Тема: «Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов»
Цели: 1. Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные способы разложения многочлена на множители .
2. Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы.
3. Побуждать учеников к само-, взаимоконтролю, вызвать у них потребность в обосновании своих высказываний.
Оборудование: экран, проектор, карточки с заданием тестов.
План урока
I Повторение
Задание1
Ребята получают карточки с заданиями теста
Выберите правильный ответ.
Разложение многочлена на множители это -
Представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов.
Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов.
Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов.
Завершите утверждение
Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется вынесением общего множителя за скобки.
Последовательность действий при разложении многочлена на множители способом группировки.
Вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки.
Сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель.
Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки.
Отметить знаком «+» верные выражения.
а) а² + b² - 2ab = (a-b)²
б) m² + 2mn - n² = (m – n)²
в)-2pt - p² - t² = -(p + t)²
г) (a – b) (a² + ab + b²) = a³ - b³
д) a² + b² = (a + b) (a + b)
е) a² - b² = (a – b) (a + b)
Задание2
В это время 2 ученика на магнитной доске выполняют задание провести классификацию данных многочленов по способу разложения на множители.
В результате собирают таблицу
Даем характеристику каждому перечисленному приему.
Задание3
Затем ученики выполняют задания, записанные на доске, в тетради с последующей проверкой с помощью проектора
1. 3a+12b
2. 2a+2b+a²+ab
3. 9a²-16b²
4. a²-14a+49
5. m²+mn-m-mq-nq+q
II.На практике при решении задач часто приходится использовать комбинацию различных приемов. Поэтому, чтобы успешно решать такие примеры сегодня, мы попытаемся выработать план их последовательного применения.
Задание4 Разложите многочлен на множители и укажите, какие приемы использовались при этом. Работа у доски с объяснением.
Пример1) 2a³+8a²b+8ab²=2a(a²+4ab+4b²)=2a(a+2b)²
Комбинировали два приема:
-вынесение общего множителя за скобки;
-использование формул сокращенного умножения.
Пример2) a²+2ab+b²-c²=(a²+2ab+b²)-c²=(a+b)²-c²=(a+b-c)(a+b+c)
Два приема:
-группировку;
-использование формул сокращенного умножения.
Пример3) a³-3a²+6a-8=(a³-8)-(3a²-6a)=(a-2)(a²+2a+4)-3a(a-2)=(a-2)(a²-a+4)
Три приема:
-группировку;
-формулы сокращенного умножения;
-вынесение общего множителя за скобки.
Пример4) n²+3n+2=n²+2n+n+2=n(n+2)+(n+2)=(n+2)(n+1)
Отмечаем, что для решения этого примера мы использовали еще один прием-предварительное преобразование: некоторый член многочлена раскладывается на необходимые слагаемые или дополняется путем прибавления к нему некоторого слагаемого. В последнем случае, чтобы многочлен не изменился, от него отнимается такое же слагаемое.
Пример5) Решить уравнение. Совокупность различных приемов разложения на множители позволяет решать уравнения вида ax²+bx+c=0 (такие уравнения называются квадратными, мы с вами займемся их изучением в 8 классе).
а) х²-15х +56=0 в) х² + 10х+21=0
х²-7х-8х+56=0 х² +10х +25-4 =0
х(х-7)-8(х-7)=0 (х+5)²-4 =0
(х-7)(х-8)=0 (х+5-2)(х+5+2)=0
Х-7=0 или х-8=0, (х+3)(х+7)=0
Х=7или х=8 х=-3 или х=-7
Ответ: 7; 8 Ответ: -7; -3
Мы познакомились еще с одним приемом: методом выделения полного квадрата.
III Задание 6. Самостоятельная работа ( на листочках под копирку)
Разложить на множители, используя различные способы
Вариант I Вариант II
5a³-125ab², 1. 63ab³-7a²b,
a²-2ab+b²-ac+bc, 2. m²+6mn+9n²-m-3n,
c²-a²-b²+2ab, 3. b²-c²-a²-2ac,
x³-xy²+3y²-3x², 4. xy²-x+5-5y²,
x²-3x+2. 5. x²
Самостоятельная работа проверяется на уроке с помощью проектора.
Копии решений учащиеся сдают учителю, осуществляют самопроверку и самооценку знаний. Отметка за работу равна числу верно выполненных заданий.
Задание7
Учитель предлагает ученикам в тетрадях и за доской выполнить следующие задачи:
Доказать, что при любом натуральном n значение выражения
(3n-4)²-n² кратно 8
Вычислить 38,8²+83*15,4-44,2²
Доказать, что значение выражения 2х²+4ху+4у²-2х+1 неотрицательно при любых значениях х и у.
Как толь ученики справятся с работой, каждый по очереди объясняет свое решение у доски.
Подведение итогов уроков
Домашнее задание: составить 8 примеров по теме урока для математической эстафеты.
