[pic]
Олимпиада по математике 11 класс
Рекомендуемое время выполнения заданий – 60 минут.
1. Какую цифру нужно вставить вместо * в числе 745*829, чтобы получилось наибольшее число, кратное 3?
А) 9 Б) 7
В) 8 Г) 6
2. В треугольнике АВС АА1, ВВ1 и СС1 – медианы. Отношение АА1: ВС = 3:2. Найдите угол между ВВ1 и СС1.
А) 45о Б) 60о
В) 90о Г) 120о
3. Найдите [pic] , если [pic]
А) [pic] Б) [pic]
В) [pic] Г) [pic]
4. Темной ночью, освещая себе дорогу фонариком, Винни-Пух, Пятачок, Иа и Кролик подошли к реке. Через реку есть мост, настолько ветхий, что по нему одновременно могут идти только двое. Винни-Пух может перейти мост за 5 минут, Пятачок – за 2 минуты, Иа – за 9 минут, а Кролик – за 1 минуту. Так как дело происходит ночью, то при переходе через мост они должны освещать себе дорогу, причем фонарик у них только один. За какое минимальное время наши герои переправятся через реку?
А) 16 Б) 17
В) 18 Г) 20
5. В четырех ящиках лежит по одному фрукту: яблоко, груша, банан и апельсин. На первом ящике надпись: «Яблоко», на втором – «Груша или яблоко», на третьем – «Банан или груша», на четвертом – «Апельсин, или банан, или груша». Что лежит в первом ящике, если ни одна надпись не соответствует действительности?
А) яблоко Б) груша
В) банан Г) апельсин
6. Я принял человека на работу на год, договорившись за время работы заплатить 120 тысяч и отдать свой старый автомобиль. Однако работник, отработав 7 месяцев, попросил расчет с машиной в счет отработанного времени. Я плачу ему 50 тысяч и отдаю машину. Сколько стоит машина?
А) 7оооо Б) 5оооо
В) 48ооо Г) 42ооо
7. Выберите наименьшее число, одновременно содержащее 11 тысяч, 11 сотен и 11 единиц.
А) 111111 Б) 121111
В) 11111 Г) 12111
8. При каком значении переменной набор чисел [pic] в указанном порядке образует возрастающую геометрическую прогрессию.
А) 2 Б) 4
В) 9 Г) 12
9. На циферблате механических часов вместо чисел, обозначающих количество часов, стоят большие красные точки (всего 12 точек). В центре циферблата нарисована такая же красная точка. Маленький Вася на циферблате рисует треугольники с вершинами в красных точках. Сколько различных треугольников у него может получиться? (Стрелки часов Вася отломал, чтобы не мешали.)
[pic]
А) 279 Б) 280
В) 281 Г) 282
10. Триптих – композиция из трех картин. Рамка для триптиха из квадратных картин изготовлена из одинаковых планок. Периметр окошка для картины равен 60 см, а периметр всей композиции – 180 см. Чему равна ширина планок, из которых изготовлена рамка?
[pic]
А) 5 Б) 8
В) 10 Г) 12
3
