Рабочая программа по алгебре 7-9 класс ФГОС

МНИЦИПАЛЬНОЕ НЕТИПОВОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ЛИЦЕЙ №76»

Утверждаю

Директор _________Т.В.Иванова

«____» ____________ 20______ г.

Приказ № __________

ринято

Педагогическим советом

«___» __________20___г.

Протокол № _________

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

основного общего образования по алгебре

(7-9 классы)

РП 2015 (05)

Составители:

Гончарова Н.Н. зам.директора по УВР, учитель высшей квалификационной категории,

Щиклина Т.Н., учитель высшей квалификационной категории,

Петрова Н.П. учитель высшей квалификационной категории,

Мымрина Г.И. учитель высшей квалификационной категории,

Филимонова Е.В. учитель первой квалификационной категории,

Новолодская С.В. учитель высшей квалификационной категории,

Букурова Е.И. учитель математики

Рассмотрено и одобрено:

МО учителей - предметников

Протокол № ______________

«_____» __________ 20_____г.

Согласовано:

Заместитель директора по УВР

____________________________

«____» ____________20_______г.

Новокузнецк

2015

ОГЛАВЛЕНИЕ

Паспорт ________________________________________________________3
Пояснительная записка____________________________________________7

Содержание основного общего образования по алгебре________________11

Учебно-тематический план и основные виды учебной деятельности_____16

Результаты освоения учебного предмета_____________________________21

Система оценки достижения планируемых результатов________________29

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение_________44

Приложение 1. Тематический план. «Алгебра-7»

Приложение 2. Тематический план. «Алгебра-8»

Приложение 3. Тематический план. «Алгебра-9»

Приложение 4. Атлас мониторинговых карт выполнения и уровня освоения рабочей программы

Паспорт

Документы и материалы, используемые для разработки рабочей программы

Закон РФ «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 г., №273-ФЗ в действующей редакции;
Федеральный Государственный образовательный стандарт основного общего образования, утверждённого приказом Министерства образования и науки РФ от 17.12. 2010г. №1897;
7 класс:

Мордкович А.Г. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. – 16-е издание, исправленное. – М.: Мнемозина, 2012.
Мордкович А.Г., Александрова Л.А., Мишустина Т.Н., Тульчинская Е.Е. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А.Г. Мордкович А.Г. и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. – 16-е издание, исправленное и дополненное. – М.: Мнемозина, 2012.

8 класс:

Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. – 13-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2014. – 215с.
Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская – 13-е изд., испр. и доп. - М.: Мнемозина, 2014.– 271с.

9 класс:

Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2011. – 224 с.
Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина и др.; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2011. – 223 с.

Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы: проект - 3 изд., перераб.-М.: Просвещение, 2011. (Стандарты второго поколения). Разработанные А.А.Кузнецовым, М.В. Рыжаковым, А.М.Кондаковым.
Алгебра 7-9 классы. Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы./ авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович,.-М.:Мнемозина, 2011.
Приказ Министерства образования и науки РФ «Об утверждении федеральных требований к образовательным учреждениям в части минимальной оснащенности учебного процесса и оборудования учебных помещений» от 04.10.2010 г. №986.
СанПиН, 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях», утвержденные постановлением Главного государственного санитарного врача Российской Федерации 29.12.2010 г. №189.
Устав МНБОУ «Лицей №76».
Основная общеобразовательная программа основного общего образования на 2015-2020 г.г. МНБОУ «Лицей №76».
Положение МНБОУ «Лицей №76» - ПД(15) – 2015(04) «Положение о рабочей программе, порядке ее разработки, утверждения и введения в действие», утвержденное приказом директора Лицея 12.02.2015

Объем и нормативный срок освоения рабочей программы

7–9 класс – «Алгебра» по 140 часов в год (4 часа в неделю).

За три года обучения 520 часов.

Назначение рабочей программы

Рабочая программа это:

- нормативный документ, определяющий объем, порядок, содержание изучения учебного предмета, обеспечивающий выполнение федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования;

- индивидуальный инструмент учителя, которым определяются наиболее оптимальные и эффективные для конкретного класса содержание, формы и методы организации образовательного процесса с целью получения результата, соответствующего требованиям федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования;

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных разделов федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике, дает распределение часов по разделам учебного предмета и последовательность изучения тем и разделов учебного предмета с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, возрастных особенностей учащихся.

Рабочая программа выполняет функции:

- информационную, позволяющую всем участникам образовательного процесса получить представление: о ценностных ориентирах; целях; прогнозируемых результатах; содержании, как средства достижения целей и образовательных результатов; общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами учебного предмета «Алгебра»;

- организационно-планирующую, предусматривающую структурирование учебного материала и планирование времени его изучения.

Рабочая программа является инструментом управления процессом освоения основной общеобразовательной программы по алгебре.

Требования к содержанию рабочей программы

Рабочая программа содержит:

пояснительную записку, в которой конкретизируются:

- общие цели основного общего образования с учетом специфики учебного предмета;

- общая характеристика учебного предмета;

- описание места учебного предмета в учебном плане;

- описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета;

- результаты освоения учебного предмета;

2) содержание учебного предмета;

3) учебно – тематическое планирование;

4) систему оценки достижения планируемых результатов;

5) учебно – методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса.

Структура рабочей программы

В структуру рабочей программы входят: паспорт, пояснительная записка, содержание основного общего образования по алгебре, учебно-тематический план, система оценки достижения результатов обучения, материально-техническое обеспечение, приложения.

В паспорте раскрывается статус рабочей программы как нормативного документа, индивидуального инструмента учителя и инструмента управления процессом освоения основной общеобразовательной программы по математике. Паспорт является путеводителем по содержанию рабочей программы.

Пояснительная записка включает обозначение места учебного предмета в учебном плане, описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета и вытекающих из них целей основного общего образования по математике, общую характеристику учебного предмета, результаты освоения учебного предмет.

Содержание основного общего образования по математике, как средство достижения целей, включает минимум содержания, определенного федеральным компонентом государственного образовательного стандарта основного общего образования, и дополнительное содержание, обеспечивающее реализацию всего комплекса целей обучения предмету.

Учебно-тематический план (УТП) нормирует изучение содержания учебного предмета по времени: учебным годам, четвертям; распределяет временной ресурс на изучение теории, выполнение практической части и текущего контроля результатов освоения отдельных тем. УТП определяет основные виды учебной деятельности учащихся в учебном процессе (познавательные, коммуникативные, рефлективные).

Система оценки достижения результатов обучения включает формы текущего контроля и промежуточной аттестации, контрольных работ, примерные задания контрольных работ, нормы оценки устных ответов и письменных работ.

Учебно – методическое и материально-техническое обеспечение раскрывает оснащенность учебных кабинетов, необходимую для реализации рабочей программы.

В приложении к рабочей программе представлены тематический план «Алгебра -7», «Алгебра-8», «Алгебра-9» и атлас мониторинговых карт выполнения и уровня освоения рабочей программы.

Мониторинг выполнения рабочей программы

Мониторинг выполнения рабочей программы осуществляется на основе учебно-тематического плана, выполняющего еще и роль мониторинговой карты, в которой соотносится план и факт реализации программы.

Пояснительная записка

Учебный предмет «Алгебра», наполняя область «Математика и информатика» вносит свой вклад в формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки, формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления, осознавать значение математики в повседневной жизни человека.

Место учебного предмета в учебном плане

Учебный предмет «Алгебра» включен в Федеральный компонент учебного плана, является обязательным для изучения в 7-9 классах, изучается в Лицее на базовом уровне, гарантирующем овладение учащимися необходимым минимумом знаний, умений и навыков, обеспечивающим возможность продолжения образования. Из обязательной части учебного плана Лицея на изучение предмета «Алгебра» 7-9 классы отводится 3 часа в неделю из обязательной части учебного плана Лицея и 1 час в неделю из части, формируемой участниками образовательного процесса, всего 4 часа в неделю, 420 уроков за три года обучения.

Предмет «Алгебра» в 7 – 9 классах включает в себя некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5–6 классов, алгебраический материал, элементарные функции, элементы вероятностно-статистической линии, а также геометрический материал, традиционно изучаются, евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования. Раздел «Алгебра» включает некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5— 6 классов, собственно алгебраический материал, элементарные функции.

Ценностные ориентиры содержания учебного предмета

Математическое образование играет важную роль, как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.

Практическая полезность предмета «Алгебра» обусловлена тем, что она изучает фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения — от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе учебный предмет «Алгебра» служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В после школьной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и по алгебре. Существует большое количество специальностей, где необходим высокий уровень образования, связанных с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых «Алгебра» становится значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль математики заключается в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.

Изучение «Алгебры» способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

Цели основного общего образования по алгебре

Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

в направлении личностного развития:

формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

в метапредметном направлении:

формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

в предметном направлении:

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Целью изучения курса алгебры в 7 - 9 классах является развитие вычислительных умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования задач, осуществление функциональной подготовки школьников. Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилием роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность раскрывает возможность изучать и решать практические задачи.

Общая характеристика учебного предмета и особенности

реализации рабочей программы

Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фундаментального ядра школьного математического образования. Оно в основной школе включает следующие разделы: алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия. Наряду с этим в него включены два дополнительных раздела: логика и множества, математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения.

Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирование у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности - умений воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, проводить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся рассматривать случаи, осуществлять перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности расширяются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается и используется в ходе рассмотрения различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

Реализуя предназначение предпрофильной подготовки, осуществляемой в 8,9 классах, заключающуюся в формировании готовности к осуществлению осознанного выбора индивидуальной образовательной или профессиональной траектории, в содержание учебного предмета включена информация из мира профессий.

Освоение математики осуществляется как на уроках, так и во внеурочное время в процессе самостоятельной домашней работы и выполнения учебных проектов и учебно-исследовательских работ. Раздел «Учебно-исследовательская и проектная деятельность», включенный в содержание основного общего образования по математике, содержит примерные темы индивидуальных, групповых проектов, предназначенных для освоения проектной деятельности и примерные темы учебно-исследовательских работ.

Реализация рабочей программы осуществляется на основе личностно-ориентированного и системно-деятельностного подходов с использованием современных образовательных технологий проблемного обучения, проектного обучения, игровых технологий, информационно-коммуникационных образовательных технологий.

Возможна организация образовательного процесса с использованием дистанционных образовательных технологий (до 10% от общего объема программы).

Содержание

основного общего образования по алгебре

Первый год обучения - АЛГЕБРА 7 класс (105+35=140 часов)

Алгебраические выражения. (55+15=70ч)

Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимые и недопустимые значения переменных.

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Виды числовых промежутков на ней.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Свойства степени с натуральным показателем. Степень с нулевым показателем.

Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены. Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение подобных членов многочлена. Степень многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов.

Формулы сокращенного умножения.

Преобразование целого выражения в многочлен.

Разложение многочленов на множители. Деление многочлена на одночлен. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Метод выделения полного квадрата. Равенства буквенных выражений. Тождество. Тождественные преобразования.

Уравнения (20+8=28ч)

Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной переменной. Решение уравнений, сводящихся к линейным. Системы уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений с двумя переменными. Графический метод решения систем уравнений с двумя переменными. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения. Равносильность систем. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Аль-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Функции (18+5=23ч)

Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М (а; b) в прямоугольной системе координат.

Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ах + by + с = 0. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ах +by + с = 0.

Понятие функции. Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). График линейной функции. Свойства функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции.

Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость, её график и свойства. Угловой коэффициент прямой. Взаимное расположение графиков линейных функций.

Функция у=х², ее свойства и график. Функция у = -x², ее свойства и график. Графическое решение уравнений.

Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Разъяснение смысла записи у = f(x). Функциональная символика.

Элементы теории вероятностей. (6+4=10ч)

Число всевозможных исходов, правило произведения. Благоприятные и неблагоприятные исходы. Подсчёт вероятности события в простейших случаях.

Множество, элемент множества. Пустое множество. Подмножество. Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера – Венна.

Резерв (6+3=9 часов) предназначен для повторения и систематизации знаний с целью подготовки учащихся к входному и годовому контролю.

Второй год обучения – АЛГЕБРА 8 класс (105+35=140 часов)

Алгебраические выражения.(21+5=26ч)

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Рациональные выражения и их преобразования. Первые представления о решении алгебраических уравнений.

Степень с целым показателем и ее свойства. Доказательство тождеств.

Уравнения (21+5=26ч)

Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени. Методы замены переменной, разложение на множители.

Рациональные и иррациональные уравнения. Решение дробно-рациональных уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

Действительные числа (16ч+5=21)

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа [pic] и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел. Множество действительных чисел. Этапы развития представления о числе. Представление действительных чисел бесконечными дробями. Сравнение действительных чисел.

Неравенства (16+5=21ч).

Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные и квадратные неравенства с одной переменной. Графическая интерпретация неравенств.

Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени 10 — в записи числа.

Приближенное значение величины, точность приближения. Стандартный вид числа.

Числовые функции(20+5=25ч).

Квадратичная функция, ее график и свойства. Графики функций у =√х, у = |х|. Функция у=k/х, её свойства и график. Преобразование графиков функций. Графическое решение квадратных уравнений. Дробно-линейная функция, её свойства и график.

Вероятность и статистика(6+4=10ч)

Простейшие комбинаторные задачи. Организованный перебор вариантов. Дерево вариантов.

Резерв (5+6=11ч) предназначен для повторения и систематизации знаний с целью подготовки учащихся к входному и годовому контролю.

Третий год обучения – АЛГЕБРА 9 класс (105+35=136 часов)

Рациональные неравенства и их системы(18+5=23ч.)

Линейные и квадратные неравенства (повторение). Рациональные неравенства. Метод интервалов. Множества и операции над ними. Системы рациональных неравенств. Решение систем неравенств. Графическая интерпретация систем неравенств с двумя переменными.

Системы уравнений(18+5=23ч).

Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения р(х;у)= 0. Равносильные уравнения с двумя переменными. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. Уравнение окружности.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Решение системы нелинейных уравнений с двумя переменными. Методы решения систем уравнений ( графический, метод подстановки, алгебраического сложения, введения новых переменных). Решение текстовых задач алгебраическим способом. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок: если ..., то в том и только в том случае, логические связки и, или.

Числовые функции (25 +2=27ч)

Понятие функции. Независимая и зависимая переменные. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Исследование функций: у=С, у=kх+m, у=kх², у=k/х, у=|x|, у= ax ²+ bx+c. Алгоритм исследования функции на четность, монотонность.

Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Степенные функции с натуральными показателем, её свойство и график, Степенные функции с отрицательным показателем, её свойство и график График функции у = ³√x|,её график и свойства.

Прогрессии (16+5=21ч).

Понятие числовой последовательности. Способы задания последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена. Свойства числовых последовательностей.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п членов. Характеристическое свойство. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости.

Прогрессии и банковские расчеты. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности (12+4=16ч)

Комбинаторика. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Факториал. Перестановки. Группировки информации.

Общий ряд данных. Кратность варианты измерения. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Частота варианты. Полигон распределения данных. Гистограмма. Статистика – дизайн информации. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, мода, размах. Представление о выборочном исследовании.

Вероятность. Событие (достоверное, невозможное, случайное, равновозможное), подсчет их вероятности. Классическая вероятностная схема. Противоположные события. Несовместимые события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события. Статистическая устойчивость. Статистическая вероятность.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

Резерв (16+10=26ч) предназначен для повторения и систематизации знаний с целью подготовки учащихся к входному контролю и к ОГЭ.

Перечень

примерных тем учебных проектов

Архитектура и математика
10 способов решения квадратных уравнений
2 300 000 загадок пирамиды
21 способ решения одной задачи
Алгебраические уравнения. Виды и способы их решения
Алгебраическое и графическое решение линейных уравнений, содержащих модули
Алгоритмы решения текстовых задач
Арифметическая и геометрическая прогрессия в нашей жизни
Введение в мир фракталов
Веб-сайт "Статистика - дизайн информации"
Великие математики древности
Великолепная семерка
Витамины и математика
Вклад российских математиков, физиков и механиков в Победу над Германией в Великой Отечественной войне
Графики вокруг нас
Графы и их применение
Делимость чисел. Принцип Дирихле
Диаграммы и их использование в школьной практике
Дроби и проценты
Его величество процент
Единые законы математики, искусства и природы
Задачи на "смеси и сплавы"
Задачи на движение
Задачи на делимость
Задачи на наибольшее и наименьшее значение величин и методы их решения
Задачи на переливание жидкости
Задачи на проценты
Задачи на смеси, растворы и сплавы
Задачи с параметрами
Математика и оборона страны
Метод алгебраического сложения
Метрическая система мер
Научись решать уравнения
Научная работа на тему "Уравнения с параметрами"
Научно-исследовательская работа "Математическая статистика"
Понятие "дроби". История изучения
Положительные и отрицательные числа
Построение графика квадратичной функции
Построение графика неявно заданной функции на примере лемнискаты Бернулли
Построение графиков линейных функций, содержащие знак модуля
Построение графиков сложных функций
Построение графиков функции, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины
Построение графиков функций геометрическими преобразованиями
Построение графиков функций методом преобразования графика исходной функции
Построение графиков функций со знаком модуля
Построение графиков функций, содержащих знак модуля
Построение графиков, содержащих знак модуля
Построение острых углов на клетчатой бумаге
Появление и развитие числа
Практическое применение процентов
Превращения квадрата
Преобразования графиков, содержащих модуль
Приложение теории графов
Софизмы
Способы решения задач на движение тел
Способы решения квадратных уравнений
Старинная русская система мер
Теорема Виета
Теорема Пифагора
Функция y=lxl. Решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля, графическим способом
Числа Пифагора и красота мира
Электронные тесты по алгебре

Учебный – тематический план и основные виды учебной деятельности

Наименование

разделов (тем)

Кол-во

часов

в том числе

Изучение

материала

Практи

ческая

часть

Повто-рение

Конт-роль

Резерв-ные часы

7 класс - АЛГЕБРА

I четверть (9 недель)

Повторение

Алгебраические выражения

II четверть (7 недель)

Алгебраические выражения

III четверть (10 недель)

Алгебраические выражения

Уравнения

Функции

IV четверть (9 недель)

Функции

Элементы теории вероятности

Резерв. Итоговое повторение

Итого за год

140

8 класс - АЛГЕБРА

I четверть ( 9 недель)

Повторение

Алгебраические выражения

Уравнения

II четверть (7 недель)

Уравнения

Действительные числа

III четверть ( 10 недель)

Действительные числа

Неравенства

Числовые функции

IV четверть (9 недель)

Числовые функции

Вероятность. Статистика

Резерв. Итоговое повторение

Итого за год

140

9 класс - АЛГЕБРА

I четверть ( 9 недель)

Повторение

Рациональные неравенства и их системы

Системы уравнений

II четверть (7 недель)

Системы уравнений

Числовые функции

III четверть (10 недель)

Числовые функции

Прогрессия

Элементы комбинаторики. Статистика. Теория вероятности

IV четверть (9 недель)

Элементы комбинаторики. Статистика. Теория вероятности

Резерв. Итоговое повторение

Итого за год

136

ИТОГО ЗА КУРС

416

199

Основные виды учебной деятельности

АЛГЕБРА

1. Действительные числа

Описывать множество целых чисел, множество рациональных чисел, соотношение между этими множествами.

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами, вычислять значения степеней с целым показателем.

Формулировать определение квадратного корня из числа. Использовать график функции у = х² для нахождения квадратных корней. Вычислять точные и приближенные значения корней, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней.

Формулировать определение корня третьей степени; находить значения кубических корней, при необходимости используя калькулятор.

Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать рациональные и иррациональные числа; изображать числа точками координатной прямой.

Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел; сравнивать и упорядочивать действительные числа.

Описывать множество действительных чисел.

Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику.

2. Измерения, приближения, оценки

Находить, анализировать, сопоставлять числовые характеристики объектов окружающего мира.

Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире.

Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10.

Использовать разные формы записи приближенных значений; делать выводы о точности приближения по записи приближенного значения.

Выполнять вычисления с реальными данными.

Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений.

3. Введение в алгебру

Выполнять элементарные знаково-символические действия: применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом; преобразовывать алгебраические суммы и произведения (выполнять приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, упрощение произведений).

Вычислять числовое значение буквенного выражения; находить область допустимых значений переменных в выражении.

4. Многочлены

Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.

Выполнять действия с многочленами.

Выводить формулы сокращенного умножения, применять их в преобразованиях выражений и вычислениях.

Выполнять разложение многочленов на множители.

Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возможность разложения на множители, представлять квадратный трехчлен в виде произведения линейных множителей.

Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований.

5. Алгебраические дроби

Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей.

Выполнять действия с алгебраическими дробями. Представлять целое выражение в виде многочлена, дробное - в виде отношения многочленов; доказывать тождества.

Формулировать определение степени с целым показателем. Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.

6. Квадратные корни

Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их для преобразования выражений.

Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул.

Исследовать уравнение вида х² = а: находить точные и приближенные корни при а > 0.

Уравнения с одной переменной

Распознавать линейные и квадратные уравнения, целые и дробные уравнения.

Решать линейные, квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональные уравнения.

Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат.

Системы уравнений

Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить примеры решения уравнений с двумя переменными.

Решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными; находить целые решения путем перебора.

Решать системы двух уравнений с двумя переменными, указанные в содержании.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат.

Строить графики уравнений с двумя переменными. Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков.

Решать и исследовать уравнения и системы уравнений на основе функционально-графических представлений уравнений.

Неравенства

Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать

алгебраически; применять свойства неравенств при решении задач.

Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать линейные неравенства, системы линейных неравенств. Решать квадратные неравенства на основе графических представлений.

Зависимости между величинами

Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, вычислять по формулам.

Распознавать прямую и обратную пропорциональные зависимости. Решать текстовые задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости (в том числе с контекстом из смежных дисциплин, из реальной жизни)

Числовые функции

Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций.

Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представления.

Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимостей.

Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-сим- волических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.

Использовать компьютерные программы для построения графиков функций, для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу.

Распознавать виды изучаемых функций. Показывать

схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида у = кх, у = кх + Ь, у = [pic] , у= ах², у = ах²+ с, у = ах² + Ьх + с в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулы.

Строить графики изучаемых функций; описывать их свойства

Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии

Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием последовательности.

Вычислять члены последовательностей, заданных формулой n-го члена или рекуррентной формулой. Устанавливать закономерность в построении последовательности, если известны первые несколько ее членов. Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.

Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий; решать задачи с использованием этих формул.

Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменение в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически.

Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора)

Описательная статистика

Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины.

Представлять информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.

Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу и т. д.), находить среднее арифметическое, размах числовых наборов.

Приводить содержательные примеры использования средних для описания данных (уровень воды в водоеме, спортивные показатели, определение границ климатических зон)

Случайные события и вероятность

Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретировать их результаты. Вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путем.

Решать задачи на нахождение вероятностей событий.

Приводить примеры случайных событий, в частности достоверных и невозможных событий, маловероятных событий. Приводить примеры равновероятных событий.

Элементы комбинаторики

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций.

Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций (диагонали многоугольника, рукопожатия, число кодов, шифров, паролей и т. п.).

Распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления.

Решать задачи на вычисление вероятности с применением комбинаторики.

Множества. Элементы логики

Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение множеств. Приводить примеры несложных классификаций.

Использовать теоретико-множественную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных разделов курса.

Иллюстрировать математические понятия и утверждения примерами. Использовать примеры и контрпримеры в аргументации.

Конструировать математические предложения с помощью связок если ..., то ..., в том и только том случае, логических связок и, или.

Результаты освоения рабочей программы основного общего

образования по математике

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

1) в личностном направлении:

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

2) в метапредметном направлении:

первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

3) в предметном направлении:

овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;
умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;
развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;
овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функционально-графических представлений описывать и анализировать реальные зависимости;
овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;
овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного

предмета «Алгебра»

Взаимосвязь результатов освоения предмета «Алгебра» можно системно представить в виде схемы. При этом обозначение ЛР указывает, что продвижение учащихся к новым образовательным результатам происходит в соответствии с линиями развития средствами предмета.

7–9 классы

Личностными результатами изучения предмета «Алгебра» 7–9 класс являются следующие качества:

независимость и критичность мышления;
воля и настойчивость в достижении цели.
средством достижения этих результатов является:
система заданий учебников;
представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;
использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология проблемного диалога, технология продуктивного чтения, технология оценивания.

Метапредметными результатами изучения курса «Алгебра» является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

7–9-й классы

самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;
выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;
составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;
работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);
планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;
работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);
свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;
в ходе представления проекта давать оценку его результатам;
самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;
уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;
давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).

Средством формирования регулятивных УУД служат технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

7–9-й классы

анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);
строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;
создавать математические модели;
составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);
вычитывать все уровни текстовой информации.
уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.
понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.
самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;
уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Коммуникативные УУД:

7–9-й классы

самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);
отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог) и организация работы в малых группах, также использование на уроках элементов технологии продуктивного чтения.

Предметными результатами изучения предмета «Алгебра» являются следующие умения.

7-й класс.

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;
степени с натуральными показателями и их свойствах;
одночленах и правилах действий с ними;
многочленах и правилах действий с ними;
формулах сокращённого умножения;
тождествах; методах доказательства тождеств;
линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения;
системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения.
Выполнять действия с одночленами и многочленами;
узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их;
раскладывать многочлены на множители;
выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений;
доказывать простейшие тождества;
решать задачи, связанные с математической статистикой, простейшей комбинаторикой, с нахождением простейших вероятностей;
находить число сочетаний и число размещений;
решать линейные уравнения с одной неизвестной;
решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и методом алгебраического сложения;
решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

8-й класс.

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

алгебраической дроби; основном свойстве дроби;
правилах действий с алгебраическими дробями;
степенях с целыми показателями и их свойствах;
стандартном виде числа;
функциях [pic] , [pic] , [pic] , их свойствах и графиках;
понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;
свойствах арифметических квадратных корней;
функции [pic] , её свойствах и графике;
формуле для корней квадратного уравнения;
теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;
основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе замены неизвестной;
методе решения дробных рациональных уравнений;
основных методах решения систем рациональных уравнений.
Сокращать алгебраические дроби;
выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;
использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;
записывать числа в стандартном виде;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
строить графики функций [pic] , [pic] , [pic] и использовать их свойства при решении задач;
вычислять арифметические квадратные корни;
применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;
строить график функции [pic] и использовать его свойства при решении задач;
решать квадратные уравнения;
применять теорему Виета при решении задач;
решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестной;
решать дробные уравнения;
решать системы рациональных уравнений;
решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

9-й класс.

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

свойствах числовых неравенств;
методах решения линейных неравенств;
свойствах квадратичной функции;
методах решения квадратных неравенств;
методе интервалов для решения рациональных неравенств;
методах решения систем неравенств;
свойствах и графике функции [pic] при натуральном n;
определении и свойствах корней степени n;
степенях с рациональными показателями и их свойствах;
определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;
определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;
формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы.
использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;
доказывать простейшие неравенства;
решать линейные неравенства;
строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;
решать квадратные неравенства;
решать рациональные неравенства методом интервалов;
решать системы неравенств;
строить график функции [pic] при натуральном n и использовать его при решении задач;
находить корни степени n;
использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях;
находить значения степеней с рациональными показателями;
решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;
находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

В ходе освоения программы по алгебре 7-9 класс ученик получит возможность:

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

- познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
- углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
- научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

- развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;
- развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

- понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
- понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

- выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
- применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наимень-шего значения выражения).

Уравнения

- овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
- применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

- разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;
- применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции

- проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
- использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Числовые последовательности

- решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
- понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика

получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Комбинаторика

получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Координаты

- овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;
- приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
- приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Система оценки достижения планируемых результатов

Система оценивания направлена на получение информации, позволяющей учащимся – обрести уверенность в своих познавательных возможностях, родителям – отслеживать процесс и результат обучения и развития своего ребенка, учителям – об успешности собственной педагогической деятельности.

Ключевая идея оценочной политики состоит в том, что ученику не только должно быть понятно, что и каким образом будет оцениваться, но он должен выступать как полноправный субъект оценочной деятельности. При этом, оценочная деятельность учащихся рассматривается как деятельность сознательно направленная на регуляцию производимого действия и сличение результатов реализации этого действия с заданным эталоном; на оценку результата своей деятельности согласно оценочным критериям; на анализ причин, способствующих успеху или неудаче, и коррекцию результатов.

Оценочная деятельность строится на основе следующих общих принципов:

принцип критериальности, нацеливающий осуществление контроля и оценки на основе критериев. Критериями являются целевые установки по курсу, разделу, теме, уроку, универсальные учебные действия;
принцип уровневый характер контроля и оценки, заключающийся в разработке средств контроля на основе базового и повышенного уровней достижения образовательных результатов в соответствии с ФГОС;
принцип комплексность оценки, предполагающий возможность суммирования результатов;
принцип приоритет самооценки, ориентирующий на то, что самооценка ученика должна предшествовать оценке учителя;
принцип гибкости и вариативности форм оценивания результатов, указывающий на то, что содержательный контроль и оценка предполагает использование различных процедур и форм оценивания образовательных результатов.

Особенности системы оценки планируемых результатов:

комплексный подход к оценке результатов, позволяющий вести оценку предметных, метапредметных и личностных результатов образования;
использование планируемых результатов в качестве содержательной и критериальной базы оценки;
оценка успешности освоения содержания математики на основе системно - деятельностного подхода, проявляющегося в способности к выполнению учебно-практических и учебно-познавательных задач;
оценку динамики индивидуальных достижений учащихся;
сочетание внешней (или оценку, осуществляемую внешними по отношению к Лицею службами) и внутренней оценки (или оценку, осуществляемую самой школой — учащимися, педагогами, администрацией) как механизма обеспечения качества образования;
уровневый подход к разработке планируемых результатов, инструментария и представлению их;
использование индивидуальной накопительной системы оценивания, характеризующей динамику индивидуальных образовательных достижений (Портфель достижений)
использование разнообразных методов и форм, взаимно дополняющих друг друга (стандартизированные письменные и устные работы, проекты, практические работы, творческие работы, самоанализ и самооценка, наблюдения и др.);
использование персонифицированных процедур итоговой оценки и аттестации учащихся.

Основным объектом системы оценки, ее содержательной и критериальной базой итоговой оценки образовательных результатов учеников выступают требования ФГОС, которые конкретизируются в планируемых результатах освоения учащимися программы по математике, составляющие содержание блока «Ученик научится».

Система оценки включает процедуры внутренней и внешней оценки.

Внутренняя оценка включает:

- стартовую диагностику,

- текущую и тематическую оценку,

- портфолио,

- внутришкольный мониторинг образовательных достижений,

- промежуточную и итоговую аттестацию учащихся.

К внешним процедурам относятся:

- независимая оценка качества образования, осуществляемая в соответствии со статьей №95 Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации»;

- мониторинговые исследованиямуниципального, регионального и федерального уровней, осуществляемые в соответствии со статьей №97 Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации»

В соответствии с ФГОС ООО система оценки Лицея реализует системно-деятельностный, уровневый и комплексный подходы к оценке образовательных достижений.

Системно-деятельностный подход к оценке образовательных достижений проявляется в оценке способности учащихся к решению учебно-познавательных и учебно-практических задач. Он обеспечивается содержанием и критериями оценки, в качестве которых выступают планируемые результаты обучения, выраженные в деятельностной форме.

Уровневый подход служит важнейшей основой для организации индивидуальной работы с учащимися. Согласно этому подходу за точку отсчёта принимается необходимый для продолжения образования и реально достигаемый большинством учащихся опорный уровень образовательных достижений. Достижение этого опорного уровня интерпретируется как безусловный учебный успех ребёнка, как исполнение им требований стандарта. А оценка индивидуальных образовательных достижений ведётся «методом сложения», при котором фиксируется достижение опорного уровня и его превышение. Это позволяет поощрять продвижения учащихся, выстраивать индивидуальные образовательные траектории с учётом зоны ближайшего развития.

Уровневый подход реализуется как по отношению к содержанию оценки, так и к представлению и интерпретации результатов измерений.

Уровневый подход к содержанию оценки обеспечивается структурой планируемых результатов, в которых выделены три блока: общецелевой, «Ученик научится» и «Ученик получит возможность научиться».

Уровневый подход к представлению и интерпретации результатов реализуется за счет фиксации различных уровней достижения учащимися планируемых результатов: базового уровня и уровней выше и ниже базового. Достижение базового уровня свидетельствует о способности учащихся решать типовые учебные задачи, целенаправленно отрабатываемые со всеми учащимися в ходе учебного процесса. Овладение базовым уровнем является достаточным для продолжения обучения и усвоения последующего материала.

Комплексный подход к оценке образовательных достижений реализуется путём:

- оценки трёх групп результатов: предметных, личностных, метапредметных (регулятивных, коммуникативных и познавательных универсальных учебных действий);

- использования комплекса оценочных процедур (стартовой, текущей, тематической, промежуточной) как основы для оценки динамики индивидуальных образовательных достижений (индивидуального прогресса) и для итоговой оценки;

- использования контекстной информации (об особенностях учащихся, условиях и процессе обучения и др.) для интерпретации полученных результатов в целях управления качеством образования;

- использования разнообразных методов и форм оценки, взаимно дополняющих друг друга (стандартизированных устных и письменных работ, проектов, практических работ, самооценки, наблюдения и др.).

Особенности оценки личностных результатов

Оценка личностных результатов – это оценка достижения учащимися планируемых результатов в их личностном развитии, представленных в целевом и содержательном разделах ООП ООО Лицея.

Личностные универсальные учебные действия обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию учащихся (знание моральных норм, умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, умение выделить нравственный аспект поведения) и ориентацию в социальных ролях и межличностных отношениях.

Основным объектом оценки личностных результатов служит сформированность универсальных учебных действий, включаемых в следующие три основные блока:

1) сформированность основ гражданской идентичности личности;

2) сформированность индивидуальной учебной самостоятельности, включая умение строить жизненные профессиональные планы с учетом конкретных перспектив социального развития;

3) сформированность социальных компетенций, включая ценностно-смысловые установки и моральные нормы, опыт социальных и межличностных отношений, правосознание.

В соответствии с требованиями ФГОС достижение учащимися личностных результатов не выносится на итоговую оценку, а является предметом оценки эффективности образовательной деятельности Лицея.

Обобщённая оценка личностных результатов освоения учащимися основных образовательных программ осуществляется в ходе внешних неперсонифицированных мониторинговых исследований специалистами, не работающими в Лицее и обладающими необходимой компетенцией в сфере психолого-педагогической диагностики развития личности.

Сформированность внутренней позиции учащегося, мотивации учебной деятельности, самооценки; ориентация на содержательные моменты образовательного процесса определяется посредством психологической диагностики, проводимой психологами, имеющими специальную профессиональную подготовку в области возрастной психологии (по запросу родителей или педагогов и администрации при согласии родителей).

Особенности оценки метапредметных результатов

Основными объектами оценки метапредметных результатов является:

- способность и готовность к освоению систематических знаний, их самостоятельному пополнению, переносу и интеграции;

- способность работать с информацией;

- способность к сотрудничеству и коммуникации;

- способность к решению личностно и социально значимых проблем и воплощению найденных решений в практику;

- способность и готовность к использованию ИКТ в целях обучения и развития;

- способность к самоорганизации, саморегуляции и рефлексии.

Основное содержание оценки метапредметных результатов учащихся строится вокруг умения учиться в общении, т. е. той совокупности способов действий, которая обеспечивает способность учащихся к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию этого процесса, и умения работать в коллективе.

Мониторинг освоения сформированности регулятивных, познавательных, коммуникативных учебных действий осуществляется на содержании УМК по математике, а так же с использованием основных типов заданий, направленных на развитие и оценку личностных, познавательных, регулятивных, коммуникативных и других универсальных учебных действий, представленных в книге: Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя / [А. Г. Асмолов, Г. В. Бурменская, И. А. Володарская и др.]; под ред. А. Г. Асмолова. — М.: Просвещение, 2010. — 159 с.

Оценка сформированности универсальных учебных действий осуществляется на основе уровневого подхода. Характеристика уровней представлена в таблице 1.

Таблица 1 - Уровни сформированности универсальных учебных действий

п/п

Характеристика владения УУД

Уровень сформированности

Оценка в баллах

Отсутствие учебных действий как целостных «единиц» деятельности (ученик выполняет лишь отдельные операции, может только копировать действия учителя, не планирует и не контролирует свои действия, подменяет учебную задачу задачей буквального заучивания и воспроизведения)

УУД не сформировано

0,5

Выполнение учебных действий в сотрудничестве с учителем

(требуются разъяснения для установления связи отдельных операций и условий задачи, может выполнять действия по постоянному, уже усвоенному алгоритму);

есть резервы в развитии УУД, бывают затруднения

1,0

Неадекватный перенос учебных действий на новые виды задач

(при изменении условий задачи не может самостоятельно внести коррективы в действия)

УУД владеет, бывают ошибки

1,5

Адекватный перенос учебных действий

(самостоятельное обнаружение учеником несоответствия между условиями задачами и имеющимися способами ее решения и правильное изменение способа в сотрудничестве с учителем)

Достаточный уровень развития УУД,

есть затруднения

2.0

Самостоятельное построение учебных целей

(самостоятельное построение новых учебных действий на основе развернутого, тщательного анализа условий задачи и ранее усвоенных способов действия);

Оптимальный уровень развития УУД, нет затруднений

2.5

Обобщение учебных действий на основе выявления общих принципов построения новых способов действий и выведение нового способа для каждой конкретной задачи

Высокий уровень развития УУД, нет затруднений

3.0

Основной процедурой итоговой оценки достижения метапредметных результатов является защита итогового индивидуального проекта.

Итоговой проект представляет собой учебный проект, выполняемый учащимся в рамках одного или нескольких учебных предметов с целью продемонстрировать свои достижения в самостоятельном освоении содержания и методов избранных областей знаний и/или видов деятельности и способность проектировать и осуществлять целесообразную и результативную деятельность (учебно-познавательную, конструкторскую, социальную, художественно-творческую, иную).

Выполнение индивидуального итогового проекта обязательно для каждого учащегося, его невыполнение равноценно получению неудовлетворительной оценки.

Результатом (продуктом) проектной деятельности может быть любая из следующих работ:

а) письменная работа (эссе, реферат, аналитические материалы, обзорные материалы, отчѐты о проведѐнных исследованиях, стендовый доклад и др.); б) художественная творческая работа (в области литературы, музыки, изобразительного искусства, экранных искусств), представленная в виде прозаического или стихотворного произведения, инсценировки, художественной декламации, исполнения музыкального произведения, компьютерной анимации и др.;

в) материальный объект, макет, иное конструкторское изделие;

г) отчѐтные материалы по социальному проекту, которые могут включать как тексты, так и мультимедийные продукты.

В состав материалов, которые должны быть подготовлены по завершению проекта для его защиты, в обязательном порядке включаются:

1) выносимый на защиту продукт проектной деятельности, представленный в одной из описанных выше форм;

2) подготовленная учащимся краткая пояснительная записка к проекту (объѐмом не более одной машинописной страницы) с указанием для всех проектов:

- исходного замысла, цели и назначения проекта;

- краткого описания хода выполнения проекта и полученных результатов;

- списка использованных источников.

Для конструкторских проектов в пояснительную записку, кроме того, включается описание особенностей конструкторских решений, для социальных проектов — описание эффектов/эффекта от реализации проекта;

- краткий отзыв руководителя, содержащий краткую характеристику работы учащегося в ходе выполнения проекта, в том числе: инициативности и самостоятельности; ответственности (включая динамику отношения к выполняемой работе); исполнительской дисциплины.

При наличии в выполненной работе соответствующих оснований в отзыве может быть также отмечена новизна подхода и/или полученных решений, актуальность и практическая значимость полученных результатов.

Общим требованием ко всем работам является необходимость соблюдения норм и правил цитирования, ссылок на различные источники. В случае заимствования текста работы (плагиата) без указания ссылок на источник проект к защите не допускается.

Защита проекта осуществляется в процессе специально организованной деятельности комиссии Лицея или на лицейской конференции, Дне защиты проектов. Последние формы предпочтительнее, так как имеется возможность публично представить результаты работы над проектами и продемонстрировать уровень овладения учащимися отдельными элементами проектной деятельности.

Результаты выполнения проекта оцениваются по итогам рассмотрения комиссией представленного продукта с краткой пояснительной запиской, презентации учащегося и отзыва руководителя.

Итоговый проект целесообразно оценивать по следующим критериям:

1. Способность к самостоятельному приобретению знаний и решению проблем, проявляющаяся в умении поставить проблему и выбрать адекватные способы еѐ решения, включая поиск и обработку информации, формулировку выводов и/или обоснование и реализацию/апробацию принятого решения, обоснование и создание модели, прогноза, модели, макета, объекта, творческого решения и т. п.

Данный критерий в целом включает оценку сформированности познавательных учебных действий.

2. Сформированность предметных знаний и способов действий, проявляющаяся в умении раскрыть содержание работы, грамотно и обоснованно в соответствии с рассматриваемой проблемой/темой использовать имеющиеся знания и способы действий.

3. Сформированность регулятивных действий, проявляющаяся в умении самостоятельно планировать и управлять своей познавательной деятельностью во времени, использовать ресурсные возможности для достижения целей, осуществлять выбор конструктивных стратегий в трудных ситуациях.

4. Сформированность коммуникативных действий, проявляющаяся в умении ясно изложить и оформить выполненную работу, представить еѐ результаты, аргументированно ответить на вопросы.

Результаты выполненного проекта могут быть описаны на основе интегрального (уровневого) подхода или на основе аналитического подхода. При интегральном описании результатов выполнения проекта вывод об уровне сформированности навыков проектной деятельности делается на основе оценки всей совокупности основных элементов проекта (продукта и пояснительной записки, отзыва, презентации) по каждому из четырѐх названных выше критериев.

При этом в соответствии с принятой системой оценки выделяются два уровня сформированности навыков проектной деятельности: базовый и повышенный. Главное отличие выделенных уровней состоит в степени самостоятельности учащегося в ходе выполнения проекта, поэтому выявление и фиксация в ходе защиты того, что учащийся способен выполнять самостоятельно, а что — только с помощью руководителя проекта, являются основной задачей оценочной деятельности.

Таблица 2 - Лист оценки итогового проекта

п/п

Критерии

сформированности

УУД

Уровни сформированности навыков проектной деятельности

Базовый

(«3» - 4 балла)

Повышенный

(«4» - 7-9 баллов;

«5» - 10-12 баллов)

Самостоятельное приобретение знаний и решение проблем

Работа в целом свидетельствует о способности самостоятельно с опорой на помощь руководителя ставить проблему и находить пути еѐ решения.

Продемонстрирована:

- способность приобретать новые знания и/или осваивать новые способы действий, достигать более глубокого понимания изученного

Работа в целом свидетельствует о способности самостоятельно ставить проблему и находить пути еѐ решения. Продемонстрированы:

- свободное владение логическими операциями, навыками критического мышления,

- умение самостоятельно мыслить;

- способность на этой основе приобретать новые знания и/или осваивать новые способы действий, достигать более глубокого понимания проблемы

Знание предмета

Продемонстрировано понимание содержания выполненной работы.

В работе и в ответах на вопросы по содержанию работы отсутствуют грубые ошибки

Продемонстрировано свободное владение предметом проектной деятельности.

Ошибки отсутствуют

Регулятивные действия

Продемонстрированы навыки определения темы и планирования работы. Работа доведена до конца и представлена комиссии; некоторые этапы выполнялись под контролем и при поддержке руководителя.

При этом проявляются отдельные элементы самооценки и самоконтроля обучающегося

Работа тщательно спланирована и последовательно реализована, своевременно пройдены все необходимые этапы обсуждения и представления.

Контроль и коррекция осуществлялись самостоятельно

Коммуникативные действия

Продемонстрированы навыки оформления проектной работы и пояснительной записки, а также подготовки простой презентации.

Автор отвечает на вопросы

Тема ясно определена и пояснена.

Текст/сообщение хорошо структурированы.

Все мысли выражены ясно, логично, последовательно, аргументировано. Работа/сообщение вызывает интерес.

Автор свободно отвечает на вопросы

Максимальная оценка по каждому критерию, представленному в таблице 2, не должна превышать 3-х баллов.

Достижение базового уровня (отметка «удовлетворительно») соответствует получению 4 первичных баллов (по одному баллу за каждый из четырѐх критериев), а достижение повышенных уровней соответствует получению 7—9 первичных баллов (отметка «хорошо») или 10— 12 первичных баллов (отметка «отлично»).

В случае выдающихся проектов комиссия может подготовить особое заключение о достоинствах проекта, которое может быть предъявлено при поступлении в профильные классы.

Отметка за выполнение проекта выставляется в графу «Проектная деятельность» или «Экзамен» в классном журнале и личном деле. В документ государственного образца об уровне образования — аттестат об основном общем образовании — отметка выставляется в свободную строку.

Результаты выполнения индивидуального проекта могут рассматриваться как дополнительное основание при зачислении выпускника основного общего образования на избранное им направление профильного обучения на уровне среднего общего образования.

Особенности оценки предметных результатов

Система предметных знаний — важнейшая составляющая предметных результатов. В ней можно выделить опорные знания и знания, дополняющие, расширяющие или углубляющие опорную систему знаний, а также служащие пропедевтикой для последующего изучения курсов.

Поэтому объектом оценки предметных результатов служит, в полном соответствии с требованиями ФГОС ООО, способность учащихся решать учебно-познавательные и учебно-практические задачи, основанные на изучаемом учебном материале с использованием способов действий, релевантных содержанию учебных предметов, в том числе метапредметных (познавательных, регулятивных, коммуникативных) действий.

Оценка предметных результатов ведётся в ходе процедур текущей, тематической, промежуточной и итоговой оценки, а также администрацией Лицея в ходе внутреннего мониторинга.

Особенности оценки по отдельному предмету фиксируются в рабочей программе по учебному предмету, которая утверждается педагогическим советом Лицея и доводится до сведения учащихся и их родителей (законных представителей).

Организация и содержание оценочных процедур

Оценка предметных результатов может проводиться как в ходе неперсонифицированных процедур с целью оценки эффективности деятельности Лицея и системы образования, так и в ходе персонифицированных процедур с целью итоговой оценки результатов учебной деятельности учащихся.

Оценка достижения предметных результатов ведётся как в ходе текущего, тематического контроля и промежуточной аттестации.

Мониторинг образовательных результатов на уровне основного общего образования начинается со стартовой диагностики, представляющей собой процедуру оценки готовности к обучению на данном уровне образования, проводится администрацией Лицея в начале 5-го класса и выступает как основа (точка отсчёта) для оценки динамики образовательных достижений.

Объектом оценки являются: структура мотивации, сформированность учебной деятельности, владение универсальными и специфическими для основных учебных предметов познавательными средствами, в том числе: средствами работы с информацией, знако-символическими средствами, логическими операциями.

Стартовая диагностика может проводиться также учителями с целью оценки готовности к изучению отдельных предметов (разделов). Результаты стартовой диагностики являются основанием для корректировки учебных программ и индивидуализации учебного процесса.

Текущая оценка представляет собой процедуру оценки индивидуального продвижения в освоении программы учебного предмета. Текущая оценка может быть:

- формирующей, т.е. поддерживающей и направляющей усилия учащегося,

- диагностической, способствующей выявлению и осознанию учителем и учащимся существующих проблем в обучении.

Объектом текущей оценки являются тематические планируемые результаты, этапы освоения которых зафиксированы в тематическом планировании.

В текущей оценке используется весь арсенал форм и методов проверки с учётом особенностей учебного предмета и особенностей контрольно-оценочной деятельности учителя:

- устная проверка: блиц-опрос; собеседование; дискуссионное обсуждение; устный ответ на поставленный вопрос; развернутый ответ по заданной теме в форме рассказа; сообщение по избранной теме; защита микроисследования по учебной проблеме; защита реферата и др.;

- письменная проверка: домашние, проверочные, практические, контрольные, творческие работы; письменные отчёты о наблюдениях; письменные ответы на вопросы теста; диктанты; рефераты; стандартизированные письменные работы; тренировочные упражнения; выполнение заданий в тетрадях на печатной основе, само- и взаимооценка, рефлексия, листы продвижения и др;

- задания с использованием ИКТ: компьютерное тестирование; on-line тестирование с использованием интернет-ресурсов или электронных учебников; выполнение интерактивных заданий.

Результаты текущей оценки являются основой для индивидуализации учебного процесса; при этом отдельные результаты, свидетельствующие об успешности обучения и достижении тематических результатов в более сжатые (по сравнению с планируемыми учителем) сроки могут включаться в систему накопленной оценки и служить основанием, например, для освобождения ученика от необходимости выполнять тематическую проверочную работу.

Накопленная оценка рассматривается как способ фиксации освоения учащимся основных умений, характеризующих достижение каждого планируемого результата на всех этапах его формирования. (Например, с этой целью может использоваться лист продвижения, построенный на основе списков итоговых и тематических результатов.)

Накопленная оценка фиксирует достижение:

а) предметных результатов, продемонстрированных в ходе процедур текущей и тематической оценки,

б) метапредметных и частично – личностных результатов, связанных с оценкой поведения, прилежания, а также с оценкой готовности и способности делать осознанный выбор профиля обучения, продемонстрированных в ходе внутришкольных мониторингов,

в) той части предметных, метапредметных и личностных результатов, отражённых в портфолио, которая свидетельствует о достижении высоких уровней освоения планируемых результатов и(или) позитивной динамике в освоении планируемы результатов.

Тематическая оценка представляет собой процедуру оценки уровня достижения тематических планируемых результатов по предмету, которые фиксируются в учебных методических комплектах, рекомендованных Министерством образования и науки РФ. Тематическая оценка может вестись как в ходе изучения темы, так и в конце её изучения. Оценочные процедуры подбираются так, чтобы они предусматривали возможность оценки достижения всей совокупности планируемых результатов и каждого из них. Результаты тематической оценки являются основанием для коррекции учебного процесса и его индивидуализации.

График

проведения практических и контрольных работ

Примечание: используемые обозначения

К – контрольная работа;

П – практическая работа;

цифры обозначают номера контрольных и практических работ.

Примерные задания контрольных работ

Алгебра. 7 класс. Контрольные работы для учащихся образовательных учреждений/Л.А. Александрова; под ред. А.Г. Мордковича.-М.:Мнемозина.

(К 1, стр.4) «Математический язык. Математическая модель»

(К 2, стр.8) «Линейная функция»

(К 3, стр.12 ) «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

(К 4, стр.16) «Степень с натуральным показателем и ее свойства»

(К 5, стр.20) «Одночлены. Арифметические операции над одночленами»

(К 6, стр.24) «Многочлены. Арифметические операции над многочленами»

(К 7, стр.28) «Разложение многочленов на множители»

(К 8, стр.32) «Функция у=х^2»

(К 9, стр.34) «Итоговая контрольная работа»

Алгебра. 8 класс. Контрольные работы для учащихся образовательных учреждений/Л.А. Александрова; под ред. А.Г. Мордковича.-М.:Мнемозина.

(К 1, стр.4) «Алгебраические дроби»

(К 2, стр.8) «Алгебраические дроби»

(К 3, стр.12 ) «Функция у = [pic] . Свойства квадратного корня »

(К 4, стр.16) «Квадратичная функция»

(К 5, стр.20) «Функция у = [pic] »

(К 6, стр.24) «Квадратные уравнения»

(К 7, стр.28) «Квадратные уравнения»

(К 8, стр.32) «Неравенства^»

(К 9, стр.34) «Итоговая контрольная работа»

Алгебра. 9 класс. Контрольные работы для учащихся образовательных учреждений/Л.А. Александрова; под ред. А.Г. Мордковича. -М.:Мнемозина.

(К 1, стр.4) «Неравенства и системы неравенств»

(К 2, стр.8) «Системы уравнений»

(К 3, стр.12 ) «Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными »

(К 4, стр.16) «Функции их свойства и графики»

(К 5, стр.20) «Прогрессия»

(К 6, стр.24) «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности»

(К 7, стр.28) «Итоговая контрольная работа»

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация представляет собой процедуру аттестации учащихся на уровне основного общего образования и проводится в конце каждой четверти и в конце учебного года по каждому изучаемому предмету.

Выставление отметки по учебным предметам за четверть, полугодие (промежуточная аттестация) осуществляется на основе результатов текущего контроля и преобладающего поурочного балла как среднее арифметическое отметок. При этом учитывается динамика индивидуальных учебных достижений учащихся за конкретный период времени.

Годовая отметка выставляется с учетом четвертных оценок, с учетом индивидуальных учебных достижений на конец учебного года.

Итоговая отметка учащихся в случае сдачи экзамена по учебному предмету выставляется на основе годовой и экзаменационной отметок.

Итоговая оценка фиксируется в документе об образовании (дневнике, табеле успеваемости за учебный год).

Промежуточная оценка, фиксирующая достижение предметных планируемых результатов и универсальных учебных действий на уровне не ниже базового, является основанием для перевода в следующий класс и для допуска учащегося к государственной итоговой аттестации.

В период введения ФГОС ООО в случае использования стандартизированных измерительных материалов критерий достижения/освоения учебного материала задается как выполнение не менее 50% заданий базового уровня или получения 50% от максимального балла за выполнение заданий базового уровня. В дальнейшем этот критерий должен составлять не менее 65%.

Порядок проведения промежуточной аттестации регламентируется Федеральным законом «Об образовании в Российской Федерации» (ст.58) и иными нормативными актами.

В результате промежуточной аттестации устанавливается уровень учебных достижений учащихся. Уровень учебных достижений определяется по показателям количественной и качественной успеваемости и выделяется высокий, средний, низкий и недопустимый уровни освоения рабочей программы согласно приведенным ниже критериям:

- высокий уровень обученности (В) - 64% - 100% качественная успеваемость при 100% количественной успеваемости;

- средний уровень обученности (С) - 37% - 63% качественная успеваемость при 100% количественной успеваемости или 37% - 100% качественная успеваемость при 90% -99% количественной успеваемости;

- низкий уровень обученности (Н) - 36% качественная успеваемость и ниже при 90% - 100% количественной успеваемости;

- недопустимый уровень (Нд.) при показателях количественной и качественной успеваемости ниже, чем предусмотрено для низкого уровня обученности.

Государственная итоговая аттестация. В соответствии со статьей 59 Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» государственная итоговая аттестация (далее – ГИА) является обязательной процедурой, завершающей освоение основной образовательной программы основного общего образования.

Порядок проведения ГИА регламентируется Законом и иными нормативными актами. ("Порядок проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования". Утвержден Приказом Минобрнауки РФ от 25 декабря 2013 г., №1394)

Целью ГИА является установление уровня образовательных достижений выпускников.

ГИА проводится в форме основного государственного экзамена (ОГЭ) с использованием контрольных измерительных материалов, представляющих собой комплексы заданий в стандартизированной форме и в форме устных и письменных экзаменов с использованием тем, билетов и иных форм по решению образовательной организации (государственный выпускной экзамен – ГВЭ).

Итоговая оценка (итоговая аттестация) по предмету складывается из результатов внутренней и внешней оценки. К результатам внешней оценки относятся результаты ГИА. К результатам внутренней оценки относятся предметные результаты, зафиксированные в системе накопленной оценки и результаты выполнения итоговой работы по предмету.

По предметам, не вынесенным на ГИА, итоговая оценка ставится на основе результатов только внутренней оценки.

Итоговая оценка по предмету фиксируется в документе об уровне образования государственного образца – аттестате об основном общем образовании.

Итоговая оценка по междисциплинарным программам ставится на основе результатов внутреннего мониторинга и фиксируется в портфолио учащегося и используется для подготовки рекомендаций к выбору индивидуальной образовательной траектории на уровне среднего общего образования с учётом выбора учащимся направлений профильного образования, выявленных проблем и отмеченных образовательных достижений.

Рекомендации педагогического коллектива к выбору индивидуальной образовательной траектории доводятся до сведения выпускника и его родителей (законных представителей).

Нормы оценок

При оценке учитываются число и характер ошибок (существенные или несущественные):

- грубые ошибки: ошибки в вычислениях, незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения; незнание наименований единиц измерения;

неумение выделить в ответе главное; неумение применять знания, алгоритмы для решения задач; неумение делать выводы и обобщения; неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками; логические ошибки.

- негрубые ошибки: ошибки связанные с недостаточно полным усвоением текущего учебного материала, не вполне точно сформулированы вопросы или пояснения при решении задачи, неточности при выполнении геометрических построений и др.

- недочеты: нерациональные приемы вычислений и преобразований и решений задач;

небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков; неполное сокращение дробей или членов отношения; обращение смешанных в неправильную дробь при сложении и вычитании; пропуск наименований; пропуск чисел в промежуточных записях; перестановка цифр при записи чисел; ошибки допущенные при переписывании.

Результаты обучения проверяются в процессе устных и письменных ответов учащихся, а также при выполнении ими химического эксперимента.

Оценка устного ответа

Оценка «5»: ученик полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником; изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности; правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу; показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания; продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков; отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Оценка «4»:

удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков: в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа; допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя; допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Оценка «3»:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала; имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя; ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме; при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Оценка «2»:

не раскрыто основное содержание учебного материала; обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала; допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка письменных работ

Оценка письменной работы по выполнению вычислительных заданий и алгебраических преобразований

Оценка ставится на основании наблюдения за учащимися и письменного отчета за работу.

Оценка «5»:

если решение всех примеров верное; если все действия и преобразования выполнены правильно; все записи хода решения расположены последовательно, а также сделана проверка решения, если это требуется.

Оценка «4»:

ставится за работу которая выполнена в основном правильно, но допущена одна (негрубая) ошибка или два- три недочета.

Оценка «3»:

ставится за работу, если имеется одна грубая ошибка или более одной не грубой ошибки; при наличие одной грубой ошибки и одного- двух недочетов; при отсутствии грубых ошибок, но при наличии от двух до четырех не грубых ошибок; при наличии двух не грубых и не более трех недочетов; если верно выполнено более половины всей работы.

Оценка «2»:

ставится когда число ошибок превосходит норму при которой может быть выставлена положительная оценка, или правильно выполнено менее половины всей работы.

Оценка письменной работы по решению текстовых задач

Оценка «5»:

Задача решена правильно: ход решения задачи верен, все действия и преобразования выполнены верно и рационально; в задачи решаемой с вопросами или пояснениями к действиям, даны точные и правильные формулировки; в задачи, решаемой с помощью уравнения даны необходимые пояснения; записи правильные, расположены последовательно, дан верный и исчерпывающий ответ на вопросы задачи; сделана проверка решения если это требуется.

Оценка «4»:

Ставится в том случае, если при правильном ходе решения задачи допущена одна негрубая ошибка или два-три недочета.

Оценка «3»:

Ставится в том случае, если ход решения правильный, но допущена одна грубая ошибка и не более одной негрубой; допущены три-четыре негрубые ошибки при отсутствии недочетов; допущено не более двух негрубых ошибок и трех недочетов;

Оценка «2»:

ставится когда число ошибок превосходит норму при которой может быть выставлена положительная оценка.

Оценка комбинированных письменных работ

Письменная работа по математике, подлежащая оцениванию, может состоять из задач и примеров (комбинированная работа). В этом случае оценивается каждая часть работы, а затем общая оценка работы, руководствуясь следующим:

Если обе части работы оценены одинаково, то эта оценка должна быть общей для всей работы в целом;
Если оценки частей разнятся на один бал, то за работу в целом , как правило, низшая из двух оценок, но при это учитывается значение каждой из частей работы;
в) низшая из двух данных оценок ставится и в том случае если одна часть работы оценена баллом «5», а другая - баллом «3», но в этом случае преподаватель может оценить такую работу в целом баллом «4» при условии, что оценка «5» поставлена за основную часть работы;
г) если одна из частей работы оценена баллом «5» или «4», а другая – баллом «2» или «1», то зам всю работу в целом ставится балл «2», но преподаватель может оценить всю работу баллом «3» при условии, что высшая из двух данных оценок поставлена за основную часть работы.
Примечание: основной считается та часть работы, которая включает больший по объему или наиболее важный по значению материал по изучаемым темам программы.

Оценка текущих письменных работ

При оценке повседневных обучающих работ по математике учитель руководствуется указанными нормами оценок, но учитывает степень самостоятельности выполнения работ учащимися, а также то, насколько закреплен вновь изучаемый материал.

Обучающие письменные работы, выполненные учащимися вполне самостоятельно с применением ранее изученных и хорошо закрепленных знаний, оцениваются так же, как и контрольные работы.

Обучающие письменные работы, выполненные вполне самостоятельно, на только что изученные и недостаточно закрепленные правила, могут оцениваться нас один балл выше, чем контрольные работы, но оценка «5» и в этом случае выставляется только за безукоризненно выполненные работы.

Письменные работы, выполненные в классе с предварительным разбором их под руководством учителя, оцениваются на один балл ниже, чем это предусмотрено нормами контрольных письменных работ. Но безукоризненно выполненная работа и в этом случае оценивается баллом «5».

Домашние письменные работы оцениваются так же, как классная работа обучающего характера.

Промежуточная аттестация:

Итоговая оценка за четверть и за год

В соответствии с особенностями математики как учебного предмета оценки за письменные работы имеют большее значение, чем оценки за устные ответы и другие виды работ.

Поэтому при выведении итоговой оценки за четверть «среднеарифметический подход» недопустим – такая оценка не отражает достаточно объективно уровень подготовки и математического развития ученика. Итоговую оценку определяют в первую очередь оценки за контрольные работы, затем принимаются во внимание оценки за другие письменные и практические работы и лишь в последнюю очередь – все прочие оценки (за устные ответы, устный счет и т.д.) при этом учитель должен учитывать и фактический уровень знаний и умений ученика на конец четверти.

Итоговая оценка за год выставляется на основании четвертных оценок, но также с обязательным учетом фактичного уровня знаний ученика на конец учебного года.

Оценка тестовых работ

Тесты, состоящие из пяти вопросов можно использовать после изучения каждого материала (урока). Тест из 10-15 вопросов используется для периодического контроля. Тест из 15-20 вопросов необходимо использовать для итогового контроля.

При оценивании используется следующая шкала:

Для теста из пяти вопросов

- нет ошибок — оценка «5»;

- одна ошибка — оценка «4»;

- две ошибки — оценка «З»;

- три ошибки — оценка «2».

Для теста из 20 вопросов:

- 17-20 правильных ответов — оценка «5»;

- 14-16 правильных ответов — оценка «4»;

- 10-13 правильных ответов — оценка «З»;

- меньше 10 правильных ответов — оценка «2».

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение

Для изучения учебного предмета «Математика» в Лицее оборудовано 6 учебных кабинетов в соответствии со всеми предъявляемыми требованиям (санитарными нормами и правилами, правилами пожарной безопасности, техники безопасности, требованиями к минимуму оснащенности учебного кабинета).

Материально-техническое оснащение кабинетов математики:

- обеспечивает реализацию рабочей программы по математике в 5-9 классе основной школы в полном объеме;

- предоставляет возможность реализации самостоятельной образовательной деятельности учащихся;

- создает условия для включения учащихся в проектную и учебно-исследовательскую деятельность.

Учебные кабинеты содержат

Технические средства обучения:

7 КЛАСС

Справочные таблицы и материалы постоянного экспонирования:

- Таблица квадратов натуральных чисел от 10 до 99

-Таблица квадратов и кубов натуральных чисел от 1 до 10;

-Таблица «Степени чисел 2 и 3»;

Информационные ресурсы:

Учебно-методический комплект

1.Мордкович А.Г. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. – 16-е издание, исправленное. – М.: Мнемозина, 2012.

2. Мордкович А.Г., Александрова Л.А., Мишустина Т.Н., Тульчинская Е.Е. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А.Г. Мордкович А.Г. и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. – 16-е издание, исправленное и дополненное. – М.: Мнемозина, 2012.

Презентации:

Прямая пропорциональность
Графический способ решения уравнений
Измерение отрезков
Координатная плоскость
Линейная функция, модуль
Многочлены
Пропорциональная зависимость (3 шт.)
Разложение квадратного трехчлена на множители
Раскрытие скобок
Решение задач (2 шт.)
Умножение и деление степеней
Уравнение прямой у = кх + в

13.Функция у =ах²

14. Графический способ решения систем уравнений

Интернет-ресурсы:

Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов: [link] s-gia

Печатные пособия

Наименование объектов и средств

материально-технического обеспечения

Назначение использования

Примечание

Комплект портретов ученых-математиков

Сменная экспозиции

п/п

Наименование объектов и средств

материально-технического обеспечения

Назначение использования

Примечание

Набор стереометрических фигур

Набор каркасных моделей стереометрических фигур

Доска магнитная с координатной сеткой

Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (30̊,60̊), угольник (45̊,45̊),циркуль

Комплект предназначен для работы у доски

Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц

п/п

Наименование объектов и средств

материально-технического обеспечения

Назначение использования

Примечание

Александрова, Л. А. Алгебра. 9класс: самостоятельные работы для общеобразовательных учреждений / Л. А. Александрова. – М.: Мнемозина, 2009-2012;

30 штук

Александрова, Л. А. Алгебра. 9класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л. А. Александрова; под ред. А. Г. Мордковича. – 2-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2009 -2013 – 32 с.

30 штук

Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса. – М.: ИЛЕКС, - 2003-2014г

ДФ

Примечание:

Д – демонстрационный экземпляр (1 экз., кроме специально оговоренных случаев),

ДЭ – демонстрационный электронный экземпляр (презентация)

К – полный комплект (исходя из реальной наполняемости класса),

ДФ – комплект для организации дифференцированной самостоятельной работы, творческой работы.

ЛИСТ ВНЕСЕНИЯ ИЗМЕНЕНИЙ

Номер

и дата

внесения изменения

Основания для внесения изменения

Описание внесенного изменения

Реквизиты распорядитель

ного документа

Подпись