, где выявляется находчивость, сообразительность, творческое мышление выступающие доминирующим фактором в поисках правильного ответа;
повторение, сообщение, конспектирование, решение задач в тетради и с помощью компьютерных программ.
подготовка сканвордов, ребусов, кроссвордов по данной теме (оформление выставки творческих работ студентов).
С целью обеспечения восприятия, осознания, систематизации и обобщения материала студентами используются наглядные пособия и ТСО (ноутбуки и интерактивная доска с проектором), учебники, карточки, , справочники, выставка работ студентов.
Методическая разработка урока по математике
Тема "Решение тригонометрических уравнений"
Цель урока: Создать условия для максимального усвоения студентами материала по теме «Тригонометрические уравнения».
Задачи урока:
Закрепить навыки решения простейших тригонометрических уравнений.
Сформировать понятие решения тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям, методом введения новой переменной.
Развивать умения сравнивать, выявлять закономерности, обобщать.
Научить студентов самостоятельной работе, максимально задействовать потенциал каждого студента с помощью дифференцированного подхода.
Научить студентов применять ИКТ при решении математических задач.
Воспитывать ответственное отношение к труду.
Тип урока. Комбинированный
Оборудование:
Персональные компьютеры с программным обеспечением: PowerPoint, электронный инженерный калькулятор ( стандартные программы MS Windows), MS Excel и мастер формул - для повторения формул основных тригонометрических тождеств и решения простейших тригонометрических уравнений.
Дидактические тетради.
Учебник Колмогорова “Алгебра и начала анализа, 10-11 класс”.
Эпиграф к уроку:
Знание — сокровищница, но ключ к ней — практика!
Фуллер Томас
Ход урока:
Оргмомент
Опрос по домашней работе.
Устно: Найдите значение:
А) arcsin 1/2
Б) arccos √3/2
В) arcsin (-√2/2)
Г) arccos 1/2
Д) arctg 1
Вспомним основные тригонометрические тождества: Заполните пустые клеточки, восстановив формулу на доске:
1) sin2 x +cos 2 x=1
2) sin 2 x = 1- cos2 x
3) ctg x * tg x = 1
4) ctg x = 1/ tg x
5) tg x = sin x / cos x
6) ctg x = cos x / sin x
7) arcsin (-x)= - arcsin x
8) arccos (-x) = П – arccos x
Чтобы перейти к новой теме нам нужно вспомнить, какие виды уравнений мы уже умеем решать:
7х + 1=0
5х=1
х2 =0
3х2- х=0
4х2+1=0
2х2 - 6х + 1=0
Вспомним, как решаются полные квадратные уравнения (плакат презентации):
Новая тема
Сегодня мы научимся решать тригонометрические уравнения, которые сводятся к квадратным уравнениям, методом введения новой переменной.
Итак, рассмотрим уравнение
а) 2cos2x+cosx-1=0
сведем это уравнение к квадратному уравнению, введя новую переменную
пусть cosx=t, тогда получим
2t2+t-1=0
D=9,
t1=1/2, t2=-1
перейдем к первоначальной переменной
cosx = ½, cosx=-1
х= [pic] П/3+2Пn, n [pic] х= П+2Пn, n [pic]
Рассмотрим случай, когда в тригонометрическом уравнении присутствуют две тригонометрические функции и cosх во второй степени и sinх, и одна из них имеет степень=2.
б) 6cos2x+5sinx=2
Перенесем 2 в левую часть, поменяв знак.
Ту функцию, которая задана в квадрате, заменим по основному тригонометрическому тождеству cos2x=1- sin2x, получим
6(1- sin2x) +5sinx-2=0 раскроем скобки
6-6 sin2x +5sinx-2=0 приведем подобные
-6 sin2x +5sinx+4=0
введем новую переменную, пусть t= sinx, тогда
-6t2+5t+4=0 /:(-1)
6t2-5t-4=0
D=121
t1=1 [pic] , t2= - [pic]
вернемся к первоначальной переменной
sinx =1 [pic] sinx= - [pic]
нет решений, х=(-1)к arcsin(- [pic] )+Пк, к [pic]
т.к. -1< sinx <1 х=(-1)к+1 arcsin [pic] +Пк, к [pic]
х=(-1)к+1 [pic] +Пк, к [pic]
Есть вопросы?
Давайте вместе сформулируем алгоритм решения тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям, методом ввода новой переменной:
Привести уравнение к квадратному уравнению, относительно тригонометрических функций, применяя тригонометрические тождества.
Ввести новую переменную.
Записать данное уравнение, используя эту переменную.
Найти корни полученного квадратного уравнения.
Перейти от новой переменной к первоначальной.
Решить простейшие тригонометрические уравнения.
Записать ответ.
К доске идут 1 студент решать №164 (а), 2 студент решает №164 (б)
Остальные работают в тетрадях, запишем число, тему урока «Решение тригонометрических уравнений»
За ответ у доски получают оценки:
1 студент-
2 студент-
Самостоятельное решение задач с помощью компьютерных программ Калькулятор» и табличный редактор Excel
Ребята. Сегодня мы будем учиться пользоваться компьютерными технологиями для решения математических задач. Начнем с программы «Калькулятор».
Каждый решит столько уравнений, сколько сможет, за 1 решенное уравнение-«3», за два –«4», за три-«5».
I вариант II вариант
cos2x-1=0
sin2x-1=0
sin2x-4sinx-5=0
cos2x-5 cosx-6=0
sin2x+2 cosx=-2
cos2x+3 sinx=3
Поставьте себе оценку за самостоятельную работу, проверив ответ:
I вариант II вариант
х1=2Пn, n € Z
х2=П+2Пn, n € Z
х1=П/2+2Пn, n € Z
x2= -П/2+2Пn, n € Z
x= -П/2+2Пn, n € Z
х=П+2Пn, n € Z
х=П+2Пn, n € Z
х=П/2+2Пn, n € Z
Домашняя работа.
Закончить №164, 165
Рефлексия:
Что хорошо получилось, что не получилось?
Как вы оцениваете свою работу на уроке(поняли все, поняли частично, ничего не поняли)?
Релаксация.
После выполнения самостоятельной работы можно расслабить глаза, посмотрев картинки 3-D.
Спасибо за внимание!
Слайд 1
[pic]
Слайд 2
[pic]
Слайд 3
[pic]
Слайд 4
[pic]
Слайд 5
[pic]
Слайд 6
[pic]
Слайд 7
[pic]
Слайд 8
[pic]
Слайд 9
[pic]
Слайд 10
[pic]
Слайд 11
[pic]
Слайд 12
[pic]
Слайд 13
[pic]
Слайд 14
[pic]
Слайд 15
[pic]
Слайд 16
[pic]
У [pic] чебно-методическая разработка урока по дисциплине «Математика».
Составитель: Синицына Т.Ю. – преподаватель математики
Рецензенты: Лысенко И.В.– методист по ИТ, преподаватель ИКТ
