Технологическая карта урока по теме: «Второй признак равенства треугольников»
Геометрия Класс:
8
Учитель:
Попова Раиса Иннокентьевна
Базовый учебник:
Л.С. Атанасян «Геометрия 7-9»
Тема урока:
Второй признак подобия треугольников
Количество часов, отведенное на изучение темы:
19
№ урока:
5
Тип урока:
Урок открытия нового знания
Цель урока:
Ознакомить и научить применять второй признак подобия треугольников при решении задач, сформировать навыки наглядного нахождения подобных треугольников, способствовать воспитанию умений работать самостоятельно.
Планируемые результаты:
УУД
Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности, мотивация учебной деятельности
Познавательные: уметь составлять алгоритмы деятельности при решении проблемы
Регулятивные: оценивать результаты деятельности, умеют анализировать свою работу
Коммуникативные: умеют слушать и вступать в диалог, оформлять свои мысли в устной форме
Планируемые результаты обучения, в том числе и формирование УУД:
Предметные: знать «Второй признак подобия треугольников» и применять при решении задач
Личностные: мотивация учебной деятельности
Метапредметные: уметь оценивать результаты деятельности, уметь составлять алгоритм действия
Основные понятия темы:
Второй признак подобия треугольников
Методы:
Эвристический метод, метод иллюстрации и демонстрации, учебная дискуссия, беседа
Межпредметные связи:
Алгебра
Необходимое учебное оборудование:
Компьютер, проектор, электронная презентация, выполненная в программе Power Point
Основные этапы организации учебной деятельности
Цель этапа
Содержание педагогического взаимодействия
Деятельность учителя
Деятельность обучающихся
Личностная
Познавательная
Коммуникативная
Регулятивная
Этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности.
Создание благоприятного психологического настроя на работу. Выявление сущности значения темы, определение его места в системе знания
Мотивирует учащихся на получение знаний
Желание приобретать новые знания
Мотивация учения
Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками
Организация своей учебной деятельности
Этап актуализации и фиксирования индивидуального затруднения в пробном действии
Подготовка мышления учащихся, организация осознания ими внутренней потребности к построению учебных действий и фиксирование каждым из них индивидуального затруднения в пробном действии.
Актуализировать учащихся на изучение новой темы
Структурирование собственных знаний. Отвечают на вопросы учителя, проверяют правильность ответов
Проявление активности во взаимодействии для устной работы, уметь использовать речь для регуляции своего действия
Этап выявления места и причины затруднения
Организовать анализ учащимися возникшей ситуации и на этой основе выявить места и причины затруднения, осознать то, в чем именно состоит недостаточность их знаний, умений или способностей
Поставить перед учащимися проблему – как можно доказать, что треугольники подобны?
Структурирование знаний, поиск и выделение мест и причин затруднения
В ситуации затруднения регулируют ход мыслей
Понимают, что существует второй признак подобия треугольников
Этап построения проекта выхода из затруднения
Постановка целей учебной деятельности и на этой основе – выбор способа и средств их реализации.
Изучение второго признака подобия треугольников, доказывает теорему эвристическим методом
Выстраивают логическую цепь рассуждений, рефлексия способов и условий действия
Проявление активности при доказательстве теоремы, постановка вопросов
Проявляют познавательную инициативу
Этап реализации построенного проекта
Построение учащимися нового способа действий и формирование умений его применять как при решении задачи, вызвавшей затруднение, так и при решении задач такого класса или типа вообще.
Возвращение к проблеме, поставленной в начале урока.
Решение проблемы.
Понимание и осознание данной темы.
Регулируют ход своих мыслей.
Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи.
Усвоение учащимися нового способа действия при решении типовых задач
Включает слайд №1. Дает задачи: решить устно. Решает вместе с учащимися
Выстраивают логическую цепь рассуждений. Понимание того, что подобные треугольники могут располагаться как угодно.
Проявление активности во взаимодействии для устной работы
В ситуации затруднения регулируют ход мыслей
Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону
Интериоризация (переход извне внутрь) нового способа действия и исполнительская рефлексия (коллективная и индивидуальная) достижения цели пробного учебного действия, применение нового знания в типовых заданиях
Включает слайд №2. Дает задачи для самостоятельной работы. После решения показывает решение слайд №3
Способность к самооценке
Извлечение из математических текстов необходимой информации. Подведение под понятие.
Выполнение действий по алгоритму.
Самопроверка по эталону
Контроль, коррекция, оценка.
Этап рефлексии учебной деятельности на уроке
Самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности, осознание метода построения и границ применения нового способа действия
Проводит рефлексию. Задает вопросы.
Способность к самоанализу.
Анализируют собственные знания.
Выражают собственные мысли.
Оценка конечного результата.
Ход урока:
время 1
Этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности.
Приветствие. Проверка готовности к уроку.
-Признаки подобия треугольников, которые играют немаловажную роль в жизни людей, в частности они, могут быть использованы для проведения различных измерительных работ на местности. Но, чтобы успешно применять эти признаки при решении задач, мы должны их знать. Сегодня урок будет посвящён второму признаку подобия треугольников
Приветствие. Настраиваются на урок. Мотивируются
2
2
Этап актуализации и фиксирования индивидуального затруднения в пробном действии
-Какие треугольники называются подобными? Что такое коэффициент подобия? О чем гласил первый признак подобия треугольников?
- Два треугольника называются подобными, если их углы равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника. Коэффициент подобия – отношение сходственных сторон подобных треугольников. Первый признак подобия – если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
5
[pic]
- Посмотрите на рисунок. Подобны ли треугольники?
Попытались самостоятельно выполнить индивидуальное задание на применение нового знания, запланированного для изучения на данном уроке
3
Этап выявления места и причины затруднения
-Как мы можем доказать, что эти треугольники подобны? Существует второй признак подобия треугольников.
-С помощью другого признака подобия треугольников
2
4
Этап построения проекта выхода из затруднения
Второй признак подобия треугольников. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
10
[pic]
,
Рассмотрим рисунок.
Мы видим два треугольника и у которых …
Докажем, что треугольник подобен треугольнику .
Учитывая первый признак подобия треугольников, достаточно доказать, что … ?
∠
[pic] [pic]
Треугольники и подобны
Рассмотрим треугольник .
Почему треугольники и подобны?
По первому признаку подобия треугольников.
Тогда из этого следует ….
По условию у нас
Тогда…
Треугольники и равны по двум сторонам и углу между ними. Из этого следует ….
Так как
Теорема доказана.
5
Этап реализации построенного проекта
[pic]
- Теперь вернемся к нашему рисунку, подобны ли треугольники?
- Да, треугольники подобны по второму признаку подобия треугольников
3
[pic]
-Посмотрите на слайд, нам даны треугольники определить:
1)Подобны ли треугольники? ∠A=∠M, ∠B=∠N
Мы видим, что треугольники ABC и MNK подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников). Треугольники могут лежать, как угодно.
Решают устно задачи с проговариванием вслух выполненных действий
10
6
Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи.
[pic]
[pic]
[pic] [pic]
2) ∠P=∠M, , подобны ли треугольники?
3) ∠Z=∠P, , подобны ли треугольники?
4) Подобны ли треугольники, если ∠O=, ∠M=?
5) CO∣∣KM, подобны ли треугольники KDM и CDO?
Мы видим, что в треугольнике KDM провели прямую CO параллельную KM. Внутри треугольника KDM лежит треугольник CDO.
7
Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону
Задача 1: На сторонах AB и AC треугольника ABC отметили соответственно точки D и E так, что AC, Найти DE, если BC=21 см.
[pic]
-Решите самостоятельно задачи.
После проверки по эталону ставит оценки.
Решение 1: Треугольники ABC и AED имеют общий угол A и две пары пропорциональных сторон. Значит, эти треугольники подобны (по второму признаку подобия треугольников) с коэффициентом подобия . Из этого следует,
Ответ: 12 см.
Решение 2:
Замечаем, что в треугольниках ADB и DBC AD:DB=1:2 и DB:CB=1:2 и углы, заключенные между сторонами AD, DB и DB, CB равны (прямые). Поэтому треугольники подобны по второму признаку. Из этого следует равенство углов A и BDC; ABD и C.
;
Ответ: 270.
Самостоятельно решают задачи. Затем проверяют по эталону.
10
Задача 2:
В трапеции ABCD меньшая диагональ BD, равна 6, перпендикулярна основаниям AD=3 и DC=12. Найдите сумму тупых углов B и D.
[pic]
8
Этап рефлексии учебной деятельности на уроке
-Что нового вы узнали сегодня на уроке? В чем заключается второй признак подобия треугольников?
3
