15
I. Планируемые предметные результаты освоения учебного предмета
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика; алгебра; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики.
В ходе освоения содержания курса обучающиеся получают возможность:
развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;
сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры,
выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
получить представления о статистических закономерностях
в реальном мире и о различных способах их изучения, об
особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный
характер;
развить логическое мышление и речь - умения логически
обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Изучение алгебры направлено на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства
моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как
к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль
в общественном развитии.
В ходе освоения содержания курса «Геометрия» обучающиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на геометрическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования геометрических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
В ходе изучения курса обучающиеся должны овладеть умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобрести опыт:
планирования и осществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения, исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, вы
движения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
В результате изучения учебного предмета «Математика» обучающиеся должны
Знать/понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и в практике; широту и, в то же время, ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.
Алгебра
Уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений; вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Уметь:
владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами; выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов; применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.
УРАВНЕНИЯ
Уметь:
решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными; понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом; применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
НЕРАВЕНСТВА
Уметь:
понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств; решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления; применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ
Уметь:
понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения); строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков; понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Уметь:
понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения); применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.
ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА
Уметь:
использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных. Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ
Уметь:
находить относительную частоту и вероятность случайного события.
КОМБИНАТОРИКА
Уметь:
решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Геометрия
ВЕКТОРЫ. МЕТОД КООРДИНАТ.
Знать/уметь:
знать определения вектора и равных векторов; изображать и обозначать векторы, откладывать от данной точки вектор, равный данному; уметь решать задачи.
ПЛОЩАДИ ФИГУР.
Знать:
представление о способе измерения площади, свойства площадей; формулы площадей: прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировку теоремы Пифагора и обратной ей.
уметь:
находить площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; применять формулы при решении задач; находить стороны треугольника, используя теорему Пифагора; определять вид треугольника, используя теорему, обратную теореме Пифагора; выполнять чертеж по условию задачи.
ПОДОБИЕ ФИГУР.
Знать/уметь:
определение подобных треугольников; признаки подобия треугольников; теорему о средней линии треугольника; пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике; соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА. СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ.
Знать и понимать:
понятия синуса, косинуса и тангенса для углов от 0 до 180;
основное тригонометрическое тождество; формулы приведения; формулы для вычисления координат точки; соотношения между сторонами и углами
треугольника:
теорему о площади треугольника; теоремы синусов и косинусов и измерительные работы, основанные на использовании этих теорем; определение скалярного произведения векторов; условие перпендикулярности ненулевых векторов; выражение скалярного произведения в координатах и его свойства; методы решения треугольников.
Уметь:
объяснять, что такое угол между векторами; применять скалярное произведение векторов при решении геометрических задач; строить углы; применять тригонометрический аппарат при решении задач, вычислять координаты точки с помощью синуса, косинуса и тангенса угла; вычислять площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними;
решать треугольники.
ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА.
Знать/уметь:
формулы длины окружности и дуги окружности, площади круга и кругового сектора; уметь применять их при решении задач
ДВИЖЕНИЯ.
Знать/уметь:
уметь объяснить, что такое отображение плоскости на себя; знать определение движания плоскости; уметь доказывать, что осевая и центральная симметрии являются движениями и что при движении отрезок отображается на отрезок, а треугольник – на равный ему треугольник; уметь решать задачи.
II. Содержание учебного курса.
Тема 1. Повторение (6 часов).
Действия с рациональными числами, преобразования алгебраических выражений, формул, линейные, квадратные уравнения, системы уравнений, линейные, квадратные неравенства и системы неравенств, графики функций (линейной, квадратичной).
Тема 2. Векторы (12 часов).
Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач.
Тема 3. Степень с рациональным показателем 11 часов.
Степень с целым показателем и её свойства. Возведение числового неравенства в степень с натуральным показателем. Корень n-й степени, степень с рациональным показателем.
Тема 4. Метод координат (8 часов).
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнение окружности. Уравнение прямой.
Тема 5. Степенная функция (15 часов).
Область определения функции. Возрастание и убывание функции. Чётность и нечётность функции. Функция .
Тема 6. Площади многоугольников (10 часов).
Площадь многоугольника. Площадь параллелограмма. Площадь треугольника. Площадь трапеции. Теорема Пифагора.
Тема 7. Прогрессии (14 часов).
Понятие последовательности. Определение числовой последовательности и способы ее задания. Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.
Тема 8. Подобие фигур (14 часов).
Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Средняя линия треугольника.
Тема 9. Случайные события (8 часов).
События невозможные, достоверные, случайные. Совместные и несовместные события. Равновозможные события. Классическое определение вероятности события. Представление о геометрической вероятности. Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики. Противоположные события и их вероятности. Относительная частота и закон больших чисел. Тактика игр, справедливые и несправедливые игры.
Тема 10. Соотношения между сторонами и углами треугольника (7 часов).
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Тема 11. Случайные величины (10 часов).
Таблицы распределения значений случайной величины. Наглядное представление распределения случайной величины: полигон частот, диаграммы круговые, линейные, столбчатые, гистограмма. Генеральная совокупность и выборка. Репрезентативная выборка. Характеристики выборки: размах, мода, медиана, среднее. Представление о законе нормального распределения.
Тема 12. Скалярное произведение векторов (6 часов).
Синус, косинус и тангенс угла. Теорема о площади треугольника. Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение векторов в координатах и его свойства.
Тема 13. Множества Логика (8 часов).
Множества и их элементы. Пустое множество. Характеристическое свойство множества. Подмножества. Пересечение и объединение множеств. Разность множеств. Число элементов объединения и пересечения конечных множеств. Высказывания. Теоремы. Следование и равносильность. Уравнение окружности. Уравнение прямой.
Тема 14. Длина окружности (9 часов).
Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга.
Тема 15. Итоговое повторение (33 часа).
Число. Выражения и действия над ними. Рациональные вычисления, степень и арифметический квадратный корень, преобразование алгебраических выражений, уравнения и неравенства и их системы, функции, прогрессии, случайные события и величины, текстовые задачи.
III. Тематическое планирование учебного предмета
-
№ п/п
Наименование тем.
Количество часов
Тема 1.Повторение
6
1
Квадратные корни. Квадратные уравнения
1
2
Неравенства с одной переменной
1
3
Квадратные неравенства
1
4
5
Квадратичная функция, её свойства и график
2
6
Контрольная работа по повторению
1
Тема 2. Векторы
12
7
Понятие вектора.
1
8
9
Сложение и вычитание векторов.
2
10
Умножение вектора на число.
1
11
Применение векторов к решению задач
1
12
13
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
2
14
15
Координаты вектора.
2
16 , 17,
18
Простейшие задачи в координатах.
3
Тема 3. Степень с рациональным показателем
11
19
20
Степень с целым показателем
2
21
Арифметический корень натуральной степени.
1
22
23
Свойства арифметического корня.
2
24
25
Степень с рациональным показателем.
2
26
Возведение в степень числового неравенства
1
27
Обобщающий урок
1
28
Контрольная работа по теме «Степень с рациональным показателем»
1
29
Анализ контрольной работы
1
Тема 4. Метод координат
8
30
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
1
31
Координаты вектора.
1
32
Простейшие задачи в координатах.
1
33
Уравнение окружности.
1
34
Уравнение прямой.
1
35
Решение задач.
1
36
Контрольная работа
1
37
Анализ контрольной работы
1
Тема 5. Степенная функция
15
38
Область определения функции
1
39
40
Возрастание и убывание функции
2
41
42
Чётность и нечётность функции
2
43-
45
Функция y =
3
46-
49
Неравенства и уравнения, содержащие степень
4
50
Обобщающий урок
1
51
Контрольная работа по теме «Степенная функция»
1
52
Анализ контрольной работы
1
Тема 6. Площади многоугольников
10
53
Площадь многоугольника.
1
54
Площадь параллелограмма.
1
55
Площадь треугольника.
1
56
Площадь трапеции.
1
57
Решение задач.
1
58
Теорема Пифагора
1
59
60
Решение задач.
1
61
Контрольная работа
1
62
Анализ контрольной работы
1
Тема 7. Прогрессии
14
63
Числовая последовательность
1
64
65
Арифметическая прогрессия
2
66
67
68
Сумма n первых членов арифметической прогрессии
3
69
71
Геометрическая прогрессия
3
72
73
Сумма n первых членов геометрической прогрессии
2
74
Обобщающий урок
1
75
Контрольная работа по теме «Прогрессии»
1
76
Анализ контрольной работы
1
Тема 8. Подобие фигур
14
77
Определение подобных треугольников.
1
78
Первый признак подобия треугольников.
1
79
Второй признак подобия треугольников.
1
80
Третий признак подобия треугольников.
1
81
Решение задач.
1
82
Средняя линия треугольника.
1
83
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
1
84
Практическое приложение подобия треугольников.
1
85
86
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
2
87
88
Решение задач.
2
89
Контрольная работа
1
90
Анализ контрольной работы
1
Тема 9. Случайные события
8
91
События
1
92
93
Вероятность события
2
94
Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики
1
95
96
Геометрическая вероятность
2
97
Относительная частота и закон больших чисел
1
98
Контрольная работа по теме «Случайные события»
1
99
Анализ контрольной работы
1
Тема 10. Соотношения между сторонами и углами треугольника
7
100
101
Синус, косинус и тангенс угла.
2
102
Теорема о площади треугольника.
1
103
Теорема синусов.
1
104
Теорема косинусов.
1
105
106
Решение треугольников.
2
Тема 11. Случайные величины
10
107
108
Таблицы распределения
2
109
110
Полигоны частот
2
111
112
Генеральная совокупность и выборка
2
113
114
Размах и центральная тенденция
2
115
Контрольная работа по теме «Случайные величины»
1
116
Анализ контрольной работы
1
Тема 12. Скалярное произведение векторов
7
117
Скалярное произведение векторов.
1
118
119
Скалярное произведение в координатах и его свойства.
2
120
121
Решение задач.
2
122
Контрольная работа
1
123
Анализ контрольной работы
1
Тема 13. Множества. Логика.
8
124
Множества
1
125
Высказывания. Теоремы
1
126
127
Уравнение окружности
2
128
129
Уравнение прямой
2
130
131
Множества точек на координатной плоскости
2
132
Контрольная работа по теме «Множества. Логика»
133
Анализ контрольной работы
Тема 14. Длина окружности
9
134
135
136
Правильные многоугольники.
137
138
Длина окружности и площадь круга.
2
139
140
Решение задач.
2
141
Контрольная работа
1
142
Анализ контрольной работы
1
Тема 15. Повторение
33
143-146
Выражения и их преобразования
4
147-150
Уравнения и системы уравнений
4
151-154
Неравенства и системы неравенств
4
155-161
Текстовые задачи
7
162-166
Функции и графики
5
167-168
Арифметическая и геометрическая прогрессии
2
169-170
Тестирование
2
171-174
Контрольная работа в формате ГИА
4
175
Анализ итоговой контрольной работы
1
Учебно - методический комплекс
Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. Алгебра 9. Учебник./ М.: Просвещение, 2013г.
Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И. Алгебра. 9 класс. Дидактические материалы.М.,2011.96с.
Алгебра. Тематические тесты. 9 класс. Ткачева М.В. - М.: Просвещение, 2010. - 80с.
Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И. Геометрия 7-9. – М.: Просвещение, 2006.
Зив Б. Г., Мейлер В. М. Дидактические материалы по геометрии за 9 класс. – М.: Просвещение, 2005.
Иченская М. А. Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л. С. Атанасяна 7-9 классы. – Волгоград: Учитель, 2006.
Методическое обеспечение
Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 г. № 1897 );
Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы / составитель Т.А. Бурмистрова /М.: « Просвещение», 2010г.
Интернет-ресурсы:
- п/п
Название
Электронный адрес
1.
Российский образовательный портал
www.school.edu.ru
2.
Федеральный институт педагогических измерений
www.fipi.ru
3.
Московский институт открытого образования
www.mioo.ru
4.
Интернет-поддержка учителей математики
www.math.ru
5.
Сеть творческих учителей
www.it-n.ru
6.
Единая коллекция образовательных ресурсов
www.school-collection.edu.ru
7.
Журнал «Математика» (приложение к газете «Первое сентября»)
www.mat.1september.ru
8.
Федеральный Государственный Образовательный Стандарт
http://standart.edu.ru/catalog
Технические средства обучения:
1. Мультимедийный проектор.
2. Экспозиционный экран.
3. Персональный компьютер.
4. Интерактивная доска.
Материальное обеспечение:
Классная доска с набором приспособлений для крепления таблиц.
Ученические столы 2-х местные с комплектом стульев.
Шкафы для хранения учебников, дидактических материалов, пособий.
Софиты.
Согласовано
Заместитель начальника
учебного отдела
подполковник внутренней службы
Е. В.Кривошеев
«____» августа 2016г.
