Журкаева Бакыт
Аркеновна
жоғары санатты
математика мұғалімі
Дружба орта мектебі
Коргалжын ауданы
Акмола облысы
«Квадрат тендеулердің шешу әдістері»
Аннотация.
8 сынып бағдарлама аясында, оқу жобасы "Квадрат теңдеулер" өткізіледі . Жоба оқушылардың жалпы және арнайы білімдерін дамыуына мүмкіндік береді. Ақпараттың үлкен толқынында, оқушылар қажетті бір бөлігін таңдайды. Мектеп курсында қаралмайтын квадрат теңдеулер шешу тәсілдерін үйренеді .
Жобаның практикалық маңыздылығы, квадрат теңдеулерді, коэффициентін қасиеті және «асыра лақтыру» тәсілі бойынша, тұбірлерді ауызша есептеуге мүмкіндік береді. Бұл білімдер ерекше қажет. ҰБТ-ге дайындық кезінде есептеу жылдамдығын арттыруға мүмкіндік береді. Жоба жұмысы, білімді меңгеру кезінде, оқушыларға алынған білімдерін практикалық қолдануды көздейді.
Бұл жоба, оқушыларды әр түрлі ақпарат көздерден білім алуға, фактілерді қорыту жасауға, меншікті пікірлерін айтуға, өзгенің пікіріне сын көзбен қарауға, шығармашылық ойлауын дамытуға мүмкіндік береді,
Зерттеу тақырыптары
1.Квадрат теңдеулерді шешу жалпы әдістері.
2. Квадрат теңдеулерді шешу арнайы әдістері
3. Практикалық жұмыстары.
Зерттеу кезені мен мерзімі
сабақ: «ой қозғау»
Дайындық кезені:
*топтар құру;
*топ ішінде жетекшісін сайлау, міндеттерді бөлу;
* әрбір қатысушысының іс-әрекеттері жоспарын әзірлеу.
Негізгі кезені:
• зерттеу мәселені тұжырымдау;
• шығармашылық жобаның атауын таңдау;
• шығармашылық жобаның атауын талқылау;
• ақпарат көздерін талқылау;
• алдағы зерттеулерді талқылау.
Қорытынды кезені:
• оқушылардың жеке жұмыс жоспарларын талқылау;
сабақ: «Топтарға кеңес беру»
Дайындық кезені:
* тобының жұмыс орнын, олардың сәйкес бағыттарын дайындау.
Негізгі кезені:
*ақпаратпен алмасу, топтық жұмыс;
* жиналған материал бөлу;
*жалпы жоспарын жасау және жеке баяндамалар жоспарлау;
* эксперимент жүргізуге өзіндік жұмыс,;
*жалпы қорытынды бойынша бағыттар.
Қорытынды кезеңі:
*кеңестер жинау және өңдеу жөніндегі материал.
3- сабақ : «Жобаны қорғау»
Дайындық кезені:
* құрал-жабдықты, материалдарды көрсетуге дайындау,;
*қазылар алқасының құрамын құру.
Негізгі кезеңі:
* оқушылардың топтары бойынша презентация;
*сұрақ - жауаптар ;
* өзектілігін талқылау, бағалау;
*энциклопедия тарату;
*қазылар алқасы мүшелерінің сөйлеген сөзі.
Квадрат теңдеулерді шешу әдістері
Мақсаты:
1. квадрат теңдеулер түбірлерін табу тұралы түсініктерін толықтыру, түбірлер мен коэффициенттер арасындағы тәуелдікті көрсету;
2. оқушылардың танымдылық қабілетін, логиқалық сауаттылығын дамыту, белсенділігін арттыру;
3. оқушыларды ізденімпаздыққа, жауапкершілікке, өз бетімен еңбек етуге, өзін-өзі басқаруға үйрету
Сабақтын түрі: аралас сабақ
Қолданатын технология: “жоба әдісі”
Сабақтын әдістері: топпен жұмыс жасау, проблемалық, іздену әдістер.
Көрнекілігі: интерактивті тақта, слайдтар презентациясы, активойт тестілеу құралы.
Сабақ кезені:
Мұғалімнің кіріспе сөзі
Құрметті оқушылар! Мен сендер мен бірге сабақ өткізуге қуаныштымын. Бүгін сіздер жай оқушылар емессіздер, сіздер бұгін ізденушілерсіздер.Сіздердің міндеттеріңіз- ұжымдық зерттеу жобасын жасау, оны қорғап, квадрат теңдеулердің энциклопедиясын шығару. Бүгінгі біздің жоба- сабағымыздың жоспары:
Проблема
Гипотеза
Мақсат
Міндеттер
Методикалық негіз
Зерттеу әдісі
Қортынды
Әдебиеттер
Осы сабаққа, біз алдын ала дайындалдық, үш топқа бөліндік: “теоретиктар”, “талдаушылар”, “ практиктар”. Әр топ тақырыптарын анықтап, алдына қойған мәселені, мақсатын, шешу жолдарын, қайда, қалай қолданатынын зерттеп алдымызға әкелді. Сонымен, сөз кезегін “теоретиктарға” береміз.
Теоретиктар
Тапсырма: Анаграмманы шешу
1. т а н и и м д к и е р н н ( дискриминант)
е д ң у е т (теңдеу)
ф э к о ц и н е т и ф (коэффициент)
Үрбті (түбір)
Осы сөздер қандай таққырыппен байланысты? (квад.теңд)
Тақырып: Квадрат теңдеулерді шешу
Мақсаты: Квадрат теңдеулердің рацинал шешу жолдарын анықтаймыз, оларды ҰБТ тапсырмаларын шешуге қолданамыз.
Міндеттер: жаңа әдістерді және жалпы әдісті қолданып тест тапсырмаларын шешу, осы әдістерді салыстыру, энциклопедия шығару.
Сіздер білесіздерме «Квадрат теңдеу» деген аталымды ең бірінші еңгізген неміс философы Кристиан Вольф [pic]
Кристиан Вольф - - атақты неміс философы, 1679 ж. Бреславла қаласында кәсіпші жанұясында дүниеге келген, ол - Йена қаласында дінтануды, одан кейін, математика мен философияны оқыды.
[pic]
Ал Сильвестр Джеймс Джозеф – ағылшын математигі,
«дискриминант» атауын еңгізген.
«Теңдеу дегеніміз, барлық математикалық құпияны ашатын алтын кілт».
С. Коваль.
Ен алдымен өткен тақырыпты қайталайық:
1. Екінші дәрежелі теңдеуді қалай атаймыз? Оның түрі?
2. Квадрат теңдеуді шешу дегеніміз не?
3. Квадрат теңделердің түрі? Олардың шешу алгоритмі?
4. Квадрат теңдеудің түбірлер саны неге байланысты?
5. Дискриминанттың формуласы қалай?
6. Түбірлерінің формуласын жазып беріңдер.
7. Квадрат теңдеу шешу алгоритмін атап өтейік:
* түрін анықтау;
*коэффициенттерін табу;
* дискриминантты табу;
*“Д” нөлмен салыстыру;
*түбірін табу.
8. Виет теоремасы [pic]
Квадрат теңдеу
Толымсыз квадрат теңдеулер
Шешу алгоритмі
Толымсыз квадрат теңдеулер :
Егер < 0, онда түбірі жоқ.
Егер > 0, онда
Кквадрат теңдеуді дикриминант арқылышешу:
D > 0 D = 0 D < 0
Түбірі жоқ
Виет теоремасы арқылы
Егер x1 , х2 – теңдеу түбірлері болса, онда
Егер x1 , х2 – теңдеу түбірлері болса, онда
Зерттеу жолы
Теоретик: Біз өткен тақырыпты есімізге алдық.Ал қалай ойлайсыздар тағы да басқа квадрат теңдеу шешу жолдары бар ма? Олар бізге қажет пе?
Мұғалім: Міне, мәселі қойылды. Қойған сұраққа жауап берейік.
Оқушылар: Иә. Тағыда , біз білмейтің әдістер бар шығар
Теоретик: : Квадрат теңдеулер шешуінің 10 әдісі бар:
Виет теорема бойынша 6.номограмма көмегімен
Дискриминант бойынша. 7. линейка және циркульмен
Коэффициентер қасиеті 8. Толық квадратты айыру
бойынша 9. көбеткіштерге жіктеу
4. «Асыра лақтыру» әдісі 10. Безу теоремасы бойынша
5. График әдісі
Жалпы әдістер:
Көбейткіштерге жіктеу.
Жаңа айнымалыны еңгізу.
График әдісі.
Дискриминант арқылы.
Виет теоремасы бойынша
Арнайы әдістер:
1. Екі мүшенің квадратын айыру әдісі.
2. Асыра лақтыру әдісі.
3. Қоэффициентер қассиет бойынша
Талдаушылар:Біздің алгоритмге сәйкесінші гипотезаны аңықтап, тексеруіміз керек.
Гипотеза: арнайы әдістерді қолданғанда, теңдеулерді шешу барысында уақыт үнемделеді.Бұл бізге ҰБТ кезінде көмектеседі. Сондықтан бұл әдістер- рационал әдістер
Екі мүшенің квадратын айыру әдісі.
Әдістің мәні: жалпы түріндегі квадрат теңдеуді, толымсыз квадрат теңдеу түріне келтіру.
Мысал: х2 - 6х + 5 = 0.
Теңдеудің шешуі: х2 - 6х + 5 = 0.
(х -3)2 – 4 = 0.
(х -3)2 = 4.
х – 3 = 2; х – 3 = -2.
х = 5, х =1.
Жауабы: 5; 1.
(энциклопедия): ( a + b)2 = a2 + 2ab + b2,
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2.
«Асыра лақтыру» әдісі. (энциклопедия)
Квадрат теңдеулердің түбірлері
және
ара қатынастармен байланысты
және
Мысал:
Теңдеуді шеш: 2х2 - 9х – 5 = 0.
у2 - 9у - 10 = 0.
D>0, Виета терема арқылы, тұбірлері: -1; 10,
Содан кейін алғашқы теңдеудің түбірлерін табамыз : - 0,5; 5.
Жаубы: 5; -0,5.
(энциклопедия): ax2 + bx + c = 0 және y2+ by + ac = 0
Қатынастармен байланысты
Квадрат теңдеу коэффициент қасиеті
Теорема:
Егер квадрат теңдеуде a+b+c=0, онда түбірдің бірі тең 1, ал екіншісі
Виет теорема бойынша тең
Теңдеуді шеш: 200х2 + 210х + 10 = 0.
a = 200, b = 210, c = 10.
a + c- в = 200 + 10 - 210= 0.
х1 = -1, х2 = -
Жауабы: -1; -0,05
Егер квадрат теңдеуде a-b+c=0, онда түбірдің бірі тең -1, ал екіншісі Виет теорема бойынша тең
Теңдеуді шеш: 137х2 + 20х – 157 = 0.
a = 137, b = 20, c = -157.
a + b+ c = 137 + 20 – 157 =0.
x1 = 1, [pic]
Жауабы: 1; [pic]
Практиктер
ҰБТ есептерін шешіп тексерейік: есеп шешу барысында оқушы жалпы әдіске және арнайы әдіске қанша уақыт жұмсайды. Ол үшін “активойт” тест құралын қолданайық
[pic] [pic]
Сабақ барысында активойтпен тест орындауда
Теңдеуді шеш:
A) 0,6. B) 0. C) -0,6. D) 1. E) түбірі жоқ
(16-нұсқа №3 20012ж)
Квадрат үшмүшелікті көбейткіштерге жіктеңіздер:
2х2 +7х - 4
Шешімі: 2х2 +7х - 4 =0, «асыра ләқтыру» әдіс бойынша у2+7у – у =0,
у1= - 8, у2= 1
онда х1= -4, х2 =
Жауабы: 2х2 +7х - 4 = 2(х-)(х+4) (4 нұсқа №2, 2013ж)
Теңдеуді шеш:
A) 2; 5. B) -3; 3. C) 2; 6. D) 1,5; 4. E) 2,5; 1
( 9 -нұсқа №5 2009г.)
Қорытынды: Сонымен теңдеудің түбірін табудын тағы үш түрін үйрендік.Квадрат теңдеуге байланысты есептер 449 жылдары кездескен. Ал ежелгі Үнді халықтарында теңдеу шығару сайыстары ұйымдастырылып, аландарда сайыс түрінде өткізілген екен. Сол есептердің бірін ХІІ ғасырда өмір сүрген үнді математигі Бхасқар былай деп берген:
“Маймылдардың үйрі
Ойнап жүрді орманда.
Сегіз бөлігінің квадраты
Секірумен болды төменде,
Ал 12-сі олардың, алысты ағаш басында.
Барлығын қосып санссақ,
Сауал маған, саған да?”
Шешуі: х- үйірдегі маймыл саны,
( )2 +12=х
х2-64х +768 = 0
х1+х2=64, х1*х2= 768
х=48, х=16
Жауабы: 48, 16
Үй тапсырмасы: № 159,160
Осы әдістер, алдымыздағы ҰБТ тапсырғанда, санаулы уақытымыз болғанда, бізге есеп шығаруға көмектеседі.
Осы әдістерді ашып, “Квадрат теңдеулерідін шешуі” тақырыпты әр қарай дамытқан ғылымдарға басымды иемін!
Математиканың дамуында квадрат теңдеулердің зор мәні бар. Біз барлығымыз 8 кластан бастап олардын жалпы шешу жолдарын білеміз. Бұл білім бізге болашақта да қажет. Қарастырылған квадрат теңдеулердің шешу әдістері қарапайым ынғайлы болғандықтан, олар математикаға бейімделген оқушылардың пәнге деген қызығушылықтарын арттырады
Квадрат теңдеудің энциклопедиясы
Толымсыз квадрат теңдеулердің шешу жолдары
Егер < 0, онда түбірі жоқ.
Егер > 0, онда
Квадрат теңдеуді формула бойынша шешу
D > 0 D = 0 D < 0
Түбірі жоқ
Виет теорема арқылы шешу
Егер x1 , х2 – теңдеу түбірлері болса, онда
Егер x1 , х2 – теңдеу түбірлері болса, онда
Екі мүшенің квадратын айыру әдісі.
Әдістің мәні: жалпы түріндегі квадрат теңдеуді, толымсыз квадрат теңдеу түріне келтіру, содан кейін екі өрнектің қосындысының немесі айырымының квадраты формуласын пайдаланып теңдеудің шешу
( a + b)2 = a2 + 2ab + b2,
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2.
«Асыра лақтыру» әдісі.
Квадрат теңдеулердің түбірлері
және
ара қатынастармен байланысты
және
Квадрат теңдеу коэффициенттер қасиеті
Теорема:
Егер квадрат теңдеуде a+b+c=0, онда түбірдің бірі тең 1, ал екіншісі
Виет теорема бойынша тең
Егер квадрат теңдеуде a-b+c=0, онда түбірдің бірі тең -1, ал екіншісі Виет теорема бойынша тең
