[pic]
[pic]
[pic]
1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства
I
1. На прямой m лежит точка:
A [pic] F
Б Т
В С
Г К
Д Р
2. Точки М, N и К лежат на одной прямой. Известно, что MN = 8,4 см, МК = 4,5 см, NК = 3,9 см. Тогда верным является утверждение:
A точка М лежит между точками N и К
Б точка N лежит между точками М и К
В точка K лежит между точками М и N
Г точки М и N лежат по одну сторону от точки K
Д точка K лежит слева от точек М и N
3. Точка F принадлежит отрезку SТ, длина которого равна З6см. Если отрезок SF на 4 см меньше отрезка FT, то длина отрезка FT равна:
A 20 см
Б 16 см
В 22 см
Г 14 см
Д 19 см
4. Точка С принадлежит отрезку ОМ, ОС = 15 см, СМ в 4 раза больше, чем СО. Тогда длина отрезка ОМ равна:
А 20 см
Б 16 см
В 24 см
Г 75 см
Д [pic] 40 см
А 70°
Б 30°
В 60°
Г 40°
Д 20°
6. Известно, что [pic] (а, d) = 150°, [pic] (a, b) на 20º меньше [pic] (b, c), [pic] (c, d) в 2 раза меньше [pic] (b, с). Тогда градусная мера [pic] (b, d) равна:
[pic]
А 34°
Б 48°
В 64°
Г 78°
Д 102°
7. Если ∆MNK=∆RST, P∆MNK = 16,9 см, MN = 6,5см, ST = 4,8 см, то сторона RТ имеет длину:
А 4,8 см
Б 5,6 см
В 4,6 см
Г 5,8 cм
Д 6,4 см
8. На рисунке изображено два равных треугольника с общей стороной. Тогда
верным является утверждение:
[pic] [pic]
9. Если один из смежных углов в 5 раз меньше другого, то больший из них равен:
А 100°
Б 80°
В 75°
Г 150°
Д 170°
10. Прямые МК, NS и FТ пересекаются в точке О так, что луч ОS является биссектрисой угла КОТ, [pic] SОТ = 25° 30'. Значит, [pic] N0K равен:
[pic]
А 50°
Б 154°30'
В 104°30'
Г 75°30'
Д 160°
II
11. Известно, что [pic] АОВ = 44°, [pic] ВОС = 62°. Тогда градусная мера угла [pic] AОС равна:
А 53°
Б 18°
В 106°
Г 142°
Д 162°
12.На прямой а расположены точки А, В и С, причем АВ = 7,8 см, ВС = 9,3 см. Тогда длина отрезка АС равна:
А 17,1 см
Б 8,5 см
В 1,5 см
Г 34,2 см
Д З см
13. Прямой угол разделен лучом, выходящим из его вершины, на два таких угла, у которых половина одного равна трети второго. Найти эти углы.
14. При пересечении двух прямых один из образованных углов в 8 раз меньше суммы остальных углов. Найти градусную меру каждого из этих углов.
2. Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник и его свойства. Высота, биссектриса и медиана треугольника, Свойство медианы равнобедренного
треугольника
I
1. Равенство ∆СHF = ∆MNF является верным для треугольников, изображенных на рисунке:
[pic]
C
2. На рисунке NP = МК, МN = РК, угол NМК = 115°. Тогда градусная мера угла FPN равняется:
[pic]
А 115º
Б 65º
В 45º
Г 75º
Д 90º
3. Треугольники CFМ и КМF изображенные на рисунке, равны по:
А [pic] трем сторонам
Б трем углам
В стороне и двум прилежащим углам
Г двум сторонам и углу между ними
Д двум сторонам и двум углам
4. Равнобедренным называется треугольник, у которого:
А все углы равны
Б два угла равны
В все стороны равны
Г все углы острые
Д две стороны равны
5. МК – высота равнобедренного треугольника СDМ с основанием СD. Известно, что угол КМВ 164°. Тогда градусная мера угла СМВ :
А 90°
Б 32°
В 16°
Г 128°
Д 116°
6. В ∆FNС проведены отрезки NК и МК так, что NК = СК, NМ = СМ и [pic] FKN= 80°. Тогда [pic] МКС равен:
[pic]
А 80°
Б 100°
В 50°
Г 90°
Д 40°
7. Точка О, лежащая в середине равнобедренного треугольника MNF с основанием МN, равноудалена от всех его вершин. Значит, верным является равенство:
А ∆МОF = ∆NОF
Б ∆МОF = ∆МОN
В ∆MON = ∆NОF
Г ∆МОN = ∆МNF
Д ∆MOF = ∆MNF
8. Периметр равнобедренного треугольника МSК с основанием МК равен ЗЗ см, а периметр равностороннего треугольника МКТ равен 45 см. Тогда боковая сторона ∆МSК имеет длину:
А 15 см
Б 13см
В 9 см
Г 30см
Д 12см
9. В ∆NFК медиана FM продолжена на отрезок МО так, что FM = МО. Известно, что FN = а, FK = b. Тогда расстояние от точки О до точки N равно:
А b
Б а
В b + а
Г b - а
Д а – b
10. В ∆SРТ SР = ТР. Луч SМ - продолжение стороны РS, луч TN - продолжение
стороны SТ, луч ТК - продолжение стороны РТ, угол МSТ = 110°. Значит, угол КTN равен:
А [pic] 110°
Б 90°
В 55°
Г 45°
Д 70°
ІІ
1 [pic] 1. На рисунке изображен равнобедренный треугольник XYZ с основанием ХY, ZО медиана треугольника, ХR = YT. Среди данных утверждений верным является:
[pic]
12. Периметр равнобедренного треугольника равен 14 см, а одна из его сторон больше другой в 1,5 раза. Тогда основание этого треугольника равно:
А 4 см
Б 3,5 см
В 5,4 см
Г 6 см
Д 2,5 см
ІІІ
13. Периметр равнобедренного треугольника АВС с основанием АВ равен З6 см. Найти его медиану СМ, если периметр треугольника ВСМ равен 30 см.
14. В равнобедренном ∆АВС с основанием АВ проведены отрезки СМ и ВD (М є АВ, D є СМ) так, что ВМ = ВС, CD = MD. Найти градусную меру угла DBA, если угол CAM = 40°.
3. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей. Признаки параллельности прямых. Свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей. Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника
I
1. Внутренними накрестлежащими на рисунке являются:
[pic] [pic]
2 [pic] . Известно, что прямые а и b параллельны, с — секущая, угол 1 = 42°. Тогда угол 2 равен:
А 138°
Б 42°
В 90°
Г 84°
Д [pic] 150°
А [pic] [pic] [pic] 49°
Б 46°
В 134°
Г 67°
Д 131°
6. На рисунке [pic] l = 63°, [pic] 2 = 87°, [pic] 4=117°. Значит, градусная мера угла 3 равна:
А [pic] 63°
Б 87°;
В 117°
Г 93°
Д 90°
[pic]
ІІІ
13. Найти угол, смежный с наибольшим углом треугольника, если углы треугольника пропорциональны числам 2, 3, 7.
14. Разность двух внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 44°. Вычислить сумму внутренних накрестлежащих углов при данных параллельных прямых и той же секущей.
4. Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников
І
1. Среди данных треугольников прямоугольным является треугольник:
[pic]
2. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 42°, тогда второй острый угол равен:
А 42°
Б 138°
В 21°
Г 48°
Д 45°
3. Известно, что [pic] NFК = [pic] MKF = 90° и NК = MF. Тогда ∆NFК = ∆MKF по:
[pic]
4. Катет прямоугольного треугольника, который лежит против угла в 30°:
А равен другому катету
Б в два раза больше другого катета
В в два раза меньше другого катета
Г в два раза больше гипотенузы
Д в два раза меньше гипотенузы
5. В ∆FCN [pic] C = 90°, [pic] F = 60°, FN = 10 см. Тогда FC равна:
[pic]
6. Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°. Сумма гипотенузы и катета, лежащего против данного угла, равна 24,6 см. Тогда гипотенуза данного треугольника равна:
А 12,3 см
Б 8,2 см
В 49,2 см
Г 16,4 см
Д 4,1 см
7. Если в ∆АВС [pic] C = 90° и АС = ВС, то [pic] A равен:
А 45°
Б 60°
В 90°
Г 30°
Д 15°
8. Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника образует с гипотенузой тупой угол, равный 102°. Тогда больший из острых углов данного треугольника равен:
А 45°
Б 33°
В 78°
Г 57°
Д 75°
9. Высоты ММ1 и FF1 треугольника MNF пересекаются в точке О. Если [pic] M = 56°, [pic] F = 64°, то [pic] MOF равен:
А 118°
Б 112°
В 128°
Г 90°
Д 120°
10. В прямоугольном треугольнике MNF [pic] N =90°, MF = 42см, NF = 21 см. Тогда угол, смежный с углом F данного треугольника, равен:
А 150°
Б 90°
В 120°
Г 100°
Д 60°
II
11. В прямоугольном треугольнике CMN MN = 10 см, CN = 8 см, СМ = 6 см. Значит, верным является утверждение:
А расстояние от точки N до прямой СМ равно 8 см;
Б расстояние от точки М до прямой CN равно 8 см;
В расстояние от точки М до прямой CN равно 6 см;
Г расстояние от точки С до прямой MN может быть равным 7 см ;
Д расстояние от точки С до прямой MN не может быть равным 9 см.
12. В равнобедренном прямоугольном треугольнике РКМ с прямым углом Р гипотенуза равна 14 см. Тогда расстояние от точки Р до прямой КМ равно:
А длине катета
Б половине гипотенузы
В длине гипотенузы
Г 14 см
Д 7см
III
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 30°, а гипотенуза равна 8 см. Найти отрезки, на которые делит гипотенузу высота, проведенная из вершины прямого угла.
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, имеет длину 8 см и образует с боковой стороной угол 30°. Найти расстояние от основания высоты до боковой стороны треугольника.
5. Окружность. Окружность, описанная около треугольника. Касательная к окружности и ее свойства. Окружность, вписанная в треугольник
I
1. Диаметром окружности называется:
А расстояние от точек окружности до ее центра
Б отрезок, соединяющий две точки окружности
В отрезок, соединяющий любую точку окружности с ее центром
Г хорда, проходящая через ее центр
Д отрезок, соединяющий любую точку окружности с точкой, лежащей в середине окружности
2. На рисунке изображена окружность с центром в точке О и радиусом R. Верным является утверждение:
3. Окружность, описанная около треугольника МNF, изображена на рисунке:
[pic]
5 [pic] . Если МN — касательная к окружности в точке Т и ОС = 6 см, то расстояние от точки О до прямой МN равно:
А 3 см
Б 12 см
В 4 см
Г 7 см
Д 6 см
6. В окружности с центром в точке О проведены диаметр МN и хорда МК. Если угол КОN имеет градусную меру, равную 130°, то угол ОМК равен:
А 65°
Б 50°
В 90°
Г 25°
Д 75°
7. Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения:
А его медиан
Б его высот
В его биссектрис
Г серединных перпендикуляров к его сторонам
Д биссектрисы и медианы, проведенных из двух разных его вершин.
8. Окружность, вписанная в треугольник XYZ, изображена на рисунке:
[pic]
9. Известно, что хорда FC равна радиусу окружности ОС. Тогда угол между хордой и касательной МQ к окружности в точке С равен:
[pic]
А 45°
Б 90°
В 30°
Г 60°
Д 10°
10. Через точку F окружности с центром О проведена касательная FС. Если угол FОС в 5 раз больше угла FСО, то [pic] FOC равен:
А 75°
Б 90°
В 15°
Г 30°
Д 45°
II
11. Окружности с радиусами 6 см и 10 см касаются. Расстояние между центрами
данных окружностей равно:
А 2 см
Б 4 см
В 32 см
Г 12 см
Д 16 см
12. Зависимость между диаметром (d) и радиусом (г) окружности выражается формулой:
А d = 2r
Б d = ½r
В r = ½d
Г r = d
Д г = 2d
III
13. Две окружности, центры которых расположены по разные стороны от некоторой прямой, касаются этой прямой. Найти расстояние между центрами окружностей, если отрезок, соединяющий центры окружностей, пересекает данную прямую под углом 30°, а радиусы окружностей равны r и R.
14. Из центра окружности к хорде ХУ проведен перпендикуляр ОZ, длина которого 6 см. Найти длину хорды ХУ, если угол XУO = 45°.
6. Четырехугольник и его элементы. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат
I
1. Один из углов параллелограмма больше другого на 32°. Тогда больший угол параллелограмма равен:
А 106°
Б 74°
В 32°
Г 64°
Д 53°
2. Если периметр параллелограмма равен 46 дм, а одна из сторон — 9 дм, то вторая его сторона равна:
А 18 дм
Б 37 дм
В 36 дм
Г 9 дм
Д 14 дм
3. Одна из сторон параллелограмма в 4 раза меньше другой. Если периметр параллелограмма равен 30 см, то его большая сторона равна:
А 5 см
Б 9 см
В 15 см
Г 8 см
Д 12 см
4. Если в прямоугольнике МNFK О — точка пересечения диагоналей и [pic] MKN = 35°, то угол МОК равен:
А 110°
Б 35°
В 70°
Г 140°
Д 145°
5. Диагонали прямоугольника имеют длину 8 см и пересекаются под углом 60°.
Меньшая сторона данного прямоугольника равна:
А 2 см
Б 4 см
В 6 см
Г 8 см
Д 16 см
6. В прямоугольнике МNFК диагонали пересекаются в точке О, NK = 18 см,
[pic] FМК = 30° тогда Р∆MON равен:
А 36см
Б 18 см
В 27см
Г 9 см
Д 16см
7. Если острый угол ромба равен 60°, то:
А диагонали ромба равны
Б меньшая диагональ ромба равна его высоте
В меньшая диагональ ромба равна половине его высоты
Г большая диагональ ромба в два раза больше его стороны
Д меньшая диагональ ромба равна его стороне
8. Два угла ромба относятся как 1: 3, тогда его больший угол равен:
А 45°
Б 135°
В 90°
Г 140°
Д 150°
9. Диагональ квадрата равна 8 см. Тогда периметр четырехугольника, образованного отрезками, последовательно соединяющими середины сторон данного квадрата, равен:
А 4 см
Б 8 см
В 10 см
Г 16 см
Д 32 см
10. MNFK - квадрат, NK и CD пересекаются в точке О, С є МК, D є NF. Если [pic] DCK = 60°, то угол NOD равен:
А [pic] 30°
Б 75°
В 90°
Г 105°
Д 120°
II
11. В прямоугольнике МNFК биссектриса угла М делит сторону NF на отрезки длиной 4 см и 6 см. Тогда периметр данного прямоугольника равен:
А 28 см
Б 20 см
В 24 см
Г 32 см
Д 26 см
12. Каждый прямоугольник является:
ІІІ
13. В ромбе ХУZС биссектриса угла ZХУ пересекает сторону УZ в точке М. Найти градусные меры углов ромба, если градусная мера угла ZМХ = 120°.
14. Перпендикуляр, опущенный из вершины А прямоугольника АВСD на диагональ, делит ее в отношении 1 : 3, считая от вершины В. Найти расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до его большей стороны, если длина диагонали 6 см.
7. Теорема Фалеса, Средняя линия треугольника. Трапеция. Средняя линия трапеции
І
1 [pic] [pic] . Прямые NN1, FF1 и ММ1 параллельны и KN = NF = FM. Если KF1 = 5 см, то КМ1 равна:
2. Если в ∆ MNK F – середина MN, T – середина NK, MN = 6 см, MK = 8 cм, NK = 10 см, то FT равна:
А 3 см
Б 5 см
В 12 см
Г 4 см
Д 2 см
3. Стороны треугольника ХYZ имеют длину 3 см, 4 см, 5 см. Тогда периметр треугольника, образованного средними линиями треугольника ХYZ, равен:
А 6 см
Б 12 см
В 7 см
Г 8 см
Д 9 см
4. Известно, что в треугольнике ABC АС = 8 см, АВ = 10 см, ВС = 12 см, М — середина АВ, К — середина ВС. Тогда РАМКС равен:
А 18 см
Б 20 см
В 22 см
Г 23 см
Д 30 см
5. Если углы при одной из боковых сторон трапеции относятся как 3:7, то больший из них равен:
А 54°
Б 90°
В 100°
Г 126°
Д 134°
6. В трапеции АВСD к большему основанию АD проведены перпендикуляры ВН и СК так, что АН = 6 см, НК = 8 см, КО = 10 см. Тогда средняя линия данной трапеции равна:
А 16 см
Б 32 см
В 30 см
Г 17 см
Д 15 см
7.Диагональ ВО трапеции АВС перпендикулярна боковой стороне АВ, ВС = СD,
[pic] A= 50°. Тогда угол АDС равен:
А 50°
Б 60°
В 80°
Г 90°
Д 130°
8. В прямоугольной трапеции МNFТ [pic] NМТ - прямой, [pic] NМF = 45°, [pic] NFT = 135°, МТ = 40 см. Тогда меньшая боковая сторона трапеции равна:
А 20 см
Б 10 см
В 50 см
Г 40 см
Д 30 см
9. В трапеции КТQR диагональ КQ является биссектрисой [pic] ТКR,
КМ = МТ = QN = NR, О - точка пересечения ММ и KQ, МО = 4 см, NO = 6 см. Тогда периметр данной трапеции равен:
А [pic] 24 см
Б 36 см
В 30 см
Г 38 см
Д 46 см
10. Большее основание прямоугольной трапеции равно 16 см, меньшая боковая сторона равна 6 см, а острый угол - 45°. Тогда средняя линия трапеции имеет длину:
А 8 см
Б 6 см
В 13 см
Г 22 см
Д 11 см
ІІ
11. Меньшее основание равнобокой трапеции равно боковой стороне и в 2 раза меньше большего основания. Тогда один из углов трапеции равен:
А 30°
Б 90°
В 60°
Г 150°
Д 120°
12. Если FCKM - трапеция, СК и FM - основания, CN ││ КМ, СК = a, CF = b, FM = с, КМ = d, то верным является утверждение:
[pic]
А CNMK – параллелограмм
Б ∆FCN – равнобедренный
В PCNMK = 2(a + d)
Г PCNMK = 2(a + b)
Д P∆FCN = a + b – c + d
ІІІ
13. Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне и образует с высотой, опущенной из вершины тупого угла, угол 60°. Вычислить градусные меры углов этой трапеции.
14. В прямоугольной трапеции АВСD с прямым утлом А основания ВС и АD относятся как 1:8, [pic] BCD = 135°, средняя линия МN равна 18 см. Найти меньшую боковую сторону трапеции.
8. Синус, косинус и тангенс острого прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора. Перпендикуляр и наклонная. Решение прямоугольных треугольников
I
[pic]
[pic]
6. Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 cм и 5√3 см, то больший из острых углов данного треугольника равен:
А 30°
Б 40°
В 60°
Г 45°
Д 70°
7. Наклонная АВ, проведенная из точки А к прямой m, имеет длину 10 см, а проекция АВ на прямую m равна 6 см. Тогда перпендикуляр, проведенный из точки А к прямой m, имеет длину:
А 4 см
Б 16 см
В 2√2 см
Г 8 см
Д 2√34 см
8. Если стороны параллелограмма равны 5 см и 9 см, то одна из диагоналей параллелограмма может быть равна:
А 1см
Б 2 см
В Зсм
Г 4 см
Д 5 см
9. Если диагональ прямоугольника равна 10 см, а угол между диагоналями 60°, то большая из сторон прямоугольника равна:
А 5 см
Б 6 см
В 3√5 см
Г 5√3 см
Д 2√3 см
[pic]
ІІ
11. Прямоугольным является треугольник, стороны которого равны:
А 5 см, 8 см, 12 см
Б 3 см, 4 см, 5 см
В 6 см, 8 см, 10 см
Г 6 см, 12 см, 13 см
Д 7 см, 9 см, 12 см
12. Через точки Р и S, лежащие на окружности с центром в точке О, проведены касательные МР и МS. Известно, что ОМ = 22 см, [pic] PMS = 60°. Тогда верным является равенство:
А OS = 11см
Б MS = 11√3 cм
В OP = 22 см
Г MP = 11 см
Д PS = 11cм
ІІІ
В треугольниках ABC и ABD [pic] ABC = [pic] ADB = 90°, [pic] CAB = α, [pic] ABD = β, ВС = a. Найти длину отрезка AD.
Найти sinα и cosα, если tgα = ½ где α – острый угол прямоугольного треугольника.
9. Декартовы координаты на плоскости. Уравнение окружности и прямой
І
[pic]
[pic]
І [pic] [pic] І
ІІІ
Записать уравнение прямой, проходящей через точки F (1;10) и В(-1; -4).
Найти углы треугольника AВС, если А (2; 2√3), B (0; 0), С (3; √3).
10. Движения и векторы на плоскости
І
[pic]
І [pic] І
[pic]
[pic] ІІІ
Найти значение х, при котором векторы ā(1; -1) и b (х; 2) коллинеарны.
Вычислить косинус угла между векторами ū (2; 1) и ā (3; 4).
11. Преобразование фигур на плоскости
І
1. Преобразованием подобия является
2. Если ∆MNF ~ ∆KLT, то
А [pic] M = [pic] T
Б [pic] F = [pic] K
В [pic] N = [pic] L
Г [pic] M = [pic] L
Д [pic] F = [pic] L
3. Известно, что ∆ХYZ ~ ∆МSQ, ХY = 8,4 см, YZ : SQ = 2, тогда:
A МS = 4,2 см
Б МQ = 4,2 см
В МQ = 16,8 см
Г МS = 16,8 см
Д SQ = 16,8 см
4. Если ∆ABC ~ ∆A1B1C1 и P∆ABC = 18 cм, AB : A1B1 = 0,5, то:
А P (∆A1B1C1) = 18 см
Б P (∆A1B1C1) = 6 см
В P (∆A1B1C1) = 36 см
Г P (∆A1B1C1) = 54 см
Д P (∆A1B1C1) = 9 см
5 [pic] . Если MNFK — трапеция с основаниями МК и NF, то подобными являются треугольники:
А ∆МОN и ∆KОF
Б ∆МОК и ∆FОK
В ∆NОF и ∆МОN
Г ∆FОN и ∆MОК
Д ∆MNK и ∆NKF
Е [pic] сли в треугольнике CNQ: CN = 5 cм, СQ = 10 см, NQ = 7,5 см, в треугольнике DKF: DK = 3 см, FK = 4 см, FD = 2 см , то:
А СN : DK = 2,5
Б FK : NQ = 0,5
В CQ : FD = 2,5
Г DK : СQ = 0,8
Д FК : СQ = 0,4
І [pic] [pic] І
1 [pic] 2. В ∆АВС, D є АВ, Е є ВС так, что АDЕF – параллелограмм, АВ = 20 см, АС = 25 см, AD : DE = 6:5. Тогда верным является равенство:
А DE = 8 см
Б AD = 12 cм
В DE = 10 см
Г AD = 10 см
Д AF = 12 см
ІІІ
13. В прямоугольном треугольнике, гипотенуза которого равна 12 см, проведена высота к гипотенузе. Найти проекции катетов на гипотенузу, если высота равна З√Зсм.
14. Биссектриса прямого угла прямоуголышка делит его диагональ на отрезки 15 см и 20 см. Вычислить стороны прямоугольника.
3 [pic] . Угол ХYZ вписан в окружность. Если XZ - диаметр окружности, то [pic] XУZ равен:
А 30°
Б 60°
В 90°
Г 45°
Д 180°
4 [pic] .
5. Если [pic] МNF = 70°, то [pic] МКF равен:
А [pic] 70°
Б 110°
В 90°
Г 35°
Д 55°
6. Если хорды МN и NF равны, то угол MNC равен:
А [pic] 30°
Б 40°
В 45°
Г 60°
Д 90°
7. В окружности проведены хорды МF и TN, которые пересекаются в точке Q. Если угол NТF = 35°, [pic] МFT = 40°, то [pic] MNT равен:
А 35°
Б 105°
В 90°
Г 75°
Д 40°
8. Из точки окружности к диаметру проведен перпендикуляр, делящий диаметр на отрезки 16 см и 9 см. Тогда длина перпендикуляра равна:
А З см
Б 4 см
В 12 см
Г 25см
Д 7 см
9. Точки М, N и F делят окружность с центром в точке О на дуги: MN, NF, MF, градусные меры которых относятся как 7:5:6. Тогда [pic] MNF равен:
А 50°
Б 60°
В 70°
Г 90°
Д 120°
10. Хорды МК и РТ пересекаются в точке F, FP = 2 дм, FT = 24 дм, FM:KF = 3:4. Тогда отрезок FM равен:
А 6 дм
Б 2 дм
В 4 дм
Г 14 дм
Д 10 дм
ІІ
1 [pic] 1. Если FК — диаметр окружности с центром в точке О, С и М — точки окружности и угол КFС = 30°, то:
[pic]
12. Расстояния от точки окружности до концов его диаметра равны 16 см и 12 см. Тогда верным является утверждение:
А радиус данной окружности равен 5 см
Б радиус данной окружности равен 10 см
В диаметр данной окружности равен 10 см
Г диаметр данной окружности равен 40 см
Д диаметр данной окружности равен 20 см
ІІІ
Хорда длиной 24 см, пересекая другую хорду, делит ее на отрезки 8 см и 10 см. Вычислить длину отрезков первой хорды.
Т [pic] очка О — центр окружности, FZ и ХР — диаметры, Y - точка окружности, угол XFZ = 70°. Найти градусную меру угла РYZ.
13. Решение треугольников
I
1. В треугольнике MNC МN = с, NC = m, MC = n, [pic] M = α, [pic] N = β, [pic] С = γ. По теореме косинусов:
А m2 = с2 + n2 – 2сnсоsβ
Б m2 = с2 + n2 – 2сnсоsα
В n2 = с2 – т2 – 2сmсоsβ
Г n2 = с2 + m2 – 2сmсоsγ
Д с2 = m2 + n2 – 2mnсоsα
2. Если в треугольнике ABС AВ = 11 cм, АС = 8см, [pic] A = 60°, то сторона ВС имеет длину:
А 19 см
Б √97 см
В 8,5 см
Г √185 см
Д √273 см
3. В треугольнике МNР МN = 5 см, NР = 7 см, [pic] N = 120°. Тогда сторона МР равна:
А √39 см
Б √35см
В √70 см
Г √109 см
Д √12 см
4. Острый угол параллелограмма равен 60°, а стороны равны 6 см и 8 слм. Тогда меньшая диагональ параллелограмма равна:
А 2√37 см
Б 13√2 см
В 37√2 см
Г √14 см
Д 2√13 см
5. Меньшая диагональ параллелограмма равна 8 см, а его стороны — 7 см и 9 см. Тогда косинус острого угла параллелограмма равен:
А - ¾
Б 7/9
В 11/21
Г 8/21
Д 11/16
6. В треугольнике МNF МF - Зсм, NF = √8см, F = [pic] 45°, тогда сторона МN имеет длину:
А √5 см
Б 3 + 2√2 см
В √29 см
Г √17 см
Д √6 см
7.Если сторона треугольника равна 5 см, а противолежащий ей угол — 30°, то радиус окружности, описанной около данного треугольника, равен:
А 10 см
Б 7,5 см
В 5 см
Г [pic] 3,5 см
Д 2,5 см
9 [pic] . Если [pic] MNF = 105°, [pic] NFK = 150°, MN = 6 см, то сторона NF равна:
А 3√2 см
Б 4√2 см
В 2√3 см
Г 2√6 см
Д 6√2 см
10. Если стороны ∆АВС имеют длины 7 см, 8 см и 12 см, то:
ІІ
11. В треугольнике ХYZ величины углов при вершинах Y и Z соответственно равны 60° и 45°, а сторона XY имеет длину 7/2√6 cм. Тогда верным является утверждение:
А данный треугольник тупоугольный
Б данный треугольник равнобедренный
В сторона ХZ имеет длину 10,5 см
Г сторона ХZ - наименьшая из сторон данного треугольника
Д сторона YZ - наибольшая из сторон данного треугольника
12. Две стороны треугольника равны 8 см и 10 см, а косинус угла между ними равен 43/160. Тогда верно, что:
А угол между данными сторонами тупой
Б угол между данными сторонами прямой
В угол между данными сторонами острый
Г третья сторона равна 11 см
Д данный треугольник прямоугольный
ІІІ
13. Сторона ромба равна 12√3 см, а тупой угол - 120°. Найти большую диагональ ромба.
14. Стороны параллелограмма равны 8 си и 10 см, а его большая диагональ – 14 см. Найти косинус тупого угла параллелограмма.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
