Шар, конус, цилиндр
Лукоянова Наталья Анатольевна,
учитель математики
МБОУ Гимназия
г. Новый Уренгой
У детей младшего подросткового возраста (6 класс) изменяется характер учебной деятельности. Содержание учебного материала представляет собой теперь систематическое изложение основ наук. Его усвоение приводит к формированию на протяжении всего подросткового возраста мышления в понятиях, это оказывает большое влияние на всё психическое развитие. Новые знания обогащают и расширяют представления младших подростков об окружающей действительности, открывают новые области явлений, а новый уровень мышления делает возможным сопоставлять и систематизировать свои представления и глубже проникать в причины и сущность явлений. Курс геометрии вносит свой вклад в формирование научного мировоззрения, а вместе с тем в нравственное воспитание учащихся. На этой основе формируется более высокий уровень познавательных интересов школьников. Интересы становятся более устойчивыми, перестают носить эпизодический характер, не исчерпываются знаниями, получаемыми на уроке. У младших подростков возникает желание участвовать в предметных кружках, появляется интерес к научно-популярной литературе и научной фантастике, они стремятся к исследованию и творчеству, это наилучшее время для развития пространственных представлений. Эти возрастные и психологические особенности учащихся я постаралась учитывать при разработке данного урока.
Тема урока.
Шар, конус, цилиндр.
Цель изучения.
Познакомить учащихся с геометрическими телами - шаром, конусом, цилиндром и их элементами.
Научить различать в окружающем мире предметы, имеющие форму изучаемых фигур.
Прогнозируемый результат.
Уметь оперировать понятиями: шар, конус, цилиндр, многогранник, тело вращения, поверхность тела, сечение.
Уметь распознавать изученные геометрические фигуры.
Уметь приводить примеры предметов, имеющих форму изученных тел вращения.
Уметь рассказывать о шаре, конусе, цилиндре по плану.
План урока.
Организационный момент.
Актуализация знаний.
Изучение цилиндра.
Изучение конуса.
Изучение шара.
Многогранники и тела вращения.
Решение задач.
Подведение итога урока.
Домашнее задание.
Оборудование.
Чертежные инструменты.
Ребусы.
Рисунки к задачам.
Ход урока
Учитель. На сегодняшнем уроке вы познакомитесь с тремя новыми геометрическими фигурами. Чтобы лучше понять изучаемый материал будьте внимательными, активными и сообразительными. Тема урока состоит из трёх слов, которые зашифрованы с помощью ребусов. Разгадайте их и вы узнаете какие геометрические фигуры мы будем изучать сегодня.
[pic] [pic] [pic]
Ученики. Шар. Ученики. Конус. Ученики. Цилиндр.
Учитель. Итак, тема урока "Шар. Конус. Цилиндр". Прежде чем начнем знакомиться с новыми геометрическими фигурами, ответьте на несколько вопросов.
— Какая фигура, по-вашему мнению, является лишней и почему? Возможны несколько вариантов ответов!
[pic]
Варианты ответов:
лишняя, т.к. круглая;
лишняя, т.к. красная;
лишняя, т.к. объемная.
Ученики. Выбирают правильный вариант ответа.
Учитель. Хочу заметить, что на уроках математики не имеет значения цвет предмета и материал, из которого он изготовлен. Важна форма и размеры изучаемой фигуры. По одной из предложенных вами классификаций лишним является прямоугольный параллелепипед, так как он является пространственной фигурой, а остальные фигуры плоские.
— Какие ещё пространственные фигуры вы знаете?
Ученики. Куб, параллелепипед, пирамида.
Учитель.
— Расскажите по представленным моделям о пирамиде.
Ученики. Рассказывают о пирамиде.
Учитель. Основные элементы пирамиды повторили, а теперь вспомним важные моменты, связанные с прямоугольным параллелепипедом и кубом. Для этого решим две задачи. Задача 1. Найдите объём аквариума, изображённого на рисунке.
[pic]
V = abc;
V = 5м × 3м × 4м;
V = 60 м 3.
Ученики. Озвучивают еще раз ответ: V = 60 м3.
Учитель. Решаем следующую задачу. Задача 2. От куба отрезали угол. Сколько граней у получившейся фигуры?
[pic]
Ученики. У получившейся фигуры 7 граней.
Учитель. Итак, все ранее изученные пространственные фигуры мы вспомнили, приступим к изучению новых фигур, которые будем изучать по плану, записанному на доске. Начнём с цилиндра. Оказывается, слово "цилиндр" произошло от греческого слова "кюлиндрос", означающего "валик", "каток". На рубеже XVIII – XIX веков мужчины многих стран носили твёрдые шляпы с небольшими полями, которые так и назывались цилиндрами из-за большого сходства с геометрической фигурой цилиндром.
— Какие ещё предметы имеют цилиндрическую форму?
Варианты ответов:
стакан, карандаш, многие баночки,
кастрюли, бидоны, часть скалки и т.д.
[pic]
Ученики. Выбирают правильный вариант ответа.
Учитель. Внимательно посмотрите на цилиндр (демонстрируется модель). Цилиндр, как мы видим, пространственная или объёмная фигура. Поверхность цилиндра состоит из двух оснований и боковой поверхности.
— Что из себя представляют основания цилиндра?
Ученики. Основания цилиндра представляют из себя круги.
Учитель.
— Что вы можете сказать о размерах этих кругов?
Ученики. Одинаковые, т.е. радиусы этих кругов равны.
Учитель.
— Что из себя представляет боковая поверхность?
Ученики. Затрудняются ответить.
Учитель. Возьмём бумажный цилиндр, разрежем его следующим образом (показываю) и развернём.
— Так что же представляет собой боковая поверхность?
Ученики. Прямоугольник.
Учитель. Что ещё нужно знать о цилиндре? Высота цилиндра - это расстояние между основаниями, радиус цилиндра - радиус круга, являющегося основанием цилиндра.
Цилиндр
[pic]
А сейчас представьте, что у каждого из вас в руках деревянный цилиндр и топорик, с помощью которого вы легко можете рассечь или расколоть цилиндр. "Аккуратно" топориком ударяем по верхнему основанию и раскалываем его (показываю на модели). Он распадётся на две половинки.
—Какой формы представляют основания цилиндра или сечение цилиндра?
Ученики. Имеет форму прямоугольника.
Учитель. А сейчас будем "пилить" цилиндр, положив его "на бок". Мысленно его распилим или рассечём.
— Какая геометрическая фигура получится на срезе или говорят в сечении цилиндра?
Ученики. Получается круг.
Учитель. Продолжаем трудиться дальше, опять положим цилиндр на боковую поверхность, но рассечём его уже "наискосок".
— Какая геометрическая фигура будет в сечении, т.е. на срезе?
Ученики. Овал.
Учитель. Овал, по-научному, эллипс (заранее записать на центральной доске под цилиндром).
— Итак, какие геометрические фигуры могут быть в сечении цилиндра?
Ученики. Прямоугольник, круг, эллипс.
Учитель. Все пункты плана разобраны, вы уже достаточно много знаете о цилиндре. Переходим к рассмотрению конуса. Слово "конус" произошло от греческого слова "конос", означающего сосновую шишку (показываю шишку). Действительно, есть некоторое сходство. Конус, как и цилиндр, является пространственной фигурой. Поверхность конуса состоит из круга, который называется основанием конуса и боковой поверхности.
— Что же из себя представляет боковая поверхность?
Ученики. Затрудняются ответить.
Учитель. Трудно мысленно представить боковую поверхность конуса, поэтому, как и в случае с цилиндром, возьмём бумажный конус, разрежем его следующим образом (показываю) и развернём.
— Что является развёрткой боковой поверхности конуса? Что это такое? Частью какой геометрической фигуры является эта фигура?
Ученики. Часть круга.
Учитель. Конус, в отличие от цилиндра, имеет вершину (показываю вершину, высоту и радиус основания по рисунку на центральной доске).
Конус
[pic]
Если вершину и верхнюю часть конуса отсечь (показываю на модели), то мы получим так называемый усечённый конус.
— Подумайте и скажите, какие предметы имеют форму конуса или усечённого конуса?
Ученики. Ведро, горшки для цветов, воронка, мороженое-рожок и др.
Учитель. А сейчас снова представим, что мы рассекаем деревянный конус.
— Формы каких геометрических фигур могут иметь сечения конуса?
Ученики. Треугольник, круг, эллипс.
[pic]
Учитель. Оказывается, сечения конуса могут иметь формы других геометрических фигур, названия которых мы даже ещё не знаем, их будем изучать в старших классах, и поэтому о них пока говорить не будем. Снова все пункты плана нами рассмотрены. И, наконец, переходим к изучению шара. Шар - это наиболее знакомая вам геометрическая фигура. Мяч (показываю) - пример предмета шарообразной формы.
— Какие ещё предметы имеют форму шара? Ребята, кому я сейчас брошу этот мяч, нужно привести свой пример предмета, имеющего форму шара.
— Расскажите, что вы знаете о шаре? Сейчас о шаре нам расскажет …
Ученики. Он (она) заранее готовит сообщение "ШАР" и рассказывает его одноклассникам. Шар - это пространственная фигура. Поверхность шара называют сферой. Слово "сфера" произошло от греческого слова "сфайра", которое переводится на русский язык как "мяч". Не нужно путать понятия "шар" и "сфера". Сфера - это, можно сказать, оболочка или граница шара. Мяч, глобус - это сферы, а вот арбуз, апельсин, Солнце, Луна, Земля и остальные планеты имеют форму немного сплющенного шара (показывает рисунок).
[pic]
Сфера обладает очень интересным свойством - все её точки одинаково удалены от центра шара. Отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром шара, называется радиусом шара. На рисунке отрезки ОА, ОВ, ОD и ОС являются радиусами (показывает по рисунку).
[pic]
Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр шара, называется диаметром шара. На рисунке отрезок СD является диаметром шара. Диаметр шара равен двум радиусам. Любое сечение шара имеет вид круга. Если рассекать шар ближе к центру, то круги будут больше, если дальше от центра, то радиусы кругов будут меньше.
Учитель. Итак, мы познакомились с тремя пространственными геометрическими фигурами - шаром, цилиндром и конусом. Вы должны знать, что пространственные геометрические фигуры ещё по-другому называют геометрическими телами. Оказывается, все геометрические тела математики раздели на две группы: так называемые многогранники и так называемые тела вращения. Внимательно посмотрите на геометрические тела (показываю модели) и попробуйте догадаться, какое геометрическое тело относится к какой группе.
— Как называется фигура, и к какой группе её отнесём?
Ученики. Действительно, шар, цилиндр, конус, усечённый конус - тела вращения. А куб, параллелепипед, пирамида - многогранники.
Учитель.
— Почему куб, параллелепипед, пирамиду вы отнесли к многогранникам?
Ученики. Потому что у них много граней.
Учитель. Логично! А вот почему шар, цилиндр, конус, усечённый конус назвали телами вращения, об этом я вам расскажу сама. Дело тут вот в чём! Если взять плоскую фигуру круг или даже достаточно половину круга (полукруг) и вращать его вокруг диаметра, то в воздухе он опишет шар. Значит, шар получился в результате вращения полукруга. Вот почему шар является телом вращения, а прямая, вокруг которой производили вращение, называется осью вращения шара или просто осью шара. Попробуйте догадаться:
— Какая плоская фигура при вращении опишет цилиндр?
Ученики. Прямоугольник.
Учитель.
— Какая прямая будет его осью?
Ученики. Осью является неподвижная сторона прямоугольника.
Учитель.
— Какая плоская фигура при вращении опишет конус?
Ученики. Прямоугольный треугольник.
Учитель.
— Какая прямая будет его осью?
Ученики. Ось - неподвижная сторона.
Учитель. В дальнейшем на уроках математики будем более подробно изучать эти тела, и вы узнаете о существовании других многогранников, а также узнаете формулы, по которым находятся объёмы этих пространственных фигур. Решим несколько задач. Задача 1. Из предметов какой формы сложена башня? Называйте сверху вниз.
[pic]
Ученики. Конус, куб, цилиндр.
Учитель. Решим следующую задачу. Задача 2. На рисунке изображены различные геометрические тела. Какие из них являются многогранниками?
[pic]
Ученики. Второе (пирамида), третье (наклонная призма).
Учитель. Решим третью задачу. Задача 3. На рисунке в первой строчке изображён вид фигуры спереди, а во второй строчке - вид фигуры сверху. Какая это фигура?
[pic]
Варианты ответов:
1. Конус.
2. Цилиндр.
3. Четырёхугольная пирамида.
4. Прямоугольный параллелепипед.
5. Треугольная пирамида.
6. Шар.
Ученики. Выбирают правильный вариант ответа.
Учитель. Задача 4. На рисунке изображены некоторые геометрические тела. Возможно, точка зрения не очень привычна. Какие тела, если на них смотреть с соответствующей стороны, могут выглядеть, как на рисунке? Какие из рисунков могут соответствовать одному и тому же телу?
[pic]
Ученики.
1. Куб или параллелепипед.
2. Пирамида или конус.
3. Конус, цилиндр или шар.
4. Параллелепипед.
2 и 3 рисунки могут соответствовать конусу,
а 1 и 4 - параллелепипеду.
Учитель. Итак, все задачи решены. Сейчас скажите:
— Чем мы сегодня занимались на уроке?
Ученики. Изучали тела вращения: конус, шар, цилиндр.
Учитель.
— На какие две группы делятся все геометрические тела?
Ученики. Многогранники, тела вращения.
Учитель.
— При вращении какой плоской фигуры образуется цилиндр?
Ученики. Прямоугольника.
Учитель.
— Приведите примеры тел конической формы.
Ученики. Воронка, ведро, горшок для цветов, мороженое-рожок и др.
Учитель.
— Какие фигуры могут быть в сечении конуса?
Ученики. Треугольник, круг, эллипс.
Учитель.
— Чем отличаются понятия "шар" и "сфера"?
Ученики. Сфера - это только поверхность шара, а шар - часть пространства, ограниченное сферой.
Домашнее задание: рассказ по плану: I ряду - о цилиндре, II ряду - о конусе, III ряду - о шаре; на альбомном листе нарисовать предметы, имеющие форму вновь изученных геометрических фигур.
Литература
Виленкин Н.Я. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – 6-е изд. – М.: Мнемозина, 2000. – 304 с.: ил.
Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. 5 – 6 кл.: Пособие для общеобразовательных учебных заведений / Ерганжиева Л.Н., Шарыгин И.Ф. – 3-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2000. – 192 с.: ил.
[link]
