Урок по математике на тему Решение показательных уравнений

Автор публикации:

Дата публикации:

Краткое описание: ...

МКОУ Жерелевская СОШ









КОНСПЕКТ УРОКА 11 класс

по теме:

«Методы решения показательных уравнений»















Учитель: Иошина С.В.



2016













Место урока в теме: урок знакомства с методами решения показательных уравнений, на предыдущем уроке введено определение показательного уравнения, представлен способ решения простейших показательных уравнений (приведение к одному основанию), ранее закончена тема «Показательная функция».

Тип урока: урок открытия новых знаний

Формы работы учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная.



Цель урока: расширить и обобщить знания и умения по применению методов решения показательных уравнений; формировать практические навыки их решения.



Цели:

  • Образовательные:

    • актуализация опорных знаний при решении показательных уравнений;

    • обобщение знаний и способов решения; контроль и самоконтроль знаний, умений и навыков ;

    • поверка усвоения темы на обязательном уровне;

    • продолжение обучения работе с тестовыми заданиями.

  • Развивающие:

    • развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;

    • развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;

    • развитие навыков реализации теоретических знаний в практической деятельности;

    • развитие интереса к предмету через содержание учебного материала и применение современных технологий.

  • Воспитательные:

    • воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;

    • воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи;

    • воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Оборудование:

    •     Компьютеры

    • Презентация слайдов по теме

    • Карточки, таблица, таблица учета знаний

    •     Индивидуальные задания на компьютере

    • Программный материал для компьютера:          

Структура урока: 

  (с точки зрения применения методов обучения)

  1. Организационный момент.

  2. Постановка цели урока.

  3. Работа по теме урока:

    1. Устная работа

    2. Математический диктант

    3. Презентация на интерактивной доске «Основные методы решения показательных уравнений»

    4. Решение уравнений в группах

  4. Выполнение практической работы.

  5. Физминутка.

  6. Диагностика уровня формирования практических навыков (программированный контроль , работа на компьютерах)

  7. Применение показательной функции в природе и технике.

  8. Подведение итогов.

Этапы урока

Актуализация опорных знаний:

Устная работа (сл 2,3)


 математический диктант (слайд 4-5)

  • повторение свойств степени (слайд 6;

  • устное решение уравнений (слайд 7)


7

2


3

1

1


  1. Целеполагание и мотивация: (слайд 8)


2

  1. Работа в группах (слайд 9- 11)

13

  1. Физминутка (слайд 12)

2

  1. Контроль и коррекция знаний:

  • Обобщение методов решения показательных уравнений;

  • Интерактивный тест;


12

2

10


  1. Применение показательной функции в природе и технике.

5

  1. Подведение итогов урока (Рефлексия).


2

  1. Инструктаж домашнего задания


1



I ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

Мобилизующий момент

« Урок я хочу начать с притчи. Однажды молодой человек пришел к мудрецу. «Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь». Но радости в моей жизни нет».Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил: «Назови то, что ты выбираешь из них». «Ложку», - ответил юноша. «Произнеси это пять раз», - «Я выбираю ложку», - послушно произнес юноша пять раз. «Вот видишь», - сказал мудрец – « Повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…» Что надо? Надо протянуть руку и взять ложку. Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике».

(Сл 1) « Тема урока «Методы решения показательных уравнений» . Эпиграфом к нашему уроку станут слова С.Коваля « Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы», т.е.другими словами можно сказать, что если вы будете уметь решать уравнения, то экзамена по математике вам не стоит бояться. У каждого из вас есть оценочные листы, куда вы будете заносить оценки за каждый вид работы. В конце урока подведем итоги , и каждый получит оценку за урок».

Оценочный лист

Вид

работы

диктант

Работа

В

группе

Выбор метода решения

Работа у доски

Работа

в

группе

Работа

за

компьютером



Итоговая

оценка

Оценка










А сейчас повторим теорию, которая нам пригодится на уроке.(сл.2)

Функцию какого вида называют показательной?

Какова область определения функции?

Каково множество значений функции?

Что можно сказать о монотонности функции в зависимости от а?

Уравнение какого вида называют показательным?

Сл.(3)приведение к основанию 2 и 3.

Устное решение уравнений. (сл.4)

    1. Следующий этап - математический диктант. Думать придется много, писать - мало .На листочках при ответе на любой вопрос будете ставить «+» - если «да», «-» - если «нет». Других вариантов ответов нет сл.5

При ответе на любой вопрос ставить «да» или «нет».

1.Является ли убывающей функция y= [pic] ? -

2.Является ли возрастающей функция y= [pic] ? -

3.Является ли показательным уравнение [pic] =3 ?+

4 Верно ли, что областью определения показательной функции является R?+

5.Верно ли, что если b>0, то уравнение [pic] =b имеет один корень?+

6.Верно ли, что если b=0, то уравнение не имеет корней?+

7.Является ли показательным уравнение 2*5x-5=5 ?+

8.Верно ли, что график показательной функции проходит через точку с координатой (0;0) ?-

9.Верно ли, что если b<0, то уравнение , имеет корни ?-

10 Верно ли, что областью значений функции является R -



III Мотивация и целЕполагание (Сл 8)

- Посмотрите на выписанные показательные уравнения. Какие из них являются простейшими уравнениями.


Ученики: Уравнение. Слайд с уравнениями 8


Учитель:

- Верно.


Учитель:

- Посмотрите на остальные показательные уравнения. Являются ли они простейшими?


Ученики: Нет.


Учитель: Как же мы будем их решать?


Итак, у нас возникла проблема: Как решать остальные показательные уравнения, которые не являются простейшими показательными уравнениями. Вы сейчас разбиты на группы. В каждой группе есть эксперт. Который познакомит с одним из методов решения уравнений. Уравнения и алгоритм решения лежат у вас на партах. Ваша задача изучить свой метод, решить уравнение и поэтому методу и защитить его у доски.

Работа в группах .Защита у доски. На доске слайд с методами решения уравнений

Презентация (Сл 9 – 10) « Повторим основные методы решения показательных уравнений. И вот теперь вы должны проявить свои умения при решении различных показательных уравнений. Вы должны будете указать способы решения показательных уравнений, результаты занести в таблицу, разделив уравнения по группам». (Сл 11)

Метод решения

Введения новой

переменной


Вынесение общего множителя за скобки

Почленного деления

Номер примера




«Проверим, как справились с заданием»: Один из учеников выходит к доске и собирает все уравнения для своего метода. И так все уравнения.

I группа называет метод решения и номера примеров, решаемые данным методом.II группа их контролирует. «Теперь решаем данные уравнения в группах: I группа - 3 метод, II группа – 4 метод, III – группа – 2 метод ».

(Сл 11) Проверка ответов. Выставление оценок в оценочных листах.

2)32x-1 +32x =108 3) 5x+3 -3*5x+1 -10*5x =4 4) 9x – 4*3x -45 =0

Ответ: 2 Ответ: -2 Ответ: 2

5) 3*10x -5*4x +2*25x =0 7) 3*16x +2*81x =5*36x 9) 52x -2*5x -15=0

Ответ: 0 Ответ: 1; 0 Ответ: 1

V Физминутка.

VI Диагностика уровня формирования практических навыков (программированный контроль , работа на компьютерах)

Переходим к последнему этапу нашей деятельности: работа на тренажерах. Компьютер в роли экзаменатора. Оценки занесете в оценочный лист

VII Применение показательной функции в природе и технике.

«Показательная функция имеет важное значение в науке и технике. Многие явления природы можно выразить посредством показательной функции. Например, процесс радиоактивного распада, явление размножения живых организмов. Давайте посмотрим презентацию, которую нам представит А где еще применяется показательная функция?» (Сл 28 – 34)

[link]



4. Рефлексия. Самооценка.

Учитель: Вот и подходит к концу сегодняшний урок. Что нового вы на этом уроке узнали?

Учащиеся: Узнали больше о показательных уравнениях. Убедились в том, что новые уравнения можно решать «старыми» способами.

Учитель: И в заключении каждому предлагается оценить результат своей работы на уроке. Заполните, пожалуйста, итоговую таблицу.

Знаю

Решаю по образцу

Решаю без образца

Простейшие показат. уравнения




Разложение на множители




Замена переменной




Почленное деление




«Давайте вернемся к эпиграфу нашего урока ……..(Сл 41) Мне хотелось бы вам пожелать, чтобы каждый из вас нашел в жизни свой золотой ключик, с помощью которого перед вами открывались любые двери»

  1. Домашнее задание.

Учитель: Предлагаемое сегодня домашнее задание будет у каждого из вас свое. Каждый определит его сам: параграф 46 задачника содержит множество показательных уравнений, решаемых различными способами, в том числе и такими, о которых (применительно к показательным уравнениям) не было сказано на уроке. Очень бы хотелось в домашней работе увидеть уравнения, решаемые различными способами.

Урок окончен, всем спасибо за работу.



- Спасибо за урок!
Читать полностью »