КУРСОВАЯ РАБОТА
ПО ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПРОГРАММЕ ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ РАБОТНИКОВ ОБРАЗОВАНИЯ «СОДЕРЖАНИЕ И ОРГАНИЗАЦИЯ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ К ГОСУДАРСТВЕННОЙ ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ В ФОРМАТЕ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ В УСЛОВИЯХ ВВЕДЕНИЯ ФГОС»
Выполнила: Е.Ф. Трефилова,
учитель математики и информатики ,
МАОУ СОШ № 80
Пермь, 2016
[link] , Решу ЕГЭ). Все время повторять формулы, постоянно обращаться к справочникам. Главное помочь детям достичь свой цели- успешно сдать экзамен.
Приложение №1 МЕТОДИЧЕСКАЯ СТАТЬЯ (РАЗРАБОТКА)
(опубликована в сборнике Материалы конференции «Актуальные проблемы внедрения ФГОС при обучении математике в основной школе» 6-7 ноября 2015 года, ПГГПУ, 2016)
МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ЧАСТИ С
Е.Ф. Трефилова
(МАОУ СОШ №80, Пермь)
Вот уже на протяжении нескольких лет формой сдачи итогового экзамена в школе является ЕГЭ часть С ЕГЭ по математике предназначается для определения математической компетенции выпускников образовательных учреждений, реализующих программы среднего(полного) общего образования на базовом уровне. Задание С – 3 относится к заданиям повышенного уровня. Чаще всего оно представлено в виде комбинированного неравенства или системы неравенств, поиск решения которого заставляет мобилизовать знания по всем основным разделам алгебры и начал анализа. Ниже рассмотрим наиболее интересные задачи, решаемые методом интервалов, с методическими пояснениями (замечаниями) к каждому примеру, иллюстрирующими математические «тонкости» применения метода интервалов.
Рассмотрим несколько примеров, иллюстрирующих преимущество использования метода интервалов.
Пример 1 Решить неравенство:
Данное неравенство можно классифицировать как логарифмическое. Решение выглядит следующим образом:
, ,
, ,
Теперь мы можем обратиться к методу интервалов: или
Наносим нули функции на числовую прямую (рис. 1).
[pic]
3 4 6 х
Рис. 1
Но знак функции на этом этапе не проверяем, т.к. область определения неравенства неизвестна, и есть риск проделать лишние действия, затратив на это время и силы. Найдем область определения неравенства :
Область определения неравенства : (- ∞;4). Отметим ее на числовой прямой и определим знак функции на промежутках, принадлежащих области определения (рис. 2).
[pic]
3 4 6 х
Рис.2
И только на этом этапе определим знак функции на промежутках, которые входят в область определения. Выберем ответ.
Ответ: (-∞;3]
Если не использовать метод интервалов для решения данного неравенства, то тогда пришлось бы рассматривать два случая, когда
1 случай: 2 случай:
Рассматривать две системы не целесообразно с точки зрения потери времени и рациональности решения. Тем более, в данном случае можно запутаться с понятиями совокупности неравенств и системы неравенств. Метод интервалов представляет собой наиболее рациональный путь решения представленного неравенства.
А теперь рассмотрим пример из части С по математике 2015, предлагаемый alexlarin.net вариант 121:
Пример 2 Решить неравенство:
Решение
, . Если приведение к общему знаменателю не вызывает трудностей у рядового одиннадцатиклассника, то дальнейшие действия заставляют его задуматься. Немногие могут представить себе как , а х как (Точно также как все помнят о том как приводить к общему знаменателю, но забывают о почленном делении). Воспользовавшись вышеизложенными выкладками, получим шесть членов, которые можем удачно сгруппировать, имеем:,, далее, очевидно использование метода интервалов, и согласно алгоритму, имеем
= 0, D. В этом месте школьники теряются, так как знают, что в этом случае корней нет, но, надо понимать, что выражение реально и оно имеет определенный знак и функция, представленная левой частью уравнения вполне существует: у =. D и а=1 указывает нам на то, что парабола направлена ветвями вверх и не имеет с Ох общих точек. Следовательно, она располагается выше Ох и всегда имеет положительный знак. Значит, мы можем просто поделить на обе части неравенства. Важно объяснить школьнику, привыкшему делить части неравенства только на конкретные числа, что на член с переменной мы тоже можем разделить, но только в том случае если знаем его знак. Имеем, , согласно алгоритму решения методом интервалов имеем точки 0,1,4, которые разобьют числовую прямую на промежутки. Учитывая область определения запишем
ответ
Рассмотрев вышеописанные решения можно сделать следующие выводы: область определения все-таки целесообразней находить после «основного решения» задания, хотя существуют случаи, когда ее рациональней найти в начале решения. Решая аналитически неравенство всегда важно представлять себе графически ситуацию, и обратиться к графическому представлению, если возникли затруднения. Важно также помнить «о сложном в простом» (х=). Задания части С построены таким образом, что поиск их решения заставляет мобилизовать знания по всем основным разделам алгебры и начал анализа, причем с течением времени задания стают все более интересней (сложней), требуют индивидуального подхода к решению.
Примечание Вот еще несколько примеров, имеющих свои «тонкости»:
Список использованной литературы
www.alexlarin.net
Сборник задач по математике для поступающих во втузы."
Егерев В.К., Кордемский Б.А., Зайцев В.В. и др. Под ред. М.И. Сканави Учебное пособие.
6-е, переработанное изд., М.: Высшая школа, 1992г.
ЕГЭ 2006. Математика. Тематические тренировочные задания. Ответы и решения, В.В. Кочагин,М.Н. Кочагина, М.-Эксмо, 2006
Контактный телефон: 8(342)274-02-04
