Урок № 88
Тема: «Свойства степени с целым показателем».
Цели:
Изучить свойства степени с целым показателем;
Формировать умение применять данные свойства для нахождения значения выражения;
Повторение: Преобразование рациональных выражений;
Подготовка к ГИА;
Развивать память, внимание, логическое мышление обучающихся;
Вырабатывать трудолюбие и целеустремленность обучающихся.
Ход урока.
Организационный момент.
Сообщение темы и целей урока.
Актуализация знаний и умений обучающихся.
Проверка выполнения домашнего задания. (Разбор нерешенных заданий).
Повторение – Преобразование рациональных выражений.
На первых порах необходимо подсказывать обучающимся, как рациональнее выполнять преобразования и как удобнее вести записи.
1. Важно, чтобы обучающиеся осознали, что преобразования можно выполнять как по действиям, так и «цепочкой». Выбор способа зависит от особенностей дробных выражений, а также от личного желания обучающихся.
Н а п р и м е р, выражение из № 148 (а) удобно преобразовывать «цепочкой»:
[pic]
[pic] .
Выражение из № 150 (а) – выполнять по действиям:
[pic] .
1) [pic]
[pic] ;
2) [pic] .
2. № 153 (а, в).
Р е ш е н и е
а) [pic] .
1) [pic] ;
2) [pic] .
в) [pic] .
1) [pic]
[pic] .
2) [pic] ;
3) [pic] ;
4) [pic] .
Устная работа.
– Вычислите:
а) 5–3; б) [pic] ; в) (–11)–2; г) [pic] ;
д) (–3)–2; е) [pic] ; ж) 2–5; з) [pic] ;
и) (–3)4; к) [pic] .
-
-
-
Объяснение нового материала.
Объяснение провести по следующей схеме:
1. А к т у а л и з а ц и я з н а н и й.
Вспомнить свойства степени с натуральным показателем и продемонстрировать их применение для преобразования и нахождения значений выражений.
23 · 22 = 23 + 2 = 25 = 32;
34 : 32 = 34 – 2 = 32 = 9;
(22)3 = 22 · 3 = 26 = 64;
(3 · 4)3 = 33 · 43 = 27 · 64 = 1728;
[pic] .
2. С о о б щ и т ь обучающимся, что все рассмотренные свойства распространяются и на степени с любым целым показателем. Предполагаем, что основание степени не равно нулю.
На доску выносится запись:
Для каждого a ≠ 0, b ≠ 0 и любых целых m и n: am ∙ an = am + n (1)
am : an = am – n (2)
(am)n = (a n)m = am ∙ n (3)
(a ∙ b)n = an ∙ bn (4)
[pic] (5)
Доказательство утверждений рассмотреть по учебнику на с. 207.
3. П р и в е с т и п р и м е р ы, показывающие применение свойств степени с целым показателем для нахождения значения выражения (с. 207–208 учебника, примеры 1–3).
Формирование умений и навыков.
На этом уроке начать формирование у обучающихся следующих умений:
– непосредственно применять свойства степени с целым показателем для нахождения значения выражений;
– преобразование выражения в степень с «нужным» основанием для рационального применения свойств степени с целым показателем;
– упрощать выражения, используя свойства степени с целым показателем.
1. № 985.
Р е ш е н и е
а) 3–4 · 36 = 3–4 + 6 = 32 = 9;
б) 24 · 2–3 = 24 – 3 = 2;
в) [pic] ;
г) [pic] ;
д) 5–3 : 5–3 = 5–3 – (–3) = 50 = 1;
е) 3–4 : 3 = 3–4 – 1 = 3–5 = [pic] ;
ж) (2–4)–1 = 2–4 · (–1) = 24 = 16;
з) (52)–2 · 53 = 5–4 · 53 = 5–4 + 3 = 5–1 = [pic] ;
и) 3–4 · (3–2)–4 = 3–4 · 38 = 3–4 + 8 = 34 = 81.
2. № 987, № 988 – самостоятельное решение, два обучающихся работают у доски.
№ 989.
Р е ш е н и е
а) [pic] = 33 = 27;
б) [pic] ;
в) 0,01–2 = 1002 = 10000;
г) [pic] ;
д) 0,002–1 = [pic] = 500;
е) [pic] .
3. № 990, № 992.
Р е ш е н и е
№ 990.
а) [pic] ;
б) [pic] ;
в) [pic] ;
г) [pic] .
№ 992.
а) 5т · 5т + 1 · 51 – т = 5т + т + 1 + 1 – т = 5т + 2;
б) (5т)2 · (5–3)т = 52т · 5–3т = 52т – 3т = 5–т;
в) 625 : 54т – 2 = 54 : 54т – 2 = 54 – 4т + 2 = 56 – 4т.
4. № 993.
При выполнении этого упражнения обучающиеся должны сами определить в виде степени, с каким основанием им удобно и необходимо представить выражение.
Р е ш е н и е
а) 8–2 · 43 = (23)–2 · (22)3 = 2–6 · 26 = 20 = 1;
б) 9–6 · 275 = (32)–6 · (33)5 = 3–12 · 315 = 3–12 + 15 = 33 = 27;
в) 100 : 10–3 = 100 + 3 = 103 = 1000;
г) [pic] ;
д) [pic] = 2–21 + 22 = 2;
е) [pic] = 1;
ж) [pic] ;
з) [pic] .
5. Сильным в учебе обучающимся предложить для решения задания повышенной трудности.
№ 995.
Р е ш е н и е
а) [pic] = 52m – 2m + 1 = 5;
б) [pic] .
Итоги урока.
Вопросы обучающимся:
– Сформулируйте правила умножения и деления степеней с одинаковым основанием.
– Сформулируйте правило возведения в целую степень произведения и дроби.
– Сформулируйте правило возведения степени в степень.
Домашнее задание: прочитать п. ;выполнить № 986, № 991, № 994, № 1072.
7
