Технологическая карта урока
Учитель: Милютина Оксана Ивановна МОУ ООШ с. Кадахта
Тема: Тренинг по решению геометрических задач.
Предмет: геометрия
Класс: 9
Цель: создать условия для отработки умений решать планиметрические задачи, предлагаемые в тестах ОГЭ;
Задачи:
Обучающая: повторить курс планиметрии на примере решения задач разными способами;
Развивающая: развивать внимание, речь, логическое мышление, самостоятельность, познавательный интерес, коммуникативные качества учащихся.
Воспитывающая: воспитывать стремление достигать поставленных целей, чувство уверенности в себе, умение работать в паре.
Оборудование: мультимедиа-проектор, компьютеры для учителя и учащихся, презентация, теоретический тест “13 задание из ОГЭ”, индивидуальные карточки с заданиями разного уровня сложности для учащихся, карточки с ответами.
Тип урока: урок обобщения
Вид урока: урок-практикум
Ход урока
Этапы урока Время
Деятельность учителя
Деятельность учеников (Предполагаемый результат)
I. Организационный
Целеполагание
2-3 мин
Здравствуйте. Меня зовут Оксана Ивановна. Сегодня у нас с вами урок-тренинг по решению геометрических задач из ОГЭ.
Как вы думаете, почему для успешной сдачи экзамена необходимо правильно решить хотя бы 2 геометрические задачи?
А я согласна с академиком Александровым: "Окружающий мир - это мир геометрии"
Геометрия это не просто наука, это мир, который нас окружает с самого рождения. Ведь все что мы видим так или иначе относится к геометрии. Например, даже переходя дорогу мы используем свойство из геометрии!
Какое это свойство?
Геометрия помогает нам идти по миру с широко открытыми глазами, учит внимательно смотреть вокруг, видеть красоту обычных вещей, смотреть и думать, думать и делать выводы.
Эпиграфом нашего урока выбрала слова известного математика ПОЙА "Лучше решить одну задачу несколькими способами, чем несколько задач -одним"
Запишите: Классная работа и тему урока «Тренинг по решению задач»
- Как вы думаете чему вы сегодня должны научиться?
- Какие задачи, цели перед собой поставите?
В течении всего урока вы будете зарабатывать баллы, которые суммируем в конце урока и переведем в оценку. Баллы ставьте на полях тетради или возле ответов.
Ответы детей. Чтобы проверить как мы знаем геометрию, и т.д.
Переходи дрогу под прямым углом. Самый короткий путь - длина перпендикуляра.
Запись темы в тетради
Должны сказать о том, чем будут заниматься на уроке, применять несколько свойств для решения задач
II. Мотивационный
Актуализация знаний
(фаза вызова)
7 мин
Начнем мы с вами с теоретического теста, задания для которого взяты из открытого банка заданий ОГЭ. Тест электронный называется "13 задание из ОГЭ". На каждой парте стоит ноутбук, в котором открыт тест. Нужно внимательно прочитать задание и ответить на него, отметив в квадратике - кликом мыши. Обратите внимание на формулировки заданий. В некоторых правильных ответов может быть несколько. После того как ответили на все вопросы нажать на кнопку "Проверить результат" и количество баллов записать в тетрадь, поднять одну из цветных карточек: таблица баллов и соответствующего ему цвета висит на слайде.
Хвалить !!!! Молодцы! если быстро справились то дать доп. задачу на 1 балл
Выполняют тест, записывают в тетрадь количество баллов за тест, поднимают цветную карточку
III. Операционно-содержательный (фаза осмысления)
30 мин
1-2 мин
Рассмотрим решение задачи из первой части экзамена, оцениваемая в 1 балл. Её можно решить двумя способами.
Задача 1
В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 42, а сторона AB равна 70. Найдите cosB.
1 способ.
Анализ: Что нужно найти? cosB = прилежащий катет/гипотенузу, найдем прилежащий катет ∆АВН по теореме Пифагора.
Решение:
1. ∆АВН - прямоугольный, по теореме Пифагора АВ2=АН2+ВН2, ВН=√4900 - 1764=56.
2. cosB=56/70=0,8
Ответ: 0,8
2 способ.
Анализ: Что знаем и видим? ∆АВН - прямоугольный в нем противолежащий катет и гипотенузу, найдем sinB, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством sin2B+ cos2B=1
Решение:
1. ∆АВН - прямоугольный, sinB=42/70=0,6
2. cos2B+sin2B =1, cosB = √1 - 0,62=0,8
Ответ: 0,8
Какие теоремы мы с вами повторили в ходе решения задачи?
Поставьте 1 балл за каждое верное решение
Физкультминутка
"Каждой руке своё дело" правая рука рисует треугольник, а левая - окружность
Сбросили напряжение, продолжим работу в тетради
Далее выполнять будем в парах. У каждого ряда свой способ решения. Указания по решению записаны на листе с задачами. После мы с вами обмениваемся решениями. Какая пара решит быстрее всех - поднимает руку и идет к доске записывает своё решение, за правильное обоснованное решение получает дополнительный балл.
Работая в парах, используя утверждения, записанные на листе решите Задача 2 оценивается тоже в 1 балл, время на краткое решение 3-5 мин. Перерисовывать чертёж не нужно все дополнительные построения выполняйте прямо на листе задач. (Хожу по рядам консультирую, помогаю)
Задача 2
На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС = 80 и ВС = 2. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки В к этой окружности.
[pic]
Какие теоремы мы с вами повторили в ходе решения задачи? ДЛЯ КАЖДОГО СПОСОБА СПРАШИВАТЬ У ДРУГИХ РЯДОВ
1 способ.
Утверждения для решения: Если из точки А к окружности проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от точки А до точки касания равен произведению отрезков секущей от точки А до точек пересечения секущей с окружностью.
ВN – касательная к окружности, ВА – секущая. Если из точки А к окружности проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от точки А до точки касания равен произведению отрезков секущей от точки А до точек пересечения секущей с окружностью. ВN2 = ВС∙ ВА = 2 ∙ 162 = 324 [pic] ВN = 18.
2 способ
Утверждения для решения: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. Теорема Пифагора.
Проведем радиус ОN. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. Значит, ∆АNВ – прямоугольный. АВ = 82, АN = 80. По теореме Пифагора [pic] .
3 способ
Утверждения для решения: Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
Основное тригонометрическое тождество.
Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
[pic] . По основному тригонометрическому тождеству [pic] .
[pic] . [pic] .
Ответ: 18.
Поставьте 1 балл за каждое верное решение, а кто выходил к доске - 2 балла
Следующая Задача на 2 балла, как вы знаете для неё нужно подробное решение.
В трапеции АВСD точка К – середина основания АВ. Известно, что СК = КD. Докажите, что трапеция равнобедренная. (Хожу по рядам консультирую, помогаю)
Какие теоремы мы с вами повторили в ходе решения задачи? ДЛЯ КАЖДОГО СПОСОБА СПРАШИВАТЬ У ДРУГИХ РЯДОВ
1 способ
Утверждения для решения: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Определение равнобедренной трапеции.
1) Т. к. СК = КD, то ∆СКD – равнобедренный, а в равнобедренном треугольнике углы при основании равны [pic] [pic] . [pic] как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых DС и АВ секущей DК, [pic] как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых DС и АВ секущей СК. Т. к. [pic] , то [pic] .
2) Рассмотрим ∆АКD и ∆ВКС. АК = КВ, DК = СК – по условию, [pic] − по доказанному, то ∆АКD = ∆ВКС по первому признаку равенства треугольников.
3) Из равенства треугольников следует, что АD= СВ [pic] трапеция АВСD – равнобедренная.
2 способ
Утверждения для решения: Дополнительное построение - высоты трапеции. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Определение равнобедренной трапеции.
1) Проведем высоты DН и СМ. ∆DКН = ∆СКМ по гипотенузе и катету (DН = СМ как расстояния между параллельными прямыми, DК = СК – по условию) [pic] [pic] .
2) Рассмотрим ∆АКD и ∆ВКС. АК = КВ, DК = СК – по условию, [pic] − по доказанному, то ∆АКD = ∆ВКС по первому признаку равенства треугольников.
3) Из равенства треугольников следует, что АD= СВ [pic] трапеция АВСD – равнобедренная.
3 способ
Утверждения для решения: Дополнительное построение - высоты трапеции. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. Сравнение равных отрезков. Если два катета одного прямоугольного треугольника равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. Определение равнобедренной трапеции.
1) Проведем высоты DН и СМ. ∆DКН = ∆СКМ по гипотенузе и катету (DН = СМ как расстояния между параллельными прямыми, DК = СК – по условию, [pic] что НК = КМ.
2) Так как АК=КВ и НК = КМ , то [pic] .
3) Значит, прямоугольные треугольники АDН и ВСМ равны по двум катетам
(DН = СМ как расстояния между параллельными прямыми, АН = МВ по доказанному). Из равенства треугольников следует, что АD= СВ [pic] трапеция АВСD – равнобедренная.
Поставьте 2 балла за верное решение, а кто выходил к доске - 3 балла
Анализируют вместе со мной, но решение записывают сами, обмениваются тетрадями и по слайду проверяют правильность решения.
И когда решают 1 способом так и 2 способом
Косинус, синус, основное тригонометрическое тождество, теорему Пифагора
Выполняют гимнастику
Решают задачи в парах. Проверка по готовым ответам те кто быстро решил, выставляют баллы
Записывают и комментируют решение 3 ученика по одному с каждого ряда на доске, остальные проверяют и исправляют ошибки и записывают другие способы решения
Свойство отрезков касательных и секущей, поведенных из одной точки, свойство касательной, теорема Пифагора, синус, косинус острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое свойство
Решают задачи в парах. Проверка по готовым ответам те кто быстро решил, выставляют баллы, первые идут к доске записывать решение.
а другие получают дополнительную задачу и решают её, проверяют по эталону
Записывают и комментируют решение 3 ученика по одному с каждого ряда на доске, остальные проверяют и исправляют ошибки, и записывают другие способы решения
Признаки равенства треугольников, прямоугольных треугольников, определение равнобедренной трапеции, свойство равнобедренного треугольника, свойство параллельных прямых, сравнение отрезков
IV. Итоги урока
Отдельно за тест: 5-7 баллов -3,7,5- 8,5 - 4, 9-10 -5, отдельно за задачи 2-3 оценка 3, 4-5 баллов -оценка 4, 6-7 баллов оценка 5. Теперь оценки суммируем и делим на 2.
Выставляю оценки в журнал???
Тренироваться в решении геометрических задач
Подсчитывают баллы, выставляют оценку себе в тетрадь
Сигнализируют карточками
V. Домашнее задание
Пожелания и советы учащимся каждому на листочке.
Задача на 1 балл: В треугольнике АВС ВМ - медиана, ВН - высота. Известно, что АС=53 и ВС=ВМ. Найдите АН. [pic]
Задача на 2 балла: Катеты прямоугольного треугольника равны 21 и 72. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Домашнее задание у каждого на листочке.
VI. Рефлексия
Закончи предложения:
- Сегодня на уроке я повторил…
- Сегодня на уроке я узнал…
- Сегодня на уроке я научился…
- Нужно особенно обратить внимание…
- Моё настроение - просигнализируйте карточкой отличное - красная, хорошее - синяя, удовлетворительное - зелёная, плохое - коричневая. Положите мне их на стол.
Молодцы! Спасибо, за внимание!
Высказывают свои заключения
