ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Настоящая программа по геометрии для основной общеобразовательной школы 8 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089), примерных программ по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г. № 03-1263), «Временных требований к минимуму содержания основного общего образования» (приказ МО РФ от 19.05.98. № 1236),примерной программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2014. – с. 19-21); примерной программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев математика 5-11 классы по геометрии 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составители Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк– М: «Дрофа», 2004 – с. 195)
Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт примерное распределение учебных часов по разделам курса.
Цель изучения:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Общая характеристика учебного предмета
Геометрия— один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
В курсе геометрии 8 класса изучаются наиболее важные виды четырехугольников -параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция; даётся представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией; расширяются и углубляются полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; выводятся формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказывается одна из главных теорем геометрии — теорему Пифагора; вводится понятие подобных треугольников; рассматриваются признаки подобия треугольников и их применения; делается первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии; расширяются сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучаются новые факты, связанные с окружностью; знакомятся обучающиеся с четырьмя замечательными точками треугольника; знакомятся обучающиеся с выполнением действий над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике.
Количество учебных часов: (2 часа в неделю, всего 68 часов)
В том числе: контрольных работ-6
Формы промежуточной и итоговой аттестации: Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных, работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.
Уровень обучения– базовый.
Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.
В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ.
Программа определяет достаточный объем учебного времени для повышения математических знаний учащихся в среднем звене школы, улучшения усвоения других учебных предметов при работе с детьми ОВЗ. Работа с детьми ОВЗ ведётся целенаправленно каждый урок с помощью дифференцированного применения следующих приёмов:
Поэтапное разъяснение заданий.
Последовательное выполнение заданий.
Повторение учащимся инструкции к выполнению задания.
Обеспечение аудио-визуальными техническими средствами обучения.
Близость к учащимся во время объяснения задания.
Перемена видов деятельности
Подготовка учащихся к перемене вида деятельности
Предоставление дополнительного времени для завершения задания
Упрощенные задания на дом
Предоставление дополнительного времени для сдачи домашнего задания.
Требования к уровню подготовки обучающихся в 8 классе
В ходе преподавания геометрии в 8 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали овладевалиумениямиобщеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
Глава 5.Четырехугольники (14 часов)
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.
Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.
Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы.
Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.
Глава 6.Площадь (14 часов)
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.
Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся.
Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.
Глава7. Подобные треугольники (19 часов)
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.
Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.
Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.
В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Глава 8. Окружность (17 часов)
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.
Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника.
В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.
Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.
Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.
9. Повторение. Решение задач. (4 часа)
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.
№ урока
Тема раздела, урока
Кол-во часов
Дата проведения
Приме чание
1
Многоугольники. Выпуклый многоугольник.
1
2
Четырёхугольник.
1
3
Параллелограмм.
1
4
Свойства параллелограмма.
1
5
Признаки параллелограмма.
1
6
Трапеция.
1
7
Свойства и признаки равнобедренной трапеции.
1
8
Теорема Фалеса.
1
9
Задачи на построение.
1
10
Прямоугольник.
1
11
Ромб. Квадрат.
1
12
Решение задач на тему: «Четырёхугольники».
1
13
Осевая и центральная симметрия.
1
14
Контрольная работа № 1 по теме : «Четырёхугольники».
1
15
Анализ контрольной работы. Понятие площади многоугольника.
1
16
Площадь прямоугольника.
1
17
Нахождение площади прямоугольника
1
18
Площадь параллелограмма.
1
19
Площадь параллелограмма.
1
20
Площадь треугольника.
1
21
Нахождение площадей треугольников
1
22
Площадь трапеции.
1
23
Нахождение площадей трапеций
1
24
Решение задач на нахождение площади.
1
25
Теорема Пифагора.
1
26
Теорема, обратная теореме Пифагора.
1
27
Решение задач на тему: «Площадь. Теорема Пифагора».
1
28
Решение задач на тему: «Площадь. Теорема Пифагора».
1
29
Обобщающий урок по теме «Площадь»..
1
30
Контрольная работа №2 по теме : « Площадь».
1
31
Анализ контрольной работы. Определение подобных треугольников.
1
32
Отношение площадей подобных треугольников.
1
33
Признаки подобия треугольников. Первый признак подобия треугольников.
1
34
Второй признак подобия треугольников.
1
35
Третий признак подобия треугольников.
1
36
Решение задач на применение признаков подобия треугольников.
1
37
Решение задач на применение признаков подобия треугольников.
1
38
Контрольная работа № 3 по теме: « Признаки подобия треугольников».
1
39
Анализ контрольной работы. Средняя линия треугольника.
1
40
Свойство медиан треугольника.
1
41
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
1
42
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
1
43
Измерительные работы на местности.
1
44
Задачи на построение методом подобия.
45
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
1
46
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
1
47
Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30˚, 45˚ и 60˚.
1
48
Обобщающий урок по теме: « Подобные треугольники».
1
49
Контрольная работа №4 по теме: « Подобие треугольников».
1
50
Анализ контрольной работы. Взаимное расположение прямой и окружности.
1
51
Касательная к окружности.
1
52
Свойства касательной
1
53
Центральные и вписанные углы. Градусная мера дуги окружности.
1
54
Теорема о вписанном угле.
1
55
Теорема об отрезках пересекающихся хорд.
1
56
Четыре замечательные точки треугольника. Свойство биссектрисы угла.
1
57
Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.
1
58
Теорема о пересечении высот треугольника.
1
59
Вписанная окружность.
1
60
Свойство описанного четырёхугольника.
1
61
Описанная окружность.
1
62
Свойство вписанного четырёхугольника.
1
63
Обобщающий урок по теме : « Окружность»..
1
64
Контрольная работа № 5 по теме : «Окружность».
1
65
Анализ контрольной работы. Четырёхугольники. Площадь.
1
66
Площади четырёхугольников.
1
67
Окружность. Касательная
1
68
Подобные треугольники. Решение задач.
1
8
