Урок геометрии в 8 классе по теме «Трапеция»
ТРАПЕЦИЯ
Цель:
Ввести понятие трапеции, её элементов, виды трапеций.
Рассмотреть некоторые свойства трапеции.
Применение знаний при решении задач.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
Кроссворд.
Ключевое слово кроссворда – является темой нашего урока.
Любой многоугольник разделяет плоскость на две части, одна из которых называется ...
Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Отрезок, соединяющий любые две не соседние вершины многоугольника.
Сумма длин всех сторон многоугольника.
Две вершины многоугольника, принадлежащие одной стороне, называются…
В конце урока каждый ученик ждет хорошую …
Две несмежные стороны четырехугольника называются …
Любой многоугольник разделяет плоскость на две части, одна из которых внутренняя, а другая
[pic]
Ответы:
[pic]
III. Новый материал.
Трапеция – (от греч. trapezion, букв. – столик).
Трапеция – четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – непараллельные. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.
[pic]
Виды трапеции.
Равнобедренная – трапеция, у которой равны боковые стороны.
[pic]
Прямоугольная – трапеция, один из углов которой прямой.
[pic]
Средняя линия трапеции.
Средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины боковых сторон.
[pic]
Работа в группах.
Группы с четными номерами – исследуют диагонали равнобедренной трапеции. Группы с нечетными номерами – исследуют углы равнобедренной трапеции.
Выслушать и обсудить результаты исследования, на доске и в тетрадях записать решения.
Свойства равнобедренной трапеции.
Теорема. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.
[pic]
Доказательство.
Проведем СЕ АВ.
ABCD – параллелограмм (АВ СЕ, ВС AD).
CD = AB = CE, СDE – равнобедренный, СDЕ = СЕD.
АВ СЕ, тогда СЕD = ВАЕ, СDЕ = СЕD = ВАЕ.
ABC = 180° – СDЕ = 180° – ВАЕ = BCD.
Теорема. В равнобедренной трапеции диагонали равны.
[pic]
Доказательство.
ABC = DСВ (АВ = С, ВС – общая сторона, АВС = ВСD) тогда АС = ВD.
Сформулируйте утверждения, обратные свойствам, и выясните их справедливость.
Признаки равнобедренной трапеции.
Выслушать и обсудить результаты исследования, на доске и в тетрадях записать решения.
1. Если углы при основании трапеции равны, то она равнобедренная.
[pic]
Доказательство.
Проведем ЕС АВ.
ABCЕ – параллелограмм, тогда АВ СЕ, А = СЕD, СЕD – равнобедренный (D = СЕD), тогда СЕ = СD.
АВ = СЕ = СD, тогда АВСD – равнобедренная трапеция.
2. Если диагонали трапеции равны, то она равнобедренная.
[pic]
Доказательство.
Проведем СК ВD.
ВСКD – параллелограмм (т.к. СК ВD, ВС АК).
АСК – равнобедренный, т.к. АС = ВD = СК, САD = СDА.
СК ВD, ВDА = СКD, тогда САD = СКD.
АВD = DСА, т.к. АС=ВD, АD – общая сторона, САD = СКD, тогда АВ = СD, т.е. АВСD – равнобедренная трапеция.
IV. Закрепление.
Решение задач по готовым чертежам.
А = 65° Найти: В, С, D.
[pic]
ВС = 10, СD = 15, А = 60°
Найти: АD.
V. Итог урока:
VI. Домашнее задание.
Параграф 44, вопросы: 10-11, №386, №388.
