Донецкая общеобразовательная школа I-III ступеней № 91
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
«ФОРМИРОВАНИЕ ОСМЫСЛЕННОГО ИЗУЧЕНИЯ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ В 6-М КЛАССЕ»
Разработала:
Картамышева Р.И.,
учитель математики
Донецк 2016
Тема: ФОРМИРОВАНИЕ ОСМЫСЛЕННОГО ИЗУЧЕНИЯ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ В
6-М КЛАССЕ.
Ознакомление учащихся с рациональными числами происходит в 6-м классе.
На первом этапе изучения рациональных чисел сосредотачиваю внимание на выполнении действий только над целыми числами. Действия над дробовыми числами более сложные и это мешает учащимся сосредоточиться на правилах выполнения действий над «новыми» для них числами.
Числовая ось с числовыми знаками является универсальной моделью целых чисел.
Рассматривая числовую ось, обращаю внимание учащихся, что число «0»- особенное, оно не является положительным и отрицательным числом, то есть «0» играет роль «границы» между положительными и отрицательными числами.
Откладывая на числовой прямой точки, которые соответствуют числам, формируем осмысливание того, что число имеет два значения: расположение относительно начала отсчета и расстояние от точки до начала отсчета. Если взять какое-то число «а», то его знак показывает, где относительно начала отсчета находится точка, которая соответствует данному числу «а». Обращаю внимание учащихся, что расстояние от начала отсчета до точки, которая соответствует данному числу, называют модулем числа или абсолютной величиной.
Во время изучения темы «Модуль числа» необходимо достичь не формального, а осмысленного усвоения этого понятия.
Во время изучения сложения и вычитания рациональных чисел при помощи числовой оси необходимо сформировать понимание того, что для любого числа, число «а+1» больше числа «а», поскольку оно расположено правее числа «а»; число «а-1» меньше числа «а», так как расположено левее числа «а». Понимание этого факта поможет обучающимся во время решения задач.
На шкале демонстрирую сложение и вычитание целых чисел.
Введение теоретических правил сложения положительных и отрицательных чисел вызывает у обучающихся трудности в их восприятии. Этому препятствует предыдущий опыт учащихся с действиями над натуральными числами, навыки которых, сформировались на протяжении прошлых лет.
Теперь сложение сводится к сложению, если числа с одинаковыми знаками, и вычитанию, если числа с противоположными знаками.
Действие вычитание вводится как сложение противоположного числа:
а-в=а+(-в)
Выполнить несколько действий над числами — нелегкое задание для учащихся.
Например: -3+(-5)-(-4)+(-10)-(+8)
В этом примере надо несколько раз вспомнить правило, поэтому учащиеся допускают ошибки.
Целесообразно ввести понятие «алгебраическое сложение», и продолжить преобразование предыдущего выражения, применяя правило раскрытия скобок.
Можно ввести заранее: +(+)=+ +(-)=-
-(-)=+ -(+)=-
Приведенный выше пример можно выполнить так:
-3+(-5) - (-4) + (-10) - (+8)= -3 -5 +4 -10 -8 =
Таким образом, мы избавились от двух знаков между числами: получили выражение -3 -5 +4 -10 -8, где «+» и «-» не являются знаками действий, а знаками чисел (-3), (-5), (+4), (-10), (-8), .
Обращаю внимание учащихся, что это алгебраическое выражение, которое состоит из алгебраических слагаемых (-3), (-5), (4), (-10), (-8),а слагаемые, как известно, складываются.
Сложить их можно по порядку как записано или сначала сложить отрицательные числа, потом положительные. В конце складываем положительное и отрицательное число, отнимая от большего модуля меньший и ставим знак большего модуля.
-3 -5 -10 -8 = -26; -26 +4 = - (26 -4) = -22.
Можно обратить внимание учащихся на то, что сумма содержит противоположные слагаемые, чем значительно упрощается вычислен
Выполнение действий над целыми числами на начальном этапе помогает учащимся лучше усвоить, понять и запомнить правило сложения положительных и отрицательных чисел.
Совершенствуя вычислительные навыки обучающихся с целыми числами, постепенно выполняем выражения с дробными числами, таким образом знакомим учащихся с рациональными числами.
Далее знакомлю учащихся с правилами решения несложных линейных уравнений: раскрытие скобок, перенос слагаемых с противоположным знаком — влево неизвестные, вправо — известные.
Но, выполняя такие превращения, учащиеся допускают много ошибок. Трудности возникают потому, что некоторые ученики не понимают, как определить знак некоторых чисел.
Например, рассмотрим уравнение:
4 ( х + 3 ) + 6 = 5х - 7
Некоторые ученики считают, что слагаемое 5х имеет знак «-», поскольку перед ним нет никакого знака, а далее есть. Но знак «+» есть, только в начале выражения у положительного слагаемого он не ставится, а при переносе этого слагаемого в левую часть уравнения знак «+» меняется на знак «-».
Таким образом, после раскрытия скобок определяем знак каждого слагаемого. Далее определяем, какие слагаемые переносим в левую, а какие в правую часть уравнения и почему.
Напоминаем, что слагаемые, которые остаются на своих местах, знаки не меняют.
На начальном этапе решения уравнений необходимо требовать полного пояснения действий.
Пояснение и повторение превращения выражений способствует осмысленному усвоению алгоритма решения уравнений. Для начального усвоения алгоритма следует использовать уравнения с целыми коэффициентами. Дробные коэффициенты забирают много времени для вычислений, поэтому дети отвлекаются от алгоритма.
С учащимися, которые имеют достаточный и высокий уровень учебных достижений, использую дифференцированный подход — они выполняют более сложные упражнения.
Как правило, обучающиеся к концу учебного года в основном усваивают алгоритм действий над целыми числами и решений линейных уравнений. А учащиеся с достаточным и высоким уровнем обучения осмысливают рациональные числа.
Картамышева Р.И.
Учитель математики ДОШ № 91
